WEBVTT NOTE PGD002 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.941 --> 00:00:02.144 Hallo, guten Morgen. 00:00:02.144 --> 00:00:06.856 Hier ist die zweite Folge von P is genau 3 mit mir, Petra Schwer und... 00:00:06.856 --> 00:00:08.341 Mir, Thomas Kahle. Hallo. 00:00:08.341 --> 00:00:10.861 Herzlich willkommen zurück, hoffentlich. 00:00:11.033 --> 00:00:12.890 Habt ihr die erste Folge auch schon gehört. 00:00:12.943 --> 00:00:14.248 Ich weiß heute nicht, worum es geht. 00:00:14.248 --> 00:00:17.483 Thomas war für die Vorbereitung zuständig und deshalb beweise ich jetzt an dich. 00:00:17.483 --> 00:00:20.763 Genau. Also ich habe mir ein Thema überlegt, von dem Petra nichts weiß. 00:00:20.763 --> 00:00:23.610 Und unser Thema ist heute, was ist ein Beweis? 00:00:24.022 --> 00:00:26.058 Und da habe ich mal was mitgebracht. 00:00:26.129 --> 00:00:28.716 Und zwar halte ich in meiner Hand ein Pixibuch. 00:00:28.716 --> 00:00:32.309 Eltern werden das kennen. Das Pixibuch heißt Der Prinzessinnen Wettstreit. 00:00:33.383 --> 00:00:34.930 Und aus dem möchte ich jetzt kurz vorlesen, 00:00:34.930 --> 00:00:37.303 um uns hier für unser Thema einzustimmen. 00:00:37.303 --> 00:00:40.490 Also erstmal das allgemeine Setting ist, da geht es um so Prinzessinnen. 00:00:40.523 --> 00:00:42.573 Die haben irgendwie so Namen wie Elvira und so. 00:00:42.573 --> 00:00:43.502 Hier, Petra kann die... 00:00:43.502 --> 00:00:45.984 Ist so hübsch, ja. Mit Blümchenkleid. 00:00:45.984 --> 00:00:48.650 Jetzt sehen, die haben so Blümchenkleider und die sind auf einem Fest. 00:00:48.882 --> 00:00:52.530 Und dann wollen die einen Wettstreit machen. 00:00:52.560 --> 00:00:54.744 Und Henriette schreit, ich bin die Stärkste. 00:00:54.744 --> 00:00:57.719 Und die anderen rufen, beweisen, beweisen. 00:00:57.729 --> 00:00:58.881 Und was macht Henriette? 00:00:59.192 --> 00:01:03.539 Henriette hob drei rostige Ritterrüstungen hoch über ihren Kopf. 00:01:03.539 --> 00:01:04.330 Sieht so aus. 00:01:04.348 --> 00:01:05.870 So, und die glauben das natürlich. 00:01:06.981 --> 00:01:08.412 Dann ist es anscheinend bewiesen, 00:01:08.642 --> 00:01:11.314 wenn man drei rostige Ritterrüstungen über seinen Kopf hebt. 00:01:11.524 --> 00:01:14.106 Dann kommt Elvira, die behauptet, sie ist die Schnellste. 00:01:14.106 --> 00:01:16.478 Die anderen rufen wieder, beweisen, beweisen. 00:01:16.848 --> 00:01:20.161 Und Elvira flitzt los, rast in die Küche und klaut vier Würstchen. 00:01:20.611 --> 00:01:22.633 Und die Hunde und der Koch können sie nicht einholen. 00:01:22.633 --> 00:01:27.857 Und das war dann der Beweis. Und dann kommt noch Odetta, die ist die Geschickteste. 00:01:27.857 --> 00:01:32.530 Beweisen, beweisen, brüllen die anderen und sie zieht einen Faden aus dem... 00:01:32.602 --> 00:01:35.568 Mantel des Königs, der so lang ist, dass sie daraus eine Hängematte machen kann. 00:01:36.522 --> 00:01:39.434 Und schließlich Miranda, sagt sie ist die Schlauste. 00:01:39.434 --> 00:01:41.343 Beweisen, beweisen, juhlen die anderen. 00:01:41.343 --> 00:01:44.805 Und dann müssen sie zusammen mit ihrer Schlauheit und ihren ganzen Fähigkeiten einen 00:01:45.077 --> 00:01:48.841 furchtbaren... Was ist das? Einen Troll oder so einen Riesen besiegen. 00:01:49.033 --> 00:01:50.458 Der ist ziemlich dumm. 00:01:50.458 --> 00:01:51.544 So. Man kann das jetzt leider nicht sehen. 00:01:51.544 --> 00:01:53.149 Das sind total nette Bildchen. 00:01:53.149 --> 00:01:55.596 Und man möchte es ihnen wirklich sofort glauben, dass sie einfach die 00:01:55.596 --> 00:01:56.720 schlechtesten und schlaustesten sind. 00:01:56.720 --> 00:02:00.135 Wir packen da so einen Amazon-Affiliate-Link für dieses 99-Cent-Pixibuch. 00:02:00.135 --> 00:02:01.146 Und wenn ihr das dann kauft... 00:02:01.146 --> 00:02:01.823 Dann werden wir reich. 00:02:01.823 --> 00:02:03.279 Dann werden wir reich, genau. Ja, 00:02:03.371 --> 00:02:05.230 das wird wahrscheinlich jetzt durch die Decke gehen. 00:02:05.546 --> 00:02:07.470 Ich glaube, das ist auch so eine Reihe, wo... 00:02:08.320 --> 00:02:12.189 tolle Mädels dargestellt werden sollen, so Prinzessinnen, die irgendwie stark sind. 00:02:12.189 --> 00:02:13.902 Aber ich will da gleich nochmal drauf zurückkommen, 00:02:14.313 --> 00:02:16.478 ob das dann auch mit dem Beweisen so richtig ist. 00:02:16.478 --> 00:02:19.907 Was sagst du denn dazu? dazu. Sind das hier Beweise, die dich irgendwie... 00:02:19.907 --> 00:02:21.630 Das sind sicher Nachweise. 00:02:21.901 --> 00:02:23.911 Als Beweise im mathematischen Sinn würde ich 00:02:23.911 --> 00:02:26.128 das jetzt erstmal nicht durchgehen lassen. 00:02:26.128 --> 00:02:27.250 Warum denn nicht? 00:02:28.140 --> 00:02:30.541 Naja, das ist so Beweis durch Beispiel. 00:02:30.541 --> 00:02:35.206 Es könnte ja jemanden geben, der vier rostige Ritter hochheben kann und was dann. 00:02:35.206 --> 00:02:36.481 Und die anderen drei haben es noch nicht mal probiert. 00:02:36.481 --> 00:02:38.618 Es sind vier Prinzessinnen. Die eine, 00:02:39.030 --> 00:02:42.070 die da behauptet, dass sie die Stärkste ist, hebt halt die Ritter hoch. 00:02:42.124 --> 00:02:45.250 Die anderen probieren noch nicht mal, ob sie das selber auch vielleicht hinkriegen. 00:02:45.743 --> 00:02:47.470 Also das wäre das erste Mal. 00:02:49.382 --> 00:02:53.954 Die Sache, die man nachprüfen müsste, ob sie jetzt wirklich die Stärkste ist, 00:02:53.954 --> 00:02:56.290 ob die anderen das vielleicht nicht eh auch schaffen. 00:02:57.903 --> 00:03:02.030 Also ich glaube, das muss man halt abgrenzen, wenn man über Beweise redet. 00:03:03.301 --> 00:03:07.500 Mathematische Beweise oder Nachweise und das, was... 00:03:07.500 --> 00:03:12.149 ... vielleicht so landläufig unter einem Beleg verstanden wird, 00:03:12.149 --> 00:03:15.765 aber auch manchmal als Beweis betitelt wird, dass irgendwas 00:03:16.857 --> 00:03:18.670 ist, wie es behauptet wird. 00:03:19.503 --> 00:03:21.971 Also was würdest du denn für einen Königsbeweis halten? 00:03:21.971 --> 00:03:24.725 Was für einen Beweis würdest du denn am ehesten akzeptieren? 00:03:24.725 --> 00:03:26.882 Für die Stärkste im ganzen Land zu sein? 00:03:26.882 --> 00:03:27.042 Ja, 00:03:27.042 --> 00:03:30.956 stimmt. Was müsste Elvira jetzt tun, um wirklich zu beweisen, 00:03:30.956 --> 00:03:32.450 dass sie die Stärkste ist? 00:03:33.643 --> 00:03:35.971 Erst einmal müsste sie vielleicht festlegen, 00:03:35.971 --> 00:03:37.858 unter welcher Gruppe sie die Stärkste ist. 00:03:37.858 --> 00:03:41.243 Also es macht ja einen Unterschied, wie sie die Behauptung fasst. 00:03:41.243 --> 00:03:44.790 Ob sie einfach nur sagt, ich bin die Stärkste von uns vier Prinzessinnen jetzt. 00:03:45.182 --> 00:03:50.659 Oder ob sie behauptet, dass sie weltweit unter allen Menschen die Stärkste ist. 00:03:50.659 --> 00:03:53.250 Und da gibt es natürlich viele Abstufungen dazwischen. 00:03:53.423 --> 00:03:55.069 Sie könnte das stärkste Mädchen sein, 00:03:55.069 --> 00:03:58.210 sie könnte die stärkste Prinzessin auf der Welt sein und so weiter. 00:03:58.246 --> 00:04:00.321 Also man müsste erst einmal die Behauptung... 00:04:00.321 --> 00:04:03.949 präzise formulieren, bevor man überhaupt über einen Beweis reden kann. 00:04:04.194 --> 00:04:04.730 Mhm. 00:04:05.103 --> 00:04:07.862 Und dann müsste man, wenn man es wirklich beweisen will, 00:04:07.873 --> 00:04:13.469 also mathematisch in der Sinne beweisen will, alle Fälle abklappern, die es gibt. 00:04:14.865 --> 00:04:17.444 Also alle Prinzessinnen müssten antreten. 00:04:17.444 --> 00:04:18.933 Genau. Also wenn man den kleinsten Fall jetzt nimmt, 00:04:18.933 --> 00:04:21.751 wo man wirklich nur sagt, okay, sie ist die stärkste von den Vieren, 00:04:21.751 --> 00:04:26.150 die sich da den Wettstreit liefern, dann müsste man halt... 00:04:26.161 --> 00:04:30.254 gucken, dass man irgendeine Messung findet, wo sie was hochheben kann, 00:04:30.254 --> 00:04:32.229 was alle anderen drei nicht hochheben können. 00:04:34.062 --> 00:04:35.888 So, okay, jetzt können wir Beweise... 00:04:35.888 --> 00:04:38.076 Okay, also das ist irgendwie so ein bisschen unpräzise. 00:04:38.076 --> 00:04:40.812 Das ist eigentlich, finde ich, ein bisschen traurig, weil das ist ja... 00:04:40.812 --> 00:04:42.550 richtet sich ja an Mädchen. 00:04:42.962 --> 00:04:46.054 Wahrscheinlich, also zumindest die Farbgebung lässt das vermuten. 00:04:46.054 --> 00:04:47.529 Es ist pink und die Schrift ist... 00:04:49.525 --> 00:04:53.030 Alles ist rosa und es ist aus der Reihe starke Mädels und... 00:04:54.321 --> 00:04:56.388 Dann wird mathematische Notation falsch verwendet. 00:04:56.388 --> 00:04:58.635 Naja, lassen wir das dahingestellt sein. 00:04:58.635 --> 00:05:00.210 Also kauft es euch vielleicht doch nicht. 00:05:01.562 --> 00:05:04.592 Aber wenn du... Sprechen wir mal über was mathematisches. 00:05:04.592 --> 00:05:05.805 1 plus 1 ist 2, oder? 00:05:07.504 --> 00:05:08.631 Ja, das hast du letztes Mal behauptet. 00:05:08.631 --> 00:05:08.893 Ja, 00:05:08.893 --> 00:05:10.190 habe ich ja letztes Mal behauptet. 00:05:10.764 --> 00:05:14.190 Kann man das beweisen? Warum soll ich das denn glauben? 00:05:15.702 --> 00:05:17.871 Ohje, das kann man bestimmt beweisen. 00:05:17.871 --> 00:05:20.190 Keine Ahnung, wie beweist man das denn eigentlich? 00:05:20.589 --> 00:05:21.450 Tja... 00:05:22.300 --> 00:05:23.324 Das ist eine gute Frage. 00:05:23.324 --> 00:05:25.011 Stimmt das? Ist das vielleicht einfach ein... 00:05:25.011 --> 00:05:26.640 Also letztes Mal habe ich ja überhaupt gesagt, das wäre ein Satz. 00:05:26.640 --> 00:05:27.545 Du hast überhaupt nicht gesagt, 00:05:27.545 --> 00:05:27.826 dann müsste 00:05:27.826 --> 00:05:28.369 man es beweisen können. 00:05:28.369 --> 00:05:30.504 Aber da habe ich mich natürlich ganz schön aus dem Fenster gelehnt. 00:05:30.504 --> 00:05:33.100 Vielleicht haben wir die ganze Mathematik nur so gemacht, dass das stimmt. 00:05:33.100 --> 00:05:34.730 Ist das ein Satz? 00:05:34.730 --> 00:05:36.770 Vielleicht ist das eine sprachliche... 00:05:37.182 --> 00:05:39.869 Na, je nach... Okay, das wird jetzt sehr mathematisch, 00:05:39.869 --> 00:05:42.035 aber je nach Kontext ist halt 1 plus 1 auch 0, ne? 00:05:42.035 --> 00:05:43.218 Also wenn du im Körper mit zwei... 00:05:43.218 --> 00:05:44.224 Ah, das kann auch sein. 00:05:44.224 --> 00:05:48.496 ...Mänen bist, dann ist halt auch nicht 2, beziehungsweise 2 ist 0, 00:05:48.496 --> 00:05:50.250 aber okay, das ist jetzt schon... 00:05:50.301 --> 00:05:51.394 Sollen wir das jetzt erklären? 00:05:51.707 --> 00:05:53.012 Oder einfach mal so stehen lassen? 00:05:53.012 --> 00:05:53.614 Das ist mathematisch... 00:05:53.614 --> 00:05:55.230 Wenn du es in 30 Sekunden erklären kannst. 00:05:56.223 --> 00:06:00.377 Also manchmal kann man addieren so Modulo 2, so wie man die Stunden... 00:06:00.377 --> 00:06:01.481 Ach, dann kann man das mit der Uhr erklären. 00:06:01.481 --> 00:06:06.471 Genau, die Stunden addiert man Modulo 12, wie der Fachmann sagt, oder die Fachfrau. 00:06:06.471 --> 00:06:10.789 Und wenn halt 11 Uhr plus 2 Stunden ist halt dann 1. 00:06:11.043 --> 00:06:14.184 Also immer wenn ganze 12 zusammengekommen sind, zieht man die wieder ab. 00:06:14.557 --> 00:06:15.550 Und... 00:06:16.682 --> 00:06:20.410 Mitternacht, 11 Uhr abends plus 1 ist eben 0 Uhr. 00:06:20.582 --> 00:06:26.725 Und genauso kann auch, wenn man Modulo 2 rechnet, 1 plus 1 mal 0 ergeben. 00:06:26.725 --> 00:06:28.647 Aber meistens ergibt 1 plus 1 ja 2. 00:06:29.402 --> 00:06:30.405 Aber wie soll man das beweisen? 00:06:30.405 --> 00:06:33.134 Man könnte eine Sache nehmen und noch eine Sache 00:06:33.134 --> 00:06:34.903 und dann sieht man es ja offensichtlich vor sich. 00:06:34.903 --> 00:06:36.292 Aber das ist ja dann irgendwie kein Beweis. 00:06:36.292 --> 00:06:37.690 Das ist ja nur ein Beispiel. 00:06:37.702 --> 00:06:40.715 Naja, so werden die Zahlen konstruiert, ne? 00:06:40.715 --> 00:06:41.808 Wenn man jetzt irgendwie... 00:06:44.200 --> 00:06:47.173 tatsächlich axiomatisch anfängt, 00:06:47.463 --> 00:06:52.068 Mengen zu konstruieren zum Beispiel, dann fängt man an mit einer leeren Menge, 00:06:52.068 --> 00:06:54.560 die nichts enthält. Und dann guckt man sich an, 00:06:54.791 --> 00:06:58.895 wenn man das schachtelt, wie viele Sachen kann man daraus neu bauen. 00:06:58.895 --> 00:07:02.248 Dann kann man eine Menge bauen, die eine Menge enthält, die nichts enthält. 00:07:02.719 --> 00:07:07.662 Und die noch... vielleicht nichts enthält zusätzlich. 00:07:07.662 --> 00:07:09.964 Dann kann man das beliebig weiterschachteln 00:07:09.964 --> 00:07:13.787 und so alle Zahlen tatsächlich abstrakt daraus konstruieren. 00:07:13.787 --> 00:07:16.829 Aber das ist ja... Okay, das ist auch eine Form von Beweis. 00:07:16.829 --> 00:07:20.942 Also man kann, indem man konkret eine Vorschrift angibt, 00:07:21.652 --> 00:07:23.143 wie was zu bekommen ist, 00:07:23.454 --> 00:07:29.368 auch beweisen, dass ein gewisses mathematisches Ding oder Objekt existiert. 00:07:29.378 --> 00:07:32.410 Indem man einfach eine Vorschrift angibt, die einem das... 00:07:32.983 --> 00:07:33.618 ...baut. 00:07:33.814 --> 00:07:34.470 Ja. 00:07:34.542 --> 00:07:36.246 Ja, das ist so eine Form von Beweis. 00:07:36.246 --> 00:07:39.093 Aber das... jetzt reden wir schon darüber, wie man Sachen beweisen kann. 00:07:39.093 --> 00:07:41.950 Jetzt haben wir noch nicht geklärt, was eigentlich ein Beweis ist. 00:07:42.083 --> 00:07:42.775 Das stimmt. 00:07:44.414 --> 00:07:46.050 Willst du sagen, was ein Beweis ist? 00:07:46.304 --> 00:07:49.750 Ich kann's mal versuchen. Also ein Beweis ist... 00:07:49.785 --> 00:07:51.241 Ja, beweist erstmal irgendwas. 00:07:51.273 --> 00:07:52.177 Also haben wir erstmal eine Aussage. 00:07:52.177 --> 00:07:52.984 Wir haben eine Aussage. 00:07:52.984 --> 00:07:57.100 Genau, man braucht eine Aussage und dann muss man diese Aussage aus... 00:07:57.100 --> 00:08:01.284 bereits gegebenen anderen Aussagen, die man schon bewiesen hat, 00:08:01.284 --> 00:08:02.826 oder festgelegten Aktionen, 00:08:02.826 --> 00:08:07.950 die man am Anfang willkürlich wählen darf, widerspruchsfrei nach Möglichkeit, 00:08:07.950 --> 00:08:10.112 herleiten durch logische Schlussfolgerungen, 00:08:10.112 --> 00:08:11.353 also durch Widerspruch, 00:08:11.353 --> 00:08:13.716 Ausschluss von Drittem in dem Fall 00:08:13.716 --> 00:08:18.610 oder durch logische Implikationsfolgerungen von Aussagen. 00:08:19.641 --> 00:08:22.528 Das ist, würde ich sagen, ein Beweis von einer Aussage. 00:08:22.528 --> 00:08:26.678 Ja, so eine logische Herleitung von einer Aussage aus anderen bereits gültigen 00:08:26.678 --> 00:08:27.580 Aussagen. 00:08:27.580 --> 00:08:30.349 Das haben wir jetzt nicht gut vorbereitet, aber wollen wir mal was beweisen? 00:08:30.349 --> 00:08:34.310 Wollen wir mal, es gibt doch diesen Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. 00:08:34.602 --> 00:08:36.636 Wie ging denn auch das? Das ist ein Widerspruchsbeweis. 00:08:37.067 --> 00:08:39.241 Da nimmt man an, 00:08:40.555 --> 00:08:41.998 Widerspruchsbeweise sind natürlich ein bisschen komplizierter, 00:08:41.998 --> 00:08:42.559 aber wir machen das jetzt trotzdem. 00:08:42.559 --> 00:08:47.290 Trotzdem, da nimmt man an, es gäbe nur endlich viele Primzahlen. 00:08:47.781 --> 00:08:53.990 Und dann multipliziert man die alle zusammen und addiert noch eins dazu. 00:08:54.103 --> 00:08:57.482 Und jetzt muss man irgendwie ein bisschen was über Zahlen muss man schon wissen. 00:08:57.482 --> 00:08:58.796 Also das ist jetzt wahrscheinlich das, 00:08:59.328 --> 00:09:02.890 was man vorher schon bewiesen hat oder was Grundtatsachen sind, die man annimmt. 00:09:03.002 --> 00:09:06.434 Nämlich muss man jetzt wissen, dass wenn man diese Zahl, die da rauskommt, 00:09:06.434 --> 00:09:10.038 das Produkt aller Primzahlen, von denen es angeblich nur endlich viele gibt, 00:09:10.170 --> 00:09:13.450 plus 1, dass das auch wieder eine Primfaktorzulägung hat. 00:09:14.421 --> 00:09:18.440 Ja, und die versucht man jetzt zu bestimmen und dann teilt man mit 00:09:18.812 --> 00:09:22.270 Rest durch die endlich vielen Primzahlen, die es gibt. 00:09:22.721 --> 00:09:25.109 Und stellt dann fest, da bleibt immer der Rest 1, 00:09:25.109 --> 00:09:28.622 weil man hat ja 1 dazu addiert, das sind die einfachen Rechenregeln. 00:09:28.622 --> 00:09:29.164 Und kommt dann darauf, 00:09:29.164 --> 00:09:30.668 dass die durch keine Primzahl teilbar ist, 00:09:30.668 --> 00:09:32.333 dann muss sie also selbst eine neue Primzahl sein. 00:09:32.333 --> 00:09:34.549 Ist aber nicht auf unserer endlichen Liste. 00:09:35.922 --> 00:09:38.260 Und jetzt haben wir halt Quatsch hergeleitet. 00:09:38.260 --> 00:09:38.760 und 00:09:41.380 --> 00:09:46.432 da wir nur richtige Schlüsse gemacht haben, kann das nur daher kommen, 00:09:46.432 --> 00:09:48.016 dass wir am Anfang Quatsch angenommen haben. 00:09:48.016 --> 00:09:49.579 Nämlich den Quatsch, dass es nur endlich viele Vielen Dank. 00:09:50.400 --> 00:09:54.563 Primzahlen gibt. Genau. So machen wir das in der Mathematik mit den Beweisen. 00:09:54.563 --> 00:10:00.838 Das ist diese ganze formal juristische Logik, basiert also auf der Aussagenlogik. 00:10:00.968 --> 00:10:04.040 Aber vielleicht ist es, sind das die nützlichsten Beweise? 00:10:04.170 --> 00:10:05.071 Also man will ja vielleicht auch... 00:10:05.071 --> 00:10:06.672 Das ist nur endlich, dass es nicht nur endlich viele... 00:10:06.672 --> 00:10:08.614 Ne, ich meine jetzt zu mathematischen Beweisen. 00:10:08.614 --> 00:10:10.555 Also will man nicht vielleicht auch einen Beweis, 00:10:10.555 --> 00:10:14.568 dass irgendwie die Brücke in den nächsten 20 Jahren nicht einstürzt? 00:10:14.638 --> 00:10:17.400 Na, das würde ich sagen, kann man nicht beweisen, weil... 00:10:17.400 --> 00:10:20.862 Du weißt ja nicht, was passiert, nachher stürzt da ein Flugzeug drauf ab. 00:10:20.862 --> 00:10:22.549 Naja, unter Annahmen natürlich. 00:10:22.549 --> 00:10:24.421 In der Mathematik gilt ja sowieso alles nur unter Annahmen. 00:10:24.421 --> 00:10:27.383 Ja, also unter der Annahme, dass kein Flugzeug reinstürzt. 00:10:27.383 --> 00:10:27.965 Unter der Annahme, 00:10:27.965 --> 00:10:31.589 dass immer nur so normales Wetter ist und keine Flugzeuge abstürzen. 00:10:32.083 --> 00:10:35.095 Ja, da wird man sicher Wahrscheinlichkeitsabschätzungen dafür machen können, 00:10:35.095 --> 00:10:36.530 also ausrechnen. 00:10:37.521 --> 00:10:40.131 Unter Annahme, dass sie so und so belastet wird, 00:10:40.131 --> 00:10:42.218 jeden Tag nicht mehr als x Autos drüber fahren, 00:10:42.218 --> 00:10:44.930 die das in eine bestimmte Schwingung versetzen. 00:10:44.940 --> 00:10:49.381 Kann man wahrscheinlich Stabilität irgendwie berechnen und Haltedauer von Material 00:10:49.853 --> 00:10:52.080 berücksichtigen und damit einbringen. 00:10:52.080 --> 00:10:54.626 Aber in einem mathematischen Sinne, 00:10:54.626 --> 00:10:58.294 dass das wirklich ein zwingender Schluss ist, denke ich, 00:10:58.294 --> 00:11:01.370 kann man nicht beweisen, dass die Brücke 20 Jahre hält. 00:11:02.884 --> 00:11:04.130 Die konkrete Brücke meinst du? 00:11:04.130 --> 00:11:06.590 Eine konkret gebaute Brücke. 00:11:06.783 --> 00:11:10.558 Weil es zu viele Unbekannte gibt oder weil der Formalismus nicht anwendbar ist? 00:11:10.558 --> 00:11:11.058 Weil... 00:11:13.580 --> 00:11:15.082 Wahrscheinlich eine Mischung... 00:11:15.082 --> 00:11:19.208 Moment mal. Also vielleicht kann...ja okay, vielleicht muss ich revidieren, 00:11:19.208 --> 00:11:20.560 was ich gerade gesagt habe. 00:11:20.670 --> 00:11:22.252 Wenn man alles sauber modelliert, 00:11:22.252 --> 00:11:25.236 dann kann man in so einem Modell vielleicht schon beweisen, dass sie 20 Jahre hält. 00:11:25.236 --> 00:11:28.250 Aber faktisch macht es dann keine Aussage über die Realität. 00:11:28.960 --> 00:11:32.714 Weil es da einfach so viele Einflussparameter gibt auf diese Brücke, 00:11:33.005 --> 00:11:38.251 sei es Wetter, andere Dinge, dem die Brücke ausgesetzt ist, 00:11:38.251 --> 00:11:41.875 drüberfahrende Fahrzeuge, ich weiß nicht was, Stabilität des Materials, 00:11:41.875 --> 00:11:44.838 die man nicht alle präzise genug modellieren kann, 00:11:44.838 --> 00:11:49.113 um dann in sinnvoller Zeit eine Aussage darüber treffen zu können, 00:11:49.113 --> 00:11:50.670 wie haltbar das Ding ist. 00:11:50.763 --> 00:11:51.587 Also wenn sie da einstürzt, 00:11:51.587 --> 00:11:55.256 dann stellt sich hier doch am Ende wieder jemand dahin und sagt, ah boah, 00:11:55.568 --> 00:11:58.562 ja, das hatten wir jetzt nicht berechnet. 00:11:58.562 --> 00:12:00.954 Und außerdem musste ja hier der billigere Kies verwendet werden, 00:12:00.954 --> 00:12:03.631 weil das Geld alle war und... und so weiter und so fort. 00:12:04.162 --> 00:12:05.453 Was ist mit Computern? 00:12:05.463 --> 00:12:07.225 Also bei so einer Brücke könnte man sich ja auch vorstellen, 00:12:07.225 --> 00:12:11.240 dass da irgendwie ganz schön komplizierte Physik numerisch simuliert wird. 00:12:11.310 --> 00:12:13.833 Dann gibt es Rundungsfehler und so. 00:12:13.833 --> 00:12:17.317 Können Computer was beweisen? 00:12:17.317 --> 00:12:17.907 Ja. 00:12:19.600 --> 00:12:21.751 Wie? Wie... Wie soll das gehen? 00:12:22.322 --> 00:12:25.956 Naja, Computer sind ja in der Lage, logische Schlussfolgerungen 00:12:27.467 --> 00:12:30.791 zu ziehen im Sinne von Null-Eins-Verknüpfungen zu machen. 00:12:30.791 --> 00:12:34.725 Ja, also wenn man jetzt formal Aussagen logisch argumentiert, 00:12:34.936 --> 00:12:39.001 dann sind so Implikationen ja immer einfach... 00:12:39.001 --> 00:12:42.530 Man hat irgendeine Aussage A und will daraus eine Aussage B ableiten und 00:12:42.530 --> 00:12:45.300 das geht halt und manche Aussagen sind halt in dieser Reihenfolge verknüpft. 00:12:45.300 --> 00:12:48.379 A impliziert B und manche halt eben nicht. 00:12:48.831 --> 00:12:51.581 Und das sind ja einfach... ist ein digitaler Zustand. 00:12:51.581 --> 00:12:54.471 Also entweder gilt diese Implikation oder die gilt halt nicht und 00:12:54.471 --> 00:12:57.210 das kann ich einfach verdrahten in einem Computerprogramm. 00:12:57.360 --> 00:13:02.278 Und dann kann ich einen Anfangsstand einfüttern und sozusagen wenn ich nur 00:13:02.649 --> 00:13:06.155 legale Schlussfolgerungsketten dazwischen anwende, 00:13:06.155 --> 00:13:09.650 dann kommt halt am Schluss irgendeine Aussage bei raus, die halt auch richtig ist. 00:13:10.863 --> 00:13:12.316 Warum funktioniert Mathe nicht so? 00:13:12.427 --> 00:13:13.660 Warum ist dann jetzt die 00:13:14.333 --> 00:13:16.970 Forschungsmathematik noch nicht durch Computer ersetzt worden? 00:13:17.123 --> 00:13:18.357 Die die ganze Zeit solche 00:13:20.175 --> 00:13:20.932 Beweise produziert. Ähm... 00:13:22.961 --> 00:13:25.231 Also die Forschungsmathematik benutzt ja schon viele Computer. 00:13:25.231 --> 00:13:27.549 Also ich benutze Computer, du auch. 00:13:27.802 --> 00:13:29.467 Es gibt sehr viele Leute, die Computer benutzen. 00:13:29.467 --> 00:13:30.591 Es gibt ganz berühmte Sätze, 00:13:30.591 --> 00:13:33.118 die nur mithilfe von Computer überhaupt erstmal bewiesen wurden, 00:13:33.118 --> 00:13:37.812 bevor man dann vielleicht andere Beweise gefunden hat oder eben auch nicht. 00:13:37.812 --> 00:13:41.510 Es gibt auch Fälle, wo es nur sogenannte Computerbeweise gibt. 00:13:43.061 --> 00:13:47.044 Was sicher nicht gewinnbringend sein wird, 00:13:47.044 --> 00:13:47.944 ist zu sagen, okay, 00:13:47.944 --> 00:13:50.516 wir füttern jetzt alles mathematische Wissen dem Computer 00:13:50.586 --> 00:13:54.429 und lassen den einfach mal alle verfügbaren Implikationsrechnungen machen, 00:13:54.429 --> 00:13:57.501 die es halt so gibt, und gucken, was der alles ausspuckt. 00:13:58.132 --> 00:13:59.603 Aus verschiedenen Gründen. 00:13:59.893 --> 00:14:01.154 Erstens ist es unglaublich schwierig, 00:14:01.154 --> 00:14:04.336 dem Computer so eine tiefe mathematische Aussage zu füttern. 00:14:04.336 --> 00:14:07.859 Also wenn man das wirklich mit Nullen und Einsen formalisieren will, 00:14:07.859 --> 00:14:09.530 ist das manchmal gar nicht so einfach. 00:14:10.081 --> 00:14:12.549 Weil die mathematische Forschung halt schon relativ weit ist und 00:14:12.549 --> 00:14:16.070 die Formalisierung dieser Forschung aber noch nicht so weit ist. 00:14:16.762 --> 00:14:17.726 In weiten Teilen, 00:14:17.726 --> 00:14:19.413 also in manchen Teilen gelingt das schon sehr gut, 00:14:19.413 --> 00:14:21.490 in anderen Teilen ist man da noch nicht so weit. 00:14:22.081 --> 00:14:24.172 Und dann ist das Problem aber auch, 00:14:24.343 --> 00:14:27.665 was macht man mit dem Überfluss an Ergebnissen, die der Computer da ausspuckt. 00:14:27.665 --> 00:14:31.218 Wie filtert man jetzt raus von dem, was der uns sagt, was alles richtig ist. 00:14:32.029 --> 00:14:34.351 Was ist interessant und wie bewertet man das und 00:14:34.351 --> 00:14:37.273 was fängt man mit den ganzen Informationen an. 00:14:37.273 --> 00:14:39.515 Also so ein Sortieren ist vielleicht noch ein Problem. 00:14:39.515 --> 00:14:41.617 Was ist interessant und was ist nützlich. 00:14:41.617 --> 00:14:43.889 Ich hatte da mal so einen Artikel gelesen, der fällt mir jetzt gerade ein, 00:14:44.119 --> 00:14:45.010 über Schach. 00:14:46.221 --> 00:14:51.488 Computer und also im Schach spielen ja Computer besser als Menschen, 00:14:51.488 --> 00:14:56.384 aber da gab es so ein Experiment, dass Menschen mit Computerhilfe, 00:14:56.435 --> 00:14:58.447 also Menschen, die 00:14:59.238 --> 00:15:03.284 noch Computerprogramme zur Verfügung haben und mit denen machen können, 00:15:03.284 --> 00:15:04.025 was sie wollen. 00:15:04.025 --> 00:15:10.074 Ja, also Mensch sitzt da und spielt jetzt unter Ausnutzung von Computerhilfe, 00:15:10.074 --> 00:15:11.245 also schummelt sozusagen, 00:15:11.676 --> 00:15:14.750 indem man ein Computerprogramm nebenher laufen lässt oder mehrere. 00:15:14.922 --> 00:15:16.875 Kann zum Beispiel drei Programme laufen lassen und 00:15:17.086 --> 00:15:19.561 sich einen von den drei Zugvorschlägen aussuchen 00:15:19.892 --> 00:15:24.170 oder so und dass die dann noch stärker sind als die stärksten Programme. 00:15:25.063 --> 00:15:26.791 Okay, 00:15:26.791 --> 00:15:28.580 weil der Bewertungsfaktor irgendwie dazu kommt. 00:15:28.580 --> 00:15:30.593 Vielleicht ist das auch so eine 00:15:30.904 --> 00:15:32.908 mögliche Zukunft für das mathematische Beweisen, 00:15:32.908 --> 00:15:35.662 dass man halt noch so einen kleinen 00:15:35.913 --> 00:15:40.130 Quanten-Fact-Checking-Computer irgendwie so unterm Schreibtisch hat und dann... 00:15:40.582 --> 00:15:42.773 ...probiert man halt so rum und sagt... 00:15:42.773 --> 00:15:43.881 Das könnte richtig sein. 00:15:43.881 --> 00:15:45.406 Ich versuche jetzt hier mal einen Beweis zu machen 00:15:45.406 --> 00:15:47.371 und bin jetzt an so einer entscheidenden Stelle und sage, okay, 00:15:47.371 --> 00:15:50.622 aber jetzt genügt es, folgende 38 Fälle zu betrachten. 00:15:50.622 --> 00:15:52.849 Und dann will ich die alle durchgehen und dann sagt der Quanten-Checker, 00:15:52.849 --> 00:15:54.594 Moment, es gibt noch einen 39. 00:15:54.594 --> 00:15:56.722 Fall oder so. Vielleicht könnte man so... 00:15:56.722 --> 00:15:58.105 Also das ist sicher nützlich. 00:15:58.105 --> 00:15:58.667 Also ich denke schon, 00:15:58.667 --> 00:16:03.018 dass Computer noch eine vermehrte Rolle spielen werden in der Zukunft in 00:16:03.018 --> 00:16:07.090 der Mathematik. Und ich denke auch eine sinnvolle Rolle spielen können. 00:16:07.881 --> 00:16:09.506 Also es gibt ja zum einen den Fall, 00:16:09.506 --> 00:16:10.890 über den wir jetzt gerade schon geredet haben, 00:16:10.890 --> 00:16:13.821 wo der Computer tatsächlich die Schritte des Beweises durchführt. 00:16:13.821 --> 00:16:16.215 Also ich fütter dem irgendwie 38 Fälle. 00:16:16.386 --> 00:16:18.931 Dann sagt er vielleicht von alleine, es gibt noch einen 39. 00:16:18.931 --> 00:16:22.278 Achtung, du hast da was vergessen unter den Anfangsparametern, 00:16:22.278 --> 00:16:24.840 die du mir genannt hast. Da gibt es noch mehr Möglichkeiten. 00:16:24.851 --> 00:16:26.681 Und dann prüft er die der Reihe nach durch. 00:16:26.681 --> 00:16:29.308 Sagt hier, erster Fall ist okay, zweiter Fall ist okay. 00:16:29.308 --> 00:16:30.772 Und dann findet er vielleicht im 20. 00:16:30.772 --> 00:16:34.410 Gegenbeispiel, Gegenbehauptung, die du aufgestellt hast. 00:16:34.501 --> 00:16:37.074 Oder halt auch nicht und kommt am Ende zu dem Schluss, es ist alles richtig, 00:16:37.074 --> 00:16:38.590 die Aussagen stimmen. 00:16:39.462 --> 00:16:41.057 Die zweite Variante ist aber auch, 00:16:41.348 --> 00:16:44.682 dass man den Computer einsetzt, um Beweise nachzuprüfen. 00:16:44.682 --> 00:16:45.665 Also man hat einen Beweis, 00:16:45.665 --> 00:16:49.181 den irgendein Mensch sich ausgedacht hat und den füttert man jetzt dem Computer. 00:16:49.181 --> 00:16:52.864 Und der soll nochmal bitte nachrechnen, ob das dann auch tatsächlich so richtig ist. 00:16:52.864 --> 00:16:55.003 Das ist aber noch eine Wundvorstellung, würde ich sagen, oder? 00:16:55.003 --> 00:16:58.724 Also es gibt, ich glaube, diese Formalisierung, die ist nicht weit fortgeschritten. 00:16:58.724 --> 00:17:01.790 Nee, das ist, glaube ich, extrem schwer, das umzusetzen. 00:17:02.041 --> 00:17:04.628 Die andere Richtung ist viel einfacher, weil es gibt ganz viele Dinge, 00:17:04.628 --> 00:17:05.972 die wir rechnen, 00:17:05.972 --> 00:17:08.602 oder so habe ich Computer halt auch bisher genutzt in meiner Forschung. 00:17:08.602 --> 00:17:11.540 Da müsste ich mich halt hinsetzen und wahrscheinlich monatelang Sachen ausrechnen. 00:17:11.540 --> 00:17:15.549 Und der Computer macht das halt für mich in einer halben Stunde. 00:17:16.002 --> 00:17:16.984 Ja, das sind halt, 00:17:16.984 --> 00:17:20.452 wenn man was reduziert hat auf endlich viele Berechnungen, 00:17:20.452 --> 00:17:23.870 dann kommt dann natürlich Computer zum Einsatz. 00:17:24.660 --> 00:17:26.152 Das ist halt sehr viel, 00:17:26.163 --> 00:17:29.227 man hat halt mit einem Klick sehr viel mehr Beispiele dann an der Hand 00:17:29.227 --> 00:17:33.514 und kann darauf basieren, manchmal einfach bessere Schlussfolgerungen ziehen, 00:17:33.514 --> 00:17:36.427 auch bessere Sätze formulieren, weil man einfach mehr Material hat, 00:17:36.618 --> 00:17:37.870 das man sich angucken kann. 00:17:38.281 --> 00:17:43.218 Es gibt irgendwie eine Arbeit von Leslie Lamport, dem Erfinder von LaTeX, 00:17:44.049 --> 00:17:48.064 in der er argumentiert, ich glaube, es war so um die Jahrtausendwende, 00:17:48.415 --> 00:17:49.677 in der er argumentiert, 00:17:49.677 --> 00:17:54.082 dass in der Geschichte der Mathematik die Ein großer Schritt vorwärts war, 00:17:54.082 --> 00:18:00.748 dass man Gleichungen oder Rechnungen in einem Formalismus schreibt, 00:18:00.748 --> 00:18:01.469 statt als Text. 00:18:01.469 --> 00:18:05.473 Also früher, in ganz alten Arbeiten, da steht dann halt drin, 00:18:05.473 --> 00:18:09.947 ich multipliziere das Quadrat der Hypotenuse mit bla bla bla als Text. 00:18:10.337 --> 00:18:13.070 Und das war deutlich fehleranfälliger als 00:18:13.581 --> 00:18:15.606 Die heute verwendete Formel Formalismus, 00:18:15.606 --> 00:18:18.733 wo man halt Buchstaben für die verschiedenen Unbekannten verwendet 00:18:18.733 --> 00:18:21.689 und dann halt Formel schreibt wie a² plus b² gleich c². 00:18:22.592 --> 00:18:25.930 Und so konnte die Anzahl der Fehler und auch die Geschwindigkeit, 00:18:25.930 --> 00:18:28.590 mit der man da argumentieren kann, deutlich verbessert werden. 00:18:28.643 --> 00:18:30.992 Jetzt, wenn man sich die Beweise in unseren Arbeiten anschaut, 00:18:30.992 --> 00:18:33.110 die sind immer noch auf Englisch geschrieben. 00:18:33.322 --> 00:18:34.405 Und dann kommt dann, 00:18:34.405 --> 00:18:37.954 also die sind da halt sozusagen so, es genügt, folgende Fälle zu betrachten. 00:18:37.954 --> 00:18:41.928 Fall 1 angenommen und dann, also da sind, da kommt die Formel vor. 00:18:41.928 --> 00:18:42.921 Aber es ist natürlich, 00:18:42.972 --> 00:18:47.832 es ist viel Prosa und es ist auch viel so da springt natürlich Autorität mit, 00:18:47.883 --> 00:18:50.847