WEBVTT NOTE PGD003 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.740 --> 00:00:01.551 Hallo Petra. 00:00:01.881 --> 00:00:02.731 Hallo Thomas. 00:00:03.082 --> 00:00:04.643 Ja, hallo liebe Hörer hier ist wieder 00:00:04.643 --> 00:00:08.486 und Hörerinnen hier ist wieder P is genau 3 unser Irgendwas-mit-Matte-Podcast 00:00:08.486 --> 00:00:11.958 schon mit der dritten Folge. Worum geht es denn heute Petra? 00:00:12.209 --> 00:00:14.170 Ja, ich habe hier extra das noch zugedeckt. 00:00:14.170 --> 00:00:16.342 Es geht um offene Fragen heute Thomas. 00:00:16.352 --> 00:00:17.703 Offene Fragen, aha. 00:00:17.873 --> 00:00:21.315 Genau, damit will ich so ein bisschen anknüpfen an die zweite Folge, 00:00:21.315 --> 00:00:25.198 wo wir ein offenes Problem diskutiert hatten im Kontext von Beweisen. 00:00:25.198 --> 00:00:27.750 Erinnerst du dich noch welches das war? 00:00:28.241 --> 00:00:30.786 Ein offenes Problem? Die zweite Folge, was haben wir da gemacht? 00:00:30.786 --> 00:00:33.271 Beweise? Was war das offene Problem? 00:00:33.271 --> 00:00:34.855 Die Primzahlen, das haben wir ja geklärt. 00:00:34.855 --> 00:00:37.450 Was war nochmal das offene Problem, was wir hatten? 00:00:37.666 --> 00:00:39.364 Das hatte was mit Nullstellen zu tun. 00:00:39.364 --> 00:00:41.822 Ach, die Lehman-Vermutung. Ja, das ist wirklich offen. 00:00:41.822 --> 00:00:45.901 Das ist wirklich offen und die ist auf zwei berühmten Problemlisten. 00:00:45.931 --> 00:00:48.086 Das ist mir nämlich hinterher noch eingefallen. 00:00:48.577 --> 00:00:49.950 Weißt du auf welchen? 00:00:50.366 --> 00:00:52.260 Es gibt die Hilbert-Probleme. 00:00:52.260 --> 00:00:52.641 Genau, 00:00:52.641 --> 00:00:54.244 da ist sie dabei. Am Anfang des 20. 00:00:54.244 --> 00:00:56.757 Jahrhunderts hatte David Hilbert, 00:00:56.768 --> 00:00:59.902 der Star der Mathematik damals, 00:01:00.073 --> 00:01:00.614 aufgeschrieben, 00:01:00.614 --> 00:01:03.839 welche Probleme gelöst werden sollten und da war das glaube ich dabei. 00:01:03.839 --> 00:01:04.339 bei. 00:01:05.301 --> 00:01:09.831 Und dann gibt's die, ja nochmal so eine aktualisierte Liste fürs 21. 00:01:09.831 --> 00:01:13.822 Jahrhundert, die Clay-Mathematics-Probleme oder so ähnlich, die Millennium-Probleme. 00:01:13.822 --> 00:01:16.420 Genau, das sind die Millennium-Problems von dem 00:01:16.551 --> 00:01:19.390 Clay-Mathematics-Institut rausgegeben. 00:01:19.662 --> 00:01:21.928 Über diese beiden Listen will ich mit dir reden 00:01:21.928 --> 00:01:24.134 und dann habe ich noch so ein paar Punkte zu offenen Fragen, 00:01:24.134 --> 00:01:26.129 die ich auch noch gerne ansprechen will. 00:01:26.147 --> 00:01:27.750 Mit welchem soll man denn anfangen? 00:01:27.881 --> 00:01:28.943 Na, mit dem alten. 00:01:28.943 --> 00:01:29.324 Mit dem alten. 00:01:29.324 --> 00:01:30.026 Mit dem Hilbert. 00:01:30.026 --> 00:01:30.988 Fangen wir chronologisch an. 00:01:30.988 --> 00:01:32.151 Willst du was dazu erzählen, 00:01:32.151 --> 00:01:35.524 wie es dazu kam zu den Hilbertschen Problemen und was die so bewirkt? 00:01:35.524 --> 00:01:36.591 Ach, das weiß ich gar nicht so genau. 00:01:36.591 --> 00:01:37.644 Das hast du bestimmt vorbereitet. 00:01:37.644 --> 00:01:38.632 Ich habe das vorbereitet, genau. 00:01:38.632 --> 00:01:40.919 Ja, erzähl dir das mal. Dann kann ich das mal erzählen. 00:01:40.970 --> 00:01:43.050 Also Hilbert hat diese Probleme. 00:01:43.140 --> 00:01:49.398 Es waren 23, in Wahrheit waren es sogar 24 Probleme vorbereitet im Rahmen des 00:01:49.849 --> 00:01:54.736 International Congress of Mathematics, dem internationalen Mathematikerkongress, 00:01:54.736 --> 00:01:57.189 der damals in Paris stattfand, in 1900. 00:01:58.721 --> 00:02:02.318 Und Hilbert sollte da eben einen Vortrag halten, der war eingeladen, 00:02:02.549 --> 00:02:04.333 eigentlich um über seine Forschung zu berichten 00:02:04.333 --> 00:02:07.501 und so ein bisschen zu erzählen, was er Tolles alles rausgefunden hat. 00:02:07.501 --> 00:02:10.105 Der hatte da aber keine Lust zu und hat stattdessen gedacht, 00:02:10.105 --> 00:02:12.268 er möchte lieber einen Vortrag halten, 00:02:12.268 --> 00:02:16.063 der so ein bisschen in die Zukunft guckt und hat 00:02:17.055 --> 00:02:18.737 24 Probleme vorbereitet, 00:02:18.737 --> 00:02:20.530 von denen er schlussendlich aber nur 00:02:20.960 --> 00:02:23.482 ich glaube 10 auf dem Kongress vorgestellt hat, 00:02:23.482 --> 00:02:28.146 weil dann seine Redezeit zu Ende war und 23 Probleme verschriftlicht hat, 00:02:28.146 --> 00:02:30.978 hinterher in einem Artikel, den er dann auch noch veröffentlicht hat, 00:02:31.248 --> 00:02:35.832 wo er sehr subjektiv, muss man sagen, zusammengefasst hat, 00:02:35.832 --> 00:02:39.805 was er und auch seine Mathematikerfreunde, die ihn so beeinflusst haben, 00:02:40.016 --> 00:02:44.219 für relevante, wichtige Herausforderungen der Mathematik fürs 20. 00:02:44.219 --> 00:02:45.870 Jahrhundert gesehen hat. 00:02:46.482 --> 00:02:48.741 Kannst du dich noch an ein paar erinnern, die da drauf waren? 00:02:48.741 --> 00:02:51.146 Ja, ich habe gerade dieses witzige Bild im Kopf, 00:02:51.146 --> 00:02:55.616 wie Hilbert so aufgeregt vor seinem Vortrag irgendwie so noch überlegt, 00:02:55.616 --> 00:02:57.462 soll ich das jetzt noch mit dazu nehmen oder das? 00:02:57.462 --> 00:03:00.634 Und wenn dann diese, über die Folie hier überspringe ich dann mal, 00:03:00.634 --> 00:03:02.009 wenn ich keine Zeit mehr habe oder so. 00:03:02.363 --> 00:03:05.042 Folien gab es ja damals nicht, das waren so handschriftliche. 00:03:05.042 --> 00:03:07.610 Welche Vorträge, welche Probleme hat er erwähnt? 00:03:07.763 --> 00:03:12.390 Ja, das wichtigste und coolste Problem ist doch dieses P versus NP, oder? 00:03:13.362 --> 00:03:15.649 War das da schon dabei? Ich glaube nicht. 00:03:15.649 --> 00:03:16.652 Achso, ne stimmt. 00:03:16.652 --> 00:03:18.761 Das ist tatsächlich eins von den Millennium-Problemen. 00:03:18.761 --> 00:03:18.922 Ja, 00:03:18.922 --> 00:03:20.094 das ist ein Millennium-Problem. 00:03:20.425 --> 00:03:22.700 So bei Hilbert, was gab's da? 00:03:24.074 --> 00:03:27.090 Ach, es gibt verschiedene, das ist jetzt wie so ein bisschen mündliche Prüfung hier. 00:03:27.362 --> 00:03:29.247 Ne, also ich sag mal eins. 00:03:29.247 --> 00:03:32.035 Eins war dabei und da hat er sich lustigerweise selber 00:03:32.035 --> 00:03:33.990 total aus dem Fenster gelehnt. 00:03:34.820 --> 00:03:37.996 Und eine Meinung dazu abgegeben in der Vorrede zu seinem Vortrag. 00:03:38.166 --> 00:03:41.061 Nämlich, das haben wir letztes Mal auch angesprochen, 00:03:41.212 --> 00:03:45.239 das Problem, ob die arithmetischen Axiome widerspruchsfrei sind. 00:03:45.239 --> 00:03:45.781 Aha. 00:03:45.781 --> 00:03:46.622 Genau. Und er hat... 00:03:46.622 --> 00:03:47.513 Was bedeutet das denn? 00:03:48.265 --> 00:03:50.097 Ja, sag mal, was bedeutet das denn? 00:03:50.689 --> 00:03:53.153 Die arithmetischen Axiome, das ist das für die natürlichen Zahlen? 00:03:53.153 --> 00:03:56.227 Genau, also im Prinzip so die Axiomatik der 00:03:57.299 --> 00:03:58.070 Analysis. 00:04:00.220 --> 00:04:03.957 Ja, das wäre gut, wenn die widerspruchsfrei sind, dann hätten wir zumindest 00:04:05.291 --> 00:04:07.836 ein Framework, in dem wir mit Zahlen arbeiten können, 00:04:07.836 --> 00:04:10.123 was wir ja eigentlich ziemlich häufig machen, oder? 00:04:10.123 --> 00:04:11.958 Ja, genau, aber 00:04:12.090 --> 00:04:14.541 wir haben ja letztes Mal auch schon diesen Unvollständigkeitssatz angesprochen. 00:04:14.541 --> 00:04:16.185 Das war ja überhaupt diese Zeit, genau. 00:04:16.185 --> 00:04:19.232 Hilbert wollte ja die Grundlagen der Mathematik so aufbauen, 00:04:19.232 --> 00:04:22.982 dass die rigoros alles, was richtig ist, auch beweisbar ist. 00:04:22.982 --> 00:04:27.870 Also Gödel war noch nicht rausgekommen mit seiner Erkenntnis. 00:04:28.240 --> 00:04:28.931 Und 00:04:30.823 --> 00:04:31.844 ja, man hatte noch die Hoffnung, 00:04:31.844 --> 00:04:35.577 dass man alles auf eine solide Grundlage stellen kann. 00:04:36.248 --> 00:04:38.710 Und in diesem historischen Kontext muss man das dann sehen. 00:04:38.710 --> 00:04:40.922 Und dann ist wahrscheinlich so die Zahlen 00:04:41.312 --> 00:04:44.064 zu axiomatisieren erstmal der erste wichtige Schritt, oder? 00:04:44.475 --> 00:04:46.076 Genau, also der Kontext war schon der, 00:04:46.076 --> 00:04:50.230 dass die Mathematik noch ohne großen Formalismus damals auskam. 00:04:50.520 --> 00:04:54.116 Und auskommen musste, auch weil es einfach noch nicht so entwickelt war. 00:04:54.226 --> 00:04:55.829 Und es war aber so im Entstehen gerade. 00:04:55.829 --> 00:04:58.172 Und Hilbert war, wie du genau gesagt hast, ein großer Verfechter, 00:04:58.172 --> 00:05:03.210 das tatsächlich strenger axiomatisch aufzuziehen und wollte eben 00:05:03.980 --> 00:05:06.743 auch beeinflussen, in welche Richtung das so ein bisschen geht. 00:05:06.743 --> 00:05:11.278 Und hat dann halt eben solche Fragen nach der Axiomatisierung da eben auch mit 00:05:11.589 --> 00:05:15.393 aufgenommen und hat selber tatsächlich in der Vorrede behauptet, 00:05:15.393 --> 00:05:20.579 dass es in der Mathematik keinen Ignorabimus gibt, wie er das formuliert hat. 00:05:20.579 --> 00:05:24.433 Also ein einen... Nicht-Wissen-Können-Nicht gibt. 00:05:24.883 --> 00:05:27.575 Ja, also er hat sich auf den Standpunkt gestellt, 00:05:27.726 --> 00:05:32.070 dass alle mathematischen Probleme lösbar sind und die Mathematiker eben nur 00:05:32.070 --> 00:05:33.401 die Lösung finden müssen. 00:05:34.072 --> 00:05:37.865 Und das dann, wenn man, sobald man ein offenes Problem eben formuliert hat, 00:05:38.016 --> 00:05:42.810 das als Ansporn dienen kann, genau nach der Lösung zu suchen. 00:05:43.501 --> 00:05:46.757 Jetzt dank Gödel wissen wir ja, dass das nicht immer so ist, 00:05:46.968 --> 00:05:50.554 dass selbst wenn man so ein schönes offenes Problem formuliert, 00:05:50.554 --> 00:05:53.622 da vielleicht einfach auch gar keine Lösung zu existiert. 00:05:53.622 --> 00:05:54.724 Uns hat sich auch herausgestellt, 00:05:54.724 --> 00:05:57.439 dass eben diese arithmetischen Axiome gar nicht, 00:05:57.509 --> 00:06:00.555 dass man innerhalb ihrer eigenen Theorie gar nicht beantworten kann, 00:06:00.555 --> 00:06:02.742 ob sie denn widerspruchsfrei sind oder nicht. 00:06:02.742 --> 00:06:06.890 Das ist eine der Konsequenzen aus Gödels Ergebnissen. 00:06:06.907 --> 00:06:08.310 Genau, also so ein bisschen. 00:06:09.683 --> 00:06:11.730 Hat Hilbert dazu viel gehofft. 00:06:12.181 --> 00:06:16.085 Ja, das mit der Widerspruchsfreiheit ist ja so eine trügerische Sicherheit, 00:06:16.085 --> 00:06:17.306 in der man sich da wiegen könnte. 00:06:17.306 --> 00:06:22.261 Also wenn jetzt ein System beweisen kann, dass es selbst widerspruchsfrei ist, 00:06:23.052 --> 00:06:24.553 dann können wir damit nichts anfangen, 00:06:24.553 --> 00:06:28.747 weil wenn es widersprüchlich wäre, dann könnte es ja auch falsche Aussagen beweisen. 00:06:28.858 --> 00:06:31.430 Zum Beispiel, dass es selbst widerspruchsfrei ist. 00:06:32.234 --> 00:06:32.954 Ja. Das heißt, 00:06:33.066 --> 00:06:35.990 den Beweis, dass es selbst widerspruchsfrei ist, den… 00:06:36.040 --> 00:06:37.782 Kannst du das nochmal langsam erklären? 00:06:37.782 --> 00:06:38.643 Ich glaube… Also, 00:06:38.643 --> 00:06:41.186 wenn jetzt das System widersprüchlich ist. 00:06:41.186 --> 00:06:43.128 Also, man hat ein System von Grundtatsachen, 00:06:43.128 --> 00:06:46.181 die man annimmt und da ist eben Widerspruch drin. 00:06:46.331 --> 00:06:47.272 Also, man nimmt an, 00:06:47.272 --> 00:06:52.838 0 und 1 sind verschieden und dann nimmt man auch noch an, 1 und 0 sind gleich. 00:06:52.838 --> 00:06:54.019 Das ist schlecht. echt. 00:06:54.860 --> 00:06:57.975 Das ist ja Widerspruch, weil sie sind entweder das eine oder das andere. 00:06:58.146 --> 00:06:59.368 Und wenn man so ein System, 00:06:59.368 --> 00:07:02.774 also bei so einem axiomatischen System ist das natürlich irgendwie versteckter. 00:07:02.774 --> 00:07:04.907 Das ist nicht so offensichtlich wie in meinem Beispiel. 00:07:05.459 --> 00:07:06.530 Aber wenn das... 00:07:06.780 --> 00:07:08.674 ... widersprüchlich ist das System, 00:07:09.045 --> 00:07:11.980 dann kann es alles beweisen, auch falsche Aussagen. 00:07:12.191 --> 00:07:15.017 Und dann könnte das System auch beweisen, dass es selbst widerspruchsfrei ist, 00:07:15.017 --> 00:07:16.890 also Lügen über sich selbst sozusagen. 00:07:16.982 --> 00:07:19.110 Genau, sobald man eine falsche Aussage hat, 00:07:19.110 --> 00:07:21.018 kann man daraus im Prinzip alles herleiten, alle... 00:07:21.018 --> 00:07:22.297 Alle anderen falschen Aussagen. 00:07:22.297 --> 00:07:25.502 ... alle Aussagen, aber alle Negationen, alle Aussagen auch. 00:07:25.502 --> 00:07:28.430 Das heißt, wenn jetzt jemand kommt und sagt, hier ist ein Beweis, 00:07:28.430 --> 00:07:32.150 hier hat das System beweist, dass es widerspruchsfrei ist... 00:07:32.962 --> 00:07:34.580 Dann habe ich da trotzdem nichts gewonnen. 00:07:34.592 --> 00:07:35.808 Das ist verdächtig. 00:07:36.765 --> 00:07:39.770 Das könnte jetzt okay sein oder eben nicht. 00:07:39.884 --> 00:07:43.390 Ja, das stimmt. Das ist ein Problem. 00:07:44.023 --> 00:07:46.045 Genau. Also wir gehen nochmal... 00:07:47.085 --> 00:07:48.942 Ein Problem weiß ich noch. Ein Problem weißt du noch? 00:07:48.942 --> 00:07:51.581 Ich glaube, es gibt eine Art Informatikproblem. 00:07:51.813 --> 00:07:53.948 Und zwar mit den diophantischen Gleichungen. 00:07:53.948 --> 00:07:55.289 Also es gab schon die... 00:07:56.561 --> 00:07:59.707 Vermutung von Hilbert, dass man so diophantische Gleichungen, 00:07:59.707 --> 00:08:03.895 das sind Polynom-Gleichungen, die man mit ganzen Zahlen lösen will. 00:08:03.895 --> 00:08:06.089 Sowas wie diese Pythagoreischen Trippel. 00:08:06.622 --> 00:08:10.531 a² plus b² gleich c², eben mit ganzen Zahlen lösen. 00:08:10.531 --> 00:08:13.778 Da gibt es eine Ganzzahlgelösung und da gibt es diesen Vermaß letzten Satz 00:08:13.778 --> 00:08:16.150 und so weiter. Und... 00:08:17.120 --> 00:08:20.043 da... so wie war jetzt dieses Hilbertsche zehnte Problem? 00:08:20.043 --> 00:08:22.284 Das war, ob es ein Computerprogramm gibt. 00:08:22.284 --> 00:08:25.787 Also das war damals noch anders, weil man dieses ganze Turing-Maschinen-Modell... 00:08:25.787 --> 00:08:25.967 gab es 00:08:25.967 --> 00:08:26.648 wahrscheinlich auch noch nicht. 00:08:26.648 --> 00:08:27.859 Das war so ein formaler Algorithmus. 00:08:27.909 --> 00:08:29.800 Aber er sprach schon... spricht schon von Algorithmen. 00:08:30.271 --> 00:08:32.542 Und er fragt sich, gibt es jetzt einen Algorithmus, 00:08:32.593 --> 00:08:34.954 wo ich die diophantische Gleichung reingebe? 00:08:34.954 --> 00:08:37.056 Also so eine Polynom-Gleichung, die jetzt komplizierter ist, 00:08:37.056 --> 00:08:41.580 wie a hoch 3 plus b hoch 7 plus c hoch 9 plus 5. 00:08:41.580 --> 00:08:42.080 5. 00:08:42.962 --> 00:08:47.130 y ist 0 und ich will das mit ganzen Zahlen lösen. 00:08:49.023 --> 00:08:52.422 Und das Computerprogramm soll jetzt als Eingabe diese Gleichung bekommen 00:08:52.753 --> 00:08:55.470 und ausgeben, ob die lösbar ist oder nicht. 00:08:56.690 --> 00:08:57.446 Und das 00:08:59.544 --> 00:09:01.791 Ich habe mir jetzt nicht alle rausgeschrieben, wollte gerade fragen, 00:09:01.791 --> 00:09:05.050 weißt du noch, ob das ging oder nicht oder ob es schon beantwortet ist? 00:09:06.251 --> 00:09:08.562 Also die die diophantischen Mengen sind, 00:09:08.562 --> 00:09:10.083 also es gibt dann später so einen Satz, 00:09:10.083 --> 00:09:13.035 dass die diophantischen Mengen genau die gleichen Mengen sind 00:09:13.726 --> 00:09:16.048 wie die rekursiv enumerierbaren Mengen, also die Mengen, 00:09:16.048 --> 00:09:19.801 die von der Turing-Maschine aufgezählt werden können und das sind nicht alle Mengen. 00:09:19.811 --> 00:09:21.392 Ich glaube, so war die Argumentation. 00:09:21.392 --> 00:09:23.974 Das geht jetzt schon in die Grundlagen der theoretischen Informatik rein, 00:09:23.974 --> 00:09:25.776 wo ich mich vielleicht auch so ein bisschen vorbereiten sollte, 00:09:25.776 --> 00:09:28.358 bevor ich hier irgendwas erzähle, 00:09:28.358 --> 00:09:30.680 aber das irgendwann in der Promotionszeit habe ich mich Ich bin ein Mensch, 00:09:30.680 --> 00:09:31.180 der sich nicht nur für die Welt interessiert, sondern auch für die Welt. 00:09:30.720 --> 00:09:34.035 damit mal beschäftigt das war nicht da ganz interessant 00:09:34.426 --> 00:09:37.941 das ist der satz mrdp theorie 00:09:38.632 --> 00:09:43.810 nach vier mathematiker innen mit großen die mit diesen anfangsbuchstaben anfang 00:09:44.340 --> 00:09:48.724 Das haben die das bewiesen ist der satz zu recht nach denen benannt 00:09:48.724 --> 00:09:51.386 genau ja das die sind auch nicht die 00:09:51.386 --> 00:09:53.708 das ist nicht eine arbeit von denen vier zusammen sondern das sind so 00:09:53.708 --> 00:09:55.300 die puzzle teile die da zusammen 00:09:55.570 --> 00:10:01.004 die nötig waren wurden um das zu lösen das prima was erstaunlich ist ist dass 00:10:01.155 --> 00:10:02.536 also ich finde es zumindest erstaunlich 00:10:02.536 --> 00:10:07.150 dass bisher nur 14 von den problemen von hilbert tatsächlich als gelöst gelten 00:10:07.822 --> 00:10:10.962 Da waren auch welche dabei die sich als Quatsch herausgestellt haben oder? 00:10:10.962 --> 00:10:11.946 Ja es waren ein paar dabei 00:10:11.946 --> 00:10:14.474 die sich als ähm naja Quatsch würde ich nicht sagen als 00:10:14.474 --> 00:10:15.980 zu vage formuliert würde man heute sagen. 00:10:15.980 --> 00:10:16.369 Ah ich hätte nicht gesagt Hilbert 00:10:16.369 --> 00:10:17.810 hätte Quatsch gemacht naja. 00:10:17.821 --> 00:10:19.485 ähm herausgestellt haben genau also 00:10:19.485 --> 00:10:22.253 die ja nicht lösbar sind in einem sinnvollen Sinne 00:10:22.253 --> 00:10:25.220 weil die einfach nicht präzise formuliert sind ähm. 00:10:25.220 --> 00:10:27.163 Genau manche waren auch schon so leicht 00:10:27.163 --> 00:10:29.736 dass sie irgendwie in den ersten 1-2 Jahren gleich gelöst wurden. 00:10:29.826 --> 00:10:33.411 Also da haben Leute direkt tatsächlich schon dran gearbeitet entweder hatte 00:10:33.411 --> 00:10:35.023 das Hilbert nicht so auf dem Schirm 00:10:35.434 --> 00:10:39.759 ähm Kommunikation über aktuelle Forschung war ja um 1900 auch nicht so einfach 00:10:39.759 --> 00:10:39.879 wie heute. 00:10:39.879 --> 00:10:44.021 Ja da war dieser Kongress wahrscheinlich sehr wichtig ja das ähm. 00:10:44.021 --> 00:10:45.113 Man kann so live 00:10:45.304 --> 00:10:47.919 äh kommunizieren konnte statt sich irgendwie Briefe hinzuschicken 00:10:47.970 --> 00:10:50.216 oder vielleicht irgendwie Leute überhaupt treffen konnte von denen man gar 00:10:50.216 --> 00:10:51.781 nicht wusste, dass man denen Briefe schicken könnte. 00:10:51.781 --> 00:10:55.770 Also ein erstaunlicher lustiger ähm so Fun Fact am Rande war 00:10:55.770 --> 00:10:58.697 also die haben damals in Paris mit 1000 Teilnehmern gerechnet bei diesem 00:10:58.697 --> 00:11:02.907 Mathematikerkongress. Weltweit also von überall und es kamen aber nur 250. 00:11:04.061 --> 00:11:05.404 Warum habe ich nicht rausgefunden, 00:11:05.404 --> 00:11:08.139 weil meine Recherche 1000 klingt mir schon viel für die Zeit 00:11:08.309 --> 00:11:09.552 1000 klingt total viel, 00:11:09.552 --> 00:11:13.669 weil die Anreise war bestimmt auch nicht so einfach von überall her. 00:11:14.220 --> 00:11:17.684 Haben wir gesagt, es kam auch nur ein Viertel. 00:11:17.684 --> 00:11:19.506 Keine Ahnung, woran das lag. 00:11:19.506 --> 00:11:22.990 Jetzt hatten wir gesagt, eins der ungelösten Probleme kennen wir. 00:11:22.990 --> 00:11:24.331 Das ist die Riemannsche Vermutung. 00:11:24.331 --> 00:11:25.933 Die stand damals schon auf Hilberts Liste. 00:11:25.933 --> 00:11:29.587 Die steht heute bei den Millennium Problems immer noch drauf. 00:11:29.637 --> 00:11:31.664 Die ist nicht so einfach zu erklären, aber vielleicht. 00:11:31.664 --> 00:11:32.586 Vielleicht... 00:11:34.121 --> 00:11:36.915 Können wir ein anderes von den Millennium Problems erklären? 00:11:36.915 --> 00:11:38.230 Fällt dir noch eins ein? 00:11:38.344 --> 00:11:39.751 Also, die Millennium Problems... 00:11:39.751 --> 00:11:41.022 Jetzt sind wir bei den Millennium Problems. 00:11:41.022 --> 00:11:41.285 Ja, 00:11:41.285 --> 00:11:42.807 ich würde gerne mal dahin springen. 00:11:43.840 --> 00:11:45.222 Ich habe die Liste mitgebracht. 00:11:45.222 --> 00:11:47.824 Kannst spickeln. Genau, die kam 2000 raus. 00:11:47.824 --> 00:11:49.856 Da war das Setting ein bisschen ein anderes. 00:11:50.126 --> 00:11:53.409 Da gab es auch einen internationalen Mathematikerkongress, 00:11:53.409 --> 00:11:55.171 aber das war nicht der Rahmen, in dem die rauskamen, 00:11:55.171 --> 00:11:59.455 sondern das hat so ein Institut veröffentlicht. 00:11:59.455 --> 00:12:05.290 Das sind sieben Probleme, sieben offene Probleme, die identifiziert wurden. 00:12:06.081 --> 00:12:09.904 Von einem Institut, das gegründet wurde von Landon Clay, 00:12:09.904 --> 00:12:12.337 also im Prinzip ein Privatmann, 00:12:12.407 --> 00:12:15.640 der einfach ein Mathe-Institut gegründet hat, weil er es wichtig findet, 00:12:15.830 --> 00:12:17.712 Mathematik zu betreiben und die Mathematik auch in 00:12:17.712 --> 00:12:19.704 der Öffentlichkeit präsenter zu haben. 00:12:20.655 --> 00:12:22.937 Der wollte eben zusätzlichen Anreiz schaffen, 00:12:22.937 --> 00:12:26.010 sich mit wichtigen offenen Fragen zu beschäftigen. 00:12:26.381 --> 00:12:29.795 Und hat da eben dieses Institut gegründet, das Preise ausgelobt hat. 00:12:30.206 --> 00:12:33.220 Also man kann tatsächlich eine Million Dollar, ist es glaube ich, 00:12:33.491 --> 00:12:38.859 für die Lösung von einem dieser sieben Probleme bekommen, sofern man es schafft. 00:12:38.859 --> 00:12:42.855 Denkst du, also so die Innenperspektive, 00:12:44.548 --> 00:12:47.672 würde das jetzt noch irgendwas an Motivation hinzugeben, 00:12:47.672 --> 00:12:49.764 diese eine Million gegenüber dem, 00:12:50.776 --> 00:12:54.090 dieser Genugtuung, die man hätte, wenn man so ein Problem lösen kann? 00:12:54.840 --> 00:12:56.652 Also die Million ist sicherlich schön, aber… 00:12:56.722 --> 00:12:58.514 Für mich nicht, ganz ehrlich. 00:13:00.245 --> 00:13:02.548 Ja, also können wir gleich nochmal, das ist eine sehr gute Frage. 00:13:02.548 --> 00:13:03.108 Ja, wir leben ja in der 00:13:03.108 --> 00:13:05.230 westlichen Welt und haben irgendwie ein sicheres Gehalt und so, 00:13:05.230 --> 00:13:07.442 da ist es vielleicht, da sagt man sowas leicht. 00:13:07.452 --> 00:13:09.554 Vielleicht. Aber an Motivation nicht. 00:13:09.554 --> 00:13:12.156 Es ist natürlich schön, dann irgendwie abgesichert zu sein. 00:13:12.156 --> 00:13:13.898 Arbeitest du an einem der Probleme? 00:13:13.898 --> 00:13:15.940 An allen. Natürlich, klar. Klar. 00:13:18.520 --> 00:13:20.803 Die sind ja auch breit gestreut, muss man sagen, 00:13:20.803 --> 00:13:24.896 über angewandte und reine Mathematik im Gegensatz zu Hilberts Problem. 00:13:26.288 --> 00:13:28.730 Ja, geht sogar in die theoretische Informatik rein. 00:13:28.730 --> 00:13:30.612 Also P-O-S-S-N-P ist das, was mich am meisten reizt, ja, 00:13:30.612 --> 00:13:32.814 weil so Informatik mich auch interessiert. 00:13:32.814 --> 00:13:35.756 Kannst du in Worten erklären, was das ist, ohne zu technisch zu werden? 00:13:35.756 --> 00:13:36.797 Ja, das versuche ich jetzt mal. 00:13:36.797 --> 00:13:39.670 Also es gibt so bestimmte 00:13:41.660 --> 00:13:44.262 Probleme, die Computer lösen sollen. 00:13:44.262 --> 00:13:48.095 Und da gibt es immer eine ganze, man hat dann den Begriff der Problemklasse. 00:13:48.165 --> 00:13:53.039 Man hat so eine ganze Problemklasse und aus der kriegt man eine Instanz. 00:13:53.590 --> 00:13:55.841 Und die Algorithmen sollen jetzt 00:13:56.472 --> 00:14:00.745 irgendwie für dieses eine Problem aus einer ganzen Problemklasse irgendeine 00:14:00.895 --> 00:14:03.357 Entscheidung treffen oder irgendwas lösen. 00:14:03.357 --> 00:14:07.130 Also als Beispiel hätte man jetzt zum Beispiel alle Graphen. 00:14:07.542 --> 00:14:08.590 Wissen die Leute was ein Graph ist? 00:14:08.590 --> 00:14:10.002 Vielleicht wissen die was ein Graph ist. 00:14:10.002 --> 00:14:11.465 Ja, wie so ein Netzwerk. 00:14:11.465 --> 00:14:16.779 Es gibt so Knoten und dazwischen den einzelnen Knoten so Verbindungskanten, 00:14:16.779 --> 00:14:17.282 sagen wir mal. 00:14:17.282 --> 00:14:19.215 Man betrachtet jetzt Computerprogramme, 00:14:19.366 --> 00:14:22.622 die kriegen als Eingabe so einen Graphen, 00:14:22.673 --> 00:14:26.290 beschrieben als wo sind die Kanten, zwischen welchen Ecken. 00:14:26.303 --> 00:14:29.798 Und die sollen entscheiden, ob der mit drei Farben färbbar ist. 00:14:29.798 --> 00:14:30.298 Und... 00:14:32.580 --> 00:14:34.812 das möglichst schnell. Und dann fragt man sich, 00:14:35.643 --> 00:14:37.975 wie lange läuft so ein Algorithmus 00:14:38.886 --> 00:14:43.941 als Funktion von der Größe des Eingabeproblems, also zum Beispiel der Anzahl Kanten. 00:14:44.852 --> 00:14:48.996 Und wenn ich jetzt zum Beispiel so eine Dreifärbung vorschlage, 00:14:48.996 --> 00:14:52.259 also wir haben jetzt so einen Graphen vor uns liegen und ich sag dir, 00:14:52.259 --> 00:14:53.970 hier ich habe eine Dreifärbung. 00:14:54.120 --> 00:14:56.525 Dann kann man relativ schnell überprüfen, ob das richtig ist. 00:14:56.525 --> 00:14:58.710 Dann geht man einfach jede Kante einmal durch und guckt, 00:14:58.710 --> 00:15:03.079 ob da ein Widerspruch entsteht, also ob zwei Enden die gleiche Farbe haben. 00:15:03.079 --> 00:15:05.875 Und wenn das nicht der Fall ist, dann weiß ich, dass die Lösung richtig ist, 00:15:05.875 --> 00:15:06.889 also es geht sehr schnell. 00:15:07.061 --> 00:15:09.225 Aber wenn man nur den Graphen hat, 00:15:09.225 --> 00:15:13.081 die Dreifärbung zu finden oder zu entscheiden, ob es eine gibt, 00:15:13.813 --> 00:15:17.830 das ist eben sehr schwierig und dieses Problem beschäftigt sich damit, ob 00:15:19.281 --> 00:15:21.203 es kann halt nicht ausgeschlossen werden, 00:15:21.203 --> 00:15:23.075 dass es vielleicht so einen Algorithmus gibt, 00:15:23.666 --> 00:15:25.138 der genauso schnell, 00:15:25.288 --> 00:15:28.973 also asymptotisch ist es immer für große Graphen, genauso schnell entscheidet, 00:15:28.973 --> 00:15:31.746 ob es eine Dreifärbung gibt, wie es dauert zu überprüfen, 00:15:31.796 --> 00:15:35.150 ob eine gegebene Färbung wirklich eine Dreifärbung ist. 00:15:36.422 --> 00:15:37.503 Aber man weiß eben nicht, 00:15:37.503 --> 00:15:41.049 ob es so einen Algorithmus immer gibt, immer geben muss, immer geben kann. 00:15:41.049 --> 00:15:44.364 Das ist genau diese Abgrenzung zwischen P, 00:15:44.775 --> 00:15:47.641 wo es diesen Algorithmus gibt, und eben NP, wo es das nicht gibt. 00:15:47.641 --> 00:15:50.345 Also man kann so, glaube ich, salopp in einem Podcast sagen, 00:15:50.345 --> 00:15:51.587 dass NP sind die Probleme, 00:15:51.587 --> 00:15:54.201 wo man schnell eine gegebene Lösung überprüfen kann, 00:15:54.492 --> 00:15:59.110 und P sind eben die Probleme, wo man schnell eine Lösung finden kann. 00:16:00.040 --> 00:16:04.934 Ja, und die Frage ist, ist es eventuell vielleicht doch das Gleiche? 00:16:05.385 --> 00:16:07.196 Ja, und das ist... 00:16:07.707 --> 00:16:08.928 Es würde nicht bedeuten, dass man so... 00:16:08.928 --> 00:16:09.548 Die meisten Leute glauben, 00:16:09.548 --> 00:16:12.691 nein. Die meisten Leute glauben, es ist eben... 00:16:12.691 --> 00:16:14.963 Es gibt diese Probleme, für die es schwerer ist, 00:16:15.313 --> 00:16:18.145 eine Lösung neu zu finden, als eine gegebene Lösung zu überprüfen. 00:16:18.736 --> 00:16:19.487 Und... 00:16:19.537 --> 00:16:20.718 Nein, man kennt aber kein Beispiel, ne? 00:16:20.718 --> 00:16:23.490 Man kennt aber kein... Sonst hätte man es gelöst. 00:16:24.300 --> 00:16:26.303 Ja, aber die meisten... Das ist sozusagen... 00:16:26.303 --> 00:16:29.508 Man muss ja für diese schwierigen Probleme, da weiß man ja nicht, 00:16:29.508 --> 00:16:30.430 ob nicht doch jemand... 00:16:30.430 --> 00:16:31.291 Also man hat jetzt so ein Problem, 00:16:31.291 --> 00:16:34.505 wo man leicht die Lösung überprüfen kann, eine gegebene. 00:16:34.876 --> 00:16:37.670 Und man weiß nicht, ob es einen Algorithmus gibt, der... 00:16:38.360 --> 00:16:39.481 eine Lösung produziert. 00:16:39.481 --> 00:16:42.264 Und das Schwierige ist eben zu beweisen, 00:16:42.264 --> 00:16:46.127 dass niemand niemals nie so einen Algorithmus finden kann. 00:16:46.127 --> 00:16:49.110 Nur weil wir noch keinen gefunden haben, heißt das ja nicht, dass keiner existiert. 00:16:49.110 --> 00:16:50.751 Genau, das müsste man halt entscheiden. 00:16:50.751 --> 00:16:52.413 Man müsste sozusagen beweisen, 00:16:52.413 --> 00:16:55.475 dass man gar nicht erst so einen Algorithmus finden kann, 00:16:55.475 --> 00:16:56.857 egal wie man sich anstrengt. 00:16:56.857 --> 00:16:59.579 Und da gibt es auch ein schönes Beispiel in der... 00:16:59.579 --> 00:17:04.313 wieder mit Primzahlen. Dass es da auch manchmal überraschende Ergebnisse geben kann. 00:17:04.663 --> 00:17:06.745 Das führt mich zurück in meine eigene Studienzeit. 00:17:06.745 --> 00:17:08.556 Da war ich in der Vorlesung Algebra. 00:17:09.327 --> 00:17:13.080 Und da ging es darum zu entscheiden, ob eine Zahl eine Primzahl ist. 00:17:13.791 --> 00:17:16.894 Und zu entscheiden, ob eine Zahl eine Primzahl ist, ist relativ schwierig. 00:17:16.894 --> 00:17:17.374 Also die... 00:17:17.374 --> 00:17:20.057 Da gibt es diese Sieb-Methoden, 00:17:20.057 --> 00:17:21.678 ne? Genau, da gibt es diese Sieb-Methoden, 00:17:21.678 --> 00:17:23.707 aber die sind alle nicht in Polynomialzeit. 00:17:23.707 --> 00:17:27.425 Zeit. Und wenn ein Computer wirklich testen will, 00:17:27.425 --> 00:17:30.209 ob was eine Primzahl ist, dann benutzt er so randomisierte Methoden, 00:17:30.209 --> 00:17:33.444 die sehr schnell sind und dann mit unglaublich hoher Wahrscheinlichkeit 00:17:33.455 --> 00:17:36.730 die richtige Antwort liefern. Und das ist für so Anwendungen... 00:17:36.820 --> 00:17:39.562 oft genug, aber das theoretische Ergebnis ist eben die Frage, 00:17:39.562 --> 00:17:44.186 ob man in polynomieller Zeit, also in diesem P da, entscheiden kann, 00:17:44.186 --> 00:17:45.227 ob eine Zahl eine Primzahl ist. 00:17:45.227 --> 00:17:47.689 Und da hat sich, so wann war ich in meiner Algebra-Vorlesung? 00:17:47.689 --> 00:17:51.091 2003 ungefähr muss es gewesen sein, 2002, 2003 rausgestellt, 00:17:51.091 --> 00:17:52.202 dass die Antwort ja ist. 00:17:52.553 --> 00:17:54.174 Und das war eben unbekannt und da, 00:17:54.174 --> 00:17:56.756 das war eigentlich so ein Kandidatenproblem, 00:17:56.756 --> 00:17:58.137 wo man versucht hatte zu zeigen, 00:17:58.137 --> 00:18:02.270 dass es nicht in polynomial Zeit geht und das war irgendwie... 00:18:02.482 --> 00:18:05.917 Professor aus Indien mit zwei Studenten, die haben das... 00:18:05.917 --> 00:18:06.417 ähm 00:18:07.043 --> 00:18:08.275 Haben die so einen Algorithmus gefunden dann? 00:18:08.275 --> 00:18:09.683 Die haben so einen Pay... die haben... 00:18:09.683 --> 00:18:11.636 ja genau, die haben einen Algorithmus gefunden und die haben das aufs 00:18:11.787 --> 00:18:15.493 Archive hochgeladen und da weiß ich noch, dass unser Dozent, 00:18:15.493 --> 00:18:18.418 der kam dann so übernächtigt in die Vorlesung und war ganz begeistert 00:18:18.418 --> 00:18:22.686