WEBVTT NOTE PGD005 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.740 --> 00:00:05.288 Ja hallo, hier ist wieder Pi ist genau 3 mit unserer fünften Folge mit mir, 00:00:05.288 --> 00:00:08.113 Thomas Kahle und am anderen Ende der Leitung ist... 00:00:08.113 --> 00:00:09.284 Petra Schwer, hallo. 00:00:09.515 --> 00:00:10.346 Hallo, Petra. 00:00:10.517 --> 00:00:11.388 Hi Thomas. 00:00:11.438 --> 00:00:12.590 Worum geht's denn heute? 00:00:12.701 --> 00:00:17.337 Ich hab das Thema von heute beim Aufräumen am Sonntag unterm Sofa gefunden. 00:00:18.389 --> 00:00:19.180 Was ist das? 00:00:19.931 --> 00:00:20.982 Das ist ein Spiel. 00:00:21.253 --> 00:00:24.858 Das sind Doppelkarten. Sollen wir einmal kurz sagen, was Doppel ist? 00:00:24.858 --> 00:00:26.850 Ja, Doppel ist ein Spiel, das kenn ich auch. 00:00:27.301 --> 00:00:32.210 Da nimmt man so runde Karten. Auf den runden Karten sind Symbole. 00:00:32.210 --> 00:00:34.775 Ich weiß gar nicht, wie viele das sind. 00:00:34.775 --> 00:00:36.498 Es gibt irgendwie eine Menge von Symbolen. 00:00:36.498 --> 00:00:37.661 Es sind acht auf jeder Karte. 00:00:37.661 --> 00:00:38.843 Es sind acht auf jeder Karte, 00:00:38.843 --> 00:00:42.710 aber es gibt einen reichhaltigeren Schatz von Symbolen, die zur Verfügung stehen. 00:00:42.710 --> 00:00:45.575 Auf jeder Karte sind jetzt acht und dann deckt man, 00:00:45.575 --> 00:00:48.109 also es gibt verschiedene Spielmechanismen, aber man deckt immer 00:00:49.160 --> 00:00:52.624 zwei auf und das Ziel ist, auf zwei das gemeinsame Symbol zu finden. 00:00:52.624 --> 00:00:57.959 Es gibt für je zwei Karten immer genau ein Symbol, was auf beiden Karten drauf ist. 00:00:58.029 --> 00:00:59.430 Genau. Es ist immer nur genau eins. 00:00:59.430 --> 00:01:00.982 Das ist irgendwie verblüffend. 00:01:01.432 --> 00:01:03.334 Dann gibt es so verschiedene Spiele, die man damit machen kann. 00:01:03.334 --> 00:01:06.227 Zum Beispiel man deckt zwei auf und wer als erstes das Doppelte findet oder 00:01:06.497 --> 00:01:08.640 eins liegt in der Mitte und jeder hat Karten oder so. 00:01:08.640 --> 00:01:09.140 Genau. 00:01:09.380 --> 00:01:12.042 Genau, das ist das Spielprinzip von Dobble und wie du schon gesagt hast, 00:01:12.042 --> 00:01:16.145 sind auf jeder Karte acht und es gibt insgesamt aber viel, viel mehr Symbole. 00:01:16.145 --> 00:01:17.817 Es gibt natürlich auch einen Haufen Karten. 00:01:19.048 --> 00:01:22.290 Und heute will ich mit dir reden über mathematische Spiele und das ist eins, 00:01:22.290 --> 00:01:25.102 was hinter dem ein mathematisches Prinzip steckt. 00:01:25.953 --> 00:01:28.715 So die erste Frage wäre, wieso funktioniert das Spiel? 00:01:28.715 --> 00:01:32.128 Wir haben das gespielt, auch während diese Karten irgendwie hinterm Sofa lagen. 00:01:32.238 --> 00:01:35.150 Wieso funktioniert das Spiel, auch wenn zwei Karten fehlen? 00:01:36.401 --> 00:01:42.490 Ähm, na, haben wir ja gerade gesagt, also, es gibt immer je zwei... 00:01:43.341 --> 00:01:46.573 die zusammenpassen. Zu je zwei Karten gibt's ein Symbol, was auf beiden drauf ist. 00:01:46.573 --> 00:01:48.321 Und wenn man eine Karte verliert, ist das immer noch richtig. 00:01:48.321 --> 00:01:50.627 Genau, also das ändert einfach nichts daran, ne? 00:01:50.627 --> 00:01:53.394 Da kann man beliebig viele Karten verlieren, das wird immer noch funktionieren. 00:01:53.394 --> 00:01:55.890 Also war gar nicht schlimm, dass wir die nicht gefunden hatten. 00:01:55.902 --> 00:01:58.330 Ähm, genau. Aber was, ähm, hast du eine Idee, 00:01:58.330 --> 00:02:00.620 was das für ein mathematisches Prinzip ist, was hinter dem Spiel steckt? 00:02:00.620 --> 00:02:03.811 Ähm, ich glaube, ich hab da schon mal drüber nachgedacht. 00:02:03.811 --> 00:02:06.450 Das sind, das muss irgendwie sowas sein wie... 00:02:06.460 --> 00:02:09.162 ...je zwei Geraden schneiden sich in einem Punkt. 00:02:09.162 --> 00:02:11.504 Irgendwie so eine projektive Geometrie oder sowas. 00:02:11.504 --> 00:02:11.744 Genau. 00:02:11.744 --> 00:02:13.385 Genau, das ist eine projektive Ebene. 00:02:13.385 --> 00:02:16.247 Also das Spiel ist fast eine projektive Ebene, muss man sagen, 00:02:16.247 --> 00:02:17.798 weil die zwei Karten weggelassen haben. 00:02:18.209 --> 00:02:23.583 Also es sind 55 Karten und genauso viele Symbole. 00:02:24.694 --> 00:02:26.255 Ne, es sind 57 Symbole, 00:02:26.255 --> 00:02:29.967 aber es hätten auch 750 Karten sein können, haben sie aber nicht gemacht. 00:02:30.618 --> 00:02:31.829 Und diese 57 Symbole... 00:02:33.100 --> 00:02:34.363 ... und Karten, 00:02:34.363 --> 00:02:40.229 die entsprechen den Punkten und Geraden in einer projektiven Ebene über F7. 00:02:40.950 --> 00:02:41.450 F7. 00:02:41.706 --> 00:02:42.682 Also PG2,7. 00:02:43.785 --> 00:02:46.141 Aber die 7 taucht jetzt noch nicht auf, das spielt jetzt noch keiner... 00:02:46.141 --> 00:02:46.262 Ne, 00:02:46.262 --> 00:02:49.811 die 7 taucht versteckt auf, es taucht 7 plus 1 auf, 00:02:49.811 --> 00:02:52.702 das sind nämlich diese 8 Symbole, die auf jedem drauf sind. 00:02:52.702 --> 00:02:54.913 Das sind nämlich die 8 Punkte, 00:02:54.913 --> 00:02:58.175 die auf jeder Gerade sind. Genau, den unendlich fernen Punkt und die 7, 00:02:58.175 --> 00:03:00.980 die in dem... Richtig. Jetzt ist es schon wieder fachsimpel. 00:03:00.980 --> 00:03:02.501 Genau, das ist schon ein großes fachsimpeln. 00:03:02.501 --> 00:03:04.683 Also das geht hier um abstrakte Geometrie. 00:03:04.683 --> 00:03:06.165 Man kann abstrakte Geometrie machen, 00:03:06.165 --> 00:03:08.186 indem man einfach eine Menge an Punkten definiert 00:03:08.186 --> 00:03:09.608 und eine Menge an Geraden definiert. 00:03:09.608 --> 00:03:12.420 Sagen wir P für die Punkte und L für die Geraden. 00:03:12.670 --> 00:03:16.153 Und dann bestimmt man eine sogenannte Inzidenzrelation. 00:03:16.153 --> 00:03:19.617 Man sagt einfach, welche Punkte sind auf welcher Gerade drauf. 00:03:19.617 --> 00:03:21.258 Und hier ist es dadurch charakterisiert, 00:03:21.258 --> 00:03:23.850 welche Symbole sind auf welche Karte drauf gemalt. 00:03:24.421 --> 00:03:25.838 Weißt du, was mir schon mal aufgefallen ist? 00:03:25.930 --> 00:03:27.097 Dass man so Lieblingspunkte hat. 00:03:27.097 --> 00:03:29.075 Ja. Ist ja wie in der echten Welt. 00:03:29.086 --> 00:03:32.825 Also zum Beispiel, ähm, also bei dem Kinder-Dobble, ist das hier Kinder-Dobble? 00:03:32.825 --> 00:03:33.127 Ich glaub, 00:03:33.127 --> 00:03:34.301 das ist das Kinder-Dobble. 00:03:34.301 --> 00:03:36.958 Also ich hab dieses Kinder-Dobble und da gibt's irgendwie so, 00:03:37.329 --> 00:03:41.169 äh, so goldene Notenschlüsse, die find ich fast nie. 00:03:41.842 --> 00:03:44.148 Und dann so ein Baum oder, 00:03:44.148 --> 00:03:45.471 also die haben auch verschiedene Farben, 00:03:45.471 --> 00:03:47.376 zum Beispiel so ein rotes Herz oder die schwarze Bombe, 00:03:47.376 --> 00:03:49.061 die findet man immer ziemlich leicht. 00:03:49.061 --> 00:03:52.682 Ja, ich finde die grünen immer einfacher zu finden als die schwarzen zum Beispiel. 00:03:52.682 --> 00:03:55.571 Aber die Kinder haben dann andere, also es gibt dann irgendwie so ein Symbol, 00:03:55.571 --> 00:03:58.189 was mein Sohn immer sofort findet und ich nie. 00:03:58.402 --> 00:04:00.208 Und die haben auch unterschiedliche Größen auf den Karten, 00:04:00.208 --> 00:04:01.231 das ist auch ein bisschen trickreich, 00:04:01.231 --> 00:04:03.802 hat jetzt aber mit der ganzen Geometrie dahinter natürlich nichts zu tun. 00:04:03.802 --> 00:04:05.487 Aber die sind unterschiedlich groß abgebildet, ne? 00:04:05.487 --> 00:04:09.209 Also zum Beispiel das Notensymbol ist manchmal groß und manchmal ganz klein. 00:04:10.083 --> 00:04:11.228 Meine Kinder beschweren sich dann immer, 00:04:11.228 --> 00:04:13.558 wenn es ganz klein drauf ist bei ihrem eigenen und sie finden es nicht. 00:04:13.558 --> 00:04:16.390 Oh, das konnte ich ja nicht finden, das war so klein abgebildet. 00:04:18.320 --> 00:04:24.065 Ne, genau, also diese gemeinsamen Symbole finden ist im Prinzip Geraden schneiden 00:04:24.065 --> 00:04:25.286 in einer projektiven Ebene, 00:04:25.286 --> 00:04:29.479 also das ist wirklich 1 zu 1 sozusagen Mathematik übersetzt in ein Kartenspiel. 00:04:31.030 --> 00:04:34.923 Da kann man jetzt ganz viele Fragen stellen, zum Beispiel, wenn man das nur mit, 00:04:35.874 --> 00:04:38.056 wenn man das mit viel weniger Symbolen machen würde, 00:04:38.056 --> 00:04:40.408 750 Symbole ist schon ziemlich viel, 00:04:41.058 --> 00:04:43.450 dann kriegt man natürlich auch viel weniger Karten. 00:04:44.221 --> 00:04:47.195 Also so eine projektive Ebene hat immer gleich viele Punkte und Geraden. 00:04:47.907 --> 00:04:50.551 Du kriegst immer nur so viele Karten, wie du auch Symbole verwendest. 00:04:50.551 --> 00:04:52.093 Und dann ist aber auch immer schon festgelegt, 00:04:52.093 --> 00:04:54.177 wie viele du auf eine Karte draufpacken musst, 00:04:54.177 --> 00:04:56.061 damit diese Eigenschaft erfüllbar bleibt. 00:04:56.061 --> 00:04:58.855 Hatten die, die das Spiel designt haben, jetzt eigentlich Glück, 00:04:58.926 --> 00:05:01.049 dass es irgendwie so die richtige Konfiguration gab, 00:05:01.049 --> 00:05:03.854 wo der Schwierigkeitsgrad genau richtig ist, oder? 00:05:03.854 --> 00:05:07.409 Es stellt sich ja irgendwie raus, dass so 8... 00:05:08.280 --> 00:05:11.526 Symbole pro Karte und diese Anzahl Symbole, die passt irgendwie so. 00:05:11.526 --> 00:05:13.919 Das ist also immer genauso anspruchsvoll, dass 00:05:14.952 --> 00:05:20.141 so 6-Jährige und 66-Jährige kompetitiv gegeneinander spielen können. 00:05:20.141 --> 00:05:22.184 Ja, ich habe aber auch das Gerücht gehört, 00:05:22.184 --> 00:05:26.620 dass diese Zahl 55, sind ja auch 55, nicht 57, wie es sein könnte. 00:05:26.811 --> 00:05:32.981 Daher kam, dass das normale Kartendeck 52 plus 3 Joker hat. 00:05:32.981 --> 00:05:35.961 Heavy. Also diese, diese so... 00:05:35.961 --> 00:05:37.243 Hast du das eh andere Karten? 00:05:37.243 --> 00:05:38.444 Nee, es sind runde Karten, genau. 00:05:38.444 --> 00:05:42.307 Aber es gibt Vorläufer-Spiele, sozusagen, die auf eckigen Karten waren und ähm... 00:05:42.307 --> 00:05:44.248 Da mussten die an sich so Maschinen anpassen? 00:05:44.248 --> 00:05:47.151 Keine Ahnung, also das hab ich auch nur auf irgendeiner Internetseite gelesen. 00:05:47.151 --> 00:05:50.854 Ja. Aber das hat noch ne, ähm, das hat noch ne viel ältere, ähm, 00:05:50.854 --> 00:05:51.915 was meinst du, wie alt ist das Spiel? 00:05:51.915 --> 00:05:53.416 Das hat ne ganz alte Geschichte, hab ich zufällig... 00:05:53.416 --> 00:05:53.696 Keine Ahnung, 00:05:53.696 --> 00:05:54.597 ich hab eins seit zwei Jahren. 00:05:54.597 --> 00:05:55.848 Du hast eins seit zwei Jahren? 00:05:55.978 --> 00:05:58.360 Ja, das gibt's irgendwie, glaub ich, seit 2000, weiß ich nicht. 00:05:58.360 --> 00:06:01.272 Sieben oder so wird es hergestellt als Doppel auf runden Karten. 00:06:01.463 --> 00:06:06.947 Aber dieses Problem als solches oder das Rätselproblem als solches ist uralt. 00:06:06.947 --> 00:06:07.877 Das ist irgendwie 00:06:08.628 --> 00:06:12.421 1850 erstmals von einem Thomas Kirkman 00:06:12.891 --> 00:06:14.502 formuliert worden in so einem 00:06:14.732 --> 00:06:17.024 Magazin für mathematische Unterhaltung in England, 00:06:17.254 --> 00:06:21.517 wo der das nicht mit Käfern, Schlüsseln, Noten, Schlüsseln… 00:06:21.517 --> 00:06:25.170 Aber was war da das Problem? Ob man das Spiel designen kann? 00:06:25.181 --> 00:06:28.086 Ne, die Aufgabe, die da zu finden ist, 00:06:28.086 --> 00:06:31.694 also im Prinzip geht es ja darum, Symbole auf Karten so anzuordnen, 00:06:31.694 --> 00:06:34.300 dass auf je zwei Karten immer nur eins übereinstimmt. 00:06:34.300 --> 00:06:34.800 Ja. 00:06:35.661 --> 00:06:37.814 Und was der damals formuliert hat ist, 00:06:39.105 --> 00:06:40.808 das hieß Schulmädchenproblem, 00:06:40.808 --> 00:06:46.545 der wollte 15 Schülerinnen von so einer Mädchenschule 00:06:47.396 --> 00:06:50.870 jeden Mittag auf einen Spaziergang schicken in Dreierreihen. 00:06:50.901 --> 00:06:55.219 Und dies sollte jeden Tag eine andere Anordnung sein, 00:06:56.532 --> 00:07:00.360 sodass nie zwei in derselben Reihe neben demselben laufen. 00:07:00.360 --> 00:07:04.877 Also im Prinzip muss jede Reihe entspricht so einer Karte in dem Doppelspiel 00:07:05.048 --> 00:07:06.991 und jedes Schulmädchen einem der Symbole 00:07:06.991 --> 00:07:09.254 und man musste im Prinzip genau so eine Anordnung finden, 00:07:09.254 --> 00:07:12.600 sodass die Überschneidung immer nur genau ein Mädchen sozusagen ist. 00:07:12.600 --> 00:07:14.438 Das ist dasselbe Problem, das wir heute in der Zeit haben. 00:07:14.438 --> 00:07:17.516 Das ist dasselbe Problem für F2. 00:07:17.686 --> 00:07:20.392 Also wenn dann drei Mädchen in einer Reihe ist, 00:07:20.392 --> 00:07:24.369 so was wie die acht Symbole auf einer Karte und das wäre dann eben über F2. 00:07:25.342 --> 00:07:27.110 Kayleigh hat das übrigens damals gelöst, 00:07:27.110 --> 00:07:29.344 diese Aufgabe in der mathematischen Unterhaltung. 00:07:29.344 --> 00:07:29.546 Ja, 00:07:29.546 --> 00:07:31.550 das klingt irgendwie so nach Kombinatorik. 00:07:31.567 --> 00:07:33.070 Genau, ist ein bisschen kombinatorisch. 00:07:33.240 --> 00:07:33.834 Aber die 00:07:35.300 --> 00:07:37.022 interessante Beobachtung ist ja jetzt eigentlich, dass man, 00:07:37.022 --> 00:07:39.323 wenn man das ganze Mathezeug kennt, 00:07:39.323 --> 00:07:41.495 was dahinter steckt, trotzdem nicht besser ist da drin, oder? 00:07:41.545 --> 00:07:44.927 Oder kann man jetzt irgendwas lernen über Strategie für das Spiel? 00:07:44.927 --> 00:07:47.039 Nee, das ist eigentlich nur schnell gucken und... 00:07:48.050 --> 00:07:51.773 Nee, genau, das hilft überhaupt nichts in dem Fall, die Mathe zu kennen. 00:07:51.773 --> 00:07:54.595 Das ist nur so ein witziges Phänomen und es ist eine Art und Weise, 00:07:54.595 --> 00:07:56.416 Spiele zu konstruieren. 00:07:56.416 --> 00:07:59.098 Also wenn du so eine mathematische Existenzaussage, Existenz- 00:07:59.098 --> 00:08:01.741 und Eindeutigkeitsaussage hast, kannst du die einfach... 00:08:01.741 --> 00:08:03.837 ...ist die hier einfach in ein Spiel verpackt. 00:08:04.610 --> 00:08:05.091 Kennst du mich an? 00:08:05.091 --> 00:08:06.235 Aber wie spielst du das jetzt? 00:08:06.235 --> 00:08:07.809 Hast du eine Strategie? 00:08:07.861 --> 00:08:09.154 Nö. Draufgucken. 00:08:09.164 --> 00:08:10.487 Mich manchmal extra langsam stellen. 00:08:10.487 --> 00:08:11.870 Also guckst du erstmal auf eine, 00:08:11.870 --> 00:08:14.757 gehst du auf einer mit den Augen so die Symbole durch und guckst dann immer, 00:08:14.757 --> 00:08:16.463 ist das Symbol jetzt auf der anderen? 00:08:16.463 --> 00:08:17.769 Oder versuchst du so beide im Blick... 00:08:17.769 --> 00:08:18.954 Ich glaube, ich versuche so beide im Blick zu 00:08:18.954 --> 00:08:20.490 nehmen und zu gucken. Ich hab so beide im Blick. 00:08:20.744 --> 00:08:24.180 Aber dann hat man diesen Effekt, dass man halt die roten Sachen... 00:08:24.180 --> 00:08:25.682 mehr sieht oder so. Ja genau, 00:08:25.682 --> 00:08:29.274 also ich starre erstmal so drauf, ob einem irgendwas zufällig ins Auge sticht. 00:08:29.405 --> 00:08:31.166 Und wenn ich dann nicht schnell genug was sehe, 00:08:31.166 --> 00:08:32.688 dann gehe ich wirklich einzeln durch. 00:08:32.688 --> 00:08:35.880 Dann gucke ich mir auf einer Karte der Reihe nach alle Symbole an 00:08:36.251 --> 00:08:38.282 und suche die auf der anderen Karte. 00:08:40.735 --> 00:08:41.725 So spiele ich das. 00:08:41.876 --> 00:08:43.938 Aber ich, also wenn ich es mit meiner Tochter spiele, 00:08:43.938 --> 00:08:47.030 muss ich es eher extra absichtlich langsam machen, sonst... 00:08:47.262 --> 00:08:49.263 Gewinne ich immer und dann schreit sie laut. 00:08:49.263 --> 00:08:51.412 Es gibt ja glaube ich nur einen sehr kurzen Sweetspot, 00:08:51.412 --> 00:08:52.718 wo man das kompetitiv spielen kann. 00:08:52.718 --> 00:08:54.966 Mit Kindern. Also wo man es fair spielen kann. 00:08:54.966 --> 00:08:58.763 Man ist halt erstmal eine Weile lang zu gut, während die so 3, 4 sind. 00:08:58.763 --> 00:08:59.855 Und dann ist man zu schlecht, 00:08:59.855 --> 00:09:02.234 ne? Und dann, wenn die 5 sind und das ein paar Mal gespielt haben, 00:09:02.234 --> 00:09:02.817 dann ist man ja wohl zu schlecht. 00:09:02.817 --> 00:09:04.507 Ja. Wie bei Memory. 00:09:04.530 --> 00:09:07.448 Das stimmt. Also da ist man dann schnell wieder raus, 00:09:07.448 --> 00:09:10.741 weil die einfach diese Mustererkennung dann doch irgendwie perfektionieren. 00:09:10.741 --> 00:09:13.545 Das junge Gehirn kann sich irgendwie noch so, 00:09:13.545 --> 00:09:16.410 das entwickelt dann glaube ich so eigene Schaltungen, 00:09:16.410 --> 00:09:19.495 so extra Bereiche der visuellen Verarbeitung, 00:09:19.495 --> 00:09:22.039 die dafür ausgelegt sind, nur richtig gut in doppelt zu sein. 00:09:22.039 --> 00:09:22.730 Kennst du das Spiel Z? 00:09:23.185 --> 00:09:24.223 Ja, das kenne ich auch. 00:09:24.741 --> 00:09:27.384 Da muss man auch super schnell sein und das habe ich immer verloren. 00:09:27.384 --> 00:09:29.107 Da war ich mal auf so einer Freizeit an Silvester 00:09:29.107 --> 00:09:32.671 und da war so ein sechsjähriges Mädchen dabei, gegen die hatte ich nie eine Chance. 00:09:32.671 --> 00:09:38.119 Die hat alle abgezockt, weil die einfach so trainiert war auf diese Mustererkennung. 00:09:38.119 --> 00:09:39.330 Das war Wahnsinn. 00:09:40.641 --> 00:09:42.490 Das beruht auch auf einem mathematischen Prinzip, 00:09:42.490 --> 00:09:44.078 das Z. Ich weiß es aber ehrlich gesagt nicht mehr, welches. 00:09:44.078 --> 00:09:44.966 Ich glaube das Gleiche. 00:09:44.966 --> 00:09:47.478 Das ist aber nicht in der Ebene, das ist dreidimensional oder wie war das? 00:09:47.478 --> 00:09:49.999 Das, da habe ich, ah, das ist auch schon so lange her. 00:09:50.050 --> 00:09:52.805 Das war, in meiner Promotionszeit hatten wir das mal auseinander genommen. 00:09:52.805 --> 00:09:55.088 Aber das war auch so ein geometrisches Problem übersetzt. 00:09:55.088 --> 00:09:55.574 Das ist auch so. 00:09:55.574 --> 00:09:57.239 Da müssen sich drei Karten schneiden, 00:09:57.330 --> 00:09:59.570 drei Ebenen schneiden sich in einen Punkt oder sowas. 00:09:59.920 --> 00:10:02.303 Ah, okay. Also man legt drei Karten aus, 00:10:02.303 --> 00:10:03.905 wo irgendwie Sachen drauf abgebildet sind, ne? 00:10:03.905 --> 00:10:05.067 Und die haben irgendwie eine Form, eine Farbe... 00:10:05.067 --> 00:10:08.220 Also man legt immer mehr Karten aus, bis die Bedingung erfüllt ist. 00:10:08.491 --> 00:10:13.957 Also man legt immer mehr Karten aus und schaut, wann gibt es drei Karten, 00:10:13.957 --> 00:10:15.499 die eine Bedingung erfüllen. Oder sowas wie eine... 00:10:15.499 --> 00:10:15.999 Und... 00:10:17.200 --> 00:10:18.945 Inzidenzbedingungen in der Geometrie. 00:10:18.945 --> 00:10:21.734 Also sowas wie, wann hat man drei Ebenen gefunden, 00:10:21.734 --> 00:10:23.850 die einen gemeinsamen Punkt haben. 00:10:24.082 --> 00:10:24.744 Also dann, wenn man das... 00:10:24.744 --> 00:10:25.696 Da gibt es immer die Frage, 00:10:25.787 --> 00:10:28.294 die erste Übungsaufgabe ist dann, wie viele Karten muss man auslegen, 00:10:28.294 --> 00:10:30.061 damit es garantiert eine gibt. 00:10:30.061 --> 00:10:30.764 Genau, 00:10:30.764 --> 00:10:31.808 das wollte ich auch gerade sagen, wenn man... 00:10:31.808 --> 00:10:34.830 Wie viel kann man auslegen, ohne dass es eine gibt und so weiter. 00:10:35.403 --> 00:10:37.188 Aber gibt es da Absetzungen? Ja, wahrscheinlich. 00:10:37.242 --> 00:10:40.932 Das konnten, wenn ich mich recht entsinne, konnten wir das alles ausrechnen, 00:10:40.932 --> 00:10:43.923 nachdem wir einmal verstanden hatten, was das für ein Ding war. 00:10:43.923 --> 00:10:47.050 Satis war auch eine Zeit lang sehr populär, aber... 00:10:50.082 --> 00:10:51.907 Ich hatte mal ein Mathebuch über... 00:10:51.907 --> 00:10:54.514 das erste, vielleicht das erste Mathebuch über Spiele, 00:10:54.514 --> 00:10:57.350 was ich jemals in der Hand hatte, war über Monopoly. 00:10:58.083 --> 00:11:00.330 Monopoly, ja, das hatte ich schon als Kind. 00:11:01.844 --> 00:11:05.950 Wie man bei Monopoly gewinnt. Also Monopoly ist ja jetzt ein Glücksspiel. 00:11:06.142 --> 00:11:08.350 Und es gibt ja trotzdem diese ganzen Wahrscheinlichkeiten, 00:11:08.350 --> 00:11:10.949 weil durch die Ereigniskarten 00:11:11.801 --> 00:11:14.934 ist man auf bestimmten Feldern halt viel häufiger und durch das Gefängnis 00:11:15.505 --> 00:11:16.666 ist man zum Beispiel auf diesen, 00:11:16.666 --> 00:11:18.628 die orangen Straßen sind zum Beispiel so 00:11:18.628 --> 00:11:21.531 der Sweetspot von hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit 00:11:21.531 --> 00:11:24.895 und relativ niedrigen Preis für die Hotels, 00:11:24.895 --> 00:11:29.830 sodass man da die, zumindest so stochastisch, die höchsten Gewinne erwartet. 00:11:30.162 --> 00:11:33.103 Und da gab's ein ganzes Buch darüber, über Monopoly-Strategie. 00:11:33.103 --> 00:11:36.001 Also die haben dann ausgewertet, so diese Karten, gehe zurück auf los oder... 00:11:36.001 --> 00:11:37.846 Es waren so Tabellen am Ende sogar drin, 00:11:37.846 --> 00:11:40.775 so was sind die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten für jedes Feld, 00:11:40.775 --> 00:11:42.781 also wie oft kommen... 00:11:42.781 --> 00:11:45.358 Ja, machst du einfach Statistiken und dann siehst du halt so beim... 00:11:45.449 --> 00:11:48.842 und dann... weiß nicht, wie lange her, aber die... 00:11:48.842 --> 00:11:51.236 Da gab es auch Unterschiede, je nachdem wie viele Leute spielen, 00:11:52.108 --> 00:11:58.380 weil wenn zwei Leute nur spielen, kriegt jeder einen größeren Anteil an den Straßen. 00:11:58.380 --> 00:12:01.068 Also da kommen da so Extremereignisse wie... 00:12:01.068 --> 00:12:03.616 also Bankrotts kannst du dann auch noch mit einrechnen, 00:12:03.616 --> 00:12:05.270 ja was passiert bei Bankrotts. 00:12:05.381 --> 00:12:07.599 Monopoly ist auch so ein Spiel, was sich sehr verändert. 00:12:07.630 --> 00:12:09.480 Da gibt es ja viele, weil es das so lange gibt, viele Hausregeln. 00:12:09.480 --> 00:12:11.857 Wie jede Familie spielt es irgendwie anders. 00:12:12.049 --> 00:12:13.293 Und die sind eigentlich, 00:12:13.293 --> 00:12:15.570 das war in dem Buch auch erklärt, die sind eigentlich alle schlecht. 00:12:15.602 --> 00:12:16.324 Also die sind... 00:12:16.324 --> 00:12:19.232 die Spielmechanik ist halt sehr austariert und die funktioniert nur gut, 00:12:19.232 --> 00:12:21.602 wenn man sich an die Originalregeln hält. 00:12:21.602 --> 00:12:22.707 Also wenn man auch wirklich diese... 00:12:22.707 --> 00:12:25.990 wenn jemand was nicht kaufen kann, dann macht man die Versteigerung und so. 00:12:26.881 --> 00:12:28.426 Das heißt, die Hausregeln sind schlecht? 00:12:28.426 --> 00:12:29.068 In welchem Sinne? 00:12:29.068 --> 00:12:32.502 Dass das diese Ungleichverteilung an Wahrscheinlichkeiten noch verstärkt oder... 00:12:32.502 --> 00:12:34.406 Also eine Hausregel ist zum Beispiel, 00:12:34.406 --> 00:12:35.188 die viele spielen, ist, 00:12:35.188 --> 00:12:38.136 dass alle Strafen irgendwie in die Mitte des Feldes gelegt werden 00:12:38.136 --> 00:12:39.868 und wer auf Freiparken kommt, kriegt die. 00:12:39.868 --> 00:12:40.576 Ja, die kenn ich auch. 00:12:40.576 --> 00:12:41.901 Und das ändert die... 00:12:41.901 --> 00:12:45.763 Mechanik des Spiels ganz gewaltig, weil das ganze Geld immer im Spiel bleibt, 00:12:45.894 --> 00:12:48.090 statt wieder entzogen zu werden. 00:12:48.302 --> 00:12:51.350 Und das ist für den Anfang des Spiels unglaublich wichtig, 00:12:51.350 --> 00:12:55.950 dass man am Anfang nicht einfach alles kaufen kann, wo man drauf kommt. 00:12:56.381 --> 00:12:59.559 Sondern dass man da auch so ein Abwägen machen muss 00:12:59.911 --> 00:13:02.919 in dieser Anfangsphase des Spiels, wo diese Verteilungskämpfe sozusagen sind. 00:13:02.919 --> 00:13:04.177 Kaufe ich das jetzt oder nicht? 00:13:04.177 --> 00:13:06.308 Kaufe ich das jetzt oder spar ich lieber noch 00:13:06.308 --> 00:13:10.510 und dann komme ich da hinten da drauf und das wird dadurch ausgehebelt. 00:13:10.521 --> 00:13:11.243 Also so Kredite, 00:13:11.243 --> 00:13:14.295 die man sich gegenseitig gibt, dann ist natürlich dann genauso blöd, 00:13:14.295 --> 00:13:15.889 weil das auch zu viel kaufen führt. 00:13:16.320 --> 00:13:18.445 Weiß ja auch nicht mehr so genau, wie die Regeln da waren, 00:13:18.445 --> 00:13:20.289 ob man so was, solche Handel machen kann. 00:13:20.289 --> 00:13:23.024 Ich komme beim nächsten Mal wieder mietfrei bei dir oder so. 00:13:23.556 --> 00:13:25.650 Aber diese Anfangsphase war irgendwie sehr wichtig. 00:13:26.000 --> 00:13:26.511 Naja. 00:13:26.561 --> 00:13:27.782 Also dass man da enger... 00:13:27.782 --> 00:13:31.236 Okay, also selbst Spiele, die halt sozusagen auf so einem Zufallsprinzip 00:13:32.247 --> 00:13:34.209 basieren, die kann ich mathematisch halt untersuchen, ne? 00:13:34.209 --> 00:13:36.832 Und dann gucken, ob es eine Gewinnstrategie gibt oder... 00:13:36.832 --> 00:13:37.012 Ja, 00:13:37.012 --> 00:13:39.655 Konditorik und Statistik hängen ja auch immer sehr... 00:13:39.655 --> 00:13:41.057 hängen ja irgendwie eng zusammen, ja. 00:13:41.057 --> 00:13:44.150 Backgammon ist zum Beispiel auch so ein Spiel, wo man... 00:13:44.261 --> 00:13:48.452 immer mit Glück ein Spiel gewinnen kann, aber gegen einen guten Backgammon-Spieler. 00:13:48.452 --> 00:13:49.735 Man spielt ja dann immer die... 00:13:49.735 --> 00:13:51.489 wenn du das mal gesehen hast, irgendwie so, da... 00:13:51.663 --> 00:13:52.586 Leute, die das öfter spielen, 00:13:52.586 --> 00:13:54.822 die spielen das ja so schnell, da kannst du kaum hinterher, 00:13:54.973 --> 00:13:57.410 kannst kaum den Würfelwurf sehen, da setzen die schon. 00:13:57.541 --> 00:14:00.570 Und die spielen dann immer 10, 20 Partien. 00:14:00.844 --> 00:14:03.117 Und da setzt sich dann schon die richtige Strategie durch. 00:14:03.117 --> 00:14:03.724 Ja, das ist auch viel Taktik. 00:14:03.724 --> 00:14:05.451 Also es ist eigentlich auch ein Strategiespiel, 00:14:05.451 --> 00:14:07.630 obwohl da die ganze Zeit nur gewürfelt wird, ja. 00:14:08.164 --> 00:14:10.690 Hier, äh, Dobble ist auch so ein, ähm... 00:14:11.261 --> 00:14:13.794 Strategiespiel, ne? Äh, nicht Dobble, äh, Dobble, äh... 00:14:13.794 --> 00:14:14.602 Dobble hatten wir grad, ne? 00:14:14.602 --> 00:14:17.957 Dobble hatten wir grad hier, Can't stop, das meinte ich, ähm, wegen Würfeln, ähm... 00:14:17.957 --> 00:14:20.203 Das kenn ich gar nicht. Kennst du das gar nicht? 00:14:20.203 --> 00:14:24.530 Das sind so, das sind so Säulen von Größe 2 bis 12, also alle Augen, 00:14:24.530 --> 00:14:26.583 die man mit zwei Würfeln würfeln kann, 00:14:26.693 --> 00:14:31.130 die unterschiedlich hoch sind und man muss so, ähm, Marker... 00:14:31.321 --> 00:14:32.923 Ach, auch Schlossespiel. 00:14:32.923 --> 00:14:34.476 Ach, je, das ist schwer zu erklären. 00:14:34.626 --> 00:14:35.828 Also man wandert mit Männchen, 00:14:35.828 --> 00:14:38.392 man hat irgendwie drei Männchen und man würfelt mit zwei Würfeln 00:14:38.392 --> 00:14:42.760 und die Würfelaugen, die man hat, ähm, die werden zusammengerechnet. 00:14:42.760 --> 00:14:43.340 Das war's für heute. Vielen Dank für's Zuschauen. 00:14:43.340 --> 00:14:47.386 Und ein Männchen darf sozusagen die Summe der beiden Würfelaugen vorgehen. 00:14:47.386 --> 00:14:49.349 Aber man wandert nicht auf einem Feld rum, 00:14:49.349 --> 00:14:54.806 sondern jeder Würfelwert hat eine eigene Spielfeldlinie, 00:14:55.257 --> 00:14:57.206 die aber unterschiedlich lang sind. 00:14:57.206 --> 00:14:58.564 Je nachdem, wie häufig die Zahl kommt. 00:14:58.564 --> 00:14:59.998 Genau, je nachdem, wie häufig die Zahl kommt. 00:14:59.998 --> 00:15:03.542 Die 7 ist am häufigsten, deswegen hat die auch die längste Strecke, die man… 00:15:03.542 --> 00:15:07.181 Genau, also es sind im Prinzip so Strecken, die so gaussverteilt sind, also… 00:15:07.181 --> 00:15:08.324 7 hat die längste Strecke, 00:15:08.324 --> 00:15:12.704 8 und 9 sind ein bisschen kürzer und dann werden die Strecken für die 12 und die 00:15:13.076 --> 00:15:14.870 2 werden dann ganz kurz. 00:15:15.082 --> 00:15:18.533 Und man hat eben diese drei Männchen und solange man setzen kann, 00:15:18.533 --> 00:15:20.682 muss man eben ein Männchen auf so eine Strecke losschicken, 00:15:20.682 --> 00:15:23.233 dann darf man mit dem Männchen aber auch nur auf der Strecke weiterwandern, 00:15:23.233 --> 00:15:25.190 wo man gerade schon drauf ist. 00:15:25.280 --> 00:15:26.823 Und man darf so lange würfeln, 00:15:26.823 --> 00:15:30.399 wie man will und solange man Zahlen würfelt von Strecken, 00:15:30.450 --> 00:15:31.822 die man gerade besetzt, 00:15:32.092 --> 00:15:34.617 darf man da auch weiterwandern und man muss sich aber selber entscheiden, 00:15:34.617 --> 00:15:35.780 irgendwann aufzuhören zu wandern. 00:15:35.780 --> 00:15:40.483 Weil wenn man einmal Würfelaugen würfelt, die man nicht vorsetzen kann, 00:15:41.256 --> 00:15:42.633 verliert man alle Männchen. Ja, 00:15:42.726 --> 00:15:44.730 jetzt weiß ich wieder. Also die... 00:15:44.802 --> 00:15:45.908 Ich weiß nicht, ob du das gerade gesagt hast. 00:15:45.908 --> 00:15:47.577 Also man hat nur diese drei Männchen. 00:15:47.577 --> 00:15:49.632 Genau. Und wenn ich jetzt meine Männchen gesetzt habe, ich gehe jetzt auf 7, 00:15:49.632 --> 00:15:50.304 8 und 12. 00:15:51.244 --> 00:15:52.662 Kannst du nur 7, 8 und 12 wandern. 00:15:53.922 --> 00:15:57.857 Aber ich würfel mit vier Würfeln und kann dann noch so Kombinationen bilden. 00:15:57.857 --> 00:15:59.062 Dadurch ist es... Ja genau, dann ist 00:15:59.062 --> 00:16:00.605 es noch noch variant. ...wird es noch ein bisschen komplizierter, 00:16:00.605 --> 00:16:02.229 die Wahrscheinlichkeiten auszurechnen, 00:16:02.229 --> 00:16:06.670 weil das irgendwie so Paare aus vier Würfeln zu bilden sind. 00:16:07.213 --> 00:16:10.230 Ja. Poker ist auch so ein Spiel. 00:16:10.500 --> 00:16:12.646 Wo man denkt, das ist irgendwie ein Glücksspiel und so, 00:16:12.646 --> 00:16:16.154 aber da kommt es auch darauf an, sehr viel einfach zu wissen, 00:16:16.154 --> 00:16:18.782 so Tabellen von Wahrscheinlichkeiten auswendig zu lernen, oder? 00:16:18.782 --> 00:16:19.484 Poker sind, glaube ich, 00:16:19.484 --> 00:16:20.950 auch große Wahrscheinlichkeitstabellen 00:16:20.950 --> 00:16:23.710 und dann Beherrschung von Gesichtszügen, oder? 00:16:24.281 --> 00:16:25.747 Ähm, ja, ich weiß nicht, 00:16:25.747 --> 00:16:27.454 spielen die Leute das nicht im Internet oder haben die dann, 00:16:27.454 --> 00:16:29.043 haben die nicht alle ein perfektes Pokerface? 00:16:29.043 --> 00:16:31.255 Na gut, wenn man im Internet spielt, hast du ein perfektes Pokerface. 00:16:31.255 --> 00:16:32.450 Pokerprofis. 00:16:33.441 --> 00:16:38.521 Genau. Also Wahrscheinlichkeit ist so ein Spielprinzip auf jeden Fall. 00:16:38.752 --> 00:16:41.697 Geometrische Sachen, hast du noch irgendwelche anderen Spiele, die du schonmal... 00:16:41.697 --> 00:16:43.290 Kombinatoren von Wahrscheinlichkeit. 00:16:44.483 --> 00:16:49.030 Naja, diese ganzen, ich mein Schach oder diese ganzen Denkspiele wie... 00:16:50.682 --> 00:16:51.728 Hast du ein Lieblingsspiel? 00:16:51.728 --> 00:16:53.518 Können wir mal gucken, ob man das mathematisch untersuchen kann. 00:16:53.518 --> 00:16:56.730 Na, ich hab ja ziemlich viel Go gespielt in der Studienzeit. 00:16:57.262 --> 00:17:00.770 Als ich dann mehr zu tun hatte, Promotion und später, 00:17:00.770 --> 00:17:05.450 da wurde es dann immer weniger, weil das halt elend viel Zeit kostet. 00:17:06.123 --> 00:17:10.310 Und man, ja, man beschäftigt sich, man denkt dann so viel nach darüber und... 00:17:12.100 --> 00:17:14.670