WEBVTT NOTE PGD010 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:01.220 --> 00:00:02.703 Herzlich willkommen zusammen. 00:00:02.703 --> 00:00:03.745 Es ist unglaublich, 00:00:03.745 --> 00:00:09.025 aber es ist schon die zehnte Folge von unserem Irgendwas-mit-Mathe-Podcast, genau 3. 00:00:09.316 --> 00:00:11.588 Und wie immer sind am Mikrofon Petra Schwer. 00:00:11.588 --> 00:00:12.705 Und Thomas Kahle, hallo. 00:00:12.705 --> 00:00:14.950 Hallo. Worum geht's heute, Thomas? 00:00:15.022 --> 00:00:17.107 Petra, heute geht's um große Zahlen. 00:00:17.107 --> 00:00:18.680 Ich dachte, wir machen wieder was Lustiges. 00:00:19.292 --> 00:00:22.650 Und das fängt an mit einem kleinen Wettbewerb. 00:00:22.961 --> 00:00:25.144 Den müsste man eigentlich mit einer größeren Gruppe machen oder so. 00:00:25.144 --> 00:00:26.917 Aber wir können, ich mach den jetzt mal nur mit dir. 00:00:27.288 --> 00:00:31.775 Und zwar hast du 30 Sekunden Zeit, um die größte Zahl zu sagen. 00:00:31.775 --> 00:00:35.321 Und die Regeln sind so, also muss man jetzt eine Zahl irgendwie angeben. 00:00:35.321 --> 00:00:37.626 Eigentlich müsste man es so machen, dass man es auf ein Post-it schreibt oder so. 00:00:37.626 --> 00:00:40.171 Man hat irgendwie noch so nur, sagen wir mal ein Post-it. 00:00:40.171 --> 00:00:42.076 Du musst die größte Zahl, die du auf ein Post-it schreiben kannst. 00:00:42.076 --> 00:00:43.047 Und die Regeln sind so, 00:00:43.238 --> 00:00:45.432 ich muss halt danach unter, 00:00:45.463 --> 00:00:48.237 sagen wir mal, zur Hilfenahme von mathematischer Fachliteratur, 00:00:48.388 --> 00:00:51.002 auch wirklich bestimmen können, welche Zahl das ist. 00:00:51.033 --> 00:00:54.643 Also die muss halt definiert sein, dadurch, was du da draufschreibst. 00:00:54.643 --> 00:00:55.731 Okay, soll man das jetzt machen? 00:00:55.731 --> 00:00:56.240 Soll man irgendwas hinschreiben? 00:00:56.240 --> 00:00:56.844 Also du kannst jetzt 00:00:56.844 --> 00:00:58.041 nicht nur mal die größte Zahl draufschreiben. 00:00:58.380 --> 00:00:59.030 Nee, 00:00:59.030 --> 00:00:59.457 die gibt's ja nicht. 00:00:59.457 --> 00:01:01.348 Weil dann kann ich ja die nicht bestimmen da draus. 00:01:03.202 --> 00:01:05.149 Das hatten wir ja auch schon. Ja, das gibt's ja auch nicht, ne? 00:01:05.149 --> 00:01:06.655 Hatten wir noch nicht, aber gibt's nicht. 00:01:06.655 --> 00:01:08.403 Gibt ja nicht die größte Zahl. 00:01:08.403 --> 00:01:09.930 So, also was würdest du jetzt schreiben? 00:01:09.930 --> 00:01:12.410 Oder wollen wir erstmal überlegen, wie man da vorgehen will? 00:01:12.822 --> 00:01:15.069 Naja, ich muss ja nur eine größere schreiben als du, ne? 00:01:15.069 --> 00:01:16.775 Wenn ich das Spiel jetzt richtig verstanden habe. 00:01:16.775 --> 00:01:18.570 Um den Wettbewerb zu gewinnen. 00:01:18.823 --> 00:01:19.394 Mhm. 00:01:19.566 --> 00:01:21.213 Ja, okay. Darf ich irgendwas machen? 00:01:21.213 --> 00:01:22.990 Ich hab mich ja schon vorinformiert. 00:01:23.063 --> 00:01:26.038 Du hast dich vorinformiert. Ja, es gab doch mal auch so einen Wettbewerb, oder? 00:01:26.038 --> 00:01:28.330 Gab es einen Wettbewerb? Wo die in so einer Fernsehsendung… 00:01:29.000 --> 00:01:29.852 Du hast das bestimmt recherchiert. 00:01:29.852 --> 00:01:32.443 Das könnte man als Klausuraufgabe mal stellen, oder so. 00:01:32.443 --> 00:01:34.433 Nee, wo die in so einer Fernsehsendung das gemacht haben 00:01:34.433 --> 00:01:35.969 und das dann nicht entscheiden konnten. 00:01:35.969 --> 00:01:37.220 Ja, das habe ich… Das hast du doch bestimmt recherchiert. 00:01:37.220 --> 00:01:38.923 Das ist so eine Story, die ich immer gerne rumerzähle. 00:01:38.923 --> 00:01:41.287 Ja, genau. Aber ich habe die nicht gefunden, diese Fernsehsendung. 00:01:41.287 --> 00:01:42.859 Also vielleicht habe ich mir das auch nur ausgedacht. 00:01:43.010 --> 00:01:46.115 Aber es gibt verschiedene Artikel darüber, über dieses Spiel sozusagen. 00:01:46.115 --> 00:01:47.458 Who can name the biggest number? 00:01:47.458 --> 00:01:49.010 Wer kann die größte Zahl sagen? 00:01:49.320 --> 00:01:53.325 Und dann am meisten Spaß macht es natürlich, wenn man das mit Kindern spielt, 00:01:53.325 --> 00:01:55.838 die so verschiedene Altersgruppen haben. 00:01:55.928 --> 00:01:57.600 Also die so vielleicht mit, 00:01:57.930 --> 00:02:00.073 wenn man das erste Mal so Ziffern schreibweise kennt, 00:02:00.073 --> 00:02:02.956 dann kommt man auf die Idee vielleicht so das Post-it so komplett mit 9 zu füllen. 00:02:02.956 --> 00:02:05.389 Immer 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9. 00:02:05.759 --> 00:02:06.830 Und dann Dann... 00:02:08.182 --> 00:02:10.733 Habe ich einen Kommentar dazu gelesen, aber es ist also, 00:02:10.733 --> 00:02:12.483 das war ein Amerikaner, der Autor. 00:02:12.483 --> 00:02:13.809 Es ist halt besser einzeln zu schreiben, 00:02:13.809 --> 00:02:15.718 weil in Amerika schreiben die die einzeln auch einfach nur so als ein Strich. 00:02:15.718 --> 00:02:16.654 Als Striche, da passen mehr drauf. 00:02:16.654 --> 00:02:18.969 Und dann kannst du es schneller machen und es passen mehr drauf, 00:02:18.969 --> 00:02:21.940 kriegst du eine größere Zahl, wenn du nur einzeln schreibst statt 9. 00:02:21.940 --> 00:02:24.699 Ja. Also als Kind hatte ich immer so dieses, 00:02:24.911 --> 00:02:27.262 hatte der auch so Steinzahl und Sternzahl? 00:02:27.262 --> 00:02:29.701 Ne, wir haben immer nur so Millionen Milliarden und sowas. 00:02:29.701 --> 00:02:31.836 Millionen Milliarden ist auch gut, ja. 00:02:31.947 --> 00:02:34.072 Ne, bei uns war immer so Steinzahl und Sternzahl. 00:02:34.072 --> 00:02:36.501 Und irgendwann kam mir auf die Idee, Steinzahl mal Sternzahl. 00:02:36.501 --> 00:02:37.266 Boah, 00:02:37.266 --> 00:02:39.404 großartig. Das muss riesig sein. 00:02:39.404 --> 00:02:43.030 Ja. Also mit Multiplikation kann man dann größere Zahlen machen. 00:02:43.262 --> 00:02:44.609 Ja, man kann auch so potenzieren. 00:02:44.609 --> 00:02:46.523 Das macht es immer sehr viel schneller, sehr viel größer. 00:02:46.523 --> 00:02:49.742 Genau, Potenzen. Eine Sternzahl-Hoch-Stein-Zahl sozusagen. 00:02:49.742 --> 00:02:52.900 Googol. Also als mein Sohn gelernt hat, was Googol ist … 00:02:52.900 --> 00:02:57.532 Was ist ja Googol? Googol ist die größte Zahl, die man sagen kann. 00:02:57.532 --> 00:03:00.809 Aber Googol hoch Googol ist … oder Googol mal Googol ist halt noch mehr. 00:03:01.044 --> 00:03:03.638 Also warte mal. Dieses Googol, das ist, glaube ich, 10 hoch 100, ja? 00:03:03.638 --> 00:03:05.398 Ja, das ist irgendwie riesig. Eine Eins mit 100 Nullen. 00:03:06.623 --> 00:03:07.474 Und es ist wirklich auch die … 00:03:07.474 --> 00:03:08.165 Das ist, glaube ich, 00:03:08.165 --> 00:03:09.392 die größte, die einen Namen hat, ne? 00:03:09.392 --> 00:03:10.713 Also die größte Zehnerpotenz, die einen Namen hat. 00:03:10.713 --> 00:03:10.882 Ah, 00:03:10.882 --> 00:03:13.720 dazu kommen wir später noch. Da sage ich was anderes dazu. 00:03:13.911 --> 00:03:14.683 Aber die 00:03:15.898 --> 00:03:18.846 hat tatsächlich, also der Name Googol, der ist auch davon irgendwie abgeleitet. 00:03:18.846 --> 00:03:20.009 Okay. Von Gogol. Von Gogol, 00:03:20.009 --> 00:03:21.086 ja. Ist natürlich gemeint. 00:03:21.086 --> 00:03:23.016 Du hast jetzt diese ganzen Fakten alle nachgeguckt 00:03:23.016 --> 00:03:24.333 und ich muss jetzt hier irgendwann einen Stuss erzählen. 00:03:24.333 --> 00:03:24.833 Nö, nö. 00:03:25.763 --> 00:03:29.418 Aber, nee, Gogol ist ziemlich groß und Gogol hoch Gogol ist auch ziemlich groß. 00:03:29.418 --> 00:03:33.650 Jetzt kannst du jetzt natürlich Googol mal Gogol hoch Gogol nehmen zum Beispiel. 00:03:34.361 --> 00:03:40.009 Also so ein Turm, Gogol hoch sozusagen und in jedem Eintrag steht auch dieses Gogol. 00:03:40.182 --> 00:03:42.305 Ja, also Potenztürme. 00:03:42.305 --> 00:03:43.054 Sowas hätte ich jetzt gemacht. 00:03:43.054 --> 00:03:44.004 Ja, 00:03:44.004 --> 00:03:47.558 okay. Also du würdest quasi das Post-it so diagonal nehmen und dann immer so … 00:03:47.558 --> 00:03:49.085 Ja, so Potenzturm machen, so möglichst groß. 00:03:49.085 --> 00:03:50.035 Aber da darfst du nicht einzeln nehmen. 00:03:50.035 --> 00:03:51.630 Ich muss es aufschreiben können. 00:03:52.943 --> 00:03:56.580 Nee, ich denke mir irgendein Symbol aus, G für Gogol und dann … 00:03:56.580 --> 00:03:59.040 Ah, da musst du die Definition davon aber auch wieder auf das Post-it … 00:03:59.040 --> 00:04:00.295 Ja, das passt aber drauf. Das passt oben links noch. 00:04:00.295 --> 00:04:01.708 Ja, ja, so in die Ecke passt es. 00:04:01.708 --> 00:04:04.097 Verstehe. Fakultäten gibt es auch. 00:04:04.449 --> 00:04:05.302 Jetzt … 00:04:05.414 --> 00:04:06.501 Das wäre auch ziemlich groß. 00:04:06.501 --> 00:04:08.316 Also die Fakultät ist ja sozusagen … 00:04:08.387 --> 00:04:10.814 n Fakultät ist n mal n-1 mal n-2 00:04:10.814 --> 00:04:12.808 und dann immer so weiter bis man irgendwie mal 2 mal 1 … 00:04:12.902 --> 00:04:14.375 Alle Zahlen aufmultipliziert. 00:04:15.008 --> 00:04:18.949 Und jetzt, das habe ich mal gestern recherchiert, also ein Googol ist 10 hoch 100 … 00:04:19.560 --> 00:04:21.583 Also eine 1 mit 100 Nullen. 00:04:21.583 --> 00:04:23.534 Wenn du das nochmal Fakultät nimmst … 00:04:23.925 --> 00:04:27.719 Ja, nee, aber jetzt zum Beispiel, welches Fakultät ist so viel wie ein Googol? 00:04:27.909 --> 00:04:28.890 Oh, keine Ahnung. 00:04:28.890 --> 00:04:30.481 Und die Antwort ist 70. 00:04:30.532 --> 00:04:33.495 Also 69 Fakultät ist kleiner als ein Googol 00:04:33.495 --> 00:04:35.236 und 70 Fakultät ist größer als ein Googol. 00:04:35.236 --> 00:04:37.018 Also Fakultät ist irgendwie schneller als … 00:04:37.018 --> 00:04:38.970 Ja, Fakultät wächst ziemlich schnell. 00:04:39.120 --> 00:04:43.925 Also schneller als exponentiell. 00:04:43.925 --> 00:04:46.718 Da gibt es ja diese Stirling-Formel. 00:04:47.149 --> 00:04:51.914 Aber trotzdem ist ein Googol immer noch eine relativ … 00:04:51.914 --> 00:04:54.016 Also diese 70 Fakultät ist schon eine große Zahl. 00:04:54.016 --> 00:04:57.360 Hier unser Number-File, von dem wir schon mal erzählt haben. 00:04:57.360 --> 00:04:57.860 diese 00:04:58.760 --> 00:05:02.513 Blog, Podcast und Videocast und alles mögliche über Zahlen. 00:05:03.404 --> 00:05:04.385 Die haben hier mal argumentiert, 00:05:04.385 --> 00:05:07.327 dass irgendwie die Anzahl der möglichen Quantenzustände, 00:05:07.327 --> 00:05:08.988 in dem das Universum sein kann, 00:05:08.988 --> 00:05:11.810 also sozusagen eigentlich die Anzahl aller möglichen Zustände der Welt … 00:05:11.810 --> 00:05:13.011 Die ist ziemlich klein, ne? 00:05:13.011 --> 00:05:16.534 Ja, die ist deutlich weniger als ein Gogoloplex. 00:05:16.534 --> 00:05:17.704 Was ist denn das? 00:05:17.875 --> 00:05:19.106 Zehnhochengogol. 00:05:19.156 --> 00:05:19.726 Okay. 00:05:20.257 --> 00:05:20.797 Genau. 00:05:20.797 --> 00:05:22.979 Es gibt doch noch eine Zehnerpotenz, die einen Namen hat. 00:05:22.979 --> 00:05:27.917 Also Zehnhochengogol ist … Du hast eine Eins mit gogolfielen Nullen. 00:05:27.917 --> 00:05:28.343 Okay. 00:05:28.343 --> 00:05:30.693 Also eine Eins mit … 00:05:30.693 --> 00:05:32.039 Zehnhochhundertfielen Nullen. 00:05:32.039 --> 00:05:33.700 Zehnhochhundert Nullen, genau. 00:05:34.194 --> 00:05:34.958 Ja. 00:05:34.958 --> 00:05:35.590 Ja. 00:05:35.768 --> 00:05:37.430 Das ist ein Gogoloplex. 00:05:38.121 --> 00:05:40.326 Und aber dann, also diese, 00:05:40.326 --> 00:05:43.433 so wenn man das mit den Potenzen auf die nächste Stufe treibt, 00:05:43.433 --> 00:05:45.537 dann kann man noch größere Zahlen machen, so Potenztürme, 00:05:45.537 --> 00:05:46.682 das hast du ja auch schon gesagt. 00:05:46.682 --> 00:05:50.910 Ja. Das ist doch, ist das nicht diese Pfeilchen-Notation, zwei Pfeilchen? 00:05:51.022 --> 00:05:51.343 Ja. 00:05:51.343 --> 00:05:52.735 Die brauchen wir auch gleich noch. 00:05:53.166 --> 00:05:55.861 Aber so, wenn du, wenn du einfach nur, 00:05:56.372 --> 00:05:57.174 wie wenn du, sagen wir mal, 00:05:57.174 --> 00:06:00.610 du machst jetzt drei hoch drei hoch drei hoch drei hoch drei hoch drei. 00:06:00.901 --> 00:06:03.729 Ja, dann musst du erst mal sagen, sozusagen, wo du klammerst. 00:06:04.164 --> 00:06:05.210 Da habe ich auch drüber nachgedacht. 00:06:05.210 --> 00:06:06.945 Okay, das ist jetzt auch eine gute Hörerfrage. 00:06:06.945 --> 00:06:08.224 Machen wir vielleicht mal langsam. 00:06:08.224 --> 00:06:10.604 Ja, die Hörer können darüber nachdenken und Hörerinnen. 00:06:10.604 --> 00:06:12.237 Also wenn man zum Beispiel, machen wir ein kleines Beispiel. 00:06:12.237 --> 00:06:12.567 Machen wir drei hoch 00:06:12.567 --> 00:06:13.101 drei hoch drei. 00:06:13.101 --> 00:06:16.699 Nee, mach mal nicht mit dreien, sonst kann man es nicht sehen. 00:06:16.830 --> 00:06:19.837 Wenn du zwei hoch drei hoch vier hinschreibst, musst du dir überlegen, 00:06:19.837 --> 00:06:24.496 ob das zwei hoch drei. Zuerst ausgerechnet wird und dann hoch vier. 00:06:25.188 --> 00:06:28.074 Oder ob du erst drei hoch vier ausrechnest 00:06:28.074 --> 00:06:31.330 und dann zwei mit dieser Zahl potenzierst. 00:06:31.604 --> 00:06:33.402 Und ich glaube, das ist richtig, das zweite. 00:06:33.755 --> 00:06:34.464 Also der Turm. 00:06:34.464 --> 00:06:36.117 Also kommt halt was anderes raus, ne? 00:06:36.117 --> 00:06:36.901 Ja, es kommt was anderes raus. 00:06:36.901 --> 00:06:38.774 Das kann jeder mal nachrechnen, wenn er Lust hat. 00:06:38.885 --> 00:06:42.573 Oder sie. Dann, genau. Aber das ist halt wichtig, sozusagen. 00:06:42.573 --> 00:06:44.838 Wenn du aber drei hoch drei hoch drei machst, dann siehst du es nicht, 00:06:44.838 --> 00:06:47.981 weil dann sind es immer nur. Vielleicht sieht man es doch. 00:06:47.993 --> 00:06:48.762 Wenn man sieht es doch. 00:06:48.762 --> 00:06:53.323 Der Unterschied ist zwischen drei hoch drei, also siebenzwanzig hoch drei. 00:06:53.323 --> 00:06:54.956 Ist halt entweder neun hoch drei oder… 00:06:54.956 --> 00:06:57.578 Siebenzwanzig hoch drei ist nicht viel, das ist irgendwie so 19.000 oder so. 00:06:57.578 --> 00:06:58.078 Ja. 00:06:58.985 --> 00:07:01.610 Aber wenn du drei hoch siebenzwanzig… 00:07:01.809 --> 00:07:02.844 Das ist was anderes. …ist viel mehr. 00:07:02.844 --> 00:07:04.651 Das ist, ich habe mir das aufgeschrieben, 00:07:04.651 --> 00:07:06.629 das hat irgendwie zwölf Stellen oder dreizehn Stellen oder so. 00:07:07.283 --> 00:07:08.226 Und das ist das Richtige. 00:07:08.226 --> 00:07:12.050 Also drei hoch drei hoch drei oder zwei hoch drei hoch vier ist zwei hoch… 00:07:12.261 --> 00:07:13.092 Drei hoch vier. 00:07:13.222 --> 00:07:15.647 Ja, genau. Also sozusagen es wird hinten zuerst geklammert. 00:07:15.647 --> 00:07:16.549 Also du fängst, 00:07:16.549 --> 00:07:21.859 wenn du einen ganz hohen Turm hast, rechnest du die obersten zwei zuerst aus. 00:07:21.859 --> 00:07:25.248 Genau. Und dann sozusagen den drittletzten Eintrag dann mit 00:07:25.248 --> 00:07:27.583 der schon ausgerechneten Potenz. 00:07:27.654 --> 00:07:30.162 Dann kriegst du viel mehr raus, als wenn du unten anfangen würdest. 00:07:30.162 --> 00:07:34.210 Ich hatte einmal in einem Artikel geschrieben von so einer Abschätzung. 00:07:34.400 --> 00:07:39.017 Und da hatten wir das Problem, dass wir so einen Turm hatten und der hatte Klammern 00:07:39.689 --> 00:07:40.450 drin. 00:07:40.450 --> 00:07:42.924 Also du könntest jetzt quasi sozusagen, 00:07:43.054 --> 00:07:46.549 der war von der Struktur 3 hoch 3 in Klammern hoch 3. 00:07:47.381 --> 00:07:48.984 Und dann das in Klammern hoch 3. 00:07:48.984 --> 00:07:50.517 Also da gab es irgendwie innen drin Klammern. 00:07:50.749 --> 00:07:53.695 Und einfach nur um die Schreibweise zu vereinfachen, 00:07:53.695 --> 00:07:55.101 mussten wir die Klammern weglassen. 00:07:55.101 --> 00:07:58.432 Aber das ist so ein krasser Fehler. 00:07:58.432 --> 00:08:00.910 Das ist so eine riesige Zahl. 00:08:03.702 --> 00:08:05.527 Es ging irgendwie auch nicht um die Größe 00:08:05.527 --> 00:08:08.484 der Zahl oder diese Schranke jetzt zu optimieren oder so, das war das dann, 00:08:08.655 --> 00:08:10.019 um eine bessere Notation zu haben. 00:08:10.019 --> 00:08:10.903 Das ist ein guter Punkt. 00:08:10.903 --> 00:08:13.188 Also manchmal geht es ja auch nur darum zu wissen, 00:08:13.188 --> 00:08:15.874 dass irgendein mathematisches Phänomen oder ein Objekt, 00:08:15.874 --> 00:08:18.650 was man da hat, kleiner ist als irgendeine Konstante. 00:08:18.961 --> 00:08:20.505 Und wie groß dann die Konstante ist, 00:08:20.505 --> 00:08:24.394 darum kümmern sich die Mathematiker manchmal tatsächlich erstmal gar nicht. 00:08:24.394 --> 00:08:26.950 Man will nur wissen, ist es endlich oder nicht. 00:08:27.342 --> 00:08:30.227 Und erst in einem zweiten Schritt würde man vielleicht diese Konstante, 00:08:30.227 --> 00:08:31.830 die man jetzt hat, irgendwie verbessern, 00:08:31.830 --> 00:08:33.914 kleiner machen und dann am Ende irgendwie fragen, 00:08:33.914 --> 00:08:37.690 ob man eine kleinstmögliche Schranke irgendwie findet. 00:08:38.862 --> 00:08:41.429 Ja, von daher, okay, krasser Abschätzungsfehler, 00:08:41.429 --> 00:08:43.603 aber auch erstmal egal fürs Ergebnis. 00:08:43.975 --> 00:08:46.210 Klingt komisch. Ist aber so. 00:08:46.581 --> 00:08:51.821 Drei hoch, drei hoch, drei hoch, drei ist dann übrigens größer als 70 Fakultät. 00:08:51.821 --> 00:08:54.521 Wollte gerade sagen, es passt nicht mehr auf dein A4-Blatt wahrscheinlich. 00:08:54.521 --> 00:08:58.135 Und das ist nicht nur ein bisschen größer als 70 Fakultät, 00:08:58.306 --> 00:09:03.493 sondern das ist 10 hoch und dann irgendwas mit, also 10 hoch und dann das, 00:09:03.493 --> 00:09:08.222 was hochkommt, hat 1, 2, 3, 4 mal 3, 13 Stellen. 00:09:08.222 --> 00:09:10.779 Also war ich mit meinen Googol-Potenzen doch eigentlich ganz gut, 00:09:10.779 --> 00:09:12.626 ne? Mit Googol-Potenzen warst du schon ziemlich gut. 00:09:13.521 --> 00:09:15.684 Da hab ich auch gestern, ich hab da noch mal so was rumgerechnet, 00:09:15.684 --> 00:09:18.558 hab ich auch einen Bug in dem Computeralgebra-System entdeckt. 00:09:18.649 --> 00:09:22.494 Also wenn du bei Wolfram Alpha zum Beispiel 3 hoch 3 hoch 3 eingibst, 00:09:22.494 --> 00:09:25.786 dann macht er das richtig. Also dann schreibt er den Turm hin und rechnet's aus. 00:09:25.786 --> 00:09:26.493 Klammert richtig. Genau. 00:09:27.520 --> 00:09:29.166 Naja, aber was heißt klammert richtig? 00:09:29.166 --> 00:09:31.656 Die Frage ist halt so, was bedeutet das? 00:09:31.656 --> 00:09:32.769 Also ohne Klammern, ja? 00:09:32.783 --> 00:09:36.146 Ja, aber der fängt sozusagen oben an und rechnet's so richtig aus. 00:09:36.781 --> 00:09:40.252 Genau. Aber dieses Macaulay-2, mein Lieblings-Kombinier-Algebra-System, 00:09:40.252 --> 00:09:42.478 was ich hier so für Forschungssachen benutze, macht das irgendwie falsch. 00:09:42.478 --> 00:09:45.790 Oh nein. Aber wahrscheinlich ist es kein Bug, sondern irgendwie dieser… 00:09:46.340 --> 00:09:48.765 Dieses Hochzeichen bedeutet irgendwas anderes oder so, 00:09:48.765 --> 00:09:51.771 das ist wahrscheinlich in der Sprache irgendwie verborgen, 00:09:51.771 --> 00:09:54.376 weil das wird für ziemlich viele Sachen benutzt, dieses Hochzeichen, 00:09:54.376 --> 00:09:55.822 also auch so algebraische Konstruktionen. 00:09:55.822 --> 00:09:58.540 Ja, da muss man dann aber aufpassen, wenn man sowas benutzt. 00:09:59.434 --> 00:10:00.317 Kann irgendwie doof sein. Ja, 00:10:00.317 --> 00:10:00.879 da kann man halt in so… 00:10:00.879 --> 00:10:03.853 Ja, also es ist zumindest ein sehr unerwartetes Feature oder halt ein Bug. 00:10:03.853 --> 00:10:04.275 Ja, 00:10:04.275 --> 00:10:05.890 werde ich mal noch aufklären müssen. 00:10:06.801 --> 00:10:09.073 Ja, und dann wurden diese Pfeile erfunden. 00:10:09.073 --> 00:10:10.121 Weißt du, wie das mit den Pfeilen geht? 00:10:10.121 --> 00:10:10.743 Ich weiß nicht genau, 00:10:10.743 --> 00:10:11.245 wie es funktioniert. 00:10:11.245 --> 00:10:11.766 Ich weiß nur, dass 00:10:11.766 --> 00:10:14.335 das irgendeine Abkürzungsschreibweise ist für so einen Potenzturm, 00:10:14.335 --> 00:10:15.861 aber ich weiß nicht mehr, wie das genau geht. 00:10:15.861 --> 00:10:18.649 Genau. Also den hat Donald Knuth erfunden, 00:10:18.649 --> 00:10:21.500 der auch das Tech-System erfunden hat, mit dem er sozusagen… 00:10:21.500 --> 00:10:22.266 Das ist gigantisch gut. 00:10:22.266 --> 00:10:23.845 Da müssen wir selber auch raten, mal drüber reden. 00:10:23.845 --> 00:10:25.446 Ja, gute Idee. 00:10:27.862 --> 00:10:29.984 Ja, das ist auch ein interessanter Typ. 00:10:30.760 --> 00:10:36.138 Also der ist so ein Computerwissenschaftler, Computer-Scientist, 00:10:36.309 --> 00:10:39.934 Informatiker, der hat so ein Buch, 00:10:39.934 --> 00:10:41.998 Serie geschrieben, The Art of Computer Programming, 00:10:41.998 --> 00:10:43.730 davon gibt es glaube ich vier Bände. 00:10:43.940 --> 00:10:47.173 Mittlerweile, und er arbeitet irgendwie an dem zweiten Teil von dem vierten oder so. 00:10:47.524 --> 00:10:49.506 Und weil er festgestellt hat, 00:10:49.506 --> 00:10:52.839 dass es kein gutes Satzsystem gab, um sein Buch zu schreiben, 00:10:52.969 --> 00:10:55.512 das ist sozusagen sein Lebenswerk, hat er dann Tech entwickelt, 00:10:55.512 --> 00:10:56.973 nur um sein Buch zu schreiben. 00:10:56.973 --> 00:10:57.623 Das ist auch so, 00:10:58.034 --> 00:10:59.535 bevor ich ein großes Projekt anfange, 00:10:59.535 --> 00:11:02.348 brauche ich erstmal die richtigen Werkzeuge, aber auf einer Skala. 00:11:05.620 --> 00:11:09.403 Und da sind auch so wichtige Algorithmen drin. 00:11:09.403 --> 00:11:12.235 Also wenn man, das ist ein gutes Lehrbuch, The Art of Computer Programming. 00:11:12.265 --> 00:11:15.077 Wenn man da zum Beispiel mal wissen will, wie kann ich jetzt irgendwie die 00:11:17.249 --> 00:11:20.691 Permutationen mit irgendeiner bestimmten Eigenschaft enumerieren oder so, 00:11:20.691 --> 00:11:22.393 also kombinatorische Algorithmen oder so, 00:11:22.393 --> 00:11:24.454 die kann man da manchmal richtig daraus zitieren. 00:11:24.454 --> 00:11:26.456 Die sind manchmal coole Sachen dabei, 00:11:26.456 --> 00:11:26.916 ja. 00:11:26.916 --> 00:11:28.477 Ja. Ja, gerade so algorithmische Zugänge, 00:11:28.477 --> 00:11:31.660 das findet man oft in der Informatik, eigentlich bessere Quellen. 00:11:31.660 --> 00:11:35.303 Ja. Ja. Also der hat jedenfalls diesen Pfeil-nach-oben-Notation erfunden. 00:11:35.303 --> 00:11:36.431 Genau. Weißt du genau, wie das geht? 00:11:36.431 --> 00:11:37.341 Hast du bestimmt nachgeguckt. 00:11:37.341 --> 00:11:40.930 Ja, genau. Also diese, unser Beispiel, 00:11:40.930 --> 00:11:43.958 das wir hatten, 3 hoch 3 hoch 3 hoch 3 mit vier Dreien. 00:11:43.958 --> 00:11:45.452 Vier Dreien. Ja. 00:11:45.544 --> 00:11:50.829 Da würdest du jetzt sozusagen schreiben, 3 und dann zwei Pfeile nach oben, 4. 00:11:51.666 --> 00:11:53.018 Warum zwei Pfeile und nach vier? 00:11:53.018 --> 00:11:58.757 Also ein Pfeil nach oben. Würde einfach nur Exponentiation, Hochnehmen bedeuten. 00:11:58.757 --> 00:12:02.310 Aber wieso ne 4? Weil es vier 3en sind. 00:12:02.460 --> 00:12:04.942 Also die Information, die du jetzt noch brauchst, ist, dass du… 00:12:04.942 --> 00:12:07.345 Achso, aber du kannst nur die Zahlen mit sich selber sozusagen… 00:12:07.345 --> 00:12:11.218 Genau, in der Notation kannst du jetzt nicht 3 hoch 4 hoch 5 hoch 6 abbilden. 00:12:11.328 --> 00:12:12.890 Dann müsstest du so ne kleine Abschätzung machen, 00:12:12.890 --> 00:12:16.533 indem du alle diese Zahlen durch 6 ersetzt und dann 6 Pfeil nach oben, 00:12:16.533 --> 00:12:17.924 Pfeil nach oben 4 schreibst. 00:12:18.094 --> 00:12:19.976 Das ist auch ne interessante Übungsaufgabe, 00:12:19.976 --> 00:12:21.077 die ich mir jetzt noch nicht überlegt hab. 00:12:21.077 --> 00:12:22.648 Können ja irgendwelche Hörer machen. 00:12:23.079 --> 00:12:24.510 Ist es… verändert sich die… 00:12:25.702 --> 00:12:30.070 dieses A hoch B hoch C hoch D mehr, wenn ich das D größer mache oder mehr, 00:12:30.070 --> 00:12:34.098 wenn ich das A größer mache? Das müssten wir jetzt eigentlich rausfinden können. 00:12:34.098 --> 00:12:36.064 Wahrscheinlich das D. Wahrscheinlich das D, 00:12:36.064 --> 00:12:38.732 weil das ja der Exponentierer… 00:12:38.732 --> 00:12:41.941 also das ist ja der Exponent, der dann viel, viel größer wird. 00:12:41.941 --> 00:12:44.733 Größere Auswirkungen hat. Genau, ja, der Exponent wird größer. 00:12:44.733 --> 00:12:46.289 Okay, das ist eigentlich klar. 00:12:47.441 --> 00:12:50.257 Okay, also du kannst nur die gleiche Zahl immer haben? 00:12:50.288 --> 00:12:54.929 Also du hast irgendwie n Pfeilchen 5 oder n zwei Pfeilchen 5. 00:12:55.202 --> 00:12:57.909 n zwei Pfeilchen nach oben, zweimal so Pfeil nach oben, 5. 00:12:57.909 --> 00:13:00.677 Heißt dann n hoch, n hoch, n hoch, n hoch, 5. 00:13:00.677 --> 00:13:01.762 Der Turm hat 12. 00:13:01.762 --> 00:13:05.395 Genau, so gestapelt. Aber mit einem Pfeilchen gibt es das nicht, ne? 00:13:05.395 --> 00:13:06.483 Das sind immer zwei Pfeilchen. 00:13:06.483 --> 00:13:07.872 Ne, es gibt verschiedene Anzahl Pfeilchen. 00:13:07.872 --> 00:13:09.390 Ein Pfeilchen heißt einfach hoch. 00:13:09.681 --> 00:13:10.183 Achso, 00:13:10.183 --> 00:13:12.090 dann kommt dann rechts aber keine Zahl mehr dran. 00:13:12.090 --> 00:13:15.131 Also da schreibt man einfach nur n Pfeilchen, das bedeutet dann n hoch n. Ja, 00:13:15.261 --> 00:13:18.225 die Idee ist, glaube ich, wie so eine Fortsetzung von diesen, 00:13:18.225 --> 00:13:19.387 wie so Hyperoperationen. 00:13:19.387 --> 00:13:21.750 Also du hast Addition als Grundoperation 00:13:21.750 --> 00:13:24.143 und dann erfindest du Multiplikation für die, 00:13:24.414 --> 00:13:28.329 also wenn du statt 3 plus 3 plus 3 plus 3 plus 3 schreibst du 3 mal 5. 00:13:28.783 --> 00:13:32.564 Also hast du ein neues Symbol erfunden für, du machst die Operation davor fünfmal. 00:13:32.564 --> 00:13:32.725 Ja, 00:13:32.725 --> 00:13:34.690 aber warum brauchst du dann zwei Pfeilchen? 00:13:35.401 --> 00:13:37.396 Na, einen Pfeil hat er für hochnehmen. 00:13:37.567 --> 00:13:39.682 Also hochnehmen wollte er auch nicht. 00:13:39.793 --> 00:13:41.799 Also so hochnehmen ist jetzt mit eingebaut in diese Hierarchie. 00:13:41.799 --> 00:13:41.941 Ach so, 00:13:41.941 --> 00:13:45.337 er könnte ja n Pfeilchen, Pfeilchen 1 schreiben sozusagen. 00:13:45.668 --> 00:13:47.702 Äh, 2 müsste er ja dann schreiben, ne? 00:13:49.135 --> 00:13:50.939 Also wenn das konsistent ist sozusagen, 00:13:50.939 --> 00:13:52.189 kannst du einfach… Ah, das ist aber 3 hoch 3. 00:13:52.189 --> 00:13:53.397 Aber du kannst auch 3 hoch 5 machen. 00:13:53.397 --> 00:13:56.908 Wie 3 hoch 5? Ne, n Pfeilchen, Pfeilchen 2 heißt n hoch n. 00:13:57.791 --> 00:13:59.625 Genau. Deshalb verstehe ich nicht, 00:13:59.625 --> 00:14:02.782 wieso du für n hoch n noch die Notation mit einem Pfeil brauchst. 00:14:02.782 --> 00:14:04.497 n hoch x kannst du damit machen. 00:14:04.950 --> 00:14:07.967 Also n, ein Pfeil nach oben x macht n hoch x. Ach so, 00:14:07.967 --> 00:14:08.894 okay, das gibt es nochmal separat. 00:14:08.894 --> 00:14:09.927 Das gibt es nochmal separat. 00:14:09.927 --> 00:14:11.481 Das ist sozusagen die wiederholte Multiplikation. 00:14:11.481 --> 00:14:12.284 Ich dachte, 00:14:12.284 --> 00:14:15.417 das meint dann einfach nur n hoch n, wenn du n ein Pfeilchen schreibst. 00:14:15.417 --> 00:14:16.094 Ne, 00:14:16.186 --> 00:14:18.150 da kannst du sozusagen noch ein anderes Argument geben. 00:14:18.150 --> 00:14:18.944 Ah, okay. 00:14:18.944 --> 00:14:21.174 Und dann dieses Potenzieren, immer wieder potenzieren, 00:14:21.174 --> 00:14:22.541 deswegen ist 2 Pfeile nach oben. 00:14:22.541 --> 00:14:25.021 Macht sozusagen ein Pfeil nach oben immer wieder. 00:14:25.293 --> 00:14:26.257 Ja, okay, ja, das macht es. 00:14:26.257 --> 00:14:27.173 So oft wie das. Ne, 00:14:27.184 --> 00:14:29.838 ich dachte, das andere ist irgendwie eine Abkürzung für n hoch n. Aber ja, okay. 00:14:29.838 --> 00:14:30.321 So, 00:14:30.321 --> 00:14:31.994 und jetzt kommt 3 Pfeile nach oben. 00:14:32.706 --> 00:14:37.466 Und 3 Pfeile nach oben macht also, dass 2 Pfeile nach oben so oft wie… 00:14:39.341 --> 00:14:40.084 Da steht rechts. 00:14:40.084 --> 00:14:44.930 Also da hast du dann einen 5er-Turm von 3er-Türmen von ENS zum Beispiel. 00:14:45.522 --> 00:14:48.610 Also wenn man es… Es ist ziemlich kompliziert. 00:14:48.610 --> 00:14:50.736 Also ich verlinke einen Artikel. 00:14:50.736 --> 00:14:51.820 Ich mach gleich ein ganz kleines Beispiel. 00:14:51.820 --> 00:14:56.391 Ich verlinke einen Artikel, diese Webseite WaitButWhy, die kennst du ja auch. 00:14:56.391 --> 00:14:58.305 Die mögen wir ja beide sehr gern. 00:14:58.556 --> 00:14:59.829 Und da gibt es auch so ein… 00:15:00.601 --> 00:15:05.120 Eintrag über diese Potenznotation, über diese Knotenfeilhochnotation. 00:15:05.120 --> 00:15:05.693 Echt? 00:15:05.706 --> 00:15:07.539 Ach, den kenn ich gar nicht. Ja, die heißt irgendwie… 00:15:07.680 --> 00:15:10.910 Ich hab das ganze Archiv nicht gelesen. 00:15:10.966 --> 00:15:12.256 Also den verlinken wir auf jeden Fall auch. 00:15:12.256 --> 00:15:18.450 Ja, unbedingt. Und der nennt das ein Power-Tower-Feeding-Frenzy. 00:15:18.823 --> 00:15:19.937 Dies ist ein Prozess. 00:15:20.009 --> 00:15:21.918 Also ein Power-Tower ist ein Potenz-Turm, was wir jetzt schon hatten. 00:15:21.918 --> 00:15:27.930 Also man hat 3 hoch 3 hoch 3 hoch 3 hoch 3, so oft wie man dann die Höhe des Turms… 00:15:28.041 --> 00:15:33.141 Und jetzt ist es aber so, dass du nimmst quasi so einen Turm, wertest den aus. 00:15:33.272 --> 00:15:36.424 Also 3 hoch 3 hoch 3 hoch 3 hoch 3, so b-mal oder so. 00:15:36.424 --> 00:15:37.947 Ja, ist das irgendeine ganz große Zahl? 00:15:41.964 --> 00:15:42.145 Ach, 00:15:42.145 --> 00:15:43.722 das sind lauter Ns jetzt, ne? Okay. 00:15:43.722 --> 00:15:45.377 Genau. Also 3 hoch 3 hoch 3 nimmst du. 00:15:45.568 --> 00:15:49.030 Und was da rauskommt, jetzt nimmst du einen Turm dieser Höhe. 00:15:49.060 --> 00:15:50.581 Okay. Und trägst diese Zahl ein auch. 00:15:50.581 --> 00:15:51.542 Also 3 hoch 3 hoch 3, 3 hoch 3, 3, 3, 00:15:51.542 --> 00:15:51.682 3. 00:15:51.682 --> 00:15:54.734 Aber sozusagen die Höhe des 3 hoch 3 hoch 3 hoch 3 3 Turms, 00:15:54.785 --> 00:15:58.007