WEBVTT NOTE PGD012 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.920 --> 00:00:03.203 Hallo liebe Zuhörerinnen und Zuhörer da draußen. 00:00:03.203 --> 00:00:06.548 Thomas hat mir gerade ein interessantes Bild in die Hand gedrückt 00:00:06.548 --> 00:00:07.209 und sagte hier, 00:00:07.209 --> 00:00:11.634 da bist du schon mal vorbereitet auf Folge 12 von Pi ist genau 3, 00:00:11.634 --> 00:00:13.366 unserem Irgendwas-mit-Mathe-Podcast. 00:00:13.737 --> 00:00:15.908 Mit mir, Petra Schwer und … 00:00:15.908 --> 00:00:17.065 Mir, Thomas Kahle, hallo. 00:00:17.065 --> 00:00:19.202 Ich bin sehr gespannt, worum es jetzt geht, Thomas. 00:00:19.202 --> 00:00:20.997 Also genau, ich habe dir ja dieses Bild gegeben 00:00:21.369 --> 00:00:25.130 und du musst es jetzt mal beschreiben, damit alle wissen, was auf diesem Bild ist. 00:00:25.580 --> 00:00:26.401 Auf diesem Bild. 00:00:26.401 --> 00:00:31.135 Es ist so ein Retro-Bild mit einer angerosteten Kakao-Dose 00:00:31.546 --> 00:00:37.321 in wunderschönem Dunkelrot und Grün mit so ganz verschnörkelt verziertem Deckel 00:00:37.691 --> 00:00:42.465 und einer Dame drauf, die so eine Haube auf dem Kopf hat. 00:00:42.736 --> 00:00:47.390 So ein bisschen sieht das aus wie bei diesem Bild das Mädchen mit dem Perlenohrring. 00:00:48.401 --> 00:00:49.391 So eine ganz 00:00:51.404 --> 00:00:54.386 kunstvoll gefaltete Haube und so ein Gewand, 00:00:54.386 --> 00:00:56.278 was auch so ein bisschen an eine Nonne erinnert. 00:00:56.528 --> 00:00:59.451 Und die hat in der Hand ein Tablett mit einer Tasse drauf 00:00:59.451 --> 00:01:02.794 und nochmal so eine Kakaodose. 00:01:02.794 --> 00:01:04.696 Auf der Tasse steht drauf Droste 00:01:04.696 --> 00:01:08.382 und auf der verrosteten Kakaodose steht drauf Drostes Kakao. 00:01:08.382 --> 00:01:11.822 Ja, das ist so eine Werbung von, so eine alte Werbung von … 00:01:11.822 --> 00:01:14.243 So eine Kakaofirma die hieß Drostes Kakao. 00:01:14.243 --> 00:01:17.883 Genau, wunderschön, alte, alte Kakaodosen-Werbung. 00:01:17.883 --> 00:01:20.270 Also da ist diese, aber was hat die denn da in der Hand? 00:01:20.526 --> 00:01:21.945 Ja, ein Tablett mit einem … Also was auf dem Tablett steht da? 00:01:21.945 --> 00:01:24.082 Die Kakaodose und was ist auf der Kakaodose drauf? 00:01:24.082 --> 00:01:27.597 Ist nochmal sie selber drauf mit nochmal einem Tablett und Kakaodose, 00:01:27.597 --> 00:01:29.571 ne? Genau, also sie hat da jetzt auf der Kakaodose ist 00:01:29.571 --> 00:01:31.409 die gleiche Kakaodose, die man … 00:01:31.731 --> 00:01:32.186 Genau. 00:01:32.186 --> 00:01:33.650 Die ist nochmal drauf da. 00:01:33.684 --> 00:01:37.260 Ja, das ist ja, sieht man ja öfter in der Werbung, dass die so … 00:01:37.260 --> 00:01:41.853 das Produkt auf dem Plakat für das Produkt nochmal abbilden, 00:01:41.853 --> 00:01:43.658 wo dann nochmal das Plakat mit dem Produkt … 00:01:43.658 --> 00:01:44.252 Weißt du, wie das heißt? Nee. 00:01:45.106 --> 00:01:46.367 Das heißt der Droste Effekt. 00:01:46.367 --> 00:01:47.486 Der Droste Effekt. 00:01:47.486 --> 00:01:49.367 Nicht so verwechseln mit dem Drosten Effekt. 00:01:49.367 --> 00:01:50.262 Wegen diesem Plakat hier? Ja, 00:01:50.262 --> 00:01:54.798 ja, das heißt der Droste Effekt in der Grafik und so wegen diesem Plakat, 00:01:54.798 --> 00:01:56.900 weil die sich das, glaube ich, einfallen lassen haben … 00:01:56.900 --> 00:01:57.113 Die haben sich das ausgedacht. 00:01:57.113 --> 00:02:00.363 … für ihre Werbung. Genau, und darum soll es heute auch gehen. 00:02:00.363 --> 00:02:04.340 Das ist wie, wenn man bei Zoom den Bildschirm teilt … 00:02:04.340 --> 00:02:04.876 Und das Zoom-Fenster noch drauf hat. 00:02:04.876 --> 00:02:05.376 … 00:02:04.876 --> 00:02:07.077 und das Zoom-Fenster noch drauf ist auf dem geteilten Bildschirm. 00:02:07.077 --> 00:02:10.390 Da kann man auch den Droste-Effekt simulieren. 00:02:10.685 --> 00:02:13.390 Ja, heute soll es gehen um selbstreferenzielle Sachen. 00:02:13.480 --> 00:02:16.210 Selbstreferenzielle Sachen, oh, das ist ja lustig. 00:02:16.505 --> 00:02:19.750 Ja, das ist definitiv selbstreferenziell hier. 00:02:20.262 --> 00:02:20.813 Ich habe 00:02:22.609 --> 00:02:25.157 eine Erinnerung oder was aus der Informatik. 00:02:25.157 --> 00:02:28.168 Was willst du zuerst hören? Meine persönliche Erinnerung. 00:02:28.168 --> 00:02:30.221 Deine persönliche Erinnerung. Oder haben die was miteinander zu tun? 00:02:30.221 --> 00:02:33.562 Nö. Nö. Dann erzähl mal erst deine persönliche Erinnerung. 00:02:33.562 --> 00:02:36.421 Also meine persönliche Erinnerung, wo ich das erste Mal auf diese, 00:02:36.713 --> 00:02:39.010 über diese Selbstreferenzialität... 00:02:39.561 --> 00:02:40.123 In der Mathematik, 00:02:40.123 --> 00:02:42.009 wir werden jetzt dieses schwierige Wort ziemlich oft sagen müssen, 00:02:42.009 --> 00:02:43.724 ich hätte das vielleicht ein bisschen üben sollen vorher. 00:02:43.915 --> 00:02:45.362 Selbstreferenzialität. 00:02:45.362 --> 00:02:47.088 In der Mathematik macht man das ja meistens so, 00:02:47.088 --> 00:02:48.793 dass wenn man so ein schwieriges Wort hat im Paper, 00:02:48.793 --> 00:02:50.560 was man nicht ständig sagen will, dass man es abkürzt. 00:02:50.560 --> 00:02:52.550 Würden wir es einfach S nennen? 00:02:52.760 --> 00:02:56.023 Ja, SR, selbstreferenziell. Genau, 00:02:56.023 --> 00:02:57.980 also immer wenn wir was versprechen, dann sagen wir einfach SR. 00:02:58.152 --> 00:03:00.150 Okay, also jedenfalls war irgendwie... 00:03:00.401 --> 00:03:03.724 Eine frühe Erinnerung an meine mathematische Ausbildung ist, 00:03:03.724 --> 00:03:08.569 dass ich diese in der Vorlesung Galois-Theorie oder Algebra zu 1, 2, 00:03:08.569 --> 00:03:11.361 irgendwas mit Algebra, da beweist man irgendwann, 00:03:11.752 --> 00:03:15.375 dass man die Polynomgleichung vom fünften Grades nicht durch so Formeln 00:03:15.375 --> 00:03:19.940 auflösen kann. Und das war für mich so ein unglaublicher Moment. 00:03:19.940 --> 00:03:20.440 Ende. 00:03:21.301 --> 00:03:22.906 Man hat ja in der Schule die quadratische, 00:03:22.906 --> 00:03:24.259 die p-q-Formel, 00:03:24.290 --> 00:03:27.179 x1,2 ist minus p halbe und dann kommt irgendwann halt schon wieder vergessen. 00:03:27.179 --> 00:03:28.301 Mitternachtsformel heißt die bei uns. 00:03:28.301 --> 00:03:33.368 Mitternachtsformel gibt es auch mit a, b, c und je nachdem ob man da x² oder ax². 00:03:34.342 --> 00:03:35.965 Und dann gibt es für Grad 3, 00:03:35.965 --> 00:03:37.107 also ax hoch 3, 00:03:37.107 --> 00:03:39.593 gibt es auch eine Lösungsformel für die drei Wurzeln 00:03:39.593 --> 00:03:43.190 und Grad 4 gibt es auch eine, die ist schon ziemlich lang. 00:03:43.265 --> 00:03:45.197 Und für Grad 5 kann es halt keine Formel geben. 00:03:45.197 --> 00:03:45.697 Und 00:03:48.321 --> 00:03:49.771 da stand ich immer davor wie, 00:03:50.622 --> 00:03:54.665 was ist jetzt, wie ein Schaf vorm Fernseher, dass, wie kann das sein? 00:03:54.665 --> 00:03:58.178 Wie kann man beweisen, dass es keine Formel geben kann? 00:03:58.848 --> 00:04:00.640 Also wie kann die Mathematik sozusagen nicht nur 00:04:00.750 --> 00:04:02.151 über mathematische Objekte sprechen, 00:04:02.151 --> 00:04:04.513 sondern auch über ihre eigenen Fähigkeiten eigentlich? 00:04:04.513 --> 00:04:08.636 Also Nicht-Existenz von mathematischen Objekten tatsächlich zu beweisen. 00:04:08.636 --> 00:04:11.618 Ja, genau. Also ich meine, wenn man es dann sieht in der Vorlesung, 00:04:11.618 --> 00:04:14.040 das ist auch, das kann man im Grunde schon machen, dann dann... 00:04:15.044 --> 00:04:16.097 Nicht so schwer eigentlich. 00:04:16.097 --> 00:04:16.826 Ist nicht so schwer, ja. 00:04:16.826 --> 00:04:19.682 Also wird dann irgendwie klar, man muss halt formalisieren, was diese Formel... 00:04:19.682 --> 00:04:22.732 Also der entscheidende Einblick ist irgendwie, dass man also so versteht, 00:04:22.732 --> 00:04:25.222 was bedeutet dieses Wurzelzeichen, ja. 00:04:25.222 --> 00:04:28.230 Also wenn ich jetzt sozusagen Wurzel 2 schreibe, was bedeutet das eigentlich? 00:04:28.230 --> 00:04:31.260 Weil eigentlich gibt es ja zwei Wurzeln und ich meine die positive und... 00:04:31.260 --> 00:04:32.264 Genau, es ist eigentlich eine 00:04:32.264 --> 00:04:36.019 Kurzform für eine ganze Reihe an Rechenoperationen, die man da so überprüfen müsste, 00:04:36.019 --> 00:04:38.588 ne. Genau. Und dann gibt es halt diesen Zusammenhang zur Gruppentheorie, 00:04:38.588 --> 00:04:43.070 das müssen wir jetzt auch nicht ausführen, aber das fand ich irgendwie sehr... 00:04:44.143 --> 00:04:45.109 beeindruckend. 00:04:45.109 --> 00:04:45.756 Man muss, ja. 00:04:45.756 --> 00:04:47.211 Hattest du auch so einen Moment? 00:04:47.211 --> 00:04:48.642 Oder kennst du irgendwelche... 00:04:48.642 --> 00:04:52.019 Ja, das erste Mal, wo ich so das Gefühl hatte, da passiert richtig Mathematik, 00:04:52.211 --> 00:04:53.794 war tatsächlich schon im ersten Semester, 00:04:53.794 --> 00:04:56.570 wo man diesen impliziten Funktionensatz beweist. 00:04:56.820 --> 00:04:59.644 Was ist der nochmal? Oh, jetzt hast du mich ertappt. 00:04:59.644 --> 00:05:00.825 Ich weiß nicht mal ganz genau. 00:05:00.825 --> 00:05:05.360 Also das ist der, mit dem man Höhenlinien auf Wanderkarten beschreiben kann. 00:05:05.891 --> 00:05:07.773 Wie man eine Funktion kriegt, 00:05:07.773 --> 00:05:10.517 die einem genau eben so Höhenlinien beschreibt oder auf 00:05:10.517 --> 00:05:12.759 der Wetterkarte so Level, die irgendwie alle die gleichen. 00:05:12.759 --> 00:05:13.259 ähm 00:05:15.820 --> 00:05:18.182 Druckpunkte haben oder Temperaturpunkte haben oder so. 00:05:18.182 --> 00:05:20.494 Das sieht man ja immer so eingezeichnet auf diesen Karten. 00:05:20.785 --> 00:05:24.077 Und das ist auch so eine, das ist so eine Existenzaussage. 00:05:24.488 --> 00:05:29.122 ähm Genau, also wo man halt wirklich clever was konstruieren muss und nicht, 00:05:29.593 --> 00:05:33.056 nicht das angibt, sondern so beweist, dass es was gibt, 00:05:33.056 --> 00:05:34.367 was irgendwie Eigenschaften hat. 00:05:34.497 --> 00:05:34.717 In dem. 00:05:34.717 --> 00:05:37.189 Also ein Existenzbeweis ohne Konstruktion, meinst du? 00:05:37.200 --> 00:05:37.950 mhm. 00:05:38.080 --> 00:05:40.503 Ja. Also sowas finde ich, ist sehr beeindruckend. 00:05:40.503 --> 00:05:43.915 Also wenn man das zum ersten Mal sieht, finde ich das unglaublich beeindruckend. 00:05:44.006 --> 00:05:46.888 Das Ende, ja, also nicht Existenzbeweise finde ich aber nach 00:05:46.888 --> 00:05:48.800 wie vor immer noch spannend. 00:05:48.950 --> 00:05:51.212 Also ich schreibe gerade ein Paper zu Ende, wo es auch darum geht, 00:05:51.212 --> 00:05:53.955 dass wir zeigen, dass irgend so eine Gruppe, 00:05:53.955 --> 00:05:56.207 also eine Ansammlung von Symmetrien von 00:05:56.377 --> 00:05:59.550 Objekten irgendeine bestimmte mathematische Eigenschaft nicht hat. 00:05:59.761 --> 00:06:00.825 Also konkret sagen wir, 00:06:00.825 --> 00:06:05.189 dass das nicht Symmetrie von einer bestimmten Sorte Raum sein kann. 00:06:06.240 --> 00:06:06.871 Und 00:06:07.925 --> 00:06:10.120 das ist erstmal so, wie fängt man überhaupt an, 00:06:10.171 --> 00:06:13.641 das irgendwie zu zeigen, dass irgendwas niemals gehen wird. 00:06:13.641 --> 00:06:16.647 Also man muss ja nicht nur sagen, ich finde kein Beispiel, 00:06:16.647 --> 00:06:19.863 sondern man muss tatsächlich sagen, egal wie sehr du dich anstrengst, 00:06:20.174 --> 00:06:23.130 du wirst niemals ein Beispiel finden können. 00:06:24.004 --> 00:06:27.190 Das ist ja genauso mit diesem Formel für die fünfte. 00:06:28.081 --> 00:06:30.963 Also ich finde, es ist halt irgendwie noch ein Schritt weiter, 00:06:30.963 --> 00:06:32.313 weil es auch über sozusagen die 00:06:34.305 --> 00:06:38.098 Ausdruckskraft der Mathematik irgendwie was sagt. 00:06:38.128 --> 00:06:40.330 Also was sozusagen die Sprache reicht. 00:06:40.330 --> 00:06:42.551 Also ich finde, dieser Gallauer-Theoriesatz, 00:06:42.551 --> 00:06:45.373 der sagt auch was über die Ausdrucksfähigkeit der Sprache. 00:06:45.373 --> 00:06:47.475 Also es wird ja, du musst vorher genau festlegen, 00:06:47.475 --> 00:06:49.196 was eine Formel sozusagen sein soll, 00:06:49.196 --> 00:06:52.118 sozusagen die darf diese Zeichen enthalten und so. 00:06:52.118 --> 00:06:54.930 Und dann hat man in dem … 00:06:55.662 --> 00:06:58.769 … hat man den Formalismus so festgenagelt, dass man dann ausdrücken kann, 00:06:58.769 --> 00:07:00.833 was der Formalismus kann und was der nicht kann. 00:07:00.833 --> 00:07:03.950 Und dann wird es wieder so eine normale Nicht-Existenz-Aussage. 00:07:04.110 --> 00:07:05.758 Das stimmt. So kriegt man es dann, so fasst man es dann. 00:07:08.283 --> 00:07:10.790 Genau. Im Endeffekt ist es einfach so eine Nicht-Existenz-Aussage, 00:07:10.790 --> 00:07:13.679 die man typischerweise mit einem Widerspruchsbeweis beweisen würde. 00:07:13.679 --> 00:07:17.150 Wenn dann das gibt und dann macht man irgendwas und am Ende zeigt man, 00:07:17.150 --> 00:07:19.216 das kann nicht sein, weil das dann zwei Eigenschaften hat, 00:07:19.216 --> 00:07:20.790 die sich gegenseitig ausschließen. 00:07:21.541 --> 00:07:25.016 Du willst jetzt auf das Selbstreferenzielle zurück, ne? 00:07:25.507 --> 00:07:27.651 Okay, die These ist, ich formulier die mal, 00:07:27.651 --> 00:07:29.213 die steht so ein bisschen im Raum schon jetzt, ne? 00:07:29.213 --> 00:07:33.550 Mathematik kann Aussagen über ihre eigene Leistbarkeit treffen. 00:07:34.262 --> 00:07:38.572 Also die, wenn man schon, kann man schon an die erste Mathe-Vorlesung, 00:07:38.572 --> 00:07:43.023 die man im Studium hat oder so, da wird erstmal erklärt, wann die Klausur ist. 00:07:43.023 --> 00:07:46.291 Nee. Und dann, nachdem man aber so dieses ganze formale Zeug und wie 00:07:46.291 --> 00:07:47.033 die Übung funktioniert, 00:07:47.033 --> 00:07:49.319 aber nachdem man das weg hat, dann muss man ja irgendwann sagen, was eine Menge ist. 00:07:49.319 --> 00:07:54.898 Das ist ja, aber das ist echt so ein blöder Moment in jeder ersten Vorlesung. 00:07:55.229 --> 00:07:58.003 Und ich sag da immer, ich hab mir das auch mal genau aufgeschrieben, 00:07:58.234 --> 00:08:01.138 eine Menge ist eine Ansammlung wohl unterschiedener Elemente, 00:08:01.138 --> 00:08:02.870 die zusammen die Menge bilden. 00:08:03.786 --> 00:08:05.462 Also das hab ich auch irgendwo sozusagen. 00:08:05.462 --> 00:08:08.535 Ja, ja, so ähnlich war glaube ich auch in meiner ersten Vorlesung 00:08:08.535 --> 00:08:09.721 die Menge definiert, ja. 00:08:09.721 --> 00:08:12.406 Genau und die, dann hat man auch schon das Wort Elemente, also die, 00:08:12.406 --> 00:08:15.372 die Dinger, die da drin sind, aber da kommen natürlich sofort die Fragen, 00:08:15.372 --> 00:08:18.337 also sozusagen, was für Elemente? 00:08:18.337 --> 00:08:19.780 Also so wohl unterschieden oder sowas. 00:08:19.780 --> 00:08:20.664 Ja, dir kommen die Fragen, ne? 00:08:20.664 --> 00:08:21.406 Der Unterschied ist, 00:08:21.406 --> 00:08:24.433 dass meistens in Erstsemestern die Fragen zum Glück nicht kommen, 00:08:24.433 --> 00:08:27.344 weil sonst würde man ganz schön in Erklärungsschwierigkeiten kommen. 00:08:27.344 --> 00:08:29.495 Ich hab aber kurz vorher, hab ich gesagt sozusagen, Mathematik ist eigentlich, 00:08:29.495 --> 00:08:30.770 alles sind Mengen. 00:08:32.142 --> 00:08:34.206 Und dann sind so die Elemente von der Menge 00:08:34.206 --> 00:08:36.079 und mein Beispiel ist dann irgendwie Apfel, Banane, 00:08:36.230 --> 00:08:38.555 Kirsche und dann sollen das aber auch Mengen sein. 00:08:38.555 --> 00:08:41.010 Also eigentlich kann man diese Mengen auch nur in Mengen reintun. 00:08:41.472 --> 00:08:42.150 Ja. 00:08:42.484 --> 00:08:42.971 Also diese… 00:08:42.971 --> 00:08:48.206 Ja, naja, kommt drauf an, ne? Also wenn du sagst ein Element ist auch eine Menge. 00:08:48.206 --> 00:08:50.290 Aber wie sollen wir jetzt die Mengenlehre verstehen? 00:08:50.643 --> 00:08:51.461 Du willst jetzt Mengenlehre? 00:08:51.461 --> 00:08:54.057 Wie kann man jetzt sozusagen verstehen, was die… 00:08:54.088 --> 00:08:55.171 Es gibt ja auch Sätze darüber, 00:08:55.171 --> 00:08:58.769 was die Mengenlehre beweisen kann und was die nicht beweisen kann. 00:08:58.841 --> 00:09:00.724 Ich bin jetzt kein Experte für Mengenlehre. 00:09:00.724 --> 00:09:04.410 Das ist ein bisschen schwierig jetzt zu sagen, wie man Mengenlehre verstehen soll. 00:09:04.410 --> 00:09:06.884 Aber das ist ein großes Forschungsthema tatsächlich, ne? 00:09:07.095 --> 00:09:10.350 Sinnvoll festzulegen, was sind überhaupt Mengen. 00:09:12.121 --> 00:09:14.069 Was ist eine Menge? Die Mengen enthält? 00:09:14.069 --> 00:09:15.997 Wo sind da die Grenzen von diesem System? 00:09:15.997 --> 00:09:16.580 Also das ist so gerade nicht real. 00:09:16.580 --> 00:09:18.079 Aber was sind die Werkzeuge? 00:09:18.131 --> 00:09:19.761 Die Werkzeuge für was? 00:09:19.761 --> 00:09:23.009 Die Werkzeuge um für dieses, also es gibt dann, okay, machen wir es mal formal. 00:09:23.009 --> 00:09:25.194 Es gibt ja dann diese Axiome der Mengenlehre, 00:09:25.194 --> 00:09:27.604 die Zermelo-Frenkel-Axiome und vielleicht noch das … 00:09:27.604 --> 00:09:28.452 Auswahl-Axiome? Ja, 00:09:28.565 --> 00:09:30.239 es gibt ja mehrere so Systeme, 00:09:30.239 --> 00:09:31.567 ne? Und wie studiert man die? 00:09:31.567 --> 00:09:32.349 Wenn man jetzt sagen will, 00:09:32.349 --> 00:09:35.239 sozusagen Mengenlehre kann das nicht beweisen und das kann es beweisen, 00:09:35.239 --> 00:09:36.963 dann … Ja, mit Modelltheorie zum Beispiel. 00:09:36.963 --> 00:09:38.973 Aber Modelltheorie basiert auch auf Mengenlehre. 00:09:38.973 --> 00:09:39.791 Das ist wieder Mathematik. Ja. 00:09:40.242 --> 00:09:42.433 Also es ist auch eine mathematische Theorie, die darauf basiert, 00:09:42.433 --> 00:09:43.820 also in diesem Framework … 00:09:43.820 --> 00:09:44.503 Ja, aber du hast, 00:09:44.503 --> 00:09:48.481 da untersuchst du im Wesentlichen logische Verknüpfungen zwischen Objekten halt, ne? 00:09:48.832 --> 00:09:52.750 Und ob das Objekt jetzt eine Menge ist oder irgendwas anderes, das ist erstmal … 00:09:53.161 --> 00:09:56.989 Egal. Es kann auch mehr Struktur haben oder keine. 00:09:57.942 --> 00:10:01.151 Ich hab mal irgendwie so ein Beispiel, also das funktioniert anscheinend, ja? 00:10:01.151 --> 00:10:04.380 Aber ich hab mal irgendwo so ein Beispiel gelesen, dass man ja auch Zahlentheorie … 00:10:04.380 --> 00:10:05.846 Ne, dass man auch addieren kann, 00:10:05.846 --> 00:10:08.152 bevor man sozusagen die Zahlentheorie komplett gemacht hat. 00:10:08.152 --> 00:10:11.610 Also man benutzt ja auch schon sozusagen Zahlen, um Zahlentheorie zu machen. 00:10:11.782 --> 00:10:13.407 Und so, also es ist irgendwie … 00:10:13.407 --> 00:10:17.510 Es sieht erstmal aus, als ob sich die Katze in den eigenen Schwanz beißen würde. 00:10:17.901 --> 00:10:21.241 Tut sie aber nicht. In der Praxis ist es egal. 00:10:21.241 --> 00:10:25.346 Also in der Praxis, okay, in der Praxis verwenden wir ja auch, 00:10:25.346 --> 00:10:27.048 also ich weiß nicht, ob du mir da jetzt widersprichst oder nicht, 00:10:27.048 --> 00:10:29.190 aber ich würde sagen, wir verwenden auch natürlich, 00:10:29.190 --> 00:10:33.455 zumindest die natürlichen Zahlen in einem sehr naiven Sinne, ja. 00:10:33.455 --> 00:10:35.327 Also man verwendet jetzt selten 00:10:36.599 --> 00:10:40.526 bis nie. Die natürlichen Zahlen so, 00:10:40.526 --> 00:10:43.914 wie man sie konstruieren müsste, damit es formal korrekt ist. 00:10:43.914 --> 00:10:45.086 Ja, man schreibt halt hin, 1, 2, 3, 5, 7. 00:10:47.005 --> 00:10:49.399 Da gibt es ja viele Konstruktionen, wie man die dann, wie man ein Modell findet. 00:10:49.399 --> 00:10:53.793 Ja, da gibt es so eine mengentheoretische Konstruktion über Mengen von Mengen, 00:10:53.793 --> 00:10:56.730 die dann die natürlichen Zahlen so ausschöpfen. 00:10:58.161 --> 00:11:02.463 Das wird dann aber schnell kompliziert, allein hinzuschreiben, was 10 ist. 00:11:02.463 --> 00:11:05.162 Das ist dann eine Menge, die eine Menge enthält, die wieder eine Menge enthält. 00:11:05.162 --> 00:11:08.610 Das ist dann irgendwie zehnmal geschachtelt bis zur leeren Menge. 00:11:09.624 --> 00:11:11.322 Ja, aber das Gehirn ist schon unglaublich. 00:11:11.322 --> 00:11:13.670 Das kann halt sozusagen nicht nur nachdenken, 00:11:13.670 --> 00:11:16.409 sondern es kann auch darüber nachdenken, wie es nachdenkt. 00:11:16.669 --> 00:11:17.344 Und das dann… 00:11:18.982 --> 00:11:20.386 ja wahrscheinlich auch noch beeinflussen. 00:11:20.386 --> 00:11:21.309 Also man kann sich irgendwie vornehmen, 00:11:21.309 --> 00:11:23.154 beim nächsten Mal denke ich nicht wieder so, 00:11:23.154 --> 00:11:24.821 sondern ich versuche mal anders zu denken oder… 00:11:24.821 --> 00:11:27.083 Habe ich gerade gestern so ein Ding gelesen, 00:11:27.083 --> 00:11:32.390 wo jemand gesagt hat, eine Garbe ist nur eine Abkürzung für, 00:11:32.390 --> 00:11:36.174 wenn ich zu oft in meinen Beweisen schreibe. 00:11:36.174 --> 00:11:39.318 Man beweist das lokal und klebt es dann über die Karten zusammen, 00:11:39.318 --> 00:11:41.110 sodass es global auch gilt. 00:11:42.341 --> 00:11:43.323 Das ist auch sowas, ja, 00:11:43.323 --> 00:11:47.568 wenn man über die Struktur seiner mathematischen Argumente nachdenkt, 00:11:47.568 --> 00:11:51.273 findet man oft über Kategorientheorie oder Abstraktionen, 00:11:51.273 --> 00:11:52.384 Mittel und Wege 00:11:52.554 --> 00:11:57.390 diese immer wiederkehrenden gleichen Argumente in ein Konzept zu verpacken. 00:11:57.443 --> 00:11:59.518 Und dann Sachen über die Konzepte zu beweisen, 00:11:59.910 --> 00:12:03.649 die so als Dach drüber hängen und dann Dinge mit 00:12:06.681 --> 00:12:10.738 In der Topologie würde man vielleicht so dieses Diagram-Chasing benutzen 00:12:11.269 --> 00:12:13.973 oder halt man nimmt ein kategorielles Argument, 00:12:13.973 --> 00:12:16.106 konstruiert irgendein Funktor oder irgendwas erfüllt, 00:12:16.317 --> 00:12:17.959 dann so totzuschlagen mit so so. 00:12:19.160 --> 00:12:21.042 übergeordneten Argumentationen. 00:12:21.042 --> 00:12:21.703 Ja, das ist ja glaube ich, 00:12:21.703 --> 00:12:23.926 das hatten wir in dieser Komplexitätsreduktionsfolge auch schon mal, 00:12:23.926 --> 00:12:26.819 das ist ja eigentlich immer eingebaut in dieses mathematische Denken, 00:12:26.829 --> 00:12:29.021 dass man eigentlich sehr ungeduldig ist 00:12:29.312 --> 00:12:31.194 und eine ganz niedrige Toleranz hat für 00:12:31.194 --> 00:12:35.520 was nochmal machen und sofort immer nach den Mustern sucht, ja weil. 00:12:35.520 --> 00:12:37.911 weil... Die meisten von uns sind ja auch so 00:12:38.302 --> 00:12:42.475 mit Puzzlen aufgewachsen und man hat irgendwie immer diese Mustersuche. 00:12:42.665 --> 00:12:45.797 Das ist ja auch irgendwie die einzige Möglichkeit da, ja, 00:12:46.008 --> 00:12:49.700 also klar zu sehen, ja so Struktur reinzukriegen, 00:12:49.991 --> 00:12:53.694 Komplexität zu reduzieren. 00:12:53.694 --> 00:12:57.997 Ja, also du meinst Mathematik ist in dem Sinne selbstreflexiv, dass es sozusagen... 00:12:57.997 --> 00:13:01.810 Sie kann halt über sich selbst reden in einem, also... 00:13:01.941 --> 00:13:05.534 In dem Sinne, wie wir auch über unser eigenes Denken nachdenken können. 00:13:05.534 --> 00:13:06.126 Also... 00:13:06.679 --> 00:13:07.290 Ja. 00:13:06.679 --> 00:13:08.240 Das ist jetzt einfach mal eine Feststellung. 00:13:08.240 --> 00:13:10.691 Aber dann gibt es ja diese Paradoxien. 00:13:10.691 --> 00:13:12.920 Also wenn du jetzt so Sätze sagst wie... 00:13:12.920 --> 00:13:16.284 Ähm... Ähm... Dieser Satz ist nicht wahr. 00:13:16.284 --> 00:13:17.795 Oh, klau mir nicht das Folgenthema. 00:13:17.795 --> 00:13:18.307 Ich... 00:13:19.926 --> 00:13:21.255 Oh, ein Ausblick auf die nächste Woche. 00:13:21.255 --> 00:13:21.925 Ich weiß von nix. Du weißt von nix. 00:13:21.925 --> 00:13:22.425 Ähm... 00:13:24.442 --> 00:13:27.270 Ja, vielleicht muss ich das dann mal anders machen, nicht nix machen. 00:13:27.441 --> 00:13:31.919 Lass es dir... Ja, genau. Der, der, der, der, ähm, Friseur, der sich, 00:13:32.230 --> 00:13:35.195 der allen die Haare schneidet, die sich nicht selbst die Haare schneiden, ne? 00:13:35.195 --> 00:13:38.090 Da kann jetzt jeder schon mal drüber nachdenken, was mit dem ist. 00:13:39.120 --> 00:13:43.435 Ähm... Also jetzt, äh, da kann ich zu meiner Informatik-Referenz kommen. 00:13:43.435 --> 00:13:43.716 Ja. 00:13:43.716 --> 00:13:46.105 Kennst du ein Quine? Nee. Was ein Quine ist? 00:13:46.105 --> 00:13:47.690 Ein Quine ist ein Begriff aus der Informatik. 00:13:47.690 --> 00:13:51.330 Ein Quine ist ein Programm, das seinen eigenen Quelltext ausgibt. 00:13:52.101 --> 00:13:53.705 Okay, das schreibt sich sozusagen live. 00:13:53.705 --> 00:13:54.778 Das schreibt sich selbst. 00:13:55.029 --> 00:13:55.932 Und das macht nichts anderes. 00:13:55.932 --> 00:13:58.663 Also du startest das und dann gibt es seinen eigenen Quelltext aus. 00:13:58.663 --> 00:14:00.617 Bedeutet der Name irgendwas? Das klingt so konserviert. 00:14:00.617 --> 00:14:04.097 Nee, das ist der Name von der Person. 00:14:04.689 --> 00:14:05.470 Also da gibt es sozusagen, 00:14:05.470 --> 00:14:08.456 das sind so beliebte Übungsaufgaben in jeder Programmiersprache, 00:14:08.456 --> 00:14:09.358 die es gibt, ein Quine zu finden. 00:14:09.358 --> 00:14:10.382 Es gibt auch einen Satz. 00:14:10.382 --> 00:14:13.629 Also man kann zeigen, dass jede Programmiersprache so einen Quine hat. 00:14:13.629 --> 00:14:18.250 Das ist so ein Fixpunktsatz, der heißt Kleans Fixpoint Theorem oder so. 00:14:18.521 --> 00:14:20.354 Der benutzt, dass es nur abzählbar viele 00:14:21.748 --> 00:14:23.652 Programme gibt. 00:14:23.652 --> 00:14:26.237 Also sozusagen, da gibt es ein ähnliches Alphabet, 00:14:26.237 --> 00:14:28.030 mit dem du das irgendwie hinschreibst. 00:14:28.082 --> 00:14:29.877 Und dann sagt dieser Fixpunktsatz, 00:14:30.048 --> 00:14:32.034 also dadurch, dass es nur abzählbar viele Programme gibt, 00:14:32.034 --> 00:14:33.540 kannst du die Programme auch irgendwie durchnummerieren. 00:14:33.540 --> 00:14:36.336 Ja. Dann gibt es das erste Programm, das zweite Programm, das fünfte Programm. 00:14:36.336 --> 00:14:39.909 Ja. Und so ein Quine ist jetzt ein Programm, 00:14:39.909 --> 00:14:43.810 das die Nummer n hat und bei jeder Eingabe n ausgibt. 00:14:44.701 --> 00:14:47.196 Sozusagen ab, bis auf irgendwelche Transformationen. 00:14:47.788 --> 00:14:51.356 Und da gibt's halt den Fixpunktsatz, der sagt, so ein Programm gibt's immer. 00:14:51.356 --> 00:14:52.259 So ein Programm muss 00:14:52.259 --> 00:14:52.683 es geben. 00:14:52.683 --> 00:14:55.298 Es gibt immer so ein Diagonalargument, letztendlich sind da auch Personen. 00:14:55.298 --> 00:14:57.066 Aber wie würde man das schreiben? 00:14:57.066 --> 00:15:01.318 Mit irgendeiner rekursiven Funktion, die aus einer Datei irgendwas ausliest? 00:15:01.318 --> 00:15:04.574 Das sind schwierige, nee, nee, nee, das ist keine Datei, das ist sozusagen, 00:15:04.574 --> 00:15:06.350 das hat seinen Quellcode und … 00:15:06.822 --> 00:15:08.506 Also es ist schwierig, es ist ein schwieriger Überschrift. 00:15:08.506 --> 00:15:10.672 Du lernst extrem viel über Programmieren, 00:15:10.672 --> 00:15:13.960 wenn du in einer, versuchst in einer Programmiersprache sozusagen … 00:15:13.960 --> 00:15:14.661 Dieses Ding zu schreiben. 00:15:14.661 --> 00:15:15.423 Dieses Ding zu schreiben. 00:15:15.423 --> 00:15:16.626 Also wenn du auf die Wikipedia-Seite, 00:15:16.626 --> 00:15:18.531 ich kann die Wikipedia-Seite von Quines verlinken, 00:15:18.531 --> 00:15:21.846 da sind so in 20 Programmiersprachen irgendwelche Beispiele. 00:15:21.846 --> 00:15:23.041 Hast du mal eins geschrieben? 00:15:23.041 --> 00:15:24.044 Nee, ich hab nie selbst eins geschrieben. 00:15:24.044 --> 00:15:26.974 Ich hab mal, ich hab überprüft, dass das Python-3-Beispiel, 00:15:26.974 --> 00:15:28.438 was da stand, funktioniert auf meinem Rechner. 00:15:28.438 --> 00:15:28.938 Okay. 00:15:29.788 --> 00:15:31.030 Also du hast es laufen lassen? 00:15:31.030 --> 00:15:32.091 Genau, ja. Okay. Ja, 00:15:32.091 --> 00:15:33.030 witzig. 00:15:33.082 --> 00:15:36.260 Aber das ist anscheinend eine gute Übungsaufgabe in so Programmierkursen. 00:15:36.260 --> 00:15:36.481 Ja, 00:15:36.481 --> 00:15:39.355 aber es ist ein relativ langweiliges Programm am Ende, ne? 00:15:39.355 --> 00:15:40.121 Also wenn das wirklich so… Ja, 00:15:40.121 --> 00:15:41.064 das sieht komisch aus. 00:15:41.064 --> 00:15:42.729 Also natürlich sieht das Programm, 00:15:42.729 --> 00:15:45.137 was da irgendwie einen eigenen Quelltext ausgibt, komisch aus. 00:15:45.137 --> 00:15:46.360 Gibt's ja auch immer so. 00:15:46.360 --> 00:15:47.563 Jetzt kommen wir schon wieder ganz schön ab, 00:15:47.563 --> 00:15:50.491 aber es gibt so esoterische Programmiersprachen, das ist auch eine ganz eigene Welt. 00:15:50.491 --> 00:15:53.949 Also so Programmiersprachen, die so aus künstlerischen Aspekten irgendwie… 00:15:55.500 --> 00:15:57.738 …designt wurden. Da gibt's irgendwie so eine, 00:15:57.970 --> 00:16:00.810 die sehen die Programme aus wie so Piet Mondrian-Bilder. 00:16:01.622 --> 00:16:04.147 Also diese, kennst du die? Die haben so farbige Flächen. 00:16:04.147 --> 00:16:05.470 Also der hat immer diese abgeklebt, 00:16:05.470 --> 00:16:08.717 die Leinwand, mit so Bändern und dann so auf vier Ecken farbig eingepflappt 00:16:08.717 --> 00:16:09.499 und dann sind da so Linien dazwischen. 00:16:09.499 --> 00:16:10.986 So Streifen und Linien. 00:16:11.201 --> 00:16:13.909 Genau. Und dann gibt's da so eine Programmiersprache, 00:16:13.909 --> 00:16:17.378 wo das Programm so ein Piet-Mondrian-Bild ist und dann ist, also je nachdem, 00:16:17.378 --> 00:16:19.523 wie die Topologie… Okay, weil's geht, oder? 00:16:19.523 --> 00:16:23.490 Genau, genau. Und diese ganze Welt der esoterischen Programmiersprachen ist… 00:16:24.120 --> 00:16:28.696 Ist so… Naja, das ist so ein Internet-Rabbit-Hole. 00:16:28.927 --> 00:16:30.389 Das glaub ich. Wenn man da Spaß hat, 00:16:30.389 --> 00:16:31.691 kann man wahrscheinlich da endlos viel Zeit verschicken. 00:16:31.691 --> 00:16:33.614 Auf Twitter hab ich neulich jemanden gesehen, der, das war so einer, 00:16:33.614 --> 00:16:38.210 der irgendwie früher Mitarbeiter von Google oder so, der hatte so einen Lebenslauf. 00:16:38.780 --> 00:16:40.772 Und im Lebenslauf gab's ne Fußnote. 00:16:41.382 --> 00:16:43.694 Und die Fußnote ist irgendwie, wenn du dieses, 00:16:43.704 --> 00:16:46.766 wenn du diesen Lebenslauf mit folgendem Befehl entpackst, 00:16:46.766 --> 00:16:50.039 also dieser Lebenslauf, der war auch ne ZIP-Datei, ne gültige ZIP-Datei. 00:16:50.129 --> 00:16:54.402 Und wenn du den entpackst, kommt ein Super-NES, diese Spielkonsole, Programm raus. 00:16:54.532 --> 00:16:57.404 Und wenn du das auf dem Super-NES-Emulator laufen lässt, 00:16:57.434 --> 00:17:01.887 dann startet so ein Spielbildschirm und zeigt so einen Hash-Wert an. 00:17:02.258 --> 00:17:04.580 Und das ist der Hash-Wert von dem CV. 00:17:04.580 --> 00:17:07.308 Okay. Okay. Also es ist auch ein selbstreferenzielles… 00:17:07.308 --> 00:17:09.827 Ja, genau. Also das ist halt auch irgendwie so ein fix… 00:17:09.898 --> 00:17:10.282 Trick. Das geht. 00:17:10.282 --> 00:17:10.816 Ja, 00:17:10.871 --> 00:17:11.371 ja. 00:17:10.871 --> 00:17:14.610 Und der hat es halt hinbekommen, seinen Zwei-Seiten-CV so zu designen, 00:17:14.610 --> 00:17:18.119