WEBVTT NOTE PGD015 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.721 --> 00:00:05.935 Ja, hallo zusammen. Hier ist Pi ist genau 3, Folge 15. 00:00:05.935 --> 00:00:08.103 Ich bin Thomas Kahle und bei mir sitzt wie immer... 00:00:08.103 --> 00:00:08.710 Petra Schwer. 00:00:08.710 --> 00:00:09.445 Hallo Petra. 00:00:09.445 --> 00:00:11.243 Ich wollte doch mit einem Witz anfangen, Thomas. 00:00:11.243 --> 00:00:12.541 Ja, kannst du halt machen. Sieh, 00:00:12.541 --> 00:00:14.136 hast du die Intro schon vorweg genommen? 00:00:14.387 --> 00:00:18.268 Macht nix, kennst du den? Chuck Norris hat bis unendlich gezählt. 00:00:18.268 --> 00:00:20.647 Zweimal. Zweimal. Ja, natürlich kenn ich den. 00:00:20.887 --> 00:00:22.250 Genau, worum geht's heute? 00:00:22.888 --> 00:00:23.794 Chuck Norris-Witze? Nein. 00:00:23.942 --> 00:00:26.890 Nein? Unendlich. Es geht um unendlich. 00:00:27.085 --> 00:00:28.672 Okay, ich glaube, das hatten wir schon mal versprochen, oder? 00:00:28.672 --> 00:00:30.145 Dass wir irgendwas über unendlich machen sollen. 00:00:30.145 --> 00:00:31.810 Genau, wir hatten das mal versprochen. 00:00:32.001 --> 00:00:33.535 Jetzt kommt die Folge über unendlich. 00:00:33.927 --> 00:00:36.866 Sollen wir mal ganz klassisch mit einer Definition anfangen? 00:00:37.037 --> 00:00:37.743 Magst du oder soll ich? Ich weiß, 00:00:37.743 --> 00:00:40.733 dass du eine hast und ich mich ins Fettnäpfchen setze, 00:00:40.733 --> 00:00:42.422 weil ich die nur so halb erinnere. 00:00:42.422 --> 00:00:43.775 Ich hab die dir mal geschickt, ne? 00:00:43.786 --> 00:00:46.574 Ja, jetzt ist da jetzt, Thomas weiß die Definition nicht mehr. 00:00:46.574 --> 00:00:48.424 Unglaublich. Ich sag die Definition. 00:00:48.424 --> 00:00:50.750 Nur Chuck Norris kann bis unendlich zählen. 00:00:50.941 --> 00:00:52.924 Ja, darüber können wir ja gleich mal reden, 00:00:52.924 --> 00:00:54.696 ob der wirklich zweimal bis unendlich zählen kann. 00:00:55.087 --> 00:00:56.330 Witze soll man ja eigentlich nicht erklären, 00:00:56.330 --> 00:01:00.036 aber vielleicht können wir den tatsächlich mal mathematisch auseinanderpriemeln. 00:01:00.036 --> 00:01:02.890 Ich gebe trotzdem jetzt erstmal die Definition von unendlich. 00:01:03.521 --> 00:01:08.538 Genau, also unendlich, erstmal möchte ich heute über unendliche Mengen reden. 00:01:08.628 --> 00:01:11.613 Und was eine unendliche Menge ist, kann man folgendermaßen definieren. 00:01:11.613 --> 00:01:14.727 Also eine Menge ist erstmal so eine Ansammlung von ein paar verschiedenen Sachen. 00:01:15.278 --> 00:01:16.770 Die ist dann unendlich. 00:01:16.880 --> 00:01:18.884 Wenn es eine echte Teilmenge davon gibt, 00:01:18.884 --> 00:01:21.969 also ich nehme nur einen Teil von der Menge raus, 00:01:21.969 --> 00:01:25.234 und dann kann ich eine Zuordnung finden von den Dingen, 00:01:25.234 --> 00:01:27.667 die in der Teilmenge drin sind, nennen wir die Teilmenge mal B 00:01:27.978 --> 00:01:29.470 und die Originalmenge A. 00:01:29.721 --> 00:01:32.116 Also wir können jetzt eine Zuordnung finden von den Sachen in B 00:01:32.467 --> 00:01:34.292 zu den Sachen in A, die 1 zu 1 ist. 00:01:34.292 --> 00:01:37.389 Also genau ein Ding in B geht auf genau ein Ding in A. 00:01:37.763 --> 00:01:38.406 Also es ist unendlich, 00:01:38.406 --> 00:01:41.023 wenn ich, obwohl ich eins weggelassen habe, immer noch genau so viel habe. 00:01:41.023 --> 00:01:41.184 Nee, 00:01:41.184 --> 00:01:43.765 du hast genau so viel weggelassen und hast noch genau so viel. 00:01:43.765 --> 00:01:45.815 Stimmt, ja, okay. Ja, nicht nur eins. 00:01:45.815 --> 00:01:48.910 Also egal, ob ich nur endlich oder ja, egal wie viel ich weglasse. 00:01:48.920 --> 00:01:51.422 Wenn ich was, nee, es gibt, es ist ein Existenzproblem. 00:01:51.422 --> 00:01:54.205 Es gibt eine Teilmenge, die bijektiv ist zu der … 00:01:54.205 --> 00:01:56.687 Genau, also mathematisch würde man sagen, bijektiv ist, 00:01:56.687 --> 00:01:58.708 die einfach eins zu eins zuordnen kann. 00:01:58.708 --> 00:01:59.579 Also ein 00:02:00.530 --> 00:02:04.103 Urbild in B hat genau ein Bild in A. 00:02:04.834 --> 00:02:07.506 Oder umgekehrt, kann man sich aussuchen, wenn es bijektiv ist. 00:02:07.916 --> 00:02:11.279 Genau. Machen wir mal ein Beispiel, dass man das sieht. 00:02:11.279 --> 00:02:12.590 Magst du ein Beispiel machen? 00:02:12.621 --> 00:02:16.532 Na, die natürlichen Zahlen. Da gibt es ja dieses Hilbert Hotel zum Beispiel. 00:02:16.532 --> 00:02:17.625 Also das… 00:02:17.675 --> 00:02:18.859 Erzähl mal, Hilbert Hotel, was das ist. 00:02:18.859 --> 00:02:20.353 Ich mache es jetzt andersrum. Pass mal auf. 00:02:20.765 --> 00:02:23.330 Das hat noch keiner gehört. Ihr hörtet hier first. 00:02:23.330 --> 00:02:26.136 Also das Hilbert Hotel ist so ein Hotel, das hat so viele Zimmer, 00:02:26.136 --> 00:02:28.450 wie es natürliche Zahlen gibt und es ist voll belegt. 00:02:29.065 --> 00:02:29.650 Die Zahlen, 00:02:29.650 --> 00:02:30.577 die Zimmer sind durchnummeriert, ne? 00:02:30.577 --> 00:02:31.505 Die Zimmer sind durchnummeriert. 00:02:31.505 --> 00:02:33.260 Es gibt Zimmer 1, Zimmer 2 und dann so viel. 00:02:33.312 --> 00:02:34.396 Für jede Zahl gibt es ein Zimmer. 00:02:34.396 --> 00:02:36.951 Für jede natürliche Zahl. Und die sind voll belegt. 00:02:37.281 --> 00:02:41.154 Und jetzt sagt der Gast im Zimmer 17, 00:02:41.965 --> 00:02:46.138 das reicht, die Croissants sind nicht frisch morgens, deswegen reise ich ab. 00:02:46.509 --> 00:02:52.153 Und der Wirt ist kurz besorgt, weil der hat nur mit Vollauslastung kalkuliert. 00:02:52.153 --> 00:02:55.276 Und ist kurz besorgt, oh oh oh, dann mache ich rote Zahlen, 00:02:55.276 --> 00:02:56.457 wenn jetzt einer abreißt. 00:02:56.457 --> 00:03:00.610 Aber dann kommt er auf die coole Idee, er sagt dem, der in Zimmer 18 ist, 00:03:01.162 --> 00:03:03.150 erstens, du klopfst bei Zimmer 19 und sagst dem, 00:03:03.150 --> 00:03:05.708 der wohnt jetzt in Zimmer 18 und zweitens, du wohnst jetzt in Zimmer 17. 00:03:06.463 --> 00:03:07.838 Also alle müssen eins nach vorne rücken. 00:03:07.838 --> 00:03:08.563 Du sollst ihm bei Zimmer 19 auch noch sagen, 00:03:08.563 --> 00:03:12.279 der soll in Zimmer 20 und dann sagt er denen das und dann ziehen die alle eins, 00:03:12.390 --> 00:03:14.514 alle von 18 ziehen alle eins nach vorne und dann ist 00:03:14.514 --> 00:03:17.650 das Hotel wieder voll belegt und seine Kalkulation geht wieder auf. 00:03:17.662 --> 00:03:19.830 Genau, normalerweise geht die Geschichte immer andersrum, ne? 00:03:19.830 --> 00:03:22.364 Das Hotel ist voll und es kommt ein neuer Gast. 00:03:22.364 --> 00:03:24.422 Ja, ich glaube die Hotelbranche, der, ja. 00:03:24.422 --> 00:03:26.087 Denen geht's grad nicht so gut, die verlieren Gäste. 00:03:26.087 --> 00:03:27.099 Was passiert jetzt? 00:03:27.271 --> 00:03:28.354 Ich mach das Spiel mal weiter, 00:03:28.354 --> 00:03:30.060 weil die Geschichte geht ja andersrum auch weiter, ne? 00:03:30.060 --> 00:03:34.309 Dann kommt so ein unendlich großer Preisebus mit nochmal unendlich vielen Gästen. 00:03:34.309 --> 00:03:37.515 Was ist jetzt, wenn alle gradzahligen Gäste abreisen? 00:03:37.515 --> 00:03:39.419 Weil die sagen, die Cross-House sind scheiße, mir reicht's hier. 00:03:39.419 --> 00:03:42.961 Ja, kann man immer, das können alle in das Zimmer ziehen, was dann, also, 00:03:43.352 --> 00:03:45.639 also, was war das, was du gesagt hast, die gradzahligen reisen ab. 00:03:45.639 --> 00:03:46.393 Vielleicht soll ich sagen, die ungrad… 00:03:46.393 --> 00:03:47.745 Die ungradzahligen ist besser, 00:03:47.745 --> 00:03:51.577 weil dann können die aus den gradzahligen einfach durch zwei Teilen ihre, 00:03:51.577 --> 00:03:53.243 ihre Zimmernummer. Ist das so? 00:03:53.243 --> 00:03:53.743 Nee. 00:03:54.306 --> 00:03:54.486 Nee, 00:03:54.486 --> 00:03:56.412 einfach eins abziehen. Kann einfach eins abziehen. 00:03:56.412 --> 00:03:58.157 Wenn alle gradzahligen abreißen, kann ich einfach eins abziehen. 00:03:58.157 --> 00:03:59.162 Muss ich nichts teilen. 00:03:59.162 --> 00:04:02.081 Genau. Du lässt alle ungradzahligen abreißen. 00:04:02.914 --> 00:04:04.669 Oder alle gradzahligen. Ist völlig… 00:04:05.423 --> 00:04:08.898 Lass mal alle ungradzahligen abreißen, dann kann jeder einfach in ein Zimmer davor. 00:04:08.898 --> 00:04:09.398 Nein, 00:04:08.963 --> 00:04:10.093 nein, das muss ich doch teilen. 00:04:10.093 --> 00:04:11.170 Das war doch Quatsch. 00:04:11.781 --> 00:04:14.042 Warum denn? Jede zweite Zahl ist ungerade. 00:04:14.042 --> 00:04:16.509 Ja, aber die 3 muss ja dann wieder neu belegt werden mit irgendwem 00:04:16.509 --> 00:04:18.264 und da haben wir nur die aus der 5 zur Verfügung. 00:04:18.435 --> 00:04:19.679 Also es ist so eine Funktion, die irgendwie durchführt wird. 00:04:19.679 --> 00:04:21.350 Du kannst auch den aus der 4 nehmen. 00:04:21.445 --> 00:04:22.896 Ne, der ist ja abgereist. War alle geraden abgereist. 00:04:22.896 --> 00:04:23.204 Ah, 00:04:23.204 --> 00:04:24.514 ne, geraden sind alle abgereist. 00:04:24.514 --> 00:04:25.610 Stimmt, ja, ja. 00:04:26.770 --> 00:04:27.297 Ja, ich hätte mich jetzt zerstört. 00:04:27.297 --> 00:04:28.216 Ja, du musst durch 2 teilen, 00:04:28.216 --> 00:04:30.227 genau. Also man hat halb so, 00:04:30.227 --> 00:04:33.075 das wäre sozusagen so asymptotisch, man hat halb so viele natürliche Zahlen, 00:04:33.075 --> 00:04:34.990 sind immer noch genauso viele wie die natürlichen Zahlen. 00:04:36.020 --> 00:04:37.613 Und das kann man immer noch weiter verdünnen. 00:04:37.764 --> 00:04:43.475 Also es können auch sozusagen abzählbar viele abzählbare Teilmengen abreißen 00:04:43.475 --> 00:04:45.340 und es ist trotzdem noch genug da für Vollauslastung. 00:04:45.340 --> 00:04:45.840 Genau. 00:04:47.663 --> 00:04:49.048 Da braucht man so Diagonalargumente, 00:04:49.048 --> 00:04:52.410 die wir auch schon mal irgendwann kurz zumindest referenziert hatten. 00:04:52.463 --> 00:04:55.601 Genau, Cantor war der große Erfinder der diagonalen Elemente. 00:04:55.601 --> 00:04:58.170 Ja, der unendlichen Unendlichkeiten. 00:04:58.361 --> 00:05:01.231 Von dem war auch die Definition, die ich vorhin gesagt habe. 00:05:01.231 --> 00:05:03.949 Hätte man vermuten können, wenn man es so hört, ja. 00:05:04.461 --> 00:05:06.172 Kennst du ein bisschen was über Cantor? 00:05:06.172 --> 00:05:07.730 Das war ein ganz spannender Typ. 00:05:08.062 --> 00:05:09.486 Ich weiß, dass Cantor grumpy war. 00:05:09.486 --> 00:05:10.549 Also, wie heißt das auf Deutsch? 00:05:10.549 --> 00:05:14.162 Also irgendwie so, vielleicht sogar manisch-depressiv oder so? 00:05:14.162 --> 00:05:15.607 Der hatte tatsächlich Depressionen. 00:05:15.607 --> 00:05:16.992 Also der war nicht nur ein bisschen grumpy, 00:05:16.992 --> 00:05:19.770 der hatte tatsächlich gesundheitliche Probleme später. 00:05:20.642 --> 00:05:23.037 Was damals natürlich nicht als wirklich 00:05:23.288 --> 00:05:26.176 gesundheitliche Probleme anerkannt war, sag ich mal. 00:05:26.176 --> 00:05:28.070 Den haben die halt für irre gehalten irgendwann. 00:05:29.382 --> 00:05:33.142 Genau, das ist aber nicht so das, auf das ich jetzt so unbedingt raus wollte. 00:05:33.714 --> 00:05:35.158 Da war ein Halle-Prof auch, ne? 00:05:35.158 --> 00:05:36.772 Also das… Ja. Genau. 00:05:36.802 --> 00:05:38.665 Der hat sich ziemlich verscherzt mit einigen Leuten, 00:05:38.665 --> 00:05:41.790 also insbesondere mit seinem Promotionsbetreuer eben, 00:05:41.790 --> 00:05:45.456 weil er über das Unendliche geredet hat in der Mathematik. 00:05:45.456 --> 00:05:47.850 Warte mal, ich hab mir irgendwo aufgeschrieben, wann das war. 00:05:48.166 --> 00:05:49.606 Wie, da gab's da so… 00:05:50.725 --> 00:05:53.724 Vorbehalte. Genau, da gab's total große Vorbehalte. 00:05:53.724 --> 00:05:57.128 1873 hat Cantor zum Beispiel bewiesen, dass die reellen Zahlen überabzählbar sind. 00:05:57.128 --> 00:05:59.551 Das war das, was wir mal erwähnt hatten mit Diagonalelement. 00:05:59.551 --> 00:06:02.645 Das war so der erste Diagonalargument. 00:06:03.116 --> 00:06:05.559 Das war der erste Diagonalargumentbeweis sozusagen. 00:06:05.559 --> 00:06:06.590 sozusagen. 00:06:07.780 --> 00:06:09.768 Das ist ein lustiges Jahr auch, 00:06:09.768 --> 00:06:13.050 1873, da ist zum Beispiel auch die Jeans erfunden worden. 00:06:14.445 --> 00:06:16.602 Ja, aber ich glaube nicht, dass man zu der Bestehl-Kaltzusammenhang? 00:06:16.602 --> 00:06:17.970 Nein, da besteht keine Zusammenhang. 00:06:17.970 --> 00:06:19.459 Fand ich nur witzig, dass ich das festgestellt habe. 00:06:19.459 --> 00:06:21.910 Also die Jeans kann man unendlich lange tragen, ohne sie zu waschen. 00:06:22.683 --> 00:06:26.116 Ja, das ist eine der Horisont, die man mit Sicherheit am längsten tragen kann. 00:06:26.116 --> 00:06:26.844 Aber unendlich. 00:06:26.844 --> 00:06:28.173 So, Schluss mit diesen Kalorien. 00:06:28.173 --> 00:06:29.088 Zurück zum Mathe. 00:06:29.680 --> 00:06:33.026 Genau. Also Cantor war sozusagen einer der ersten, die sich, na, 00:06:33.026 --> 00:06:34.048 das stimmt auch nicht. 00:06:34.048 --> 00:06:36.933 Also Cantor hat sich ernsthaft mit Unendlichkeit beschäftigt, so. 00:06:36.933 --> 00:06:40.881 Das ist eine valide Aussage. Und zwar entgegen dem Zeitgeist damals. 00:06:40.881 --> 00:06:42.625 Aber wie war denn das mit der Mengenlehre damals? 00:06:42.625 --> 00:06:45.332 Also so, jetzt komm ich auch ins Grübeln. 00:06:45.332 --> 00:06:49.070 Also Zermelo-Frenkel-Axiome und so, wann war das? 00:06:49.422 --> 00:06:52.475 Das weiß ich nicht, wie man das zeitlich einordnet. 00:06:52.475 --> 00:06:53.870 Also was Cantor… 00:06:54.021 --> 00:06:56.051 Das muss hinterher gewesen sein, 00:06:56.051 --> 00:06:57.622 bin ich mir jetzt aber auch nicht hundertprozentig sicher. 00:06:57.622 --> 00:06:59.201 Ja, ja, das würde ich auch sagen. 00:06:59.201 --> 00:07:01.184 Also was Cantor gemacht hat, ist, 00:07:01.184 --> 00:07:05.810 der hat tatsächlich diese Stufen von Unendlichkeit auch eingeführt, 00:07:05.810 --> 00:07:07.272 das ist was total Spannendes. 00:07:07.272 --> 00:07:08.623 Der hat nämlich bewiesen, 00:07:08.814 --> 00:07:13.850 dass es unendlich viele Unendliches gibt, die alle verschieden voneinander sind. 00:07:14.241 --> 00:07:15.165 So die ersten zwei, 00:07:15.165 --> 00:07:18.770 die einem landläufig so begegnen, sind irgendwie die reellen Zahlen. 00:07:19.186 --> 00:07:19.962 Überabzählbar? 00:07:19.962 --> 00:07:24.483 Genau, die sind überabzählbar, da gibt es echt mehr von als natürliche Zahlen. 00:07:24.483 --> 00:07:27.410 Da kann man eben keine so eine 1 zu 1-Zuordnung mehr machen. 00:07:27.844 --> 00:07:28.540 Und … 00:07:29.260 --> 00:07:31.403 Aber man kann ja einfach immer mehr produzieren, indem man diese Potenzmenge … 00:07:31.403 --> 00:07:32.585 also ich meine, das ist doch Cantor, 00:07:32.585 --> 00:07:33.947 das heißt das nicht Satz von Cantor oder so, 00:07:33.947 --> 00:07:37.001 dass keine Menge objektiv zu ihrer Potenzmenge ist. 00:07:37.232 --> 00:07:39.135 Also ist die Potenzmenge offensichtlich größer, 00:07:39.135 --> 00:07:41.708 weil das eine natürliche Inklusion gibt. 00:07:41.919 --> 00:07:45.362 Und die … äh Potenzmenge von der Potenzmenge und die Potenzmenge von 00:07:45.362 --> 00:07:47.604 der Potenzmenge, also hat man automatisch zumindest so eine Hierarchie. 00:07:47.604 --> 00:07:49.806 Jetzt kannst du natürlich noch alles mögliche dazwischen geben, aber zumindest … 00:07:49.806 --> 00:07:50.007 Genau, 00:07:50.007 --> 00:07:51.888 aber das ist genau das Argument, wie er zeigen konnte, 00:07:51.888 --> 00:07:53.550 dass es unendlich viele Unendliches gibt. 00:07:53.550 --> 00:07:55.632 Ja, also weil du halt immer die Potenzmengen nehmen kannst. 00:07:55.632 --> 00:07:56.863 Aber nur abzüber viele Unendliches. 00:07:56.913 --> 00:07:59.005 Genau. Es gibt aber bestimmt überabzüber viele Unendliches. 00:07:59.095 --> 00:08:02.358 Ja, da gibt's ja dann diese ganze Kardinalzahltheorie in der Logik. 00:08:02.358 --> 00:08:04.350 Stimmt, die Kardinalzahlen, die kann man irgendwie … 00:08:05.382 --> 00:08:08.629 Ja, genau, also das ist ein ganz eigenes Fass, das möchte ich gar nicht aufmachen. 00:08:08.629 --> 00:08:10.173 Aber da stellt man sich dann eben die Frage, ja, 00:08:10.173 --> 00:08:11.436 wie viele Unendliches gibt's eigentlich? 00:08:11.436 --> 00:08:13.329 Sind es wirklich nur abzüber viele Unendliches? 00:08:14.421 --> 00:08:19.530 Behandelt man dann ein Unendlich quasi als neues Zahl, als Kardinalzahl eben? 00:08:19.542 --> 00:08:21.466 Ja, genau. Also es gibt ja diese Zahlen, 00:08:21.466 --> 00:08:23.791 die kannst du sozusagen als Kardinale oder als Ordinale, 00:08:23.791 --> 00:08:27.340 also Zahl sozusagen als Größe und Zahl als Ordnungsposition. 00:08:27.340 --> 00:08:28.543 Genau. Und deswegen, 00:08:28.543 --> 00:08:30.049 also eine Möglichkeit, eine Zahl zu definieren, 00:08:30.049 --> 00:08:32.320 ist ja sozusagen die Äquivalenzklasse aller Mengen mit dieser Mächtigkeit. 00:08:32.320 --> 00:08:34.717 Genau. Also eine Familie von 00:08:35.913 --> 00:08:37.178 Mängen, die alle objektiv zueinander sind. 00:08:37.178 --> 00:08:37.938 Genau, und die endlichen Mengen. 00:08:37.938 --> 00:08:39.945 Die endlichen Mengen geben dir eben genau die natürlichen Zahlen. 00:08:39.945 --> 00:08:44.175 Und wenn du dann eben die Mächtigkeit oder die Anzahl der natürlichen Zahlen, 00:08:44.175 --> 00:08:45.740 ist dann auch eben so eine Ordinalzahl. 00:08:45.740 --> 00:08:46.970 Ja, das ist toll. 00:08:48.501 --> 00:08:49.283 Aleph 0. 00:08:49.283 --> 00:08:53.452 Aleph 0, genau. Und die Anzahl der Elemente in den reellen Zahlen, das ist Aleph 1. 00:08:53.452 --> 00:08:55.778 Und was dann eben die Kontinuumshypothese war … 00:08:55.778 --> 00:08:57.985 Gibt's nix dazwischen. Gibt's oder gibt's nix dazwischen, ja? 00:08:57.985 --> 00:09:00.801 So die Frage. Kontinuumshypothese sagt, es gibt nix dazwischen. 00:09:01.012 --> 00:09:04.119 Und da hat man zeigen können, das war wieder Gödel, dass das unabhängig 00:09:04.119 --> 00:09:04.868 ist von Z. Die ist unabhängig, genau. 00:09:04.868 --> 00:09:06.763 Da kann man sich aussuchen, ob man das haben will oder nicht. 00:09:06.763 --> 00:09:08.735 Genau. Das ist erstaunlich, finde ich. 00:09:08.735 --> 00:09:09.604 Also das … 00:09:09.604 --> 00:09:12.455 Aber dieses Äquivalent zu Sachen, die wir haben wollen, oder wie war das? 00:09:12.455 --> 00:09:13.426 Die Kontinuumshypothese? 00:09:13.426 --> 00:09:16.546 Das weiß ich nicht. Ob die äquivalent ist? 00:09:16.546 --> 00:09:19.446 Also ich weiß nur, dass die unabhängig ist von ZFC. 00:09:19.939 --> 00:09:21.863 Ja. Da gibt's auch irgendwie … 00:09:21.863 --> 00:09:25.649 Also es gibt irgendwie so einen Pole, Quichon heißt der, hab ich rausgefunden. 00:09:25.649 --> 00:09:28.574 Der hat irgendwie 8 verschiedene Unendliches gefunden, die dazwischen sitzen. 00:09:28.574 --> 00:09:32.220 Also wenn man annimmt, dass die Kontinuumshypothese nicht gilt … 00:09:32.220 --> 00:09:32.915 Dann gibt's mindestens 8. 00:09:32.915 --> 00:09:34.084 Dann gibt's mindestens 8, 00:09:34.084 --> 00:09:37.174 die echt dazwischen sitzen, zwischen N und R. Das hat er irgendwie konstruiert. 00:09:37.174 --> 00:09:39.410 Wie das funktioniert, hab ich nicht verstanden. 00:09:40.061 --> 00:09:42.383 Heißt aber Kishons Diagramm. Ist irgendwie ganz lustig. 00:09:42.383 --> 00:09:46.206 Da gibt's so ein kommentierendes Diagramm, wo alle Pfeilchen gleich sind, 00:09:46.206 --> 00:09:48.238 wenn man die Kontinuumshypothese annimmt. 00:09:48.548 --> 00:09:50.520 Und wenn nicht, sind die irgendwie alle echt verschieden. 00:09:51.291 --> 00:09:53.833 Also da gibt's lauter solche Phänomene. 00:09:53.833 --> 00:09:55.355 Aber vielleicht gehen wir nochmal zurück zu Cantor, 00:09:55.355 --> 00:09:56.396 weil damals war das nämlich, 00:09:56.396 --> 00:09:58.868 also der hat Ärger gekriegt mit der katholischen Kirche tatsächlich, 00:09:59.338 --> 00:10:01.330 weil er über das Unendliche geredet hat. 00:10:02.023 --> 00:10:03.862 Ach, dass die sich da wieder einmischen mussten. 00:10:03.862 --> 00:10:05.718 Jaja, pass auf, weil das war, 00:10:05.810 --> 00:10:08.810 das Unendliche war sozusagen gleichzusetzen mit dem Göttlichen. 00:10:09.223 --> 00:10:13.550 Und da gibt es, es gibt ja nur einen Gott und deshalb, also sagt der Vatikan. 00:10:13.662 --> 00:10:16.631 Und deshalb kann jetzt nicht Cantor daherkommen und behaupten, 00:10:16.631 --> 00:10:19.850 es gibt unendlich viele Unendliches, also unendlich viele Götter. 00:10:20.162 --> 00:10:21.304 Darüber will ich ja nicht reden. 00:10:21.304 --> 00:10:23.459 Das offensichtliche Problem ist, 00:10:23.510 --> 00:10:27.139 als sie Gott mit unendlich identifiziert haben, da fehlt mir jetzt ein Argument. 00:10:27.139 --> 00:10:29.188 Genau. Die können ja über ihr... 00:10:30.362 --> 00:10:31.685 Das war lange total vermischt. 00:10:31.685 --> 00:10:33.991 Also die Theologie und die Mathematik an der Stelle. 00:10:33.991 --> 00:10:36.417 Es gab nämlich auch den Nikolaus von Cus, kennst du den? 00:10:36.417 --> 00:10:41.295 Cusanus heißt der auch. Der ist auch Namensgeber von so einem Stipendienwerk. 00:10:42.047 --> 00:10:43.870 Der hat es andersrum versucht, 00:10:43.870 --> 00:10:46.875 der hat die Mathematik versucht zu benutzen, um das Göttliche anzunähern. 00:10:46.875 --> 00:10:50.630 Also der hat zum Beispiel so gleichzeitige N-Ecke betrachtet. 00:10:50.921 --> 00:10:52.626 Und dann halt so Essays darüber geschrieben, 00:10:52.626 --> 00:10:54.251 wie die den Kreis approximieren 00:10:54.251 --> 00:10:57.250 und dass das immer näher sozusagen an den Kreis geht. 00:10:57.403 --> 00:10:58.266 Hat er auch berechnet, 00:10:58.266 --> 00:11:00.854 was da tatsächlich der Flächenunterschied ist und 00:11:00.854 --> 00:11:02.880 wie das sich so ineinander einbettet. 00:11:02.880 --> 00:11:05.666 Und hat dann eben theologisch, philosophisch argumentiert, 00:11:05.666 --> 00:11:09.002 dass man eben das menschliche endliche Endeck benutzen kann, 00:11:09.213 --> 00:11:12.710 um die göttliche Perfektion des Kreises zu approximieren und so. 00:11:13.162 --> 00:11:14.506 Genau, also das ging hin und her. 00:11:14.506 --> 00:11:16.400 Jedenfalls hat Cantor da auch Ärger gekriegt. 00:11:16.571 --> 00:11:19.921 Und die Mathe-Community hat ihn ganz lange irgendwie ignoriert. 00:11:19.921 --> 00:11:20.782 Es gibt ein Zitat, 00:11:20.782 --> 00:11:24.018 das will ich noch einbringen, bevor wir über andere unendliche Sachen reden. 00:11:24.750 --> 00:11:28.216 Mittag Leffler hat mal an Cantor geschrieben als Antwort auf ein 00:11:28.216 --> 00:11:30.310 eingereichtes Paper. Pass auf. 00:11:30.882 --> 00:11:32.727 Da ging es, es war eins, ich weiß nicht mehr welches, 00:11:32.727 --> 00:11:37.418 aber eins von seinen mehreren Papern eben über Mengenlehre und Unendlichkeit und so. 00:11:37.418 --> 00:11:41.749 Er schrieb, We came to the conclusion that the publication of your work would 00:11:41.749 --> 00:11:44.124 damage your scientific reputation. 00:11:44.335 --> 00:11:46.950 Your work comes 100 years too early. 00:11:49.500 --> 00:11:50.480 Interessanter Ablehnungsbrief. 00:11:50.480 --> 00:11:50.800 Genau, 00:11:50.800 --> 00:11:53.164 also wenn man das grob übersetzt, heißt das, 00:11:53.164 --> 00:11:54.466 also wir sind zu dem Schluss gekommen, 00:11:54.466 --> 00:11:57.841 dass Ihre Arbeit Ihre wissenschaftliche Reputation schadet 00:11:58.392 --> 00:12:03.990 und dann später in dem Text steht drin, Ihre Arbeit ist 100 Jahre zu früh dran. 00:12:04.462 --> 00:12:06.996 Das ist dann nochmal so softening the blow irgendwie. 00:12:07.307 --> 00:12:09.521 Ja, Jösser Mittag-Leffler. 00:12:10.093 --> 00:12:12.057 Ich war ja mal an diesem Mittag-Leffler-Institut ein Semester 00:12:12.057 --> 00:12:13.349 und habe ich da so ein bisschen… 00:12:14.628 --> 00:12:18.164 Willst du Stockheim? … belesen, genau, über den. 00:12:18.164 --> 00:12:19.686 Das ist auch ein ganz interessanter Typ. 00:12:19.686 --> 00:12:22.330 Ja, das ist eine andere Geschichte. 00:12:22.330 --> 00:12:26.275 Aber apropos unendlich und unendlich und kreisapproximieren. 00:12:26.275 --> 00:12:29.008 Da fällt mir was ein zu unendlich. 00:12:29.199 --> 00:12:33.010 So ein N-Eck. Das beschreibst du ja durch endlich viele, 00:12:33.010 --> 00:12:35.140 kannst du auch beschreiben, durch endlich viele lineare Ungleichungen. 00:12:35.140 --> 00:12:38.927 Mhm. Ja, das ist dann Polygon, die die Seiten begrenzen. 00:12:38.927 --> 00:12:43.345 Also das ist die Lösungsmenge von einem Ungleichungssystem mit endlich vielen 00:12:44.558 --> 00:12:45.181 linearen Ungleichungen. 00:12:45.181 --> 00:12:48.638 Und der Kreis, den kannst du auch als Lösungsmenge von einem 00:12:48.949 --> 00:12:50.882 System von linearen Ungleichungen beschreiben. 00:12:50.913 --> 00:12:54.000 Aber dann brauchst du alle Tangentenungleichungen und das sind dann eben über… 00:12:54.000 --> 00:12:56.033 Überabzibaphile. Sogar Überabzibaphile. 00:12:56.364 --> 00:12:57.876 Aber diese überabzibaphilen 00:12:59.529 --> 00:13:03.757 Ungleichungen kannst du durch eine polynomielle Ungleichung ersetzen, 00:13:03.757 --> 00:13:05.669 nämlich x² plus y² kleiner gleich 1. 00:13:06.072 --> 00:13:06.200 Genau. 00:13:06.200 --> 00:13:10.888 Also eine quadratische Ungleichung hat sozusagen die gleiche expressive Kraft 00:13:10.888 --> 00:13:13.392 wie überabzibaphile lineare Ungleichungen. 00:13:13.392 --> 00:13:13.933 Also ich finde, 00:13:13.933 --> 00:13:18.450 das ist sowas, was ich auch gerne so in Vorlesungen ganz am Anfang vom Studium… 00:13:18.720 --> 00:13:24.656 Ja, Analyse ist eins. Das ist für mich eine interessante Beobachtung. 00:13:24.686 --> 00:13:27.389 Das zeigt halt auch die Kraft von so quadratischen Gleichungen. 00:13:27.389 --> 00:13:28.770 Ja, genau. Also das ist eine Polynom-Gleichung, 00:13:28.770 --> 00:13:31.923 das ist eine völlig andere Beschreibungskomplexität. 00:13:31.933 --> 00:13:33.415 Eine andere Dimension ist, 00:13:33.415 --> 00:13:36.267 dass du da viel mehr Informationen auch mit verpacken kannst. 00:13:36.998 --> 00:13:39.110 Das stimmt, das ist eine lustige Sache. 00:13:39.348 --> 00:13:41.402 Lustige Sache. Ja. 00:13:41.402 --> 00:13:42.244 Ist auch einer von diesen Punkten. 00:13:42.244 --> 00:13:43.949 Ich habe doch mal in der früheren Folge erwähnt, 00:13:43.949 --> 00:13:45.192 dass ich so ein Dokument schreiben will, 00:13:45.192 --> 00:13:47.685 wo alles über den, alle möglichen Beschreibungen des Kreises drin ist. 00:13:47.685 --> 00:13:48.945 Ja, das mit den Polynomgleichungen. 00:13:48.945 --> 00:13:49.621 Das kommt da auch rein. 00:13:49.621 --> 00:13:50.923 Da hast du gleich schon drei gegeben, ne? 00:13:50.923 --> 00:13:54.419 Die Quadratengleichung, dann die mit unendlich vielen 00:13:55.671 --> 00:14:00.830 Linearen und der Grenzwert von abzählbar vielen Linearen ist ja auch dann. 00:14:01.004 --> 00:14:02.653 Ja, wer weiß, ob das das Gleiche ist. 00:14:02.653 --> 00:14:03.587 Das ist natürlich ja… 00:14:04.129 --> 00:14:04.434 Weiß ich nicht. 00:14:04.434 --> 00:14:04.934 Ja. 00:14:06.702 --> 00:14:07.735 Also potenziell. 00:14:07.807 --> 00:14:09.000 Was ist der Grenzwert von 00:14:10.035 --> 00:14:13.492 regulären n Ecken? Na, im Kreis, ne? 00:14:13.492 --> 00:14:14.720 Du kannst das formalisieren, natürlich. 00:14:14.720 --> 00:14:18.434 Aber es gibt eine Theorie von Grenzwerten von konvexen Mengen oder sowas, 00:14:18.434 --> 00:14:20.426 das gibt's garantiert. Klar, doch, 00:14:20.426 --> 00:14:20.929 das gibt's schon. 00:14:20.929 --> 00:14:23.150 Nicht, dass ich das jetzt schon kennen würde, aber… 00:14:23.481 --> 00:14:26.214 Ja, also das müsste man halt mal nachgucken, 00:14:26.244 --> 00:14:27.526 wie man das formal dann aufschreibt, 00:14:27.526 --> 00:14:29.809 aber also anschaulich ist ja völlig klar, was man macht, ne? 00:14:29.809 --> 00:14:32.252 Man passt die alle sozusagen so in den Kreis ein, 00:14:32.252 --> 00:14:35.665 dass die Eckpunkte immer auf dem Kreis tatsächlich drauf liegen. 00:14:36.236 --> 00:14:39.202 Und dann kannst du ja einen der Eckpunkte sogar festlassen. 00:14:39.202 --> 00:14:41.847 Aber wenn ich eins aus der Analyse gelernt habe, ist dann… 00:14:42.981 --> 00:14:44.695 Das ist tricky. Dann wird es tricky zu rechnen. 00:14:44.695 --> 00:14:48.040 Wenn man Grenzwerte macht und auch sozusagen die richtigen Räume zu 00:14:48.252 --> 00:14:50.766 definieren, wo die Grenzwerte drin liegen. 00:14:50.766 --> 00:14:52.028 Oh ja, das macht keinen Spaß. 00:14:52.340 --> 00:14:54.472 Exzellent 1, die reellen Zahlen. 00:14:54.522 --> 00:14:56.223 Also was sind die reellen Zahlen? 00:14:56.223 --> 00:14:58.455 In der Analysis-Vorlesung, 00:14:58.505 --> 00:15:00.366 okay, es gibt ja so einen axiomatischen Zugang 00:15:00.366 --> 00:15:02.308 oder Anordnungsaxiome und dann kommt 00:15:02.308 --> 00:15:04.429 aber dieses Vollständigkeitsaxiome irgendwie, 00:15:04.429 --> 00:15:05.530 was irgendwie letztendlich sagt, 00:15:05.530 --> 00:15:07.432 dass so Premium von beschränkten Mengen existiert 00:15:07.432 --> 00:15:09.383 oder Koshi-Folgen konvergieren oder so. 00:15:09.734 --> 00:15:13.156 Und da siehst du es halt, dass es eigentlich so ein ganz schön komplizierte… 00:15:13.156 --> 00:15:17.119 Es gibt doch keine nicht-Hausdorfschen-Räume. 00:15:17.119 --> 00:15:18.350 Habe ich jetzt nicht gesagt. 00:15:20.383 --> 00:15:21.884 Okay, dann, was hast du denn gesagt? 00:15:24.423 --> 00:15:27.120 Du, es ist super, dass du diese Grenzwerte angesprochen hast, 00:15:27.472 --> 00:15:30.630 weil, wusstest du, wo das Unendlich-Zeichen herkommt? 00:15:32.208 --> 00:15:33.872 Ne, ich weiß nur, dass… Also 00:15:34.266 --> 00:15:35.714 es ist diese umgekippte 8, ne? 00:15:35.714 --> 00:15:36.056 So eine auf 00:15:36.056 --> 00:15:37.804 der Seite liegende 8. Ja, aber es ist nicht eine umgekippte 8, 00:15:37.804 --> 00:15:39.638 weil es ist irgendwie so ein bisschen, 00:15:39.749 --> 00:15:43.177 die treffen sich im rechten Winkel, würde ich sagen, in der Mitte, 00:15:43.177 --> 00:15:44.790 in einer guten Schriftart. 00:15:45.242 --> 00:15:46.506 Ist das in der Mitte ein rechter Winkel 00:15:46.506 --> 00:15:47.851 und bei einer 8 ist es nicht ein rechter Winkel, 00:15:47.851 --> 00:15:50.061 ist mehr so wie so zwei Kolonnen, die aufeinander liegen. 00:15:50.061 --> 00:15:52.348 Also die einzige verlässliche Information, 00:15:52.348 --> 00:15:54.033 die ich gekriegt habe über die Schriftart war, 00:15:54.033 --> 00:15:55.878 dass die linke Hälfte kleiner sein soll als die rechte. 00:15:55.878 --> 00:15:56.494 Nee, niemals. Was? 00:15:58.261 --> 00:16:00.115 Ja, ja, wenn man so ein bisschen sucht. 00:16:00.467 --> 00:16:04.345 Das stand da irgendwie so, oft ist die linke Hälfte kleiner als die rechte. 00:16:04.616 --> 00:16:05.819 Genau. Ja, 00:16:05.819 --> 00:16:08.352 also. Das ist, weil die Leute eine 8 umgedreht haben 00:16:08.352 --> 00:16:10.165