WEBVTT NOTE PGD021 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.641 --> 00:00:03.195 Hallo zusammen, hier ist Pi ist genau 3, 00:00:03.325 --> 00:00:06.851 Nummer 21 und an den Mikrofonen sind wie immer, 00:00:06.851 --> 00:00:10.346 meine Wenigkeit, Thomas Kahle und am anderen Ende der Leitung ist 00:00:10.898 --> 00:00:12.201 Petra Schwer. Hallo Thomas. 00:00:12.201 --> 00:00:15.969 Hallo Petra. Petra ist zugeschaltet heute mal wieder aus großer Entfernung 00:00:15.969 --> 00:00:19.265 in Oberwolfach. Lässt sie sich's gut gehen? 00:00:19.917 --> 00:00:21.630 Und hat ein Thema. 00:00:22.785 --> 00:00:25.449 Ich habe ein Thema mitgebracht heute und zwar 00:00:27.121 --> 00:00:28.864 ist es was Inhaltliches, genau. 00:00:28.864 --> 00:00:32.731 Und ich möchte mit einem lockeren Einstieg anfangen. 00:00:32.731 --> 00:00:38.170 Hättest du gerne was? Eine Quizfrage oder was über Kinder als Einstieg? 00:00:38.444 --> 00:00:41.410 Dann nehme ich erst das über Kinder und danach mache ich das Quiz. 00:00:41.841 --> 00:00:45.008 Okay, erst was über Kinder. Kinder heißt auch Corona. 00:00:45.008 --> 00:00:46.251 Nicht, dass die Kinder Corona hätten, 00:00:46.251 --> 00:00:49.971 aber du erinnerst dich, als die Maskenpflicht eingeführt wurde. 00:00:49.971 --> 00:00:50.630 Ja. 00:00:50.861 --> 00:00:53.266 Und man irgendwie ab irgendeinem bestimmten Datum, 00:00:53.266 --> 00:00:58.146 ich weiß nicht mehr wann es war, nur noch mit Maske in Läden gehen durfte, 00:00:58.216 --> 00:00:59.948 um Sachen einzukaufen. Ja, 00:00:59.948 --> 00:01:01.270 erinnere ich mich schon daran. 00:01:01.582 --> 00:01:02.346 Erinnerst du dich noch? 00:01:02.346 --> 00:01:05.690 Ist nicht so lange her, auch wenn es sich irgendwie anfühlt wie letztes Jahr. 00:01:06.921 --> 00:01:10.615 Mein Sohn hat sich dann die Frage gestellt, was macht man, wenn man verpasst, 00:01:10.765 --> 00:01:15.030 rechtzeitig eine Maske zu kaufen, bevor diese Regelung in Kraft tritt, 00:01:15.030 --> 00:01:18.033 dass man nur noch mit Maske in den Laden gehen darf. 00:01:18.033 --> 00:01:25.190 Also wie kommt man aus diesem Dilemma raus, die erste Maske mit Maske zu kaufen? 00:01:26.481 --> 00:01:28.684 Naja, vielleicht hat irgendwer eine Maske, 00:01:28.684 --> 00:01:31.999 der dann für einen eine kaufen kann oder der vor Köln winkt. 00:01:32.090 --> 00:01:34.053 Naja gut, mir fallen jetzt lauter praktische Probleme ein, 00:01:34.053 --> 00:01:36.116 aber das ist natürlich ein, ich sehe, 00:01:36.116 --> 00:01:38.710 dass da eine mathematische Kerne dahinter steht. 00:01:39.041 --> 00:01:41.488 Genau, also die Prakt-, es gibt natürlich viele praktische Lösungen, ne, 00:01:41.488 --> 00:01:43.915 man leiht sich eine vom Nachbarn oder winkt dem Verkäufer, 00:01:43.915 --> 00:01:45.890 der bringt eine raus oder irgendwie so. 00:01:46.061 --> 00:01:47.804 Die mathematische Frage, 00:01:47.804 --> 00:01:51.538 die dahinter steckt, ist im Prinzip eine paradoxe Situation, 00:01:52.750 --> 00:01:56.375 die in sich, ohne auf eine Meta-Ebene zu gehen 00:01:56.375 --> 00:01:59.609 oder eben eine praktische Lösung zu finden, die das aushebelt. 00:02:00.121 --> 00:02:02.547 Erstmal komplett widersprüchlich ist 00:02:02.547 --> 00:02:05.395 und genau darüber will ich heute auch reden, über Paradox, 00:02:05.395 --> 00:02:07.410 den Begriff des Paradoxen. 00:02:07.593 --> 00:02:08.210 Ja. 00:02:08.506 --> 00:02:10.144 Magst du die Quizfrage auch noch hören? 00:02:10.144 --> 00:02:11.517 Ja, klar. Liebe Quiz. 00:02:11.517 --> 00:02:14.086 Ich habe oft, ach du liebst Quiz, sehr gut. 00:02:14.086 --> 00:02:15.397 Wer wird Millionär? Heißt ja ein Begriff, ne? 00:02:15.397 --> 00:02:16.909 Also du kriegst so eine Frage gestellt, 00:02:16.909 --> 00:02:19.350 die hat 4 Antwortmöglichkeiten und da habe ich auf... 00:02:19.500 --> 00:02:22.787 ...Twitter vor einer Weile mal so ein Bild gesehen, 00:02:22.787 --> 00:02:27.947 wo ein so eine Wer wird Millionär-Screenshot quasi von so einem Fernsehding 00:02:28.378 --> 00:02:31.628 gefaked war. Wir haben eine abgebildet und unten eingeblendet eben 00:02:31.628 --> 00:02:35.870 die Frage mit den 4 Antwortmöglichkeiten, die folgendermaßen lautet... 00:02:36.084 --> 00:02:41.650 Wenn Sie eine dieser 4 Antworten zufällig wählen würden, welche wäre richtig? 00:02:42.724 --> 00:02:46.070 Ja, also muss zwischen A, B, C, D zufällig wählen. 00:02:46.521 --> 00:02:50.880 Welche ist richtig? A 25%, B 0%, C 25% oder D 50%? 00:02:55.726 --> 00:02:57.501 Also die Frage ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit liege ich richtig? 00:02:57.501 --> 00:03:00.950 Ich wähle jetzt gleich verteilt zufällig eine aus. 00:03:01.726 --> 00:03:03.092 Mit welcher Wahrscheinlichkeit liege ich richtig? 00:03:03.092 --> 00:03:04.121 Und dann waren diese Prozentzahlen... 00:03:04.121 --> 00:03:05.319 Es gab 2 mal 25. 00:03:06.985 --> 00:03:09.868 Es gab 2 mal 25. Ja, das ist ja noch lustiger. 00:03:10.989 --> 00:03:12.427 Und 1 mal 0 und 1 mal 50. 00:03:14.580 --> 00:03:17.283 Das kann man doch...ja, jetzt sage ich, das kann man bestimmt ausrechnen. 00:03:17.283 --> 00:03:19.774 Das ist bestimmt eine Wahrscheinlichkeitstheorie, Übungsaufgabe, 00:03:20.125 --> 00:03:21.026 die man irgendwie ausrechnen kann. 00:03:21.026 --> 00:03:22.787 Und dann sitzt man da auf dem Stuhl und dann kann man es natürlich nicht, 00:03:22.787 --> 00:03:24.789 weil man dafür eine Tafel braucht. 00:03:24.789 --> 00:03:26.640 Das kann ich jetzt nicht ausrechnen, Petra. 00:03:26.891 --> 00:03:29.863 Ich weiß nicht, ob ich das... Genau, das ist jetzt die Hausaufgabe an unsere Hörer. 00:03:30.313 --> 00:03:31.454 Ja. Du könntest...ja, 00:03:31.454 --> 00:03:35.007 wir müssen jetzt einen Zettel rausholen und das tatsächlich mal aus-Xen. 00:03:35.197 --> 00:03:36.518 Also ich weiß, dass sowas schwierig ist, 00:03:36.518 --> 00:03:38.690 weil da gab es ja auch dieses Ziegenproblem. 00:03:39.521 --> 00:03:40.815 Und so Geschichten 00:03:41.328 --> 00:03:44.662 kann man ja sich leicht verrechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten und so Zeug. 00:03:44.662 --> 00:03:45.946 Ja, erklär mal das Ziegenproblem. 00:03:45.946 --> 00:03:50.943 Das ist einer der Paradoxa, die ich hier auf meiner Beispielliste stehen hab. 00:03:50.943 --> 00:03:54.521 Also das Ziegenproblem, wie hieß diese Show noch in Deutschland? 00:03:54.521 --> 00:03:57.534 Also in England gibt's da irgendwie eine Ziege, wenn man verloren hat. 00:03:57.534 --> 00:03:59.170 In Deutschland war das aber irgendwie anders. 00:03:59.367 --> 00:04:00.862 Da gab's den Zonk, oder? 00:04:00.862 --> 00:04:04.870 Zonk, genau. Zonk wie Ziege. Und es gibt irgendwie drei Tore. 00:04:05.141 --> 00:04:08.958 Und hinter einem ist der Hauptpreis, was weiß ich, ein Lastenfahrrad oder so. 00:04:09.249 --> 00:04:11.905 Und hinter zweien ist so eine Ziege. 00:04:11.995 --> 00:04:14.410 Und dann hat man verloren. Man muss sich für eins entscheiden. 00:04:14.662 --> 00:04:16.555 Also du entscheidest dich für eins. 00:04:17.107 --> 00:04:19.412 Und dann macht der Moderator eins von denen, 00:04:19.412 --> 00:04:23.210 die du nicht genommen hast, auf und zeigt dir da einen Zonk. 00:04:23.512 --> 00:04:27.950 Mhm. Und jetzt fragt er dich, willst du jetzt nochmal deine Meinung ändern? 00:04:28.362 --> 00:04:30.261 Genau, ob man sich nochmal umentscheidet für die anderen. 00:04:30.261 --> 00:04:33.584 Und die Frage ist sozusagen, sollst du dich jetzt nochmal umentscheiden oder nicht? 00:04:33.584 --> 00:04:36.570 Und die richtige Lösung ist, du solltest dich nochmal umentscheiden. 00:04:37.061 --> 00:04:39.788 Weil du dann deine Gewinnchance von ein Drittel auf zwei Drittel erhöhst. 00:04:39.788 --> 00:04:42.676 Und jetzt kriegen wir bestimmt Leserbriefe, dass das Quatsch ist, 00:04:42.676 --> 00:04:44.410 aber ich bin mir sicher, dass es stimmt. 00:04:44.802 --> 00:04:47.651 Genau, das wird ja von einmal in irgendwelchen Zeitungen auch gedruckt 00:04:47.651 --> 00:04:50.342 und da gibt es immer kilometerlange Leserbriefe. 00:04:50.342 --> 00:04:53.138 Genau, also das ist keine Meinung, sondern das ist ein Fakt. 00:04:53.138 --> 00:04:55.054 Dass das nicht sein kann. Genau, 00:04:55.054 --> 00:04:57.767 das ist ein Satz. Bedingten Wahrscheinlichkeiten. 00:04:57.767 --> 00:05:02.870 Also bedingt dadurch, dass ich schon eins gesehen habe, ist meine, also. 00:05:03.921 --> 00:05:07.184 Das liegt daran, ich glaube, das ist eine kurze Erklärung, woran das liegt. 00:05:07.184 --> 00:05:08.125 Das liegt daran, 00:05:08.125 --> 00:05:11.859 dass der mir Informationen gibt, nachdem ich eins gewählt habe, 00:05:12.089 --> 00:05:15.623 macht er ja eins auf und der muss wissen, wo die Zongs sind, 00:05:15.873 --> 00:05:18.225 weil damit er nicht das Lastenfahrrad aufmacht. 00:05:18.696 --> 00:05:19.307 Und 00:05:20.378 --> 00:05:22.670 damit gibt er mir quasi neue Informationen. 00:05:23.161 --> 00:05:26.068 Und die Information ist viel stärker über das, 00:05:26.068 --> 00:05:29.336 also weil ich über das Tor, was ich nicht erst gewählt habe, jetzt weiß, 00:05:29.336 --> 00:05:31.210 dass es in seiner Auswahl war. 00:05:31.403 --> 00:05:35.470 Deswegen habe ich da jetzt eine viel größere Chance, dass das Auto da drunter ist. 00:05:35.742 --> 00:05:37.509 Genau, das ist relativ schwierig, 00:05:37.509 --> 00:05:40.990 das so in Worten in zwei Minuten im Podcast zu erklären. 00:05:41.164 --> 00:05:44.150 So ein, es gibt einen Trick, wie man sich das so ein bisschen. 00:05:44.341 --> 00:05:47.760 Intuitiv leichter zugänglich machen kann, dieses Phänomen. 00:05:47.931 --> 00:05:50.468 Nämlich, wenn man nicht drei Tore nimmt, sondern 100. 00:05:50.619 --> 00:05:51.230 Ja. 00:05:51.282 --> 00:05:56.562 Und dann, man wählt eins aus und der Showmaster deckt dann 00:05:56.894 --> 00:06:00.140 98 andere auf, in denen Ziegen sind. 00:06:00.140 --> 00:06:02.755 Ja, dann klingt es total plausibel, dass man... 00:06:02.805 --> 00:06:04.468 Genau, dann sollte man wechseln, 00:06:04.468 --> 00:06:07.714 weil warum hat er gerade dieses eine nicht ausgewählt, 00:06:07.714 --> 00:06:09.877 weil da eben mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit dann halt doch 00:06:09.877 --> 00:06:10.999 das Lastenfahrrad dahinter war. 00:06:10.999 --> 00:06:11.202 Ja, 00:06:11.202 --> 00:06:11.743 stimmt. 00:06:11.743 --> 00:06:13.919 Ja, also dann klingt es viel plausibler 00:06:13.970 --> 00:06:16.961 und ist so ein bisschen der Intuition zuträglich. 00:06:16.961 --> 00:06:18.988 Auch schöne Beweistechnik hat man immer wieder sozusagen, 00:06:18.988 --> 00:06:21.717 indem man irgendwas in den Grenzwert bildet, wird einem irgendwas klar. 00:06:21.717 --> 00:06:22.770 Hm? Ja, gut. 00:06:23.140 --> 00:06:25.785 Genau, das ist ein Phänomen. 00:06:25.785 --> 00:06:30.602 Dieses Paradox, also es läuft tatsächlich auch als Ziegenparadox, 00:06:31.033 --> 00:06:34.819 wird deshalb sozusagen als Paradox geführt, weil das eben... 00:06:34.819 --> 00:06:36.642 Ähm... ...aufzeigt, 00:06:36.642 --> 00:06:43.476 wie die menschliche Intuition da den rechnerischen Wahrheiten, sag ich mal, 00:06:43.476 --> 00:06:44.780 der bedingten Wahrscheinlichkeit widerspricht. 00:06:44.780 --> 00:06:45.280 Mhm. 00:06:46.202 --> 00:06:49.309 Das ist sozusagen sehr nah an dem Wortstamm von dem Paradox, 00:06:49.309 --> 00:06:53.437 was einfach gegen die Meinung oder gegen das Verständnis einfach bedeutet, 00:06:53.437 --> 00:06:56.070 so vom Ursprung. Ähm... 00:06:56.560 --> 00:06:59.863 Ist jetzt aber keine...ist jetzt kein Paradox in dem Sinne, 00:06:59.863 --> 00:07:04.626 dass es ein unauflösbarer logischer Zirkelschluss in irgendeiner Form ist, ja? 00:07:04.626 --> 00:07:08.940 Weil...das steckt...da steckt einfach...es ist zwar verwirrend und verblüffend, 00:07:09.330 --> 00:07:12.573 ähm...aber da steckt halt ein mathematischer Satz dahinter, 00:07:12.573 --> 00:07:14.504 warum das trotzdem richtig ist. 00:07:14.634 --> 00:07:15.965 Mhm. Viele von diesen 00:07:16.696 --> 00:07:19.838 Paradoxien...sogenannten Paradoxien aus der Wahrscheinlichkeitstheorie sind 00:07:19.838 --> 00:07:22.230 aber irgendwie von dieser...von dieser Art. 00:07:22.262 --> 00:07:25.210 Hast du das Simpsons-Paradox auch auf deiner Liste? 00:07:25.523 --> 00:07:27.459 Ja, ich weiß nicht mehr, was es war. 00:07:27.550 --> 00:07:30.166 Es ist mir begegnet. Es heißt Simpsonson... 00:07:30.166 --> 00:07:31.390 Simpsonson-Paradox. 00:07:31.461 --> 00:07:35.949 Ja, genau. Ich wollte es erst draufschreiben, weil es Simpsons-Paradox heißt, 00:07:35.949 --> 00:07:39.435 aber dann habe ich festgestellt, dass es da eine S fehlt am Schluss. 00:07:39.435 --> 00:07:40.798 Dann habe ich es wieder runtergelöscht. 00:07:40.798 --> 00:07:41.379 Weißt du noch, 00:07:41.379 --> 00:07:41.921 worum es da geht? 00:07:41.921 --> 00:07:45.852 Ja, genau. Also das ist wirklich ein...also die Harvard-Universität, 00:07:45.852 --> 00:07:49.330 glaube ich, oder irgendeine amerikanische Universität ist halt verklagt worden. 00:07:49.701 --> 00:07:51.793 Dafür, dass sie systematisch, 00:07:51.844 --> 00:07:55.088 ja jetzt weiß ich nicht, entweder People of Color oder Frauen benachteiligen, 00:07:55.088 --> 00:07:59.324 indem sie die...da wurden die Annahmequoten 00:08:00.316 --> 00:08:03.230 in den verschiedenen Fächern betrachtet. 00:08:03.702 --> 00:08:10.890 Und das Paradoxon ist jetzt, dass wenn man...wenn diese Gesamtgesellschaft... 00:08:11.121 --> 00:08:11.861 von den Leuten, 00:08:11.861 --> 00:08:13.363 die sich auf die Studienplätze bewerben, 00:08:13.363 --> 00:08:16.216 sich sehr unterschiedlich verteilt auf die verschiedenen Fachrichtungen, 00:08:16.366 --> 00:08:17.027 kann es halt sein, 00:08:17.027 --> 00:08:21.341 dass in jeder einzelnen Fachrichtung 00:08:21.832 --> 00:08:26.417 die Frauen eine niedrigere Annahmequote haben als die Männer 00:08:26.417 --> 00:08:28.900 und insgesamt die Frauen trotzdem eine höhere Annahmequote haben. 00:08:28.900 --> 00:08:29.400 haben. 00:08:30.382 --> 00:08:34.151 Das ist das Paradoxon. Das kann halt einfach passieren. 00:08:34.151 --> 00:08:37.261 Das ist auch so eine Rechnung mit marginalen und bedingten Wahrscheinlichkeiten. 00:08:37.261 --> 00:08:39.415 Das greift auch bei Wahlen, 00:08:40.488 --> 00:08:44.977 wenn Parteien entsprechende Mehrheiten oder Prozente irgendwie abschließen, 00:08:44.977 --> 00:08:46.290 in welchen Wahlkreisen. 00:08:47.861 --> 00:08:52.809 Genau, aber das ist ein ganz eigenes, also ja, es gibt ja auch so Wahlparadoxien. 00:08:53.042 --> 00:08:54.726 Es erscheint einem paradox, aber es ist sozusagen, 00:08:54.726 --> 00:08:58.175 wenn man es alles durchgerechnet hat, es kann erklärt werden. 00:08:58.175 --> 00:08:59.989 Also das ist jetzt nicht vergleichbar mit diesem 00:09:01.420 --> 00:09:04.263 Barbier-Paradoxon oder wie das heißt, mit dem Schiffs... 00:09:04.263 --> 00:09:05.745 Ja, genau, da kommen wir gleich dazu. 00:09:05.745 --> 00:09:08.448 Es gibt noch mehr so, es gibt noch mehr so welche, 00:09:08.448 --> 00:09:13.463 die in die Kategorie von dem Ziegenproblem fallen, auch so geometrische Paradoxa. 00:09:13.693 --> 00:09:15.856 Also vielleicht kann man das einmal so grundsätzlich feststellen, 00:09:15.856 --> 00:09:20.100 es gibt eben diese zwei Sorten von Paradoxien, einmal welche, die tatsächlich in... 00:09:20.100 --> 00:09:24.544 ...erst mal ein logisches Problem darstellen und welche, 00:09:24.544 --> 00:09:27.286 die einfach sozusagen verblüffende Phänomene sind, 00:09:27.286 --> 00:09:29.778 die deshalb eben paradox erscheinen. 00:09:30.068 --> 00:09:31.139 Da gibt es auch so 00:09:32.150 --> 00:09:33.921 geometrische Phänomene wie 00:09:35.593 --> 00:09:36.864 dieses Dreieck, 00:09:36.874 --> 00:09:39.286 was dreidimensional aus drei 00:09:39.556 --> 00:09:43.239 paarweise senkrecht stehenden Balken gebaut zu sein scheint. 00:09:43.239 --> 00:09:44.210 Kennst du das? 00:09:44.404 --> 00:09:48.150 Das ist so ein Escherbild, so eine Art verwirrendes... 00:09:48.361 --> 00:09:52.128 Genau, das heißt, Penrose Dreieck, hört in der Kunst auch Triebar genannt. 00:09:52.128 --> 00:09:56.196 Das ist im Prinzip so ähnlich von der Struktur wie diese Eschertreppe, 00:09:56.196 --> 00:09:57.720 diese unendlichen dreisgehende Treppe. 00:09:57.720 --> 00:09:58.785 Ach, und die Ecken, an den Ecken treffen die sich so, 00:09:58.785 --> 00:10:01.252 das sieht so dreidimensional aus, aber das kann es nicht geben, 00:10:01.252 --> 00:10:03.859 weil das sozusagen immer... Ja, ja, ich hab's vor Augen. 00:10:03.859 --> 00:10:04.359 Genau, 00:10:03.941 --> 00:10:07.909 das sieht aus wie so ein Dreieck, was gebaut ist aus drei dicken Balken, 00:10:07.909 --> 00:10:10.163 die im Querschnitt sozusagen Quadrate sind 00:10:10.394 --> 00:10:13.870 und die an den Ecken immer senkrecht aufeinandertreffen. 00:10:14.701 --> 00:10:19.050 Und das kann es aber, also das kann es einfach nicht geben, kann man nicht bauen. 00:10:19.621 --> 00:10:22.927 Dass aber sozusagen so 3D gezeichnet ist oder eben als, 00:10:22.927 --> 00:10:25.491 es gibt es auch als Skulptur, so gebaut ist, 00:10:25.491 --> 00:10:28.065 dass wenn man die aus einer bestimmten Richtung fotografiert, 00:10:28.216 --> 00:10:30.950 dass sie dann eben diesen Eindruck erweckt. 00:10:31.703 --> 00:10:34.562 Ich verlinke ein Foto in den Shownotes, dann kann man sich das mal angucken. 00:10:34.562 --> 00:10:37.622 Ja, visuelle Sachen sind schwierig, da wir jetzt hier ein Audioformat machen. 00:10:37.622 --> 00:10:39.351 Es gibt auch so einen japanischen Künstler, ich weiß nicht, 00:10:39.351 --> 00:10:41.069 ob du den noch mal gesehen hast, der macht so Videos, 00:10:41.703 --> 00:10:45.763 wo so physikalisch paradoxe Sachen passieren, augenscheinlich. 00:10:45.763 --> 00:10:49.490 Also so ein Ball rollt ganz langsam eine Ebene hoch und wird dabei immer schneller. 00:10:50.021 --> 00:10:51.985 Und dann dreht sich die Kamera, 00:10:51.985 --> 00:10:54.431 das ist auf so einer Drehbahn und dann siehst du halt, 00:10:54.431 --> 00:10:57.427 dass es wirklich nur aus dieser einen Perspektive irgendwie diesen Effekt 00:10:57.598 --> 00:10:58.850 erzeugt hat und warum. 00:10:59.002 --> 00:11:00.506 Vielleicht finde ich den auch noch raus, 00:11:00.506 --> 00:11:01.910 wie der heißt und kann das dann auch noch verlinken. 00:11:01.910 --> 00:11:03.103 Aber das sind visuelle Sachen. 00:11:03.394 --> 00:11:05.389 Lass uns auf irgendwas kommen, was wir besser erklären können. 00:11:05.761 --> 00:11:08.972 Es gibt tatsächlich auch so ein paradoxes Tonphänomen. 00:11:08.972 --> 00:11:11.065 Kennst du das? Diese Pitch Circularity? 00:11:11.065 --> 00:11:12.808 Oh, kannst du das jetzt einspielen oder so? 00:11:13.342 --> 00:11:15.588 Nee, ja, das hätte ich mal. Ach Mist. 00:11:15.588 --> 00:11:16.712 Ja, müssen wir auch verlinken. 00:11:16.712 --> 00:11:18.377 Nee, habe ich nicht vorbereitet zum Einspielen. 00:11:18.377 --> 00:11:19.703 Wäre aber eine gute Idee gewesen. 00:11:19.703 --> 00:11:22.101 Also tatsächlich so, da klingt ein Ton und das hört sich so an, 00:11:22.172 --> 00:11:24.552 als würde der immer und immer höher werden. 00:11:24.552 --> 00:11:27.441 Aha. Das kann natürlich nicht sein, ja, weil... 00:11:27.441 --> 00:11:29.629 Also irgendwann würde man den einfach nicht mehr hören, 00:11:29.629 --> 00:11:32.890 wenn das menschliche Gehör relativ schnell einfach an seine Grenzen kommt. 00:11:32.921 --> 00:11:35.654 Und das ist eben so gemacht, dass diese Obertonschwingungen, 00:11:35.745 --> 00:11:39.249 die immer mitklingen, mittönen, eben diesen Eindruck erwecken, 00:11:39.249 --> 00:11:41.572 dass das in so einer Spirale immer hochgeht, 00:11:41.572 --> 00:11:43.495 aber in Wahrheit sozusagen ist es ein Kreis, 00:11:43.495 --> 00:11:47.630 der sich halt wieder schließt und nur durch diese Oberton-Mitschwingungen... 00:11:48.922 --> 00:11:51.788 den Anschein erweckt, dass der Ton einfach immer wieder höher wird. 00:11:51.788 --> 00:11:54.153 Aber es ist total verwirrend, sich anzuhören. 00:11:54.153 --> 00:11:57.163 Also ja, man traut seinen eigenen Ohren tatsächlich nicht. 00:11:57.163 --> 00:11:59.155 Ja, schön. Wer hat sich das ausgedacht? 00:11:59.155 --> 00:12:00.183 Das gefällt mir. 00:12:00.183 --> 00:12:01.932 Das weiß ich nicht, müssen wir mal nachgucken. 00:12:01.932 --> 00:12:03.930 Aber ja, das verlinken wir auch. 00:12:03.963 --> 00:12:05.831 Genau, vielleicht kommen wir jetzt zu den richtigen Paradoxa. 00:12:05.831 --> 00:12:08.070 Du hast ja eins schon erwähnt. 00:12:08.563 --> 00:12:09.928 Das Barbier-Paradoxon. 00:12:09.928 --> 00:12:13.410 Also der Schiffs-Barbier rasiert alle, die sich nicht selbst rasieren. 00:12:15.242 --> 00:12:16.895 Frage, rasiert er sich selbst? 00:12:17.025 --> 00:12:21.676 Und Antwort, ja, weil er rasiert sich ja nicht selbst und dann rasiert er alle, 00:12:21.676 --> 00:12:22.999 die sich nicht selbst rasieren. 00:12:22.999 --> 00:12:23.735 Also nein. Ja, genau. 00:12:25.503 --> 00:12:28.052 Und das ist ja eine Implementation von dem Russellschen Paradoxon 00:12:28.052 --> 00:12:30.650 der Menge aller Mengen, die sich selbst nicht enthalten. 00:12:30.802 --> 00:12:34.191 Das war jetzt ganz schön schnell für einen Podcast, aber die Leute, 00:12:34.191 --> 00:12:36.497 die meine Lineare Algebra 1-Vorlesung gehört haben, 00:12:36.497 --> 00:12:38.010 denen ist das schon mal begegnet. 00:12:38.120 --> 00:12:39.751 Die Blitzerklärung, 00:12:39.882 --> 00:12:41.203 genau. Ja, alle, 00:12:41.203 --> 00:12:44.695 die nächstes Semester in meiner Linearen Algebra sitzen, wir machen das auch. 00:12:45.065 --> 00:12:47.307 Können sich schon mal darauf freuen. 00:12:47.307 --> 00:12:50.129 Das sind wahrscheinlich nicht viele von den Zuhörern hier. 00:12:50.129 --> 00:12:53.381 Für alle, die jetzt weder deine noch meine Lineare Algebra hören. 00:12:53.952 --> 00:12:57.655 Also die Menge ist natürlich so ein mathematischer Begriff, 00:12:57.655 --> 00:12:59.576 den man irgendwie braucht, um bestimmte Objekte, 00:12:59.576 --> 00:13:03.299 die sich Eigenschaften teilen, mal einzusammeln. 00:13:03.299 --> 00:13:05.210 Und dann ist eben die Frage... 00:13:05.360 --> 00:13:10.845 oder war die Frage in der Mengentheorie, kann man eben eine Menge bilden, 00:13:10.845 --> 00:13:15.378 die alle Mengen enthält, die sich nicht selbst als Element enthalten. 00:13:16.329 --> 00:13:18.200 Oder überhaupt die Menge aller Mengen. 00:13:18.911 --> 00:13:22.303 Genau, die Menge aller Mengen, das ist auch so eine Frage, ob das überhaupt geht. 00:13:22.614 --> 00:13:24.475 Aber bleiben wir mal bei diesem Barbier-Phänomen. 00:13:24.475 --> 00:13:28.899 Also kann jemand sagen, ich rasiere alle die, die sich nicht selbst rasieren? 00:13:28.899 --> 00:13:30.830 Ja, das kann er natürlich sagen. 00:13:31.061 --> 00:13:34.610 Aber dann läuft er in so einen semantischen Zirkelschluss. 00:13:34.903 --> 00:13:41.150 Also für die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten, 00:13:42.464 --> 00:13:46.050 stellt man sich halt am Ende die Frage, ob das überhaupt sinnvoll ist. 00:13:47.181 --> 00:13:51.104 sozusagen enthalten sein auf dem gleichen Level zu diskutieren, 00:13:51.115 --> 00:13:52.970 wie man die Mengen betrachtet. 00:13:53.083 --> 00:13:54.429 Das ist im Endeffekt auch das, 00:13:54.429 --> 00:13:57.204 was als theoretische Lösung nachher daraus entwickelt wurde. 00:13:57.204 --> 00:13:59.650 Also dieses Paradoxon ist unglaublich alt. 00:14:01.140 --> 00:14:05.174 Und also ja, 1900 hat Russell das glaube ich formuliert. 00:14:05.565 --> 00:14:09.449 Und dann wurde dadurch aber eine ganz neue Theorie angestoßen. 00:14:09.449 --> 00:14:12.012 Also wie geht man damit korrekt formal um und 00:14:12.012 --> 00:14:14.264 wie baut man da eben Lösungen außen rum. 00:14:14.735 --> 00:14:17.417 Das ist ja mit vielen so paradoxer passiert. 00:14:17.417 --> 00:14:19.339 Also dass die erstmal sind die aufgetaucht und dann... 00:14:19.339 --> 00:14:22.641 Vielen Dank. ... wurde dadurch halt neue Theorie entwickelt. 00:14:22.641 --> 00:14:25.780 Also ich schreib das immer so, ich erklär das manchmal gern so, 00:14:25.891 --> 00:14:28.080 wenn man die mathematische Schreibweise kennt, gibt's ja die Mengenschreibweise. 00:14:28.080 --> 00:14:31.949 Da macht man so eine geschweifte Klammer und dann schreibt man... 00:14:33.281 --> 00:14:37.355 alle reellen Zahlen A in R, dann schreibt man Strich und schreibt man, 00:14:37.355 --> 00:14:38.279 welche Bedingungen die erfüllen sollen. 00:14:38.279 --> 00:14:40.541 So wählt man die Teilmenge aus den reellen Zahlen aus. 00:14:40.541 --> 00:14:43.983 Und hier will man sozusagen das machen, alle Mengen, 00:14:44.194 --> 00:14:45.963 die irgendeine Bedingung erfüllen. 00:14:45.963 --> 00:14:47.791 Aber was man dann sozusagen falsch macht, 00:14:47.791 --> 00:14:51.036 also wenn man das Paradoxon einfach jetzt auf Wikipedia sieht, da steht da M, 00:14:51.107 --> 00:14:55.024 Menge, so dass M ist nicht in sich selbst enthalten. 00:14:55.024 --> 00:14:57.600 Und das geht halt nicht, weil M... 00:14:57.600 --> 00:14:59.431 ... muss irgendwo herkommen. Genau. 00:14:59.442 --> 00:14:59.902 Es ist sozusagen, 00:14:59.902 --> 00:15:02.354 dass diese Schreibweise ist halt eine Auswahl 00:15:02.564 --> 00:15:04.125 von einer Teilmenge aus einer größeren Menge. 00:15:04.125 --> 00:15:06.227 Und dazu muss es erstmal die Menge aller Mengen geben. 00:15:06.227 --> 00:15:09.169 Und die haben wir nicht. Da brauchen wir irgendeine höhere Stufe erfinden, 00:15:09.169 --> 00:15:12.232 wie das Universum aller Mengen oder die Kategorie, ne, 00:15:12.232 --> 00:15:14.253 Kategorie darf ich nicht sagen, die Klasse aller Mengen. 00:15:14.253 --> 00:15:16.795 Klasse nimmt man immer gerne. Klasse aller Mengen. 00:15:16.795 --> 00:15:21.339 Und dann ist die Semantik von diesem Inklusionsoperator wieder ganz anders, 00:15:21.339 --> 00:15:23.030 weil man dann ja nicht diese... 00:15:23.520 --> 00:15:25.922 ...Zarmelo-Frenkel-Sachen hernehmen kann. 00:15:25.922 --> 00:15:26.743 Naja, das war jetzt... 00:15:26.743 --> 00:15:31.146 Genau, also man kann da relativ tief in die Axiomatik der Mengentheorie einsteigen. 00:15:31.146 --> 00:15:36.210 Also grob gesagt gibt es Stufenunterschiede, die man nicht vermischen darf. 00:15:36.210 --> 00:15:41.534 Ja, und so Quantoren, sowas wie alle Sachen, die irgendwas erfüllen, 00:15:41.534 --> 00:15:45.276 die leben auf anderen logischen Stufen als die Objekte, 00:15:45.276 --> 00:15:46.827 auf die man das nachher anwendet. 00:15:47.018 --> 00:15:50.230 Und diese Widersprüche entstehen eben dadurch... 00:15:50.320 --> 00:15:52.653 ...dass man diese getrennten 00:15:53.984 --> 00:15:57.598 Typen, oder wie heißt das korrekt in der Typentheorie, 00:15:58.610 --> 00:16:00.662 dass man die eben vermischt und 00:16:02.034 --> 00:16:06.258 die Stufen und die Hierarchie dieser Dinge nicht sauber voneinander trennt. 00:16:06.258 --> 00:16:07.970 Okay, das war jetzt sehr vage. 00:16:09.980 --> 00:16:12.743 Aber das ist doch eine typische Mathe-Lösung, ja? 00:16:12.743 --> 00:16:16.496 So, das ist ein paar, ja, dann machen wir es halt nicht. 00:16:16.526 --> 00:16:18.998 Dann sagen wir halt einfach, das gibt es nicht. 00:16:19.068 --> 00:16:22.111 Oder es ist doch wieder so eine Kaninchen aus dem Hut ziehen, 00:16:22.111 --> 00:16:24.083 Kaninchen wieder in den Hut stecken, weg ist es. 00:16:24.653 --> 00:16:27.656 Ja, es ist wie mit dem Löwen, den man in der Wüste einfängt, ne? 00:16:27.656 --> 00:16:29.938 Und dann einen kalten Zaun um sich selber baut. 00:16:29.938 --> 00:16:31.700 Ich bin außen. Ich bin außen, genau. 00:16:31.700 --> 00:16:32.510 Genau. 00:16:33.860 --> 00:16:35.403 Aber ich unterstütze das. 00:16:35.403 --> 00:16:37.296 Also ich finde, das ist eigentlich das Schöne an der Mathematik. 00:16:37.507 --> 00:16:40.291 Wir brauchen uns ja nicht an irgendwelchen, an der Realität orientieren. 00:16:40.291 --> 00:16:42.625 Also in der Physik oder Biologie haben wir immer das Problem, 00:16:42.816 --> 00:16:45.389 wir haben irgendwelche Theorien, dann messen sie nach und es stimmt halt nicht. 00:16:45.522 --> 00:16:48.250 Oder man kann es nicht nachmessen, ob es stimmt. 00:16:48.422 --> 00:16:50.188 Genau. Das ist ein Trick, den die entdeckt haben. 00:16:50.188 --> 00:16:51.352 Die Physiker haben den Trick entdeckt, 00:16:51.352 --> 00:16:53.729 dass sie einfach Theorien machen über Sachen, die man nicht messen kann. 00:16:53.983 --> 00:16:57.400 Da hatten wir es heute beim Mittagessen drüber, dass die dann sich widersprechen. 00:16:57.400 --> 00:16:59.383 Dass sie widersprechende Theorien haben, ja. 00:16:59.383 --> 00:17:02.208 Also Theorie 1 und Theorie 2 gehen halt nicht gleichzeitig 00:17:02.208 --> 00:17:06.495 und man kann es aber nicht rausfinden, weil es jenseits alle messbare Dinge ist, 00:17:06.495 --> 00:17:09.590 der Unterschied. Ist irgendwie auch ganz charmant. 00:17:11.044 --> 00:17:12.671 Die haben von der Mathematik gelernt. 00:17:12.671 --> 00:17:14.810 Von der Mathematik lernen heißt siegen lernen. 00:17:17.460 --> 00:17:18.922 Naja, das Schöne in der Mathematik ist eben, 00:17:18.922 --> 00:17:22.947 dass man sozusagen neue mathematische Konstrukte oder Theorien bauen kann, 00:17:22.947 --> 00:17:26.060 die diese Paradoxa halt auflösen. 00:17:27.432 --> 00:17:32.988 Das ist unser Vorteil der Logik sozusagen. 00:17:33.058 --> 00:17:33.901 Es gibt ja auch noch so ein schönes... 00:17:33.901 --> 00:17:34.499 Und... 00:17:36.361 --> 00:17:37.251 Auch kein echtes. 00:17:37.622 --> 00:17:42.428 Kein echtes im Sinne von kein echter Zirkelschluss oder kein Widerspruch, 00:17:42.428 --> 00:17:45.742 der durch irgendeine Selbstreferenzialität entsteht, sondern 00:17:47.334 --> 00:17:49.216 eins, was der Intuition widerspricht, 00:17:49.216 --> 00:17:52.350 das mag ich nämlich total gerne, ist das Banach-Tarski-Paradox. 00:17:52.580 --> 00:17:55.043 Ah, das mag ich auch. Hatte man das schon mal im Podcast? 00:17:55.043 --> 00:17:55.723 Weiß ich nicht. 00:17:55.723 --> 00:17:58.246 Bestimmt. Ich mag das so gerne. 00:17:58.246 --> 00:18:01.199 Man nimmt sich eine Kugel her, die mindestens Dimension 3 hat, 00:18:01.349 --> 00:18:03.912 und dann kann man die so in endlich viele Teile zerlegen, 00:18:03.912 --> 00:18:06.534 dass man aus diesen Teilen zwei Kugeln bauen kann, 00:18:06.534 --> 00:18:09.607 die jeweils das gleiche Volumen haben wie die Kugel, mit der man angefangen hat. 00:18:09.958 --> 00:18:11.639 Fünf Teile reichen, glaube ich, hat mal jemand gesagt. 00:18:11.639 --> 00:18:12.139 Echt? Ähm 00:18:14.342 --> 00:18:16.650 Ja, die sind nur sehr kompliziert, ne? 00:18:16.948 --> 00:18:17.522 Ja, mit dem... 00:18:17.522 --> 00:18:18.989 Also was das eigentlich aufzeigt, ist, 00:18:18.989 --> 00:18:21.530 dass der Volumenbegriff höchst kompliziert ist. 00:18:22.881 --> 00:18:23.582 So. 00:18:23.582 --> 00:18:27.009 Ja, und das hat ja auch mit dem Auswahlaxiom zu tun. 00:18:27.009 --> 00:18:29.794 Also dieses Banach-Tarski-Paradoxon hat man eben nur, 00:18:29.794 --> 00:18:33.150 wenn man das Auswahlaxiom zur Mengenlehre hinzunimmt. 00:18:33.322 --> 00:18:37.495 Und wird auch immer wieder gerne angeführt als Argument gegen das Auswahlaxiom, 00:18:37.495 --> 00:18:38.718 weil Leute das nicht wollen, aber... 00:18:38.718 --> 00:18:40.036 Weil das total unindemokratisch ist. 00:18:40.328 --> 00:18:42.749 Aber jeder Vektorraum hat eine Basis, das ist... 00:18:43.885 --> 00:18:45.350 Das ist ja wohl offensichtlich. 00:18:47.405 --> 00:18:49.322 Das sagst du in deinem Zeichen. 00:18:49.322 --> 00:18:51.841 Ja, genau. Und das geht halt auch nur mit dem 00:18:52.957 --> 00:18:53.990 Auswahlaxiom. 00:18:55.063 --> 00:18:56.768 Man kann das mit Schulmathe herleiten. 00:18:56.768 --> 00:18:58.654 Ich habe da eine nette Quelle gefunden im Internet, 00:18:58.654 --> 00:19:00.122 die werde ich auch mal verlinken. 00:19:00.122 --> 00:19:01.850 Ich habe das noch nie hergeleitet. 00:19:02.400 --> 00:19:04.404 Ich auch nicht, aber ich fand es sehr erfreulich, 00:19:04.404 --> 00:19:05.706 dass jemand sich die Mühe gemacht hat, 00:19:05.706 --> 00:19:07.829