WEBVTT NOTE PGD023 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.481 --> 00:00:04.532 Hallo zusammen. Hier ist Pi ist genau 3 mit unserer 23. 00:00:04.532 --> 00:00:06.898 Folge und heute gibt es was Besonderes. 00:00:06.898 --> 00:00:07.701 Stimmt's, Petra? 00:00:07.701 --> 00:00:10.746 Ja, hallo Thomas. Ja, wir sind nicht nur zu zweit heute. 00:00:10.746 --> 00:00:13.230 Wir haben heute noch einen Gast eingeladen. 00:00:13.230 --> 00:00:15.613 Mit dabei ist unsere Kollegin Stefanie Rach. 00:00:15.613 --> 00:00:18.638 Die darf sich jetzt einmal kurz selber vorstellen, bevor ich verrate, 00:00:18.638 --> 00:00:20.030 um welches Thema es geht. 00:00:20.300 --> 00:00:21.842 Ja, hallo Thomas, hallo Petra. 00:00:21.842 --> 00:00:23.664 Schön, dass ich mal mit dabei bin. 00:00:23.664 --> 00:00:29.792 Ich verfolge euren Podcast ja schon seit langem und ich bin dafür zuständig, 00:00:29.792 --> 00:00:32.625 wie man Mathematik gut lehrt und lernt. 00:00:32.715 --> 00:00:37.030 Das heißt, ich bin Mathematik-Didaktikerin und arbeite hier eben auch in Magdeburg. 00:00:37.162 --> 00:00:38.524 Ja prima. Wir freuen uns total, 00:00:38.524 --> 00:00:41.430 dass Stefanie heute dabei ist und sie hat es fast schon verraten. 00:00:41.430 --> 00:00:44.395 Wir haben sie eingeladen als Expertin zu Mathe lernen. 00:00:44.395 --> 00:00:47.170 Also heute geht es darum, wie man Mathe lernt. 00:00:47.840 --> 00:00:50.044 Genau. Ich will ja immer besser Mathe lernen. 00:00:50.044 --> 00:00:51.477 Aber vielleicht kannst du erstmal irgendwas 00:00:52.890 --> 00:00:55.183 erzählen, wie vielleicht die Didaktik auf diesen 00:00:56.156 --> 00:00:58.830 Themenkomplex Mathe lernen blickt. 00:00:59.440 --> 00:01:00.802 Ja, gut. Wenn man fragt, 00:01:00.802 --> 00:01:02.924 wie die Didaktik darauf blickt, könnte man sagen, ja, 00:01:02.924 --> 00:01:04.406 was ist denn überhaupt Didaktik? 00:01:04.406 --> 00:01:07.670 Also, ich glaube, viele verwechseln Didaktik auch manchmal mit Methodik. 00:01:07.670 --> 00:01:09.792 Also, wie man das vielleicht lernen kann. 00:01:09.792 --> 00:01:13.597 In der Mathematikdidaktik geht es aber eher darum, was man lernen kann. 00:01:13.597 --> 00:01:16.540 Also, was sind wirklich Ziele des Mathematikunterrichts? 00:01:16.540 --> 00:01:18.244 Und ich habe jetzt schon gesagt Unterricht. 00:01:18.244 --> 00:01:20.728 Klar, es geht dann wahrscheinlich meistens um Schulunterricht, 00:01:20.728 --> 00:01:23.102 wobei ich mich auch so ein bisschen damit beschäftige, 00:01:23.153 --> 00:01:27.342 wie man Mathematik und was man in Mathematik im Studium lernen soll. 00:01:27.342 --> 00:01:29.646 Aber ich denke, wir konzentrieren uns heute auf den Unterricht. 00:01:29.646 --> 00:01:34.176 Da haben auch die meisten so die Vorerfahrung mit und haben schon so Ideen, 00:01:34.176 --> 00:01:36.322 wie guter Mathematikunterricht ist. 00:01:36.322 --> 00:01:37.505 Es macht wahrscheinlich einen großen Unterschied, 00:01:37.505 --> 00:01:39.490 wenn ich da direkt mal dazwischen grätschen kann, 00:01:39.490 --> 00:01:43.750 ob man sagt Unimatte lernen oder Schulmatte lernen oder ist es dasselbe? 00:01:44.061 --> 00:01:45.565 Petra, da hast du eigentlich recht. 00:01:45.565 --> 00:01:47.379 Es ist schon ein sehr großer Unterschied, 00:01:47.570 --> 00:01:50.156 wobei in der Mathematik an der Schule sagt man immer, 00:01:50.156 --> 00:01:51.481 es ist so ein bisschen dreigeteilt. 00:01:51.481 --> 00:01:55.757 Also man soll Mathematik machen, um die Welt zu beschreiben, die Welt zu verstehen. 00:01:55.908 --> 00:01:59.915 Man soll Mathematik aber auch als sozusagen geistige Disziplin wahrnehmen, 00:01:59.915 --> 00:02:02.639 dass Mathematik auch Beweise und Definition hat. 00:02:02.639 --> 00:02:07.716 und so ein bisschen im Mathematikunterricht Strategien lernen, um Probleme zu lösen. 00:02:07.807 --> 00:02:11.212 Und ich denke, das spiegelt Mathematik ganz gut wider, 00:02:11.212 --> 00:02:13.415 aber in der Uni geht es dann ja mehr darum, 00:02:13.415 --> 00:02:16.745 wirklich Mathematik als beweisende Disziplin kennenzulernen. 00:02:16.745 --> 00:02:18.670 Genau, das würde ich unterschreiben. 00:02:19.180 --> 00:02:22.413 Und ist es was anderes als jetzt in anderen Fächern? 00:02:22.463 --> 00:02:27.557 Also dieses, könnte man jetzt diese drei Sachen nicht genauso auf andere 00:02:28.308 --> 00:02:30.329 Fächer anwenden, also Geografie oder so, 00:02:30.329 --> 00:02:32.651 das hilft mir jetzt auch die Welt zu verstehen, also weiß ich, 00:02:32.651 --> 00:02:34.863 wie ich eine Karte lesen kann und, 00:02:35.213 --> 00:02:38.746 naja, Kulturdisziplin ist vielleicht auch irgendwo, 00:02:38.876 --> 00:02:40.718 also lerne ich zum Beispiel andere Kulturen kennen, 00:02:40.718 --> 00:02:43.039 dass es andere Länder gibt und was war das dritte als… 00:02:43.039 --> 00:02:43.539 äh 00:02:45.460 --> 00:02:46.267 Problemlösestrategie zu erwerben. 00:02:46.267 --> 00:02:47.316 Problemlösestrategie, 00:02:47.316 --> 00:02:50.746 ja. Ja, kann man eigentlich sagen, also diese drei Klang, 00:02:50.746 --> 00:02:52.790 das sind die winterischen Grunderfahrungen, 00:02:52.790 --> 00:02:55.655 das ist so ein bisschen die Basis von unserem Mathematikunterricht, 00:02:55.655 --> 00:02:58.242 steht auch in jedem Lehrplan, jedem Bildungsstandard. 00:02:58.242 --> 00:03:01.070 Aber es basiert natürlich auf so einem Allgemeinbildungskonzept von Schule, 00:03:01.070 --> 00:03:04.750 zum Beispiel von Heimann und das findet man dann wiederum… 00:03:05.041 --> 00:03:07.665 auch in den Arbeiten aller Erziehungswissenschaftler. 00:03:07.665 --> 00:03:10.549 Und ein Spaß, den ich mir eigentlich immer in der Didaktik mache, 00:03:10.549 --> 00:03:12.071 ist das vorzustellen und zu fragen, naja, 00:03:12.071 --> 00:03:14.243 gibt es das nicht eigentlich auch in den anderen Fächern. 00:03:14.494 --> 00:03:16.377 Und natürlich gibt es das auf jeden Fall. 00:03:16.377 --> 00:03:19.170 Aber ich glaube auch der Schulunterricht heutzutage… 00:03:19.220 --> 00:03:21.012 … hat sich eher mehr von dieser, 00:03:21.382 --> 00:03:25.026 weg von dieser beweisenden Disziplin, eher zu dieser eher anwendungs- 00:03:25.026 --> 00:03:27.228 und sehr rechenlastigen Disziplin entwickelt, 00:03:27.228 --> 00:03:29.149 was vielleicht nicht so ganz günstig ist, 00:03:29.149 --> 00:03:32.662 weil es Mathematik dann nicht in der vollen Breite widerspiegelt. 00:03:33.213 --> 00:03:36.576 Das heißt eigentlich gerade das, was Mathematik stark macht, 00:03:36.576 --> 00:03:40.890 dass es eben abstrahieren kann von konkreten Anwendungsfragen. 00:03:41.002 --> 00:03:43.230 Das geht so ein bisschen unter, verstehe ich dich richtig? 00:03:43.501 --> 00:03:46.168 Ja, unter finde ich ist ein ganz guter Begriff, 00:03:46.168 --> 00:03:50.721 weil ich finde, man muss alle Aspekte von Mathematik gut widerspiegeln. 00:03:50.721 --> 00:03:53.068 Und deshalb sollte da eine gewisse Bandbreite sein. 00:03:53.068 --> 00:03:57.390 Wenn es dann nur um Rechnen geht, finde ich, ist es ein bisschen eingeschränkt, ja. 00:03:58.001 --> 00:03:58.982 Aber man muss auch sagen, 00:03:58.982 --> 00:04:01.646 dass Mathematik eine Hilfswissenschaft natürlich für Naturwissenschaften, 00:04:01.646 --> 00:04:03.118 Sozialwissenschaften ist. 00:04:03.229 --> 00:04:05.392 Deshalb macht man ja auch zum Beispiel Stochastik in der Schule, 00:04:05.392 --> 00:04:07.795 weil man das in den Sozialwissenschaften oder in 00:04:07.795 --> 00:04:10.743 der Psychologie ganz dringend braucht oder auch in der Medizin. 00:04:10.743 --> 00:04:13.356 Ja, absolut. Also ich meine, das darf man nicht vergessen. 00:04:13.356 --> 00:04:13.858 Also ich meine, 00:04:13.858 --> 00:04:16.873 hier als forschende Mathematikerin an der Uni 00:04:17.163 --> 00:04:20.247 betreibe ich jetzt weniger die Anwendungsseite der Mathematik, 00:04:20.247 --> 00:04:23.311 aber das ist natürlich ein Riesen-Plus auch, sag ich mal, 00:04:23.311 --> 00:04:25.323 von unserer Wissenschaft, dass die eben überall, 00:04:26.014 --> 00:04:28.907 fast überall irgendwie Anwendungsmöglichkeiten hat und da, 00:04:29.338 --> 00:04:31.490 das sollte man Schülern auf jeden Fall auch zeigen. 00:04:32.040 --> 00:04:33.922 Ja, und man soll es eben authentisch zeigen. 00:04:33.922 --> 00:04:35.143 Das ist ja auch immer das Wichtige. 00:04:35.143 --> 00:04:37.985 Also dann kommen dann irgendwelche eingekleideten Aufgaben, 00:04:37.985 --> 00:04:40.147 sagen wir immer so, oder so Pseudo-Anwendungen, 00:04:40.147 --> 00:04:41.728 wo man Mathematik eigentlich nicht braucht, 00:04:41.728 --> 00:04:43.279 sondern authentisch heißt wirklich, 00:04:43.310 --> 00:04:46.162 da braucht man Mathematik in der Anwendung und 00:04:46.592 --> 00:04:50.115 das kann dann vielleicht auch motivieren, wobei das ist, glaube ich, 00:04:50.115 --> 00:04:51.286 immer so ein Trugschluss. 00:04:51.356 --> 00:04:54.719 Nur mit Anwendungsaufgaben motiviert man noch lange keine Schülerinnen und Schüler. 00:04:54.719 --> 00:04:56.050 Die sind manchmal auch ganz glücklich. 00:04:56.261 --> 00:04:59.105 Wenn sie in der Mathematik schon an einem Problem knobeln können. 00:04:59.105 --> 00:05:01.858 Also da gibt es wirklich Studien zu, die das gezeigt haben. 00:05:02.009 --> 00:05:03.781 Und ich finde, da muss man eben zeigen, 00:05:04.032 --> 00:05:08.538 was motiviert Schülerinnen und Schüler denn damit überhaupt Mathematik zu lernen. 00:05:08.538 --> 00:05:09.420 Was würdet ihr denn sagen? 00:05:09.420 --> 00:05:10.753 Weiß man das? 00:05:12.427 --> 00:05:15.152 Also ich glaube, es gibt schon Schülerinnen und Schüler, 00:05:15.152 --> 00:05:21.543 die auf so Systeme oder Regeln irgendwie abfahren, könnte ich mir vorstellen. 00:05:21.543 --> 00:05:25.108 Also dass man sozusagen die Mathematik irgendwie begreift, 00:05:25.108 --> 00:05:27.712 also dass die anders ist und dass es irgendwie nur nach Spielregeln geht. 00:05:27.712 --> 00:05:30.616 Also wenn es dann vielleicht so in kombinatorische Probleme und Puzzle lösen 00:05:30.616 --> 00:05:33.270 oder so, da können sie ja manche für begeistern. 00:05:34.081 --> 00:05:36.184 Und dann, das ist natürlich schwierig, 00:05:36.184 --> 00:05:39.970 aber wenn man sie wirklich von der Nützlichkeit für den Alltag überzeugen kann, 00:05:39.970 --> 00:05:42.724 dann ist vielleicht so eine Anwendungsaufgabe, 00:05:42.854 --> 00:05:46.730 die halt konkret ist, in dem Sinne, dass man was macht, was man wirklich schon mal 00:05:48.100 --> 00:05:49.722 ein Problem, dem man wirklich schon mal begegnet ist. 00:05:49.722 --> 00:05:51.244 Also das ist doch eine gute Leistung. 00:05:51.244 --> 00:05:54.047 Aber was kannst du dich denn am ehesten erinnern von deinem Schulunterricht? 00:05:54.047 --> 00:05:56.090 An die Anwendungsaufgaben oder ans Puzzeln? 00:05:56.090 --> 00:06:00.054 Von meinem Schulunterricht? Ja, es ist, ich bin schon so alt, weißt du. 00:06:00.054 --> 00:06:00.435 Es ist, 00:06:00.435 --> 00:06:01.476 du erinnerst dich gar nicht mehr. 00:06:01.476 --> 00:06:05.160 Ich erinnere mich noch so ein bisschen an die Kursstufe. 00:06:05.160 --> 00:06:07.762 Aber an davor eigentlich fast überhaupt nichts. 00:06:07.762 --> 00:06:10.024 Und in der Kursstufe hatte man ja, also woran erinnere ich mich da, 00:06:10.024 --> 00:06:13.047 also diese Trigonometrie und sowas, 00:06:13.047 --> 00:06:15.789 das macht man wahrscheinlich so ein bisschen früher, aber diese ganzen, 00:06:15.789 --> 00:06:20.353 wie man geometrische Sachen dann so mit erster linearer Algebra löst, 00:06:20.353 --> 00:06:23.456 also Gleichungssysteme aufstellen, um irgendwie Ebenen zu schneiden und so. 00:06:23.456 --> 00:06:25.237 Also schon eher an die abstrakteren Themen. 00:06:25.237 --> 00:06:28.810 So Sachen. Naja, aber Geometrie, nennst du das jetzt? 00:06:28.861 --> 00:06:32.612 Ne, ich mein jetzt im Sinne von konkretes Anwendungsbeispiel. 00:06:32.612 --> 00:06:34.679 Hier haben wir, weiß ich nicht, also wir haben zum Beispiel … 00:06:34.679 --> 00:06:35.524 Wir haben jetzt Textaufgaben, ja. 00:06:35.524 --> 00:06:39.218 Irgendwie so, Paulchen will sieben Joghurts kaufen. 00:06:39.218 --> 00:06:39.663 Ja, 00:06:39.663 --> 00:06:42.058 das sind glaube ich diese eingekleideten Aufgaben von den … 00:06:42.058 --> 00:06:43.964 Genau. Also das ist eben das Schwierige. 00:06:43.964 --> 00:06:46.749 Man findet ganz wenige wirklich authentische Aufgaben. 00:06:46.749 --> 00:06:49.454 Dann braucht man ganz viel, sagen wir mal, Weltwissen darum. 00:06:49.454 --> 00:06:51.678 Also wenn es zum Beispiel wirtschaftliche Kontexte sind, 00:06:51.678 --> 00:06:52.580 musst du irgendwie wissen, was … 00:06:52.580 --> 00:06:55.727 was eine Bilanz ist, was haben und Schulden sind. 00:06:55.727 --> 00:06:57.471 Das kann man sich noch ungefähr vorstellen, 00:06:57.471 --> 00:07:00.979 aber es ist gar nicht so einfach, richtig gute Anwendungsaufgaben zu finden. 00:07:00.979 --> 00:07:01.479 Ja. 00:07:02.200 --> 00:07:05.006 Wir hatten in der Mittelstufe mal so ein Projekt mit einem Vermessungsamt, 00:07:05.006 --> 00:07:06.999 also da war ich glaube ich in der siebten oder achten Klasse. 00:07:07.210 --> 00:07:12.430 Und da haben wir so diese Seite, Winkelseite, diese Dreieckssätze gemacht. 00:07:12.821 --> 00:07:16.688 Und dann kam tatsächlich einer vom Vermessungsamt mit diesen großen Geräten 00:07:16.688 --> 00:07:20.756 und dann haben wir auf dem Sportplatz unserer Schule da die Höhe von Bäumen 00:07:20.756 --> 00:07:23.184 und Toren und allem möglichen abgemessen. 00:07:23.184 --> 00:07:26.360 Das kann man ja auch ganz hübsch in so historische Kontexte einbinden. 00:07:26.360 --> 00:07:27.482 Also einfach mal zu sehen, 00:07:27.482 --> 00:07:30.586 wie entwickelt sich Mathematik auch und dann kann man eine Verknüpfung zwischen 00:07:30.586 --> 00:07:36.603 der Anwendungsseite der Mathematik und dieser ja eher beweisenden Disziplin oder 00:07:36.734 --> 00:07:39.337 der Mathematik als wissenschaftlicher Disziplin schaffen, 00:07:39.337 --> 00:07:41.565 wenn man eben die Geschichte sich anschaut. 00:07:41.565 --> 00:07:44.390 Ist das Thema in der Schule, die Geschichte der Mathematik? 00:07:44.440 --> 00:07:47.583 Eher weniger. Also ich habe ja jetzt gerade eine Dissertation, 00:07:47.583 --> 00:07:48.664 die ich anfange zu betreuen. 00:07:48.664 --> 00:07:51.147 Da geht es um Wissenschaftsprobe-Deutig in der Oberstufe 00:07:51.147 --> 00:07:54.851 und da haben wir irgendwie das Gefühl, das wird gar nicht so häufig gemacht. 00:07:54.851 --> 00:07:56.322 Und gerade, wenn man das, 00:07:56.612 --> 00:08:00.616 die Geschichte der Mathematik mit aufzeigt im Mathematikunterricht, 00:08:00.616 --> 00:08:03.340 dann betreibt man eigentlich Wissenschaftsprobe-Deutig. 00:08:03.340 --> 00:08:04.950 Ja, das ist auch ein bisschen schwierig. 00:08:05.362 --> 00:08:07.266 Ich hätte aber noch eine Aufgabe mitgebracht, 00:08:07.266 --> 00:08:10.312 die bei Schülerinnen und Schülern immer zu großer Motivation führt 00:08:10.312 --> 00:08:14.550 und da ist mir was passiert, was mir sonst noch nie passiert ist im Matheunterricht. 00:08:14.762 --> 00:08:16.728 Das würde ich euch kurz gerne mal erzählen. 00:08:16.728 --> 00:08:21.182 Und zwar in der 6. Klasse, da habe ich so Dezimalbrüche gemacht und Brüche. 00:08:21.182 --> 00:08:23.106 Und dann hatte ich noch eine Viertelstunde Zeit am Ende 00:08:23.106 --> 00:08:26.223 und dann haben wir besprochen, ob 0,9, also 0,9999… 00:08:30.121 --> 00:08:32.583 gleich 1 ist oder kleiner als 1. 00:08:32.583 --> 00:08:36.106 Habe ich erstmal eine Abstimmung in der Klasse gemacht, um die Schüler irgendwie so… 00:08:36.106 --> 00:08:36.766 Demokratie auch… 00:08:36.766 --> 00:08:39.388 Genau, Demokratieverständnis, kognitiv aktivierend, 00:08:39.388 --> 00:08:40.269 also das sage ich auch immer, 00:08:40.269 --> 00:08:43.432 weil ich es wichtig finde, mussten alle mitdenken, mussten alle abstimmen, ja okay. 00:08:43.432 --> 00:08:44.913 Wie ging das denn aus? 00:08:44.913 --> 00:08:46.735 Hälfte, Hälfte. Echt? Ja. 00:08:46.735 --> 00:08:50.117 Und dann habe ich gesagt, ja okay, wer kann es denn mal erklären, 00:08:50.117 --> 00:08:52.900 also Begründungen abfragen auch immer wichtig und dann hat sich ein Schüler… 00:08:52.900 --> 00:08:53.380 … ein Schüler gemeldet, 00:08:53.380 --> 00:08:56.694 hat das an der Tafel erklärt mit einer Zeichnung und Zahlenstrahl und so. 00:08:57.004 --> 00:08:58.826 Ja, ein bisschen verworren in meinen Augen, 00:08:58.826 --> 00:09:00.268 aber okay von der Beschreibung, 00:09:00.268 --> 00:09:03.911 dann habe ich noch eine andere Erklärung angeboten und dann war die Stunde rum. 00:09:03.911 --> 00:09:05.073 Wir haben es noch aufgeschrieben. 00:09:05.073 --> 00:09:07.985 Naja und in der nächsten Stunde kam dann ein Schüler zu mir, 00:09:08.396 --> 00:09:11.681 wir nennen ihn mal Max, ich weiß noch genau wie er heißt, aber Anonymitätwaren. 00:09:11.681 --> 00:09:13.400 Alle Namen wurden von der Redaktion geändert. 00:09:13.400 --> 00:09:15.311 Genau und sagte dann zu mir, ja Frau Rach, also können Sie mir mal erklären, 00:09:15.311 --> 00:09:16.760 was Sie mit dem Thema Mathematik und Mathematik an der OvGU Magdeburg haben. 00:09:16.760 --> 00:09:18.068 Können wir das bitte nochmal machen, 00:09:18.068 --> 00:09:20.344 was wir am Ende der letzten Stunde gemacht haben? 00:09:20.344 --> 00:09:23.302 Ich habe das meiner Mutter erzählt und die wollte mir nicht glauben. 00:09:23.302 --> 00:09:25.537 Und ich kriegte die Erklärung nicht mehr hin. 00:09:25.537 --> 00:09:25.686 Ich dachte, 00:09:25.686 --> 00:09:26.582 er konnte jetzt nicht mehr schlafen. 00:09:26.582 --> 00:09:30.976 Und dann passierte noch was Schlimmes, nämlich er sagte ja, er meinte ja, 00:09:30.976 --> 00:09:31.778 kann ich gerne nochmal erklären? 00:09:31.778 --> 00:09:35.843 Und ich sagte, nein, könnte der andere Schüler das bitte nochmal erklären? 00:09:35.843 --> 00:09:38.718 Die Erklärung habe ich nämlich besser verstanden, das weiß ich noch. 00:09:38.718 --> 00:09:40.420 Oh nein. Ich dachte, ja. 00:09:40.420 --> 00:09:41.071 Gut, 00:09:41.182 --> 00:09:44.068 man muss als Lehrer dann einfach auch mal delegieren oder moderieren, 00:09:44.068 --> 00:09:47.576 wenn die Erklärung eines anderen Schülers einfach besser war als die eigene, 00:09:47.576 --> 00:09:48.901 dann ist das auch in Ordnung. 00:09:48.901 --> 00:09:50.285 Eigentlich ist es ja super, 00:09:50.285 --> 00:09:54.096 dass dieser Schüler so präzise eingefordert hat, noch mehr zu verstehen. 00:09:54.096 --> 00:09:54.860 Das ist ja eigentlich großartig. 00:09:54.860 --> 00:09:55.375 Genau. 00:09:56.561 --> 00:10:00.307 Und da hieß verstehen für ihn auch, dass an einer Zeichnung einfach illustrieren. 00:10:00.307 --> 00:10:02.992 Und ich glaube, dass Mathematik ist ja immer so abstrakt, 00:10:02.992 --> 00:10:05.616 aber ihr zeichnet doch auch dauernd, wenn ihr irgendwie versucht, 00:10:05.616 --> 00:10:07.741 was zu vermuten, zu beweisen, Ideen zu gewinnen. 00:10:07.741 --> 00:10:11.201 Thomas versuche ich ja immer davon zu überzeugen, dass er mehr zeichnen müsste. 00:10:11.292 --> 00:10:13.929 Aber ich zeichne tatsächlich dauernd, wenn ich forsche. 00:10:14.460 --> 00:10:15.893 Ich benutze immer das Papier nur so als 00:10:18.287 --> 00:10:19.409 Overflow-Speicher. 00:10:19.409 --> 00:10:20.521 Also was halt nicht 00:10:20.652 --> 00:10:23.457 mehr gerade bei irgendeinem Gedanken nicht mehr so reinpasst ins Gehirn, 00:10:23.457 --> 00:10:24.819 wird dann kurz aufgeschrieben oder so. 00:10:24.819 --> 00:10:27.902 Und dann meistens schmeiße ich dann alles weg hinterher. 00:10:27.912 --> 00:10:30.230 Das ist cool, wie geht das. Aber... 00:10:31.441 --> 00:10:33.163 Man denkt schon in Bildern, aber dieses Denken in Bildern, 00:10:33.163 --> 00:10:34.545 das kommt glaube ich dadurch, dass man, 00:10:34.545 --> 00:10:39.954 dass dieses im Gehirn so viel Kapazität für das Visuelle reserviert ist, 00:10:39.954 --> 00:10:41.756 dass man, wenn man halt schwierige Aufgaben macht, 00:10:41.756 --> 00:10:44.270 dass das Gehirn dann automatisch darauf zurückgreift. 00:10:44.941 --> 00:10:46.983 Also auch so durch Training wird das glaube ich auch immer mehr. 00:10:46.983 --> 00:10:48.785 Das kann man auch so nachweisen, dass bei Schachspielern oder so, 00:10:48.785 --> 00:10:51.278 wenn die Schachpartie, 00:10:51.288 --> 00:10:52.149 wenn die Schach nachdenken, 00:10:52.149 --> 00:10:55.713 sind diese ganzen visuellen Bereiche vom Gehirn total durchblutet 00:10:55.713 --> 00:10:58.947 und aktiviert und so, weil das Gehirn da Sachen auslagert. 00:10:59.177 --> 00:11:01.730 Also das ist ja, das ist so eigentlich wie man... 00:11:01.881 --> 00:11:05.426 denkt. Aber ist es jetzt 0,999 gleich 1 oder nicht in der Schule? 00:11:05.426 --> 00:11:07.309 Es ist ja eine Definitionsfrage. 00:11:07.309 --> 00:11:08.842 Also was ist denn sozusagen, 00:11:09.092 --> 00:11:14.130 also wie erklärst du das denn ohne jetzt die Definition der realen Zahlen zu sagen? 00:11:14.661 --> 00:11:17.125 Ja, da kann man natürlich das auf verschiedenen Stufen erklären. 00:11:17.125 --> 00:11:21.311 Ich würde jetzt in der sechsten Klasse das relativ präformal noch machen, 00:11:21.311 --> 00:11:24.757 dass man sich fragt, was wäre denn die Differenz zwischen den beiden Zahlen, 00:11:24.757 --> 00:11:27.110 wenn es zwei verschiedene Zahlen sind. 00:11:27.981 --> 00:11:30.543 Oder man könnte natürlich den Trick machen, 00:11:30.543 --> 00:11:33.555 aber der ist mathematisch natürlich nicht so sauber, dass man sich fragt, 00:11:33.666 --> 00:11:38.499 okay, 0,1 kann man ja darstellen als gleich ein Neuntel 00:11:38.770 --> 00:11:41.372 und dann kann man das einfach mit 9 multiplizieren, 00:11:41.372 --> 00:11:44.455 beide Seiten und dann kriegt man auf der einen Seite 0,9 00:11:44.455 --> 00:11:48.108 und auf der anderen Seite steht dann 9 Neuntel, was ja gleich 1 ist. 00:11:48.378 --> 00:11:50.600 Natürlich hat man da sämtliche Regeln. 00:11:50.600 --> 00:11:54.337 Man kann sich nicht in der Mathematik in Anführungszeichen verletzt, 00:11:54.548 --> 00:12:00.410 aber man muss sich halt überlegen, auf welchem Niveau man so eine Klärung anbietet. 00:12:00.722 --> 00:12:01.948 Und dann ist das schon… 00:12:01.948 --> 00:12:03.375 Also für 6. Klasse finde ich das super. 00:12:03.375 --> 00:12:03.918 Das ist ein guter Trick. 00:12:03.918 --> 00:12:06.451 Aber das ist ja auch eine interessante Beobachtung über 00:12:06.451 --> 00:12:08.528 das Mathe-Lernen im Allgemeinen, 00:12:09.024 --> 00:12:10.609 das auch in der Forschung sich wiederfindet, 00:12:10.609 --> 00:12:13.789 dass man halt über so eine Stufe von Approximationen, 00:12:13.942 --> 00:12:16.708 die erstmal sozusagen ganz falsch, 00:12:16.708 --> 00:12:19.375 dann ein bisschen weniger falsch und am Ende, 00:12:19.375 --> 00:12:21.910 wenn es veröffentlicht wird, nur noch ganz wenig falsch… 00:12:22.980 --> 00:12:24.702 …so sich der Wahrheit annähert. 00:12:24.702 --> 00:12:25.023 Also ich meine, 00:12:25.023 --> 00:12:28.997 so hat sich ja auch geschichtlich sozusagen der Begriff der reellen Zahl ist ja auch 00:12:29.308 --> 00:12:34.203 entstanden aus sozusagen einem Annäherungsprozess an eine Definition, die dann so 00:12:35.695 --> 00:12:39.581 stichhaltig war, dass wir die jetzt als die richtige Definition akzeptieren. 00:12:39.581 --> 00:12:42.287 Aber ich weiß nicht, wenn man sich jetzt im 15. 00:12:42.287 --> 00:12:45.783 Jahrhundert diese Frage gestellt hätte, hätte man wahrscheinlich schon, 00:12:46.055 --> 00:12:48.689 weiß nicht, so ein Dezimalstellensystem, gibt es bestimmt schon länger, ja. 00:12:49.861 --> 00:12:51.344 Gute Frage, ja. Weiß ich gar nicht, 00:12:51.344 --> 00:12:53.229 was ich sagen soll. Hätte man auch noch so eine Antwort, 00:12:53.229 --> 00:12:53.569 also ich meine, 00:12:53.569 --> 00:12:57.378 dann wären diese Antworten im Prinzip noch gültiger Stand der Wissenschaft gewesen, 00:12:57.378 --> 00:12:58.281 wahrscheinlich, ja. 00:12:58.281 --> 00:13:00.727 Ja, und so ist es ja total krass in der Schule, 00:13:00.727 --> 00:13:02.310 also man fängt ja an der Grundschule an 00:13:02.310 --> 00:13:06.098 und da kann man zum Beispiel 2 minus 3 nicht rechnen, da sagt man einfach, 00:13:06.098 --> 00:13:07.330 das geht nicht. 00:13:07.341 --> 00:13:09.868 Naja, und dann in der fünften Klasse kommen dann die ganzen Zahlen, 00:13:09.868 --> 00:13:13.778 da kann man 2 minus 3 rechnen und so geht es ja eigentlich immer weiter. 00:13:13.778 --> 00:13:16.656 In der fünften Klasse erst. Ja, in den negativen Zahlen. 00:13:16.656 --> 00:13:18.984 Mein Sohn ist jetzt seit wenigen Wochen in der ersten Klasse 00:13:18.984 --> 00:13:22.350 und da war halt so eine Aufgabe 3 minus 2 und dann sollte man immer, 00:13:22.350 --> 00:13:24.493 wenn eine negative Zahl rauskommt, 00:13:24.493 --> 00:13:27.237 die Aufgabe durchstreichen oder so ein Kreuz hinmachen für geht nicht. 00:13:27.237 --> 00:13:29.190 Und da hat er mich gefragt, also. 00:13:29.701 --> 00:13:30.844 Warum das nicht geht. 00:13:30.844 --> 00:13:34.000 Und ja, da haben wir uns einfach auf so eine Regel geeinigt, 00:13:34.391 --> 00:13:36.996 dass jetzt sozusagen alle negativen Zahlen durch Kreuz dargestellt werden. 00:13:36.996 --> 00:13:38.248 Und das hat er dann akzeptiert. 00:13:38.319 --> 00:13:38.819 Aber. 00:13:38.881 --> 00:13:42.667 Ja, es ist immer die Frage, soll man dann überhaupt solche Aufgaben stellen? 00:13:42.667 --> 00:13:44.390 Soll man das thematisieren oder nicht? 00:13:44.390 --> 00:13:48.697 Aber wir haben ja auch so ein bisschen das Prinzip des Spiralkurrikulums. 00:13:48.697 --> 00:13:50.730 Das heißt, man sollte eigentlich auch jedes. 00:13:50.961 --> 00:13:54.155 Thema, jeden Inhalt auf jeder Entwicklungsstufe des Kindes 00:13:54.155 --> 00:13:56.682 irgendwie behandeln können. Ja, dass man es nochmal sieht. 00:13:56.682 --> 00:13:59.553 Genau. Also das ist eigentlich eine ganz gute Idee und dann kann man 00:13:59.553 --> 00:14:00.902 das eben auf dem Niveau. 00:14:00.902 --> 00:14:03.474 Es gibt da zwar die Rechnung, aber wir können es im Moment noch nicht, 00:14:03.474 --> 00:14:04.842 aber wir lernen es ja dann. 00:14:04.842 --> 00:14:06.889 Also ich denke auch, also es spielt auch so ein bisschen auf das an, 00:14:06.889 --> 00:14:10.690 was Thomas gerade eh schon gesagt hat, ist, ich denke, mit Mathe lernen ist man. 00:14:10.740 --> 00:14:14.313 Zu einem gewissen Grad nie fertig, weil auch dieselben Themen, 00:14:14.544 --> 00:14:17.156 wenn man die sich zu einem späteren Zeitpunkt nochmal anschaut, 00:14:18.287 --> 00:14:22.491 mit mehr Hintergrundwissen nochmal tiefer beleuchtet werden können. 00:14:22.491 --> 00:14:26.945 Also Mathematik hat, denke ich, unglaublich viel Tiefe, 00:14:27.036 --> 00:14:29.138 sodass zumindest ist für mich, ich weiß nicht, 00:14:29.138 --> 00:14:31.280 wie da die wissenschaftliche Blick da drauf ist. 00:14:31.280 --> 00:14:31.780 Ähm... 00:14:33.241 --> 00:14:38.847 dass so ist, dass ich nie sagen würde, man ist fertig, Mathematik gelernt zu haben. 00:14:38.847 --> 00:14:41.199 Ja, also dieser Prozess ist irgendwie nie abgeschlossen. 00:14:41.309 --> 00:14:43.541 Und man kann da immer 00:14:43.892 --> 00:14:46.115 mehr an tiefen Verständnis dazugewinnen 00:14:46.115 --> 00:14:48.317 und auch vernetzteres Wissen entwickeln, 00:14:48.317 --> 00:14:50.780 wie die einzelnen Konzepte miteinander zusammenhängen. 00:14:50.780 --> 00:14:54.872 Ja. Natürlich kann ich auf einer arithmetischen Grundschulebene verstehen, 00:14:54.872 --> 00:14:57.901 wie Addition funktioniert, aber ähm... 00:14:57.901 --> 00:14:59.724 selbst die Erstsemester werden über 00:14:59.724 --> 00:15:03.531 das Konzept Addition in den ersten paar Wochen nochmal was Neues lernen, ja? 00:15:03.531 --> 00:15:05.255 Weil man da den Gruppenbegriff dann einführt und 00:15:05.255 --> 00:15:07.760 das Ganze auf eine abstraktere Ebene stellt. 00:15:07.760 --> 00:15:10.925 Ich weiß nicht, gibt's da irgendwie Aussagen dazu in der... 00:15:10.925 --> 00:15:12.327 Aber eine Beobachtung. 00:15:12.327 --> 00:15:12.988 Also es ist ja, 00:15:12.988 --> 00:15:13.769 es ist eigentlich sozusagen, 00:15:13.769 --> 00:15:17.584 wir dekonstruieren jetzt quasi dieses Weltbild der Mathematik als 00:15:18.155 --> 00:15:21.400 so abstrakt und immer so alles ist richtig oder falsch, nur logisch. 00:15:21.400 --> 00:15:22.122 Logische Aussagen, 00:15:22.122 --> 00:15:25.398 das klang jetzt eigentlich fast so wie Physik, ja sozusagen Licht, 00:15:25.429 --> 00:15:26.852 so wie diese Begriffe, 00:15:26.852 --> 00:15:30.039 physikalische Begriffe sich auch so evolvieren in der Historie mit immer mehr… 00:15:30.039 --> 00:15:31.385 Das ist in der Mathematik ja auch so, ne? 00:15:31.385 --> 00:15:32.670 Am Anfang… 00:15:33.230 --> 00:15:34.610 Die Begriffe… Aber ist ja eigentlich eine… 00:15:35.260 --> 00:15:36.882 …evolvieren ja auch, also… 00:15:36.882 --> 00:15:39.345 Aber das ist ja fast eher so ein experimenteller Zugang mehr, ja? 00:15:39.345 --> 00:15:41.929 Sozusagen, wo wir ein immer besseres Modell haben, ja? 00:15:41.929 --> 00:15:44.091 Es gibt irgendwas und wir haben immer besseres Modell davon. 00:15:44.091 --> 00:15:46.805 Also fast so ein bisschen wie approximativ und… 00:15:46.995 --> 00:15:48.597 Also nicht ganz anders als dieses… 00:15:48.597 --> 00:15:50.800 Ich würde es weder approximativ noch Modell… 00:15:50.800 --> 00:15:54.924 …nennen, weil man ja schon rigorose Definitionen benutzt und auch versucht, 00:15:54.924 --> 00:15:56.575 rigoros zu argumentieren. 00:15:56.985 --> 00:16:02.060 Natürlich mit den Limitationen, die unsere menschengemachten Beweise so haben. 00:16:02.730 --> 00:16:05.963 Fehleranfälligkeit, Ungenauigkeit und so weiter. 00:16:06.534 --> 00:16:07.704 Aber was natürlich, 00:16:07.995 --> 00:16:09.016 denke ich, schon der Fall ist, 00:16:09.016 --> 00:16:11.888 auch in der Forschungsmathematik meiner Erfahrung nach immer der Fall ist, 00:16:11.958 --> 00:16:14.210 dass man, wenn man Probleme wieder… 00:16:14.440 --> 00:16:17.383 …widertrifft oder nochmal bearbeitet nach einer Zeit, 00:16:17.383 --> 00:16:21.326 auch offene Forschungsfragen, dass das Verständnis davon sich ändert. 00:16:21.326 --> 00:16:26.441 Ja, und auch, dass das Verständnis einer Forschungscommunity von einem 00:16:27.011 --> 00:16:29.033 mathematischen Begriff sich ändert, 00:16:29.033 --> 00:16:31.736 dass das erweitert wird oder auch verkleinert wird. 00:16:31.736 --> 00:16:34.418 Die Definitionen zum Teil eingeschränkt werden auf Spezialfälle, 00:16:34.418 --> 00:16:36.630 weil man da genaueres oder mehr aussagen kann. 00:16:37.300 --> 00:16:40.405 Das klingt mir schon so ein bisschen nach diesem Spiralmodell in der Schule, 00:16:40.405 --> 00:16:43.980 wo man sagt, man versucht die Konzepte nochmal 00:16:44.391 --> 00:16:48.406 zu betrachten und da sozusagen den Schülern einen präziseren Zugang dann 00:16:48.597 --> 00:16:51.090 zu einem späteren Zeitpunkt zu ermöglichen. 00:16:52.261 --> 00:16:53.983 Ganz grob gesagt könnte man sagen, 00:16:53.983 --> 00:16:55.965 in der Schule wird einfach mehr Wert auch auf 00:16:55.965 --> 00:17:00.170 die Vorstellung zu einem Begriff gelegt jetzt als meinetwegen in der Universität. 00:17:00.170 --> 00:17:04.004 Da kommt einfach die formale Definition viel stärker zum Tragen jetzt als 00:17:04.274 --> 00:17:06.857 in der Schule. Ich weiß gar nicht so genau, 00:17:06.857 --> 00:17:09.600 ob das dann so ein tieferes Verständnis ist oder... 00:17:09.600 --> 00:17:11.694 Ehrlich gesagt ist der Begriff Verständnis, 00:17:11.764 --> 00:17:15.571 wenn den mal jemand definieren sollte in der Didaktik, dann läuft er immer weg, 00:17:15.571 --> 00:17:17.755 weil das so ein ganz schwieriger Begriff ist. 00:17:17.755 --> 00:17:18.978 Was heißt Verständnis eigentlich? 00:17:18.978 --> 00:17:19.800 Wann habe ich was verstanden? 00:17:19.800 --> 00:17:21.078 Gibt es ja dieses von Neumann Zitat. 00:17:21.078 --> 00:17:22.507 Meine Frage hier wird nicht durchstreicht. 00:17:23.042 --> 00:17:24.226 Dieses von Neumann Zitat. 00:17:24.226 --> 00:17:26.915 Ja, in der Mathematik, manche Sachen, die versteht man nicht, 00:17:26.915 --> 00:17:28.179 sondern man gewöhnt sich einfach nur dran. 00:17:28.179 --> 00:17:30.464 Ja. Was sagst du denn dazu? 00:17:30.464 --> 00:17:33.440 Ja, finde ich auch. Also, das ist vielleicht... 00:17:33.440 --> 00:17:35.483 noch mal ganz witzige Idee. 00:17:35.483 --> 00:17:39.417 Also, wenn man zum Beispiel den Begriff Addition von Brüchen hat. 00:17:39.928 --> 00:17:41.510 Waren wir ja gerade bei den Brüchen. 00:17:41.510 --> 00:17:43.853 Und dann gibt es sozusagen so zwei Schwerpunkte. 00:17:43.853 --> 00:17:45.575 Man kann konzeptuelles Wissen erwerben. 00:17:45.575 --> 00:17:49.750