WEBVTT NOTE PGD025 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.480 --> 00:00:04.195 Hallo zusammen, hier ist Pi ist genau 3 Nummer 25. 00:00:05.086 --> 00:00:06.778 Ein Vierteljahrhundert sind wir jetzt dabei, 00:00:06.808 --> 00:00:08.230 wenn wir eine Folge pro Jahr machen würden, 00:00:08.230 --> 00:00:10.142 aber zum Glück machen wir ja ein paar Jahre. 00:00:10.173 --> 00:00:13.507 Wie heißt das denn? Ein Viertel-Podcast-tade oder so? 00:00:13.677 --> 00:00:15.990 Naja, 25 ist eigentlich eine schöne Zahl. 00:00:16.164 --> 00:00:19.870 Ist nicht eine Dekade, es sind doch weniger als 100, oder? 00:00:21.540 --> 00:00:23.063 Ein Viertel, was ist eigentlich eine Dekade? 00:00:23.063 --> 00:00:25.717 Achso, jetzt ist jede Mathematiker, die keine Zahlen kennt. 00:00:25.748 --> 00:00:28.112 Ich wollte eigentlich sagen, ein Vierteljahrhundert, wollte ich sagen. 00:00:28.112 --> 00:00:30.416 Habe ich Dekade gesagt? Naja, wie auch immer. 00:00:30.416 --> 00:00:33.290 Das schneiden wir dann nachher nicht raus, weil wir schneiden nie was. 00:00:33.823 --> 00:00:36.877 Die andere Stimme, die ihr da übrigens hört, ist Petra Schwer. 00:00:36.877 --> 00:00:37.278 Hallo, 00:00:37.278 --> 00:00:37.910 ja. 00:00:38.182 --> 00:00:41.078 Die ist auch wieder dabei. Kennt ihr vielleicht schon aus früheren Folgen. 00:00:41.670 --> 00:00:46.310 Und ich bin Thomas Kahle und heute hat Petra ein Thema vorbereitet. 00:00:46.580 --> 00:00:48.002 Ja, ich habe ein Thema vorbereitet. 00:00:48.002 --> 00:00:52.086 Ich will jetzt was machen, was wir noch nie gemacht haben. 00:00:52.086 --> 00:00:55.009 Ich sage jetzt nämlich heute die Aufnahmen Tag und Uhrzeit. 00:00:55.009 --> 00:00:56.731 Heute ist Freitag, der 6.11. 00:00:56.731 --> 00:01:02.357 Wir haben 14.19 Uhr, wenn ich meinem Telefon glauben darf. 00:01:02.357 --> 00:01:05.130 Thomas, hast du eine Idee, warum ich das jetzt dazu sage? 00:01:05.442 --> 00:01:09.212 Der 6.11.2020. Also es ist 2020. 00:01:09.212 --> 00:01:12.210 Es sind verschiedene Sachen. Corona. 00:01:12.901 --> 00:01:16.478 Und Präsidentschaftswahl in den USA wird noch ausgezählt. 00:01:16.478 --> 00:01:18.430 Ja, genau. Und genau. 00:01:19.081 --> 00:01:24.298 Genau. Ich wollte darauf hinaus, dass im Moment noch nicht feststeht, 00:01:24.489 --> 00:01:27.273 ich kann jetzt nicht mehr nachgucken, vorhin als ich mal geguckt habe, 00:01:27.273 --> 00:01:29.326 war das Stimmverhältnis 253 zu 217 oder so. 00:01:33.181 --> 00:01:36.625 Ich will darauf raus, dass die gerade noch auszählen in den USA bei den Wahlen, 00:01:36.625 --> 00:01:41.381 weil ich möchte heute mit dir über einen Aspekt der US-Wahl sprechen, 00:01:41.752 --> 00:01:48.294 nämlich das sogenannte Gerrymandering, auf Deutsch auch Wahlkreisschiebung. 00:01:48.294 --> 00:01:48.950 Ja. 00:01:50.622 --> 00:01:56.058 Und welchen Effekt das auf Wahlausgang im Allgemeinen und eben auch 00:01:56.349 --> 00:02:00.744 mit Blick auf die USA insbesondere haben kann. 00:02:01.115 --> 00:02:03.938 Ja, magst du sagen, was Gerrymandering ist oder soll ich mal sagen, 00:02:03.938 --> 00:02:05.183 was das konkret bedeutet? 00:02:05.183 --> 00:02:07.488 Also so wie ich das verstanden habe, ist es... 00:02:09.001 --> 00:02:10.423 Ich glaube, Mander kommt von so 00:02:10.423 --> 00:02:13.729 wie Salamander und Gerry ist irgendwie ein Name oder so. 00:02:13.729 --> 00:02:15.972 Und das bedeutet irgendwie, 00:02:15.972 --> 00:02:21.370 die Wahlbezirke, die werden regelmäßig neu zugeschnitten. 00:02:21.620 --> 00:02:24.983 Und da kann man ja so Optimierungen machen. 00:02:24.983 --> 00:02:28.486 Also die haben, wenn man zum Beispiel so ein First-to-the-Post-System hat, 00:02:28.486 --> 00:02:31.238 wo einfach zum Beispiel ein Sitz für ein 00:02:32.309 --> 00:02:37.263 Distrikt oder so vergeben wird und die Person, die die meisten Stimmen hat, 00:02:37.513 --> 00:02:40.765 kriegt den Sitz, dann ist es ja total ineffizient, 00:02:40.856 --> 00:02:44.408 wenn man irgendwie 95% der Stimmen kriegt in diesem 00:02:44.839 --> 00:02:46.490 Bezirk. Genau, jetzt hast du quasi… 00:02:46.660 --> 00:02:48.804 Und deswegen möchte man das vielleicht irgendwie so optimieren, 00:02:48.804 --> 00:02:50.686 dass man die von den Stimmen, 00:02:50.686 --> 00:02:55.293 die man dann zu viel hat, mit 51% hätte man ja den Sitz auch gewonnen, 00:02:55.293 --> 00:02:58.328 da könnte man die Stimmen ja vielleicht irgendwie in einem anderen Bezirk noch 00:02:58.438 --> 00:03:01.202 gut nutzen und… Noch mal langsam, 00:03:01.202 --> 00:03:04.164 nicht 5 Sachen auf einmal. Erstmal geht es wirklich darum, 00:03:04.164 --> 00:03:08.238 das ist einfach das Problem der Einteilung der Wahlbezirke. 00:03:08.428 --> 00:03:12.622 Also das hat man und in dem amerikanischen Wahlsystem, 00:03:13.113 --> 00:03:15.885 einfach der Vollständigkeit halber sollte man das nochmal dazu sagen, 00:03:15.975 --> 00:03:21.470 ist es so, dass wer den Wahlbezirk gewinnt mit egal wie viel Vorsprung, 00:03:21.781 --> 00:03:25.314 der kriegt sozusagen alle Stimmen für diesen Wahlbezirk. 00:03:25.314 --> 00:03:26.821 Da werden so Wahlmänner bestimmt. 00:03:26.821 --> 00:03:29.005 Das kommt aus so historischen Urzeiten, 00:03:29.005 --> 00:03:30.899 wo die wirklich mit der Postkutsche dann 00:03:31.110 --> 00:03:36.130 die Wahlmänner nach Washington geschickt haben, die dann dort abstimmen. 00:03:37.261 --> 00:03:42.477 Über den Präsidenten und andere Gremien, die noch gewählt werden. 00:03:42.567 --> 00:03:43.498 Und es ist eben, 00:03:43.688 --> 00:03:46.872 wie du schon gemeint hast, so ein System, wo es wurscht ist, 00:03:46.872 --> 00:03:49.985 ob man mit 51% alle diese Wahlmänner gewinnt 00:03:50.096 --> 00:03:53.902 oder halt mit 95% alle diese Wahlmänner gewinnt. 00:03:53.902 --> 00:03:58.895 Und da kam eben sozusagen, kommt eben diese Problematik auf, 00:03:58.895 --> 00:04:00.720 dass man sozusagen absichtlich Schließlich... 00:04:02.561 --> 00:04:05.257 Wahlbezirke so einteilt, 00:04:05.548 --> 00:04:09.821 dass es für die eigene favorisierte Partei natürlich besser ist. 00:04:09.821 --> 00:04:14.237 Und zwar besser in dem Sinne, dass man zwar sicher gewinnt, 00:04:14.467 --> 00:04:17.993 aber nicht zu viele Stimmen sozusagen verschenkt, 00:04:17.993 --> 00:04:23.450 die man gar nicht bräuchte, um so einen Wahlkreis dann eben am Ende zu gewinnen. 00:04:23.464 --> 00:04:26.950 Und es ist richtig, Gerry ist ein Name, das geht zurück auf so einen... 00:04:26.980 --> 00:04:30.715 Governor in Massachusetts, Governor Gerry, 00:04:31.386 --> 00:04:35.861 der eben mal bei einer Neueinteilung der Wahlbezirke so einen 00:04:36.071 --> 00:04:39.696 drachenförmigen Wahlbezirk vorgeschlagen hat, 00:04:39.696 --> 00:04:43.330 der eben aussah wie so ein Salamander, war es wirklich dieses Mander. 00:04:44.561 --> 00:04:46.532 Mander, Salamander, ja. Genau. 00:04:46.532 --> 00:04:47.841 Mander schreibt man es einfach. 00:04:47.841 --> 00:04:51.072 Meandern gibt es auch, so Rummeandern, aber das ist vielleicht was anderes. 00:04:51.072 --> 00:04:51.854 Anderer Wortstamm. 00:04:51.854 --> 00:04:52.215 Weiß ich nicht, 00:04:52.215 --> 00:04:53.689 was das damit zu tun hat. 00:04:54.621 --> 00:04:56.443 Keine Ahnung. Sieht aber auch so aus. 00:04:56.443 --> 00:04:59.868 Dieser Ursprungswahlbezirk, auf den dieser Begriff sozusagen zurückgeht, 00:04:59.868 --> 00:05:04.994 der ist wirklich so krumm und verbogen, also wie so ein Salamanderschwanz, 00:05:04.994 --> 00:05:07.607 der irgendwo noch raushängt und dann die Füße an einem anderen Ende. 00:05:08.198 --> 00:05:09.199 Genau, das ist das Problem. Ähm... 00:05:12.340 --> 00:05:15.105 Und da, okay, wir können vielleicht vorne anfangen, 00:05:15.105 --> 00:05:16.708 mal ein kleines Zahlenbeispiel machen. 00:05:16.708 --> 00:05:18.400 Ich habe eins extra vorbereitet, 00:05:18.611 --> 00:05:20.955 wo man das mal sieht, diese Unfairness, 00:05:20.955 --> 00:05:24.250 mit dem man da so Stimmschiebung machen kann. 00:05:25.641 --> 00:05:26.892 Man kann nämlich, 00:05:29.887 --> 00:05:31.890 wenn man zum Beispiel, okay, machen wir ein ganz einfaches Beispiel. 00:05:31.890 --> 00:05:34.082 Wir haben 100 Wähler 00:05:35.194 --> 00:05:39.750 und es gibt zwei Parteien, für die man abstimmen kann, Rot und Blau. 00:05:39.881 --> 00:05:42.495 Und sagen wir mal 39 der Wähler sind für Rot 00:05:42.927 --> 00:05:44.310 und 61 für Blau 00:05:44.310 --> 00:05:46.093 und wir müssen diese 100 Wähler in 00:05:46.093 --> 00:05:49.413 diesem einen Bundesstaat jetzt in fünf Wahlbezirke einteilen. 00:05:49.413 --> 00:05:49.990 Mhm. 00:05:50.864 --> 00:05:54.790 Dann kann man das tatsächlich so schaffen, dass Rot gewinnt. 00:05:55.653 --> 00:05:57.559 Aha. Obwohl die noch nicht mal… 00:05:57.559 --> 00:05:58.736 Mit 3 zu 2 irgendwie so oder wie… 00:05:58.736 --> 00:05:59.236 Genau, 3 zu 2. 00:05:59.601 --> 00:06:02.709 Obwohl die noch nicht mal 40% der Stimmen haben, ja. 00:06:02.709 --> 00:06:03.450 Ja. 00:06:04.580 --> 00:06:07.541 Aber… Warte mal, geht das nicht noch mit viel weniger? 00:06:07.914 --> 00:06:09.321 Geht wahrscheinlich auch mit weniger. 00:06:09.321 --> 00:06:10.964 Warte mal, ich mache in jeden… 00:06:10.964 --> 00:06:14.991 Also ich bin ja so Mathematiker, ich suche ja erstmal triviale Fälle sozusagen. 00:06:14.991 --> 00:06:15.782 Also ich mache 00:06:17.014 --> 00:06:20.630 vier Wahlbezirke, in denen je ein roter und null blaue sind. 00:06:21.345 --> 00:06:23.490 Und ein Wahlbezirk, in dem alle anderen sind. 00:06:23.761 --> 00:06:26.025 Ja, aber dann hat Rot ja viel zu hoch gewonnen. 00:06:26.025 --> 00:06:27.997 Ja, die haben ja dann, die hätten ja dann nicht, 00:06:28.228 --> 00:06:30.842 du willst ja haben, dass Rot die wenigeren, 00:06:30.852 --> 00:06:35.922 also absolut gesehen weniger Stimmen bekommt als Blau, aber mehr Bezirke gewinnt. 00:06:35.922 --> 00:06:41.839 Ich kann doch 4 zu 96 machen. Es gibt 4 Rote und 96 Blaue und die Roten gewinnen. 00:06:41.839 --> 00:06:43.890 Nee, du willst ja nur 5 Bezirke haben. 00:06:44.881 --> 00:06:45.463 Wähler meine ich. 00:06:45.463 --> 00:06:48.489 Also 4 Rote Wähler und ich mache jetzt so ein Extrembeispiel, 00:06:48.489 --> 00:06:49.962 so wie mit der leeren Menge immer. 00:06:50.153 --> 00:06:52.739 Also 4 Rote Wähler und 96 Blaue Wähler und die 4 Roten. 00:06:52.739 --> 00:06:54.952 Aber woran wir nicht drehen können in dem Beispiel sind, 00:06:54.952 --> 00:06:56.870 dass wir 5 Wahlbezirke haben. 00:06:57.083 --> 00:07:00.788 Genau, ich mache 4 Wahlbezirke, in denen 1 Roter und 0 Blaue wohnen. 00:07:01.820 --> 00:07:04.382 Also, ne, das darf man nicht, also ein US-Gesetz, 00:07:04.382 --> 00:07:05.884 was zum Beispiel gilt, kommen wir auch gleich zu. 00:07:05.884 --> 00:07:07.505 Das ist einer der Punkte, die ich ansprechen will, 00:07:07.505 --> 00:07:09.567 die das ganze Ding nämlich unglaublich kompliziert machen. 00:07:09.567 --> 00:07:11.909 Das US-Wahlrecht hat so eine Liste an Regeln, 00:07:11.909 --> 00:07:15.231 die gelten müssen für die Wahlbezirkseinteilung. 00:07:15.231 --> 00:07:18.114 Und der erste ist Gleichmächtigkeit in Population. 00:07:18.114 --> 00:07:21.416 Also es dürfen immer nur genau gleich viele Leute in den Wahlbezirken wohnen. 00:07:21.416 --> 00:07:22.437 Aha, okay, okay. 00:07:22.437 --> 00:07:26.310 Aber was du machen wolltest, ist, du machst 4 Wahlbezirke mit je einem Roten drin. 00:07:26.681 --> 00:07:28.747 Und den anderen steckst du in einem Wahlbezirk. 00:07:28.747 --> 00:07:29.809 Ja, nee, das darf man nicht. 00:07:29.809 --> 00:07:31.012 Also das ist die einfachste Regel, 00:07:31.012 --> 00:07:33.879 die gilt in dem US-Wahlrecht bei der Einteilung der Wähler. 00:07:33.879 --> 00:07:35.090 Das macht ja schon mal Sinn. 00:07:35.583 --> 00:07:38.163 Genau, und da müssen immer gleich viele Bewohner drin sein. 00:07:38.254 --> 00:07:39.403 Deshalb gibt es auch alle... 00:07:39.403 --> 00:07:40.911 Aber so ungefähr gleich viele, oder? 00:07:40.911 --> 00:07:42.258 Also wie sonst was heißt gleich viele? 00:07:42.258 --> 00:07:46.909 Ja, also die haben ja regelmäßig so Volkszählungen in den USA. 00:07:46.909 --> 00:07:49.114 Ich glaube, im Moment läuft gerade auch wieder eine, 00:07:49.114 --> 00:07:52.250 die dieses Jahr irgendwie abläuft, wo die sich alle melden müssen. 00:07:53.601 --> 00:07:54.986 Eben gezählt werden, wer wo wohnt. 00:07:54.986 --> 00:07:57.173 Sie haben kein so ein Einwohnermelderegister wie wir, 00:07:57.173 --> 00:07:59.650 wo man das einfach sozusagen qua Amt machen kann. 00:08:00.382 --> 00:08:02.435 Aber die zählen explizit 00:08:02.526 --> 00:08:05.051 und daraufhin werden immer diese Wahlbezirke neu eingeteilt, 00:08:05.051 --> 00:08:09.910 sodass das zumindest zum Zensuszeitpunkt jeweils ungefähr stimmt. 00:08:11.121 --> 00:08:13.607 Wahrscheinlich kann man es auf die einzelnen Personen hin nicht hinkriegen, 00:08:13.607 --> 00:08:17.276 weil die sich nicht alle melden oder halt auch umziehen, 00:08:17.276 --> 00:08:18.681 bevor man wieder zählt und so. 00:08:18.681 --> 00:08:19.181 Aber 00:08:20.104 --> 00:08:20.986 so in etwa haben die, 00:08:20.986 --> 00:08:25.597 also in unserem kleinen technischen Beispiel haben die alle 20 Bewohner, 00:08:25.597 --> 00:08:26.702 diese 5 Bezirke. 00:08:26.702 --> 00:08:30.990 Aha, ja. Und 3 muss ich gewinnen? 00:08:31.100 --> 00:08:35.130 Genau. Das heißt, ich muss in 3 irgendwie 11 zu 9 gewinnen und wie viel? 00:08:35.641 --> 00:08:41.775 Ja, fast, genau. Also du kannst 2 Bezirke komplett zustopfen mit 100% Blauen, ja? 00:08:41.775 --> 00:08:43.558 Also du hast 2 Bezirke a 20 Blaue. 00:08:43.558 --> 00:08:44.152 Mhm. 00:08:45.771 --> 00:08:47.761 Dann bleiben noch 3 Bezirke übrig. 00:08:47.761 --> 00:08:49.756 Ja. Und da mach ich … 00:08:50.007 --> 00:08:55.110 Genau, da hast du 39 Rot und noch 21 Blaue übrig, die du verteilen musst. 00:08:55.141 --> 00:08:58.758 Aber 9, das kommt mir so vor, als ob ich nur 33 brauchen würde, oder? 00:08:58.758 --> 00:08:59.083 Ja, 00:08:59.083 --> 00:09:02.162 das ist kein Minimalbeispiel. Das war einfach nur ein Zahlenbeispiel. 00:09:02.162 --> 00:09:05.384 Also, ja genau, da mach ich irgendwie so 13, 13, 13 oder so. 00:09:06.962 --> 00:09:09.748 Genau, du machst 13, 13, 13 für Rot und 7, 7, 00:09:09.748 --> 00:09:12.043 7 für Blau und man könnte die Blauen tatsächlich 00:09:12.354 --> 00:09:14.744 noch größer machen und die Roten noch ein paar weniger. 00:09:14.744 --> 00:09:16.729 Aber jetzt kommen wir mal zur Topologie. 00:09:17.561 --> 00:09:19.065 Wenn die jetzt irgendwie so komisch wohnen, 00:09:19.065 --> 00:09:22.674 müssen diese denn irgendwie so kontrahierbar sein, sternförmig, 00:09:22.674 --> 00:09:24.318 zusammenhängend, diese Wahlbezirke? 00:09:24.318 --> 00:09:24.879 Was gibt es denn da für Regeln? 00:09:24.879 --> 00:09:28.165 Genau, das ist ein guter Punkt, mal diese Regeln anzusprechen, 00:09:28.165 --> 00:09:31.880 die da qua Gesetz gelten. 00:09:32.130 --> 00:09:36.926 Und zwar, gut, das erste hatten wir schon, also die gleiche Bevölkerungszahl. 00:09:37.137 --> 00:09:39.830 Das zweite ist, die sollen zusammenhängend sein. 00:09:40.183 --> 00:09:42.270 Jetzt muss ich noch sagen, was das bedeutet. 00:09:42.380 --> 00:09:42.561 Ja, 00:09:42.561 --> 00:09:43.322 wegzusammenhängend. 00:09:43.322 --> 00:09:46.489 Ja, also wenn du die auf einer Landkarte einzeichnest, 00:09:46.489 --> 00:09:51.263 dann sollen die nicht in zwei Teile zerrissen sein, die Wahlbezirke. 00:09:51.263 --> 00:09:55.650 Ja, und wenn es da auch so eine Straße gibt, an der keiner wohnt. 00:09:55.721 --> 00:09:56.793 Also quasi das, 00:09:56.984 --> 00:09:59.379 genau, also ich mache zwei Bubbeln 00:09:59.630 --> 00:10:02.317 und zwei Blasen und dann mache ich dazwischen ist eine Straße, 00:10:02.317 --> 00:10:04.642 die tue ich noch dazu. Genau, 00:10:04.642 --> 00:10:07.108 es gibt in Chicago so einen Wahlbezirk, der genau das macht. 00:10:07.108 --> 00:10:08.792 Das sind zwei so Bubbel, 00:10:08.792 --> 00:10:12.430 einer im Norden und einer im Süden und die sind mit einem Highway verbunden. 00:10:12.661 --> 00:10:14.194 Er ist ja, ich… 00:10:14.265 --> 00:10:17.955 Das zählt aber, ja. Also der ist durchgegangen, der ist anscheinend… 00:10:17.955 --> 00:10:19.961 Okay, also Weg zusammenhängend, ja, okay. 00:10:19.961 --> 00:10:21.764 Genau. Weg zusammenhängend. 00:10:21.764 --> 00:10:25.049 Der muss nicht, also nicht sozusagen Community zusammenhängend sein, ja. 00:10:25.049 --> 00:10:27.272 Das darf sozusagen leeres Wohngebiet sein, 00:10:27.272 --> 00:10:32.670 aber es muss auf der Karte irgendwie einzeichnbar sein, dass das verbunden ist. 00:10:34.161 --> 00:10:37.550 Ich weiß nicht, ob man überhaupt da hin und her fahren können muss, ja. 00:10:37.550 --> 00:10:38.834 Es könnte ja sein, es ist kein Highway, 00:10:38.834 --> 00:10:41.230 sondern die machen das entlang von einem Fluss oder so. 00:10:42.262 --> 00:10:43.487 Würde wahrscheinlich auch gehen, ne. 00:10:43.487 --> 00:10:45.524 Dann könnte man unter Umständen noch nicht mal drin 00:10:46.338 --> 00:10:47.604 rumlaufen. Aber es macht eine interessante, 00:10:47.604 --> 00:10:50.811 also es macht ja so eine interessante Trennung, ja, sozusagen. 00:10:50.811 --> 00:10:52.896 Also auf der, wenn die verbunden sein müssen, 00:10:52.896 --> 00:10:55.050 trennt das eben diesen Bereich in zwei. 00:10:56.941 --> 00:10:57.502 In zwei Bereichen, 00:10:57.502 --> 00:10:58.404 ja. Ja, wenn du einen anderen, 00:10:58.404 --> 00:11:00.448 wenn du sozusagen links und rechts von dem Highway, 00:11:00.448 --> 00:11:03.574 welcher auch in denselben Bezirk stecken wollen würdest, du hast den 00:11:03.574 --> 00:11:05.078 Highway jetzt aber schon benutzt, 00:11:05.078 --> 00:11:07.867 um die hinunter zu drücken. Ja, dann musst du es ganz außen rum wickeln, ne? 00:11:07.867 --> 00:11:12.341 Also du kannst so U machen, was so komplett außen rum geht, das geht wieder. 00:11:12.341 --> 00:11:16.173 Ja, es ist dann wie so ein zweidimensionales Knoten-Theorie-Problem oder so, 00:11:16.173 --> 00:11:18.469 wo man diese ganzen, wie man diese ganzen Wege organisiert. 00:11:19.020 --> 00:11:21.243 Genau, kommen wir gleich dazu, wie man das mathematisch modelliert. 00:11:21.243 --> 00:11:23.004 Das ist auch einer der Punkte, die ich ansprechen möchte, 00:11:23.004 --> 00:11:25.447 aber wir sind mit den Regeln noch nicht fertig. 00:11:25.447 --> 00:11:28.530 Die dritte Regel, die es gibt, ist die Kompaktheit. 00:11:28.530 --> 00:11:31.093 Das müssen wir separat ansprechen, weil es ist überhaupt nicht klar, 00:11:31.093 --> 00:11:32.974 was damit mathematisch gemeint sein soll. 00:11:32.974 --> 00:11:35.687 Überhaupt, was damit gemeint sein soll, ist überhaupt nicht klar. 00:11:36.118 --> 00:11:38.750 Dann gibt es noch eine vierte Regel, die sagt... 00:11:38.941 --> 00:11:41.965 Counties, das sind so politische Einheiten in den USA, 00:11:41.965 --> 00:11:44.939 die sollten nach Möglichkeit nicht zerteilt werden. 00:11:45.370 --> 00:11:46.992 Und Communities, 00:11:46.992 --> 00:11:50.237 und das ist aber auch nicht näher definiert, außer dass gesagt wird, 00:11:50.237 --> 00:11:51.719 das sind people with shared interests. 00:11:51.719 --> 00:11:55.463 Interests. Sollen auch nach Möglichkeit nicht zerteilt werden. 00:11:55.463 --> 00:11:57.445 Also damit will man so Minoritäten schützen. 00:11:57.445 --> 00:12:00.789 Wenn man irgendwo große spanische Bevölkerungsanteile hat oder so, 00:12:00.789 --> 00:12:04.113 will man die nicht auf ganz viele Wahlbezirke verteilen, 00:12:04.113 --> 00:12:06.615 sodass die nachher gar keinen Einfluss mehr haben politisch. 00:12:06.615 --> 00:12:11.030 Genau, und die letzte... 00:12:12.861 --> 00:12:13.703 Regel ist diese, 00:12:13.703 --> 00:12:15.786 die kommt von den Voting Rights Act, 00:12:15.786 --> 00:12:19.813 die sagt, Wahlbezirke sollen Minderheiten im Allgemeinen nicht benachteiligen. 00:12:19.813 --> 00:12:24.190 Aber auch das ist schwer zu quantifizieren, was das bedeutet. 00:12:25.561 --> 00:12:27.713 Genau, worüber willst du zuerst reden? 00:12:27.713 --> 00:12:29.370 Über das Kompaktheitsproblem? 00:12:29.483 --> 00:12:31.431 Ja, das ist ja ein mathematischer Begriff, 00:12:31.431 --> 00:12:33.121 der wahrscheinlich nicht so gemeint ist, wie wir den verstehen. 00:12:33.121 --> 00:12:34.688 Von wann sind denn die Regeln? 00:12:34.688 --> 00:12:37.490 Wahrscheinlich vor der Definition von Kompaktheit. 00:12:37.862 --> 00:12:39.106 Nö, das glaube ich nicht, 00:12:39.106 --> 00:12:43.849 aber die mathematische Kompaktheit macht in dem Kontext tatsächlich wenig Sinn. 00:12:44.222 --> 00:12:48.398 Zumindest abgeschlossen. Die Grenze kann nur zu einem gehören oder so. 00:12:48.398 --> 00:12:48.898 Aber was man 00:12:49.440 --> 00:12:53.223 damit meint, ist, dass eben dieser Salamander nicht auftreten soll. 00:12:53.223 --> 00:12:56.795 Dass das so ausfranst und in diverse Richtungen sich verzettelt. 00:12:56.986 --> 00:13:00.909 Aber das ist halt völlig unspezifisch so. 00:13:00.909 --> 00:13:03.691 Es gibt mehrere mögliche Ansätze, 00:13:03.691 --> 00:13:05.832 wie Leute versucht haben, das zu formalisieren, 00:13:05.832 --> 00:13:08.434 aber die widersprechen dann oft den anderen Regeln, 00:13:08.434 --> 00:13:11.757 dass eben Counties und Communities nicht zerteilt werden sollen 00:13:11.757 --> 00:13:13.948 und Minderheiten nicht benachteiligt werden sollen. 00:13:14.098 --> 00:13:16.599 Also was man eben versucht manchmal ist, ist 00:13:17.721 --> 00:13:22.810 dass die Außengrenze im Vergleich zum Flächeninhalt möglichst klein sein soll. 00:13:23.546 --> 00:13:24.836 Ja, so isoperimetrisches Problem. 00:13:24.836 --> 00:13:27.810 Das ist wie so ein isoperimetrisches Problem, 00:13:27.810 --> 00:13:31.090 also dass die mehr oder weniger so kreisförmig sein sollen. 00:13:32.363 --> 00:13:36.870 Dann hat man versucht, das mit Hilfe von Konvexität zu fassen. 00:13:36.922 --> 00:13:38.928 Also dass man, wenn man zwei Punkte da drin hat, 00:13:38.928 --> 00:13:41.154 so eine Verbindungsgerade da drin haben soll, 00:13:41.154 --> 00:13:42.979 also dass so was wie ein U eben nicht geht. 00:13:42.979 --> 00:13:43.479 Ja, das geht. 00:13:44.900 --> 00:13:45.803 Dann hat man versucht, 00:13:45.803 --> 00:13:51.256 das zu fassen mit maximaler Innenkreis und der kleinstmögliche Außenkreis, 00:13:51.256 --> 00:13:52.299 den man drum rum packen soll. 00:13:52.299 --> 00:13:56.221 Und dass die Radien nicht zu stark voneinander abweichen, 00:13:56.513 --> 00:13:58.882 plus ich weiß nicht wie viele andere. 00:13:58.882 --> 00:14:02.990 Ja, also es wehrt sich gegen alle Versuche, das mathematisch rigoros zu machen? 00:14:03.381 --> 00:14:03.881 Ja. 00:14:03.983 --> 00:14:06.651 Kann man das so. Eine Frage hätte ich mal noch. 00:14:06.651 --> 00:14:09.561 Wer macht das denn? Also wer… Diese Regeln? 00:14:09.561 --> 00:14:11.346 Ja, ne, die Regeln, jetzt haben wir die Regeln, 00:14:11.346 --> 00:14:12.871 aber wer trifft denn die Entscheidung, 00:14:12.871 --> 00:14:16.129 ob die Regeln erfüllt sind und teilt diese Bezirke ein? 00:14:16.580 --> 00:14:18.012 Ja, das machen die, 00:14:19.344 --> 00:14:23.990 zum einen hat der Supreme Court da mitzureden und jeweils in den Staaten 00:14:23.990 --> 00:14:27.294 die State Assemblies, die dann halt, 00:14:27.294 --> 00:14:32.370 also nach dem Zensus immer diese Einteilungen eben neu vornehmen müssen. 00:14:32.480 --> 00:14:35.955 Die Parteien machen da die Vorschläge für die Neueinteilung der Bezirke 00:14:36.066 --> 00:14:40.111 und das muss dann eben bestätigt werden von diesen Gremien. 00:14:40.111 --> 00:14:42.134 Aha, da geht es ja so quasi auch dann immer hin und her. 00:14:42.134 --> 00:14:46.210 Die versuchen alles rauszuholen, was geht und ja. 00:14:46.622 --> 00:14:47.044 Genau, 00:14:47.044 --> 00:14:48.870 die versuchen genau das, was du am Anfang gesagt hast. 00:14:48.870 --> 00:14:51.106 Naja, ist doch total blöd, wenn ich irgendwo mit 94% gewinne. 00:14:53.601 --> 00:14:55.102 Aber geht das denn überhaupt? 00:14:55.102 --> 00:14:58.245 Also das ist ja auch sozusagen die, wen fragen die denn? 00:14:58.245 --> 00:14:59.826 Also das ist jetzt ein Optimierungsproblem. 00:14:59.826 --> 00:15:03.709 Sagen wir mal, die wollen jetzt total, denen ist alles egal, die ganzen Regeln, 00:15:03.709 --> 00:15:06.631 die versuchen einfach die Regeln auszureizen zu ihrem eigenen Vorteil, 00:15:06.631 --> 00:15:08.122 so weit wie es geht. 00:15:09.854 --> 00:15:11.035 Können die das überhaupt? 00:15:11.035 --> 00:15:11.636 Gibt es jemanden, 00:15:11.636 --> 00:15:15.669 der das quasi, ist das Optimierungsproblem irgendwie wohlgestellt und 00:15:16.199 --> 00:15:17.330 kann man das lösen? 00:15:17.660 --> 00:15:19.923 Nee, nee, genau. 00:15:19.923 --> 00:15:20.734 Also vielleicht, 00:15:21.445 --> 00:15:25.139 vielleicht machen wir erstmal ein konkretes mathematisches Problem draus. 00:15:25.269 --> 00:15:27.171 Man kann, okay, wir nehmen jetzt einfach mal hin, 00:15:27.171 --> 00:15:31.356 dass man sagt, wir teilen diese Counties nicht kleiner, ja. 00:15:31.356 --> 00:15:35.230 Also die dürfen wir nicht zerlegen, das ist manchmal... 00:15:35.560 --> 00:15:36.611 Auch nicht so klar, 00:15:36.702 --> 00:15:37.944 dass das die richtige Regel ist, 00:15:37.944 --> 00:15:40.848 weil der Zensus manchmal feiner ist als diese Counties, ja. 00:15:40.848 --> 00:15:43.801 Also die Zensus-Erfassungszellen sozusagen für die 00:15:44.272 --> 00:15:45.875 Zählung der potenziellen Wähler, 00:15:45.875 --> 00:15:49.040 die geht manchmal in kleineren Einheiten als diese Counties. 00:15:49.040 --> 00:15:49.540 Aha. 00:15:51.084 --> 00:15:52.992 Die werden halt auch in so Bezirke irgendwie eingeteilt, 00:15:52.992 --> 00:15:54.870 aber das stimmt nicht immer überein. 00:15:55.501 --> 00:15:58.364 Aber sagen wir mal, diese Counties, das ist unsere kleinste Einheit, 00:15:58.364 --> 00:16:02.019 die kann also eine Ecke sein, ein Knoten in einem Graphen. 00:16:02.750 --> 00:16:06.214 Und wir malen Kanten zwischen zwei Counties, 00:16:06.214 --> 00:16:08.036 also zwischen zwei Knoten in dem Graphen, 00:16:08.036 --> 00:16:09.879 wann immer die sich ein Stück Grenze teilen. 00:16:09.879 --> 00:16:11.167 Okay. Ja, 00:16:11.167 --> 00:16:13.110 so klassisches Landkarten. 00:16:14.260 --> 00:16:18.974 Färbeproblem. Und was wir jetzt eben brauchen ist, Zusammenhang ist dann, 00:16:19.304 --> 00:16:21.206 müssen wir dann auch irgendwie ein bisschen anders machen 00:16:21.206 --> 00:16:23.327 und da können wir einfach sagen, okay, zusammenhängend heißt einfach, 00:16:23.327 --> 00:16:26.530 es gibt eine Kante zwischen diesen Knoten. 00:16:26.530 --> 00:16:30.573 Also wir nehmen nur so angrenzende Counties in eine Zusammenhangskomponente 00:16:30.573 --> 00:16:33.436 in dem Graphen jetzt. Also wirklich üblicher Graphzusammenhang. 00:16:33.436 --> 00:16:36.819 Aber in dem, in so einem Wahlbezirk, den wir jetzt zuschneiden wollen, 00:16:36.819 --> 00:16:38.630 können mehr als zwei Counties sein? 00:16:39.642 --> 00:16:40.142 Ja. 00:16:40.385 --> 00:16:44.630 Okay. Also wenn ich jetzt drei drin hätte, würde ich im Graphen ein Dreieck malen? 00:16:44.941 --> 00:16:47.186 Genau, da hast du halt irgendwie drei Knoten in deinem Graphen, 00:16:47.186 --> 00:16:49.130 hast du unter Umständen so eine Linie. 00:16:49.130 --> 00:16:52.326 Genau, wenn die sich alle paarweise berühren an der Grenze, 00:16:52.897 --> 00:16:54.223 dann malst du ein Dreieck. 00:16:54.223 --> 00:16:57.804 Und vier können sich ja auch paarweise berühren noch? 00:16:57.804 --> 00:16:58.146 Ja. 00:16:58.146 --> 00:16:58.690 Weil K4 ist … 00:16:58.690 --> 00:17:00.432 Der muss nicht planar sein, der Graph. 00:17:00.432 --> 00:17:04.597 Ja. Dann würde ich einen K4 … würde ich jeden mit jedem verbinden, wenn die sich … 00:17:04.597 --> 00:17:08.181 Genau. Ja, okay. Also immer, wenn die benachbart sind, mache ich eine Erkannte. 00:17:08.181 --> 00:17:10.146 Genau. Jetzt haben wir einen riesigen Graphen. 00:17:10.146 --> 00:17:12.452 Also wir nehmen einen Bundesstaat der USA, 00:17:12.452 --> 00:17:15.450 der entscheidet selber, wie er das einteilt in die Wahlbezirke. 00:17:17.042 --> 00:17:21.550 Und für diesen Bundesstaat zählen wir, wie viele Counties gibt es. 00:17:22.041 --> 00:17:25.931 Und dann malen wir für jedes County einen Knoten und immer eine Kante, 00:17:25.931 --> 00:17:29.286 wann immer die sich mit einem Stück Grenze berühren. 00:17:29.286 --> 00:17:30.246 Okay, habe ich. Ja? 00:17:30.942 --> 00:17:32.928 Ja, manchmal, dann können halt auch so Sachen passieren. 00:17:32.928 --> 00:17:34.713 Die Grenze verläuft längs eines Flusses, 00:17:34.713 --> 00:17:37.310 da wohnt irgendwie keiner oder längs eines Highways. 00:17:37.621 --> 00:17:41.461 Und die berühren sich entlang des Highways und dann 00:17:42.113 --> 00:17:44.950 gibt's halt eine Kante in dem Graphen irgendwie. 00:17:46.481 --> 00:17:50.510 So, wenn man das jetzt unterteilt in Wahlbezirke, 00:17:50.510 --> 00:17:52.635 die sind größer natürlich als diese Counties, 00:17:52.635 --> 00:17:54.509 da sind mehrere Counties in einem Wahlbezirk, 00:17:55.084 --> 00:17:59.830 dann heißt das, wir müssen irgendwie den Graph zerlegen in Blöcke. 00:18:01.721 --> 00:18:03.556 Also in so einem kleinen Babybeispiel, 00:18:03.587 --> 00:18:06.094 vorhin hatten wir 100, vielleicht 100 Counties, 00:18:06.094 --> 00:18:08.290 die irgendwie miteinander verbunden waren. 00:18:08.321 --> 00:18:10.996 Und den müssen wir jetzt so in Blöcke einteilen, 00:18:11.507 --> 00:18:13.841 dass diese Blöcke zusammenhängend sind 00:18:15.314 --> 00:18:18.970 und ungefähr gleich viele Einwohner haben. 00:18:20.294 --> 00:18:20.794 Ja. 00:18:20.294 --> 00:18:22.730 Da können wir das Modell vereinfachen, indem wir annehmen, 00:18:22.730 --> 00:18:25.610 in jedem County wohnen ungefähr gleich viele Leute. 00:18:25.714 --> 00:18:26.350 Ja. 00:18:26.881 --> 00:18:29.929 Oder wir gewichten die Knoten mit der Anzahl der Einwohner. 00:18:29.929 --> 00:18:34.000 Ja, das ist für, wenn man das Modell einfacher machen will, dann sagt man einfach. 00:18:34.000 --> 00:18:35.164 Machen wir erstmal die erste Übungsaufgabe. 00:18:35.164 --> 00:18:36.447 Realistisch ist es wahrscheinlich nicht, 00:18:36.447 --> 00:18:38.130 weil diese Counties ja ganz unterschiedlich, 00:18:38.130 --> 00:18:40.786 also die wirklichen Counties jetzt in den USA ganz unterschiedliche 00:18:41.217 --> 00:18:42.850 Bevölkerungsdichten haben. 00:18:43.104 --> 00:18:45.384 Genau, also eigentlich muss man so einen gewichteten Graphen machen. 00:18:45.384 --> 00:18:46.781 Okay, aber machen wir das erstmal. 00:18:47.296 --> 00:18:49.830 Nehmen wir mal an. Genau, aber selbst wenn man die einfache Variante macht. 00:18:50.481 --> 00:18:54.829 Dann gibt es so Rechenbeispiele, wo man relativ leicht rauskriegen kann, 00:18:54.829 --> 00:18:56.942 dass zum Beispiel in Pennsylvania 00:18:57.193 --> 00:19:00.850 es ein Google viele Möglichkeiten von Unterteilungen gibt. 00:19:01.003 --> 00:19:05.420 Ja gut, kombinatorische Explosion, da haben wir doch keine Angst mehr vor, oder? 00:19:05.420 --> 00:19:05.920 Ne, 00:19:06.367 --> 00:19:08.208 man kann es halt nicht ausrechnen. 00:19:09.560 --> 00:19:12.305 Gut. Können wir nochmal unsere Folge große Zahlen, 00:19:12.305 --> 00:19:13.797 jetzt habe ich die Nummer vergessen. 00:19:14.047 --> 00:19:16.672