WEBVTT NOTE PGD026 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.880 --> 00:00:03.204 Herzlich willkommen, liebe Zuhörerinnen und Zuhörer. 00:00:03.204 --> 00:00:05.407 Mir ist gerade aufgefallen, heute ist der 26. 00:00:05.407 --> 00:00:07.951 November und wir nehmen die 26. 00:00:07.951 --> 00:00:13.604 Folge von Piest genau 3 auf. Am Mikrofon sind Petra Schwer und am anderen Ende… 00:00:13.604 --> 00:00:15.621 Hallo, hier ist Thomas Kahle. Hallo, Petra. 00:00:15.621 --> 00:00:19.874 Thomas Kahle. Hi, Thomas. Ja, 26. 00:00:19.874 --> 00:00:21.910 Folge, was hast du für ein Thema mitgebracht? 00:00:22.402 --> 00:00:26.122 Ich habe heute ein Thema mitgebracht, das fängt an mit Logarithmentafeln. 00:00:26.193 --> 00:00:28.950 Hast du schon mal eine Logarithmentafel benutzt? 00:00:29.401 --> 00:00:32.416 Ich nicht. Weißt du noch, was das ist? 00:00:32.416 --> 00:00:33.059 Oder bist du da zu jung gekommen? 00:00:33.059 --> 00:00:34.577 Ich habe die schon mal gesehen. 00:00:35.150 --> 00:00:38.310 Ich habe da tatsächlich eine lustige Kindheitserinnerung dazu. 00:00:38.862 --> 00:00:42.260 Wir waren als Kinder im Sommer immer bei Oma und Opa in den Ferien 00:00:42.912 --> 00:00:45.480 und haben da unterm Dach geschlafen, alle in einem so großen Raum. 00:00:45.480 --> 00:00:49.529 Und da gab es in der Nachttischschublade von dem Bett, 00:00:49.529 --> 00:00:52.264 wo ich immer geschlafen habe, so ein uraltes Mathebuch. 00:00:52.756 --> 00:00:55.050 Ich weiß nicht, von wann das war. 00:00:55.461 --> 00:00:58.633 Und da gab es hinten drin seitenweise Logarithmentafeln, 00:00:58.633 --> 00:01:00.810 auch Multiplikationstabellen übrigens. 00:01:02.002 --> 00:01:04.648 Ja, also eine Logarithmentafel, für alle, 00:01:04.648 --> 00:01:06.231 die jetzt zu jung sind, um das zu wissen, 00:01:06.231 --> 00:01:10.270 ist quasi einfach eine Tabelle von Werten vom Logarithmus. 00:01:10.301 --> 00:01:13.627 Sagen wir mal, Basis 10 ist wie so ein Telefonbuch für 00:01:13.627 --> 00:01:16.131 oder so ein Wörterbuch für Logarithmenwerte. 00:01:16.131 --> 00:01:18.846 Fängt halt an mit 1 und da steht dann eine 0 drin. 00:01:19.117 --> 00:01:19.988 Und dann kommt 1,0 … 00:01:21.400 --> 00:01:23.344 1 und dann steht da irgendein Wert drin. 00:01:23.344 --> 00:01:26.428 Dann kommt 1,02 und so geht das dann immer weiter seitenweise. 00:01:26.428 --> 00:01:31.016 Also ganze Bücher. Jetzt fragt man sich, wozu braucht man das? 00:01:31.016 --> 00:01:32.880 Da muss man sich vorstellen, es gibt halt irgendwie noch keine Taschenrechner. 00:01:32.880 --> 00:01:33.380 Ja. 00:01:34.481 --> 00:01:37.474 Und man kann sich mit so Logarithmen halt Rechnungen, 00:01:37.805 --> 00:01:42.491 also vielleicht muss man Logarithmus auswerten oder auch die Umkehrabbildung, 00:01:42.491 --> 00:01:45.835 wenn man Logarithmus hat, wissen, was das für eine Zahl war. 00:01:45.835 --> 00:01:49.530 Oder man will irgendwie Multiplikation auf Addition zurückführen. 00:01:49.801 --> 00:01:51.484 Das kann man auch mit Logarithmentafeln machen. 00:01:51.484 --> 00:01:56.253 Da logarithmiert man die beiden Zahlen, addiert und guckt dann wieder rückwärts. 00:01:56.253 --> 00:02:00.250 Also das ist so wie so ein Telefonbuch für Logarithmen. 00:02:00.362 --> 00:02:03.666 Und ganz am Ende von der Folge kommen wir auch nochmal auf Trump. 00:02:03.697 --> 00:02:05.927 Aber... Wobei, 00:02:05.927 --> 00:02:07.723 wie du die Kurve schaffen willst... 00:02:07.723 --> 00:02:09.872 Ja, ein bisschen im Spannungsbogen muss man auch bleiben. 00:02:09.872 --> 00:02:11.278 Also ich habe neulich in dieser... 00:02:11.278 --> 00:02:14.747 Ich habe vorhin Spannungsbogen aufgebleibt. 00:02:14.747 --> 00:02:15.950 Ich habe heute Morgen gelesen, 00:02:15.950 --> 00:02:19.737 dass die meisten Wissenschaftspodcasts nach 15 Minuten abgebrochen werden 00:02:19.737 --> 00:02:20.701 und nicht mehr weitergehört werden. 00:02:20.701 --> 00:02:22.546 Genau das Gleiche wollte ich auch gerade sagen. 00:02:22.546 --> 00:02:24.992 Bei Apple kann man so ein bisschen in irgendwelche Statistiken reingucken. 00:02:24.992 --> 00:02:26.335 Ich weiß gar nicht von wem die erhoben werden. 00:02:26.335 --> 00:02:28.710 Ich glaube von Leuten mit Podcast-Apps nicht, aber... 00:02:29.201 --> 00:02:32.712 Da steht auch immer, dass die Leute manchmal das nicht zu Ende hören. 00:02:32.712 --> 00:02:34.697 Es gibt wirklich Leute, die die Folge nicht zu Ende hören. 00:02:34.697 --> 00:02:35.810 Kannst du dir das vorstellen? 00:02:36.163 --> 00:02:37.699 Ja, kann ich mir vorstellen. 00:02:37.710 --> 00:02:39.318 Also nicht nur bei unserem Podcast natürlich. 00:02:39.318 --> 00:02:41.567 Aber es gibt eine Folge, die hat über 100 Prozent. 00:02:41.567 --> 00:02:42.750 Ich habe wieder vergessen welche, 00:02:42.750 --> 00:02:44.936 aber zwischendurch gibt es eine, da haben die Leute das mehr gehört. 00:02:44.936 --> 00:02:46.510 Da haben die das immer nochmal gehört. 00:02:46.883 --> 00:02:47.861 Also zurückgespult? 00:02:47.861 --> 00:02:50.136 Ja, also haben die mehr als 100 Prozent von der 00:02:50.708 --> 00:02:52.944 30-Minuten-Folge haben die 35 Minuten gehört oder so. 00:02:53.796 --> 00:02:55.470 Also irgendwas doppelt. 00:02:55.541 --> 00:02:57.559 Vielleicht haben sie auch nur den Anfang doppelt gehört oder so. 00:02:57.691 --> 00:02:59.338 Naja, also jedenfalls … 00:02:59.338 --> 00:03:02.293 Okay, also wer wissen will, was Logarithmentafeln mit Trump zu tun haben, 00:03:02.293 --> 00:03:04.261 der muss bis zum Ende zuhören heute. 00:03:04.261 --> 00:03:06.526 Genau. Und diese Logarithmentafeln, 00:03:06.526 --> 00:03:09.101 das waren also so Bücher, musst du dir so vorstellen wie so ein Telefonbuch. 00:03:09.412 --> 00:03:11.025 Und jetzt hat 18 … 1880er Jahre … 00:03:13.322 --> 00:03:15.129 Seit wann gibt es die eigentlich? 00:03:15.661 --> 00:03:18.115 Ja, ich glaube schon lange. Ich glaube Gauss hat da auch … 00:03:18.926 --> 00:03:20.809 Also die alle auszurechnen, das ist ja auch so eine … 00:03:20.809 --> 00:03:21.800 Da muss man wahrscheinlich die 00:03:21.951 --> 00:03:25.777 Potenzreihen irgendwie auswerten bis zu hinreichend vielen Gliedern und so. 00:03:25.777 --> 00:03:27.509 Das muss wohl ziemliche Arbeit gewesen sein. 00:03:27.900 --> 00:03:28.400 Ja. 00:03:29.904 --> 00:03:31.463 Aber ich glaube, das gibt es schon lange. 00:03:31.576 --> 00:03:31.999 Also … 00:03:31.999 --> 00:03:33.433 Sorry, du wolltest was anderes erzählen. 00:03:33.433 --> 00:03:34.750 Ich habe dich unterbrochen. 00:03:35.303 --> 00:03:38.408 Naja, also jedenfalls diese … Damit fängt es jetzt an mit diesen Logarithmentafeln. 00:03:38.742 --> 00:03:41.269 Und da gab es einen kanadischen Astronomen, 00:03:41.269 --> 00:03:43.835 Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler. 00:03:43.835 --> 00:03:45.830 1880 konnte man noch alles sein. 00:03:46.701 --> 00:03:50.685 Dem aufgefallen ist, dass bei seiner Logarithmentafel, die er hat, 00:03:50.685 --> 00:03:52.216 also so ein Buch musst du dir vorstellen, 00:03:52.767 --> 00:03:56.571 dass die vorderen Seiten irgendwie so abgegrabbelt und dreckig waren 00:03:56.571 --> 00:04:00.035 und die hinteren nicht so. Die waren eher sauberer. 00:04:00.035 --> 00:04:00.815 Also sozusagen … 00:04:00.815 --> 00:04:02.387 Nach was waren die denn sortiert? 00:04:02.457 --> 00:04:05.090 Nach Größe, nach Zahlen. Es fängt halt an bei 1. 00:04:05.780 --> 00:04:07.492 Und geht weiter mit 2. 00:04:07.542 --> 00:04:09.704 Und dann geht es weiter mit 3, mit ein paar Nachkommastellen, ja? 00:04:09.704 --> 00:04:10.584 Also auf der ersten Seite … 00:04:10.584 --> 00:04:11.966 Aber alles zur Basis … 00:04:11.966 --> 00:04:14.698 Alles zur Basis 10. Also sozusagen ein Buch Basis 10. 00:04:15.068 --> 00:04:16.139 Logarithme, sagen wir jetzt mal. 00:04:16.590 --> 00:04:20.673 Und dann stellt er halt fest, dass irgendwie er selbst oder die Leute, 00:04:20.673 --> 00:04:24.376 die das Buch benutzt haben, anscheinend irgendwie mehr Zahlen nachgeguckt haben, 00:04:24.376 --> 00:04:25.587 die irgendwie eine 1, 00:04:25.637 --> 00:04:28.970 die mit einer 1 anfangen, weil die sozusagen vorne in dem Buch sind. 00:04:30.301 --> 00:04:32.731 Ach, die waren nicht der Reihe nach, nicht 1, 2, 3, 4, 5, 00:04:32.731 --> 00:04:35.042 sondern 1, 10, 100 und so weiter? 00:04:35.042 --> 00:04:41.110 Die sind schon der Reihe nach, aber es kommen ja nur 10 Zahlen, die mit 10 sind. 00:04:41.181 --> 00:04:42.264 Also im Prinzip, wenn wir sagen, 00:04:42.264 --> 00:04:45.781 wenn das Buch geht bis 1000 mit zwei Nachkommastellen, 00:04:45.972 --> 00:04:50.190 dann sind die meisten, dann sind ja 900 Seiten von dreistelligen Zahlen. 00:04:50.982 --> 00:04:51.967 Also dreistellig, okay, 00:04:51.967 --> 00:04:54.630 aber die fangen ja nicht alle mit 1 an, dann die dreistelligen. 00:04:55.741 --> 00:04:57.595 Ja, aber es fangen sozusagen die, 00:04:57.746 --> 00:05:02.016 in dem vorderen Bereich hat man mehr Zahlen, die mit 1 anfangen, in dem, 00:05:02.016 --> 00:05:03.790 weil zum Beispiel alle Hunderter. 00:05:04.048 --> 00:05:04.821 Okay, ja. 00:05:04.821 --> 00:05:06.303 Also alle Hunderter und die Zehner, 00:05:06.303 --> 00:05:08.727 also von den ersten 100, warte mal, 00:05:08.727 --> 00:05:12.623 von den ersten 200 Einträgen sind 110 fangen mit einer 1 an. 00:05:12.934 --> 00:05:15.097 Ne, noch mehr, weil die 1 auch mit einer 1 anfängt. 00:05:15.097 --> 00:05:16.910 Naja, irgendwie so kann man ausrechnen. 00:05:17.541 --> 00:05:20.107 Aber von den ersten 200 fangen mehr als die Hälfte, 00:05:20.107 --> 00:05:21.351 ich kann jetzt ein richtiges Statement machen, 00:05:21.351 --> 00:05:25.050 von den ersten 200 fangen mehr als die Hälfte mit einer 1 an. 00:05:25.281 --> 00:05:26.807 Stimmt's? Mathematiker am Kopf rechnen. 00:05:26.807 --> 00:05:28.254 Ich rechne es jetzt mal nicht nach. 00:05:28.254 --> 00:05:28.435 Ich habe 00:05:28.435 --> 00:05:29.709 es jetzt nicht vorbereitet. 00:05:29.962 --> 00:05:31.407 Aber gibt es da nicht so Tricks, 00:05:31.407 --> 00:05:35.503 wie man Logarithmen von großen Zahlen auf Logarithmen von kleinen zurückführen kann? 00:05:35.503 --> 00:05:38.021 Ist es nicht auch Rechenschieber, die auf so einem Mechanismus beruhen? 00:05:38.021 --> 00:05:39.044 Oh ja, Rechenschieber. 00:05:39.044 --> 00:05:41.770 Wir haben einen Rechenschieber und meine Kinder spielen damit, 00:05:41.770 --> 00:05:43.925 aber ich muss ehrlich sagen, ich habe das nie, ja, 00:05:44.256 --> 00:05:46.090 also die Antwort auf deine Frage ist ja. 00:05:47.041 --> 00:05:48.563 Ja, ne, da gibt es irgendeinen Algorithmus, 00:05:48.563 --> 00:05:50.326 den ich jetzt auch nicht mehr rekonstruieren kann, 00:05:50.326 --> 00:05:52.068 aber man muss. Ja, Logarithmusgesetze halt, ja. 00:05:52.068 --> 00:05:54.332 Also ich denke mal, diese Addition, es kann schon sein, 00:05:54.332 --> 00:05:57.096 dass der Rechenschieber irgendwie einfach zum Beispiel Multiplikation auf 00:05:57.096 --> 00:06:00.280 Addition zurückführt und Addition auf irgendwie eine Länge abtragen. 00:06:00.280 --> 00:06:01.382 Aber das habe ich jetzt nicht recherchiert. 00:06:01.382 --> 00:06:01.842 Ja, ich glaube so. 00:06:01.842 --> 00:06:03.845 Und dann ist das irgendwie cleveres, 00:06:03.845 --> 00:06:07.229 also cleveres Zerlegen liefert einem dann so eine Aussage, 00:06:07.229 --> 00:06:09.532 dass man nur für ein paar kleine Werte das wissen muss. 00:06:09.532 --> 00:06:12.426 Sonst würde das irgendwie nicht funktionieren. 00:06:12.476 --> 00:06:15.369 Aber Rechenschieber ist, glaube ich, ein eigenes Thema. 00:06:15.369 --> 00:06:17.405 Ja, genau. Die sind total spannend. 00:06:17.405 --> 00:06:20.202 Da gibt es unglaublich viele verschiedene. 00:06:20.534 --> 00:06:22.399 Ja, finde ich cool. Es sind aber total out of fashion. 00:06:22.399 --> 00:06:24.190 Das kann man vielleicht auch in einem Videoformat dann machen. 00:06:25.270 --> 00:06:26.290 Das stimmt. 00:06:26.802 --> 00:06:28.827 Naja, jedenfalls hat der Newcomb beobachtet, 00:06:28.827 --> 00:06:30.972 dass also die Zahlen, die er nachgeguckt hat, 00:06:30.972 --> 00:06:34.210 die fangen halt viel mehr mit 1 an, als man denkt. 00:06:34.808 --> 00:06:37.881 Und äh... Das hat er an dieser Logarithmentafel eben, 00:06:37.881 --> 00:06:39.303 an diesem Logarithmenbuch bemerkt. 00:06:39.303 --> 00:06:41.734 Und dann kommt da auch so ein empirisches Gesetz, 00:06:41.925 --> 00:06:43.786 dass wenn man irgendwelche Zahlen nimmt, 00:06:43.786 --> 00:06:47.238 die so, die einem so begegnen im täglichen Leben, 00:06:47.789 --> 00:06:50.371 dass die halt häufiger mit 1 anfangen als mit 2. 00:06:50.371 --> 00:06:54.704 Und häufiger mit 2 als mit 3. Und am seltensten fangen die eben mit 9 an. 00:06:55.615 --> 00:06:57.576 Und das kommt dir vielleicht sogar schon bekannt vor. 00:06:57.576 --> 00:06:58.997 Das ist ja, sagen wir mal, ein Gesetz, 00:06:58.997 --> 00:07:02.910 was unter Mathematikerinnen und Mathematikern schon eine gewisse Bekanntheit hat. 00:07:03.222 --> 00:07:06.490 Und um das soll es heute gehen, das sogenannte Benford'sche Gesetz. 00:07:08.042 --> 00:07:09.936 Genau, Benford war aber jetzt nicht Newcomb. 00:07:10.067 --> 00:07:14.658 Newcomb hat das auch veröffentlicht, 1881 im American Journal of Math, 00:07:14.658 --> 00:07:15.950 seine Beobachtung. 00:07:16.841 --> 00:07:19.605 Das ist heutzutage ein sehr angesehenes Journal, 00:07:19.605 --> 00:07:23.371 weil es nämlich das älteste ist, was noch kontinuierlich herausgegeben wurde. 00:07:23.371 --> 00:07:27.147 Seit 1878, also er hat es irgendwie in der vierten Ausgabe 00:07:28.099 --> 00:07:30.526 veröffentlicht. Da hat er sozusagen auf ein gutes Pferd gesetzt, 00:07:30.526 --> 00:07:32.772 hat er in einem Journal veröffentlicht. 00:07:32.772 --> 00:07:36.010 Damals war es einfach so, wahrscheinlich kam das in seiner Stadt raus oder so. 00:07:36.042 --> 00:07:38.205 Wahrscheinlich gab es nicht so viele Journal auch, ne? 00:07:39.282 --> 00:07:42.272 Wird auch von der Johns Hopkins University herausgegeben übrigens, 00:07:42.272 --> 00:07:45.050 die ja hier ständig vorkommt. 00:07:46.481 --> 00:07:50.057 Genau. Und wurde aber gerät in Vergessenheit. 00:07:50.228 --> 00:07:53.694 Und 1938 machte ein Physiker namens Benford, 00:07:53.694 --> 00:07:56.021 nachdem er es dann auch gleich benannt ist, nochmal genau die gleiche Beobachtung. 00:07:56.021 --> 00:07:58.950 Auch wieder mit der Logarithmentafel, hat auch festgestellt, 00:07:58.950 --> 00:08:02.310 die Logarithmentafel ist ja so abgenutzt hier am Anfang. 00:08:03.042 --> 00:08:08.333 Und veröffentlicht das auch. Achso, ich kann auch noch die Formel sagen. 00:08:08.333 --> 00:08:11.261 Ist natürlich Formel im Podcast, also alle aufgepasst jetzt? 00:08:11.261 --> 00:08:13.047 Ja, mach mal. Ich hab die, 00:08:13.047 --> 00:08:15.776 ich hab grad nebenher die Formel tatsächlich nochmal gegoogelt, 00:08:15.776 --> 00:08:17.330 weil ich die nicht im Kopf hab. 00:08:17.802 --> 00:08:19.796 Also die Verteilung ist, 00:08:20.408 --> 00:08:23.035 man nimmt den Logarithmus zur Basis, die man jetzt betrachtet, 00:08:23.035 --> 00:08:25.490 also im Zehner-System rechnen wir. 00:08:25.701 --> 00:08:31.690 Deswegen nehmen wir den Logarithmus zur Basis 10 von 1 plus 1 durch die Ziffer. 00:08:32.191 --> 00:08:33.010 Genau. 00:08:33.904 --> 00:08:36.116 Genau, und da kommt eben raus, dass die 1… 00:08:36.116 --> 00:08:37.421 Das ist die Wahrscheinlichkeit. 00:08:37.421 --> 00:08:38.593 Das ist die Wahrscheinlichkeit. 00:08:38.764 --> 00:08:42.422 Also erstmal eine kleine Übungsaufgabe, warum addieren sich diese Zahlen zu 1 auf? 00:08:42.553 --> 00:08:45.379 Antwort, sie tun's nicht, sondern sie addieren sich zu fast 1 auf. 00:08:45.379 --> 00:08:49.609 Es ist ein empirisches Gesetz, weil es ist was abgeschnittenes. 00:08:51.442 --> 00:08:55.567 Aber jedenfalls die 1 kommt dann ungefähr mit, kommen wir auf 30%? 00:08:56.340 --> 00:08:56.824 Ja, 30%, genau, 00:08:56.824 --> 00:08:57.356 steht hier. 00:08:58.441 --> 00:09:02.519 Irgendwie sowas wie 17,6 Zweien und dann nur … 00:09:02.519 --> 00:09:06.570 Es fällt krass ab, ne? Also es ist wirklich ganz wenig dann für die Neunen. 00:09:07.203 --> 00:09:08.245 4,6% nur Neunen. 00:09:08.245 --> 00:09:08.966 Obwohl man jetzt denken würde, 00:09:08.966 --> 00:09:12.453 wenn man jetzt die letzte Ziffer nimmt, hat man eine Gleichverteilung. 00:09:12.453 --> 00:09:16.150 Also jede Ziffer 10% von den, von 0 bis … 00:09:16.261 --> 00:09:16.621 9. 00:09:16.621 --> 00:09:18.445 Also die Endziffern von Zahlen, 00:09:18.445 --> 00:09:21.431 die auftauchen. Ich habe mal gehört, 00:09:21.431 --> 00:09:26.370 dass tatsächlich so schon Steuerbetrüge aufgedeckt wurden. 00:09:26.601 --> 00:09:28.506 Also gefälschte Bilanzen und sowas. 00:09:28.506 --> 00:09:31.354 Weil wenn die Leute zufällig Zahlen hinschreiben, 00:09:31.354 --> 00:09:32.939 dann schreiben die immer Gleichverteilungen hin. 00:09:32.939 --> 00:09:36.295 Ja. Und das ist eben keine Gleichverteilung, 00:09:36.686 --> 00:09:42.144 weil 30 Prozent im Vergleich zu unter 20 Prozent für jede beliebige andere Zahl 00:09:42.875 --> 00:09:45.870 ist jenseits von allem, was irgendwie gleichverteilt ist. 00:09:46.341 --> 00:09:49.629 Und das sind schon Methoden, mit denen man herausgefunden haben, 00:09:49.629 --> 00:09:53.641 dass Leute Zahlen frisiert haben, weil die einfach zu schön aussahen. 00:09:53.641 --> 00:09:55.393 Ja, genau. Also die, 00:09:56.004 --> 00:09:59.148 ja, zu den Anwendungen können wir auch, ja, können wir auch jetzt schon sagen, 00:09:59.148 --> 00:10:04.664 also genau wie du sagst, ja, diese, das ist populär, das zu nutzen, um zu prüfen, ob 00:10:05.656 --> 00:10:09.150 Zahlen, die man irgendwo so findet, irgendwie einen natürlichen Ursprung haben. 00:10:10.166 --> 00:10:12.408 Genau. Und, ja. 00:10:15.060 --> 00:10:17.163 Kennst du da andere Fälle, wo das noch benutzt wurde? 00:10:17.163 --> 00:10:18.185 Also irgendwie andere Daten, das … 00:10:18.185 --> 00:10:20.949 Also es gibt, das ist, es ist ein viel diskutiertes Phänomen, ja. 00:10:20.949 --> 00:10:22.771 Also 1938 wurde das, hat der, 00:10:22.771 --> 00:10:26.296 das jetzt der Benford veröffentlicht in Proceedings of the American Philosophical 00:10:26.296 --> 00:10:29.330 Society. Und jetzt eine Quelle, die ich … 00:10:29.941 --> 00:10:31.763 … gelesen habe, hatte den lustigen Verweis, 00:10:31.763 --> 00:10:35.309 dass in dem Journal direkt daneben ist 00:10:35.309 --> 00:10:39.555 das Paper The Multiple Scattering of Electrons von Beth Rose Smith, 00:10:39.555 --> 00:10:42.890 was irgendwie ein ziemlich wichtiges Physikpaper damals war. 00:10:42.982 --> 00:10:44.895 Und das Paper von 00:10:45.848 --> 00:10:48.112 Benford ist sozusagen einfach so als Beifang, 00:10:48.112 --> 00:10:52.270 weil es in dem, in dem Zeitschrift, die alle aufgeschlagen haben, davor kommt. 00:10:52.881 --> 00:10:54.493 Ist es, ist es populär geworden. 00:10:54.803 --> 00:10:59.399 Also, die, also ein Haufen Physiker und Physikerinnen haben das irgendwie dadurch 00:10:59.909 --> 00:11:01.061 gefunden. Und jetzt wird das 00:11:02.272 --> 00:11:04.695 bekannter, das Phänomen. Und er hat auch keinen Beweis dafür. 00:11:04.695 --> 00:11:06.948 Also es ist schwierig, einen Satz daraus zu machen. 00:11:07.559 --> 00:11:07.999 Also wie soll, 00:11:07.999 --> 00:11:09.384 wie soll das gehen? Ja, aber was wäre denn da ein Satz? 00:11:09.384 --> 00:11:12.079 Ich meine, wenn das empirisch, 00:11:12.410 --> 00:11:15.115 wenn das einfach mal nur eine Beobachtung ist, kann es ja auch einfach sein, 00:11:15.115 --> 00:11:18.361 dass da gar kein Satz … dahintersteht. 00:11:18.361 --> 00:11:20.765 Und wenn, dann müsste man so einen probabilistischen Satz machen, 00:11:20.765 --> 00:11:22.968 so was wie mit wahrscheinlich … 00:11:22.968 --> 00:11:26.142 mit fast … also ja, fast sicher sind 00:11:27.314 --> 00:11:30.539 beliebige Daten von dieser Verteilung, also so was. 00:11:30.539 --> 00:11:31.084 Ja, 00:11:31.084 --> 00:11:34.007 genau, da bist du genau auf der richtigen Spur, weil … 00:11:34.007 --> 00:11:34.311 Könnte ich 00:11:34.311 --> 00:11:38.010 mir gar nicht vorstellen. … also diese Sachen, so empirische Beobachtungen … 00:11:38.541 --> 00:11:40.462 führen ja irgendwie zur Wahrscheinlichkeitstheorie, 00:11:40.462 --> 00:11:43.465 zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie ging es ja immer sozusagen so, 00:11:43.465 --> 00:11:47.017 Glücksspiel … verstehen und halt solche … 00:11:47.428 --> 00:11:53.503 ja, Daten, Daten zu verstehen und was sind die grundlegenden Prinzipien, die die … 00:11:55.034 --> 00:11:56.746 bestimmen, die Daten, die wir sehen. 00:11:56.816 --> 00:12:01.910 Aber … es gilt eben nicht für alle Verteilungen von Zahlen … 00:12:02.283 --> 00:12:04.606 Ja, mit Sicherheit nicht. Und das ist ein Problem, ja. 00:12:04.606 --> 00:12:08.159 Also das ist sozusagen das … wenn man jetzt hofft, wie … 00:12:08.159 --> 00:12:10.438 So Lottozahlen zum Beispiel werden nicht diesem Gesetz folgen. 00:12:10.438 --> 00:12:11.002 Exaktamente, ja. 00:12:11.002 --> 00:12:12.624 Lottozahlen werden diesem Gesetz nicht folgen, 00:12:12.624 --> 00:12:14.847 denn die sind ja sozusagen aus einem bestimmten Zahlenbereich 00:12:14.847 --> 00:12:16.450 und dann kann man sich da 00:12:16.450 --> 00:12:18.152 gleich verteilt in irgendeinem bestimmten Zahlenbereich, 00:12:18.152 --> 00:12:19.234 wenn das so ein faires Lotto ist, 00:12:19.234 --> 00:12:22.208 und dann kann man sich da genau ausrechnen, wie das geht. 00:12:22.639 --> 00:12:26.126 Und … Da können wir jetzt, eigentlich können wir jetzt schon zu Trump kommen, 00:12:26.126 --> 00:12:28.441 obwohl jetzt noch den Spannungsbogen kaputt 00:12:28.753 --> 00:12:30.377 … Nee, mach das nicht jetzt schon. 00:12:30.377 --> 00:12:31.319 Warten noch fünf Minuten. 00:12:31.319 --> 00:12:33.673 Also, bleibt dran, bleibt dran, es kommt noch was mit Trump. 00:12:34.064 --> 00:12:34.564 So. 00:12:35.666 --> 00:12:36.937 Es gibt halt auch die 00:12:38.149 --> 00:12:40.732 Verteilung von den ersten zwei Ziffern zum Beispiel, ja, 00:12:40.732 --> 00:12:42.795 die kann man lustigerweise mit der gleichen Formel ausrechnen. 00:12:42.795 --> 00:12:46.850 Also, wenn du Log 10 von 1 plus 1 durch eine zweistellige Zahl nimmst … 00:12:47.042 --> 00:12:49.000 Ja, ist das auch die Verteilung? 00:12:49.000 --> 00:12:49.551 Ja, 00:12:49.862 --> 00:12:50.804 kriegst du die Wahrscheinlichkeit, dass die … 00:12:50.804 --> 00:12:54.271 also, wenn du da Log 10 von 1 plus 1 durch 17 nimmst, 00:12:54.271 --> 00:12:56.715 kriegst du halt die Wahrscheinlichkeit, dass 17 am Anfang kommt, 00:12:56.715 --> 00:12:58.689 dass die ersten beiden Ziffern 1 und 7 sind. 00:12:59.862 --> 00:13:01.204 Das kann man aber nicht verstehen. 00:13:01.204 --> 00:13:02.777 Das ist echt schräg. Also, 00:13:03.549 --> 00:13:08.910 ich verlinke eine Referenz, wo Heuristiken angegeben werden, warum das so ist. 00:13:09.041 --> 00:13:11.830 Weil eigentlich ist es ja so eine bedingte Wahrscheinlichkeit, die man braucht. 00:13:11.830 --> 00:13:15.030 Man braucht eine 7 unter der Bedingung, dass die erste eine 1 ist. 00:13:16.621 --> 00:13:19.486 Naja, wenn du sagst, ich will genau das Ereignis, 00:13:19.486 --> 00:13:22.992 dass die ersten beiden 1, 7 sind, ist es noch nicht bedingt. 00:13:22.992 --> 00:13:26.527 Aber du kannst es auch als bedingte Wahrscheinlichkeit von einer 7 nach einer 00:13:26.538 --> 00:13:28.250 1 natürlich ausrechnen. 00:13:29.122 --> 00:13:31.167 Aber dann passt das mit den Formeln? 00:13:31.167 --> 00:13:32.220 Also passt das, 00:13:32.511 --> 00:13:36.130 wenn man das als Satz nehmen würde, als so ein mit Wahrscheinlichkeit? 00:13:36.801 --> 00:13:38.788 Fast sicher ist das die Verteilung. 00:13:38.788 --> 00:13:42.409 Passt das dann sozusagen zu so einer angenommenen hypothetischen Theorie? 00:13:42.461 --> 00:13:47.700 Also was Leute versucht haben, ist so Invarianzprinzipien, wie du jetzt schon 00:13:48.652 --> 00:13:49.923 anfängst abzuleiten, 00:13:49.974 --> 00:13:52.137 dass sozusagen die verschiedenen Beobachtungen, die man hat, 00:13:52.137 --> 00:13:53.910 dass die zusammenpassen müssen. 00:13:54.101 --> 00:13:57.870 In so Invarianzprinzipien zu gießen und dann zu schauen, 00:13:57.870 --> 00:14:01.160 was für Verteilungen sind denn überhaupt kompatibel mit den Invarianzprinzipien. 00:14:01.160 --> 00:14:03.867 Genau. Also eigentlich wie so in der Physik, ja. 00:14:04.642 --> 00:14:05.564 Da macht man ja auch so, 00:14:05.564 --> 00:14:09.113 die Naturgesetze sollen invariant sein unter irgendwelchen Transformationen 00:14:09.113 --> 00:14:11.739 und dann gibt es nur noch ein Naturgesetz und dann steht es da. 00:14:11.739 --> 00:14:13.872 Dann suchst du halt ein Modell, was irgendwie alles fasst, 00:14:13.872 --> 00:14:17.110 was du beobachten kannst, ne? Dann musst du halt das irgendwie kompatibel machen. 00:14:17.110 --> 00:14:18.831 Das würde ich jetzt hier … … auch versuchen. 00:14:18.941 --> 00:14:20.552 Gibt's da irgendwas? 00:14:21.063 --> 00:14:22.264 Genau, das haben die Leute versucht. 00:14:22.264 --> 00:14:25.006 Also diese Benford und auch der Newcomb, 00:14:25.006 --> 00:14:27.948 die hatten nur Heuristiken und sind durch die Heuristiken auf diese Formel gekommen. 00:14:27.948 --> 00:14:33.562 Und eine ist eben diese Skaleninvarianz. 00:14:35.213 --> 00:14:37.535 Also Aktienkurse sind zum Beispiel ein weiteres Beispiel. 00:14:37.535 --> 00:14:38.846 Wenn du halt sozusagen dir einfach 00:14:39.537 --> 00:14:41.858 die Tabellen von irgendwelchen Aktienkursen nimmst, 00:14:41.858 --> 00:14:44.330 erfüllen die auch recht gut dieses Benford-Law. 00:14:45.321 --> 00:14:47.786 Und jetzt ist ja, ist was komisches, 00:14:47.786 --> 00:14:48.948 weil die sind ja, sagen wir mal, 00:14:48.948 --> 00:14:51.422 in der amerikanischen Börse in Dollar notiert 00:14:52.074 --> 00:14:55.930 und in der mexikanischen Börse in Peso und in Frankfurt in Euro. 00:14:56.242 --> 00:14:59.311 Und trotzdem gilt immer das Invariantsprinzip. 00:14:59.311 --> 00:15:02.490 Also es gilt immer dieses Benford-Law, egal in welchem. 00:15:02.622 --> 00:15:04.726 So, jetzt gibt es einen Umrechnungskurs von Euro in Dollar. 00:15:04.726 --> 00:15:07.692 Das heißt, ich nehme meine Aktienkurse, 00:15:07.692 --> 00:15:10.788 die dieses Benford-Law erfüllen und multipliziere alles mit 1,3. 00:15:11.980 --> 00:15:16.130 Das ändert natürlich für jeden einzelnen Kurs diese erste Stelle und kann 00:15:16.130 --> 00:15:17.563 die auch ganz dramatisch ändern, 00:15:17.674 --> 00:15:20.510 aber trotzdem bleibt für die Gesamtheit dieses Gesetz erhalten. 00:15:21.687 --> 00:15:22.596 Das ist doch irgendwie schlecht, 00:15:22.596 --> 00:15:24.666 oder? Aber das widerspricht so ein bisschen der Intuition, ne? 00:15:24.666 --> 00:15:25.528 Weil wenn ich … 00:15:25.528 --> 00:15:26.912 mit 1,3 sieht man das nicht so gut, 00:15:26.912 --> 00:15:29.458 aber wenn man jetzt alles mit 2 multiplizieren würde oder mit 5 … 00:15:29.458 --> 00:15:29.932 Ja, 00:15:29.932 --> 00:15:30.343 genau. … 00:15:30.343 --> 00:15:32.836 dann macht das ja sozusagen alle diese Einsen am Anfang kaputt. 00:15:32.836 --> 00:15:33.336 Ja. 00:15:34.831 --> 00:15:36.530 Und dann … Es kommen wieder genug neue. 00:15:37.040 --> 00:15:40.163 Ja, ja, genau. Also bei Euros kann ich mir das irgendwie vorstellen, 00:15:40.163 --> 00:15:41.995 weil da ja Sachen nach dem Komma kommen. 00:15:42.405 --> 00:15:46.018 Aber bei irgendwelchen Dingen, die jetzt nur ganze Zahlen produzieren, 00:15:46.709 --> 00:15:49.512 da kann ich mir das schwerer vorstellen, weil da wird man die Einsen ja echt los. 00:15:49.512 --> 00:15:52.875 Da kommt nach dem Komma nichts nach, sozusagen, was neue Einsen produzieren kann. 00:15:52.875 --> 00:15:55.518 Ist das bei so ganzzahligen Werten immer noch der Fall 00:15:55.518 --> 00:15:57.620 oder trifft es nur auf reelle Zahlen zu, dieses Gesetz? 00:15:57.620 --> 00:15:58.120 Ähm. 00:16:01.581 --> 00:16:04.928 Es geht ja nur um die erste Stelle in so einem Basis-10-System, 00:16:04.928 --> 00:16:06.261 deswegen ist das, 00:16:06.492 --> 00:16:08.837 glaube ich, egal, ob das jetzt eine reelle oder eine ganze Zahl ist. 00:16:08.837 --> 00:16:10.270 Also es hat was mit … 00:16:10.541 --> 00:16:12.727 Also jetzt komme ich auch auf dünnes Eis, 00:16:12.727 --> 00:16:15.536 weil sozusagen so genau ich das auch nicht alles recherchiert habe, 00:16:15.536 --> 00:16:16.920 aber es hat was damit zu tun, dass man … 00:16:16.920 --> 00:16:17.420 Das ist natürlich jetzt auch 00:16:17.008 --> 00:16:18.020 eine sehr spezifische Frage. … 00:16:18.020 --> 00:16:21.964 Mantissen, Gleichverteilung, also kann ich eine Referenz geben? 00:16:21.964 --> 00:16:23.315 In dem Buch von Knuth, 00:16:23.566 --> 00:16:25.308 dem sehr geschätzten Donald Knuth, 00:16:25.308 --> 00:16:29.782 da hat er das Buch Art of Computer Programming geschrieben und in Band 2 gibt es 00:16:30.032 --> 00:16:30.963 Arithmetik 00:16:31.994 --> 00:16:37.890 und da leitet er solche Heuristiken ab, aus sozusagen, wenn numerische Werte … 00:16:38.802 --> 00:16:41.028 Also das wäre jetzt tatsächlich spannend zu wissen, 00:16:41.028 --> 00:16:42.642 müssen wir mal nachgucken, ob das, 00:16:42.733 --> 00:16:45.270 wie sich das verhält, wenn man das ganz zahlig macht. 00:16:46.122 --> 00:16:47.465 Also ich glaube, es macht keinen Unterschied, 00:16:47.465 --> 00:16:50.513 weil du ja nur die erste Ziffer in einem Stellensystem wissen willst. 00:16:50.513 --> 00:16:53.450 Die erste Signifikante, first significant digit. 00:16:53.621 --> 00:16:55.005 Und wenn du jetzt an den Computer denkst, 00:16:55.005 --> 00:16:56.549 der speichert halt sozusagen, 00:16:56.549 --> 00:16:59.640 es sind irgendwie vorne Nullen dran und hinten schneidest du irgendwie ab. 00:16:59.640 --> 00:17:02.664 Also 5 mal 200 sind natürlich 1000, ne? 00:17:02.664 --> 00:17:06.759 Also du produzierst auch mit mal 5 nehmen noch neue Einsen, weil du halt 00:17:08.271 --> 00:17:10.354 dann einfach sozusagen größere Zahlen, 00:17:10.354 --> 00:17:11.415 die du multiplizierst, 00:17:11.415 --> 00:17:14.800 kriegen halt mehr Stellen und produzieren dadurch neue Einsen vorne, ne? 00:17:14.800 --> 00:17:15.300 Ja. 00:17:16.140 --> 00:17:19.287 Das könnte das erklären, warum das trotzdem funktioniert, dass diese Verteilung … 00:17:19.287 --> 00:17:20.790 Genau, genau, genau. Also sozusagen … 00:17:20.790 --> 00:17:22.934 oder 2 mal 5 ist 1 in diesem System, 00:17:22.934 --> 00:17:26.090 weil du immer nur die vorderste Stelle anguckst. 00:17:26.229 --> 00:17:27.430 Ja, genau. 00:17:27.542 --> 00:17:31.868 Und mehr Sachen sind noch 1. Also sozusagen 3 mal 5 ist 15, ist auch 1. 00:17:32.269 --> 00:17:32.816 Und so … Ja, ja, genau. 00:17:32.816 --> 00:17:33.324 Und da siehst du auch schon, 00:17:33.324 --> 00:17:36.536 dass wieder mehr Einsen produziert werden als andere Zahlen. 00:17:36.536 --> 00:17:39.962 Und … ja. Also, es ist eine Beobachtung und man hat versucht, 00:17:39.962 --> 00:17:43.345 dieses Invarianzprinzip in irgendwie Sätze zu gießen. 00:17:43.345 --> 00:17:45.648 Und das ist auch gelungen, aber erst viel später, ja. 00:17:45.648 --> 00:17:47.990 Also, ähm, Knuth war sozusagen auch noch auf 00:17:47.990 --> 00:17:52.395 der Suche nach dem richtigen Satz und hat sozusagen nur empirische, äh, Prinzipien. 00:17:52.395 --> 00:17:53.776 Der hatte übrigens auch eine interessante Idee, 00:17:53.776 --> 00:17:55.097