WEBVTT NOTE PGD028 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.401 --> 00:00:02.915 Ja, herzlich willkommen zu Piest genau 3. 00:00:03.467 --> 00:00:08.145 Wieder am Mikrofon sind hier Petra Schwer und am anderen Ende der Leitung ist 00:00:09.078 --> 00:00:11.927 Thomas Kahle, wie immer. Wir haben die 28. 00:00:11.927 --> 00:00:15.276 Folge heute und Thomas hat was vorbereitet. 00:00:15.276 --> 00:00:16.482 Worum geht's heute, Thomas? 00:00:16.482 --> 00:00:18.447 Ich habe erstmal einen Witz vorbereitet. 00:00:18.447 --> 00:00:20.111 Mal sehen, ob du den kennst. Also der Witz geht so. 00:00:20.111 --> 00:00:23.770 Wie viele Intel-Ingenieure braucht man, um eine Glühbirne zu wechseln? 00:00:24.043 --> 00:00:25.182 Wie viel warst du Ingenieurin? 00:00:25.182 --> 00:00:26.832 Intel, das ist diese Computerfirma, 00:00:26.832 --> 00:00:27.777 die diese CodeChips erstellen. 00:00:27.777 --> 00:00:30.438 Ach, Intel-Ingenieure. Ich habe Inter-Ingenieure verstanden. 00:00:30.438 --> 00:00:30.938 Nee, Intel. 00:00:31.923 --> 00:00:33.901 Intel-Ingenieure. Keine Ahnung. 00:00:33.901 --> 00:00:36.258 Keine Ahnung. Also die Antwort ist 1,9998472 bla bla bla. 00:00:41.106 --> 00:00:43.050 Wie ihr hört, macht Petra nicht. 00:00:43.643 --> 00:00:46.472 Das finde ich gut, dann weißt du nämlich wenig über das Thema, 00:00:46.472 --> 00:00:50.236 um das es heute gehen soll. Habe ich noch eine zweite Frage. 00:00:50.248 --> 00:00:52.065 Manche denken sich jetzt vielleicht schon, was das Thema ist. 00:00:52.157 --> 00:00:52.458 Weißt du was? 00:00:52.458 --> 00:00:54.557 Ich kenne das nur mit Ostfriesen, diesen Witz. 00:00:54.628 --> 00:00:58.490 Oder Blondinen wahlweise. Ja, das ist genau, also ja, nicht. 00:00:59.087 --> 00:00:59.795 Aber warum ist es keine… 00:00:59.795 --> 00:01:02.470 Ich muss jetzt nicht erzählen, das lautet diskriminierende Witze. 00:01:02.605 --> 00:01:05.170 Der ist nur diskriminierend gegenüber einem… 00:01:05.662 --> 00:01:07.456 Problem, was diese Ingenieure verursacht haben. 00:01:07.607 --> 00:01:10.494 Also es sollte eigentlich eine ganze Zahl sein, war aber keine ganze Zahl. 00:01:10.494 --> 00:01:13.090 War 1, knapp vorbei an der ganzen Zahl. 00:01:13.263 --> 00:01:16.841 Weil das gerundet wird intern auf zwei oder… 00:01:16.841 --> 00:01:22.685 Genau. Also es geht heute um Numerik im Computer und den Pentium-Bug. 00:01:22.716 --> 00:01:24.550 Hast du schon mal was vom Pentium-Bug gehört? 00:01:24.721 --> 00:01:29.239 Ja, ich erinnere mich vage. Ich weiß aber nicht mehr genau, wie der sich… 00:01:29.370 --> 00:01:30.592 Also es war irgendeine Berechnung, 00:01:30.592 --> 00:01:32.596 die irgendeinen komischen Wert ausgespuckt hat, 00:01:32.596 --> 00:01:34.519 aber ich weiß nicht mehr genau, welche Zahlen involviert waren. 00:01:34.519 --> 00:01:36.426 Genau, genau, genau. Also das war… 00:01:36.426 --> 00:01:38.481 Das ist ein Stück Computergeschichte. 00:01:38.752 --> 00:01:41.449 Es spielt in den 90ern, so 1994. 00:01:42.560 --> 00:01:43.411 Um genau zu sein. 00:01:43.762 --> 00:01:45.633 Und da hat die Firma Intel, 00:01:46.284 --> 00:01:49.407 die da sozusagen gerade so ein Rising Star war, 00:01:49.407 --> 00:01:51.589 das war ein Start-up aus dem Silicon Valley, 00:01:51.589 --> 00:01:54.341 die haben jetzt immer schnellere Prozessoren rausgebracht und dann gab es ja dieses 00:01:54.591 --> 00:01:56.033 Konglomerat mit Microsoft. 00:01:56.033 --> 00:01:59.225 Also Microsoft hat immer langsamere Betriebssysteme rausgebracht und 00:01:59.856 --> 00:02:04.190 Intel immer schnellere Prozessoren, sodass das sozusagen so die so im Tandem sich… 00:02:04.740 --> 00:02:06.492 Gegenseitig unendlich reich geworden sind. 00:02:06.783 --> 00:02:08.945 Und irgendwann kommt dieser Pentium-Prozessor raus. 00:02:08.945 --> 00:02:11.137 Das war so eine Neuentwicklung. 00:02:11.268 --> 00:02:14.271 Nach dem 486er kam der Pentium-Prozessor und 00:02:14.271 --> 00:02:17.175 der hatte einen numerischen Co-Prozessor. 00:02:17.175 --> 00:02:19.167 Das war damals eine totale Innovation. 00:02:19.418 --> 00:02:21.661 Also quasi wie so eine Art extra Mathe-Chip. 00:02:21.661 --> 00:02:22.784 Hatte der drin. 00:02:22.784 --> 00:02:27.870 Also der konnte numerische Berechnungen schneller und besser ausführen. 00:02:27.883 --> 00:02:30.060 Und das war halt auch wichtig irgendwie für 00:02:31.194 --> 00:02:32.037 alle möglichen mathematischen Berechnungen. 00:02:32.037 --> 00:02:35.742 Also wenn du so einen Logarithmus ausrechnest oder so. 00:02:35.793 --> 00:02:38.150 Viel passiert das natürlich auch bei Computer-Grafik. 00:02:38.402 --> 00:02:40.908 Aber ich denke auch so Simulationsleute, 00:02:40.908 --> 00:02:45.484 die waren da auch sehr froh über diese Weiterentwicklung. 00:02:45.484 --> 00:02:48.230 Also so einen numerischen Co-Prozessor zu haben. 00:02:48.881 --> 00:02:52.027 Und eine Gleitkommareinheit heißt das auf Deutsch, habe ich jetzt gelernt. 00:02:52.027 --> 00:02:54.912 Also Gleitkomma bezieht sich eben auf diese Computer-Darstellung 00:02:54.912 --> 00:02:59.570 von irgendwelchen reellen Zahlen, also Approximationen von reellen Zahlen natürlich. 00:03:00.681 --> 00:03:01.784 Weiß nicht, das kennst du ja vielleicht. 00:03:01.784 --> 00:03:03.608 Also so ein Gleitkomma bedeutet irgendwie, 00:03:03.608 --> 00:03:07.496 man speichert eigentlich nur die Ziffern, die was bedeuten. 00:03:07.496 --> 00:03:12.085 Also die Zahl eine Million. Und die Zahl eins sind eigentlich die gleiche. 00:03:12.085 --> 00:03:14.932 Du schiebst halt nur das Komma irgendwo hin und her. 00:03:14.932 --> 00:03:16.936 Ja, die hat halt eine Stelle, wo irgendwo eine Eins ist. 00:03:16.936 --> 00:03:17.959 Und dann merkst du dir separat. 00:03:17.959 --> 00:03:20.958 Merkst dir halt noch, was für eine Zehnerpotenz da dahinter gehört sozusagen. 00:03:20.958 --> 00:03:23.226 Genau, so eine Exponent-Mantisse-Darstellung. 00:03:23.226 --> 00:03:27.804 Also wie viel, welche Zehnerpotenz und dann wo, was die, 00:03:28.095 --> 00:03:30.430 was die Stellen sind, die man irgendwie braucht. 00:03:31.100 --> 00:03:34.265 Genau und dieser, natürlich ist das im Computer als binär, 00:03:34.265 --> 00:03:35.977 aber wir können auch mit dem Zehner-System rechnen. 00:03:36.168 --> 00:03:39.332 Und dieser Computer hat den Fehler, dieser neue Chip, 00:03:39.332 --> 00:03:42.026 der war zwar unglaublich schnell, aber der hat einen Fehler in der Hardware. 00:03:42.937 --> 00:03:44.921 Also der Chip war fehlerhaft. 00:03:44.921 --> 00:03:47.747 Also es gab bestimmte Divisionen in dem Fall 00:03:47.747 --> 00:03:50.762 und dann daraus abgeleitet auch irgendwelche Tankensberechnungen oder so, 00:03:51.454 --> 00:03:54.423 die einen Fehler gegeben haben. 00:03:54.423 --> 00:03:57.479 Das heißt, die waren falsch verdrahtet oder was heißt, der Chip hatte einen Fehler? 00:03:57.479 --> 00:04:00.981 Ja genau. War das ein physikalischer Fehler oder war das ein numerischer Fehler? 00:04:00.981 --> 00:04:02.705 Also der war falsch designed. 00:04:02.705 --> 00:04:03.988 Also diese sozusagen, die, 00:04:03.988 --> 00:04:06.835 du machst sozusagen wie so eine Art Schaltplan von dem Chip, 00:04:06.835 --> 00:04:08.520 wenn du den herstellen willst und dann wird der irgendwie mit. 00:04:08.520 --> 00:04:10.954 Mit Lithographie irgendwie ganz kompliziert hergestellt 00:04:11.145 --> 00:04:12.047 und dann hast du diesen Chip, 00:04:12.047 --> 00:04:15.815 der diesen Schaltplan implementiert und der Schaltplan war schon fehlerhaft. 00:04:15.815 --> 00:04:16.516 Also die Produktion. 00:04:16.516 --> 00:04:18.481 Also es heißt falsch verdrahtet tatsächlich. 00:04:18.481 --> 00:04:22.726 Also die Produktion war korrekt, aber der Schaltplan hatte einen Fehler. 00:04:22.726 --> 00:04:25.069 Also das ist für mich, das fand ich irgendwie faszinierend. 00:04:25.069 --> 00:04:25.810 Wie kann das sein? 00:04:25.810 --> 00:04:30.526 Also wie kann der Rechner sich verrechnen sozusagen und vor allem, 00:04:30.536 --> 00:04:33.490 wie merkt man das nicht? Also wie kann es sein, dass man das. 00:04:35.426 --> 00:04:35.567 Naja, 00:04:35.567 --> 00:04:37.470 nicht aufwendig genug getestet, ne? 00:04:37.624 --> 00:04:39.969 Schwierig zu merken, aber man würde ja denken, irgendwie eine Division. 00:04:41.122 --> 00:04:42.537 Eine Division ist ja, 00:04:43.572 --> 00:04:45.282 wird ja relativ häufig vorkommen. 00:04:45.282 --> 00:04:49.030 Also wie kann es sein, dass da quasi der Computer hochfährt und alles funktioniert? 00:04:49.460 --> 00:04:51.002 Aber dann bestimmte Divisionen nicht. 00:04:51.002 --> 00:04:53.905 Und das wollte ich heute mal so ein bisschen besprechen. 00:04:53.905 --> 00:04:56.829 Und die eine wichtige Rolle spielt dabei die Zahl, 00:04:56.829 --> 00:04:58.260 die muss ich jetzt ablesen, warte. 00:04:58.391 --> 00:05:01.374 Die Zahl 824 Milliarden 633 Millionen 702.441. 00:05:01.374 --> 00:05:02.725 Die kennst du bestimmt auch. 00:05:07.945 --> 00:05:10.238 Ja, ja, klar. Ich kenne alle Zahlen, 00:05:10.238 --> 00:05:15.012 oder? Die ist prim. Wie wir gerade im Kopf schnell nachrechnen. 00:05:15.262 --> 00:05:16.773 Und das Besondere an dieser Zahl, 00:05:17.144 --> 00:05:19.786 was auch viele andere Zahlen mit ihr gemeinsam haben, ist, 00:05:19.786 --> 00:05:22.168 dass zwei später noch eine Primzahl kommt. 00:05:22.168 --> 00:05:24.979 Also es ist so der erste von so einem Primzahl-Zwillingspaar. 00:05:25.290 --> 00:05:26.721 Ja, also wenn ich dann am Ende 00:05:27.912 --> 00:05:31.564 statt 41 43 nehme, kriege ich auch eine Primzahl. 00:05:31.975 --> 00:05:35.347 Und irgendwann hatten wir das schon mal besprochen, diesen Brunschen Witz. 00:05:35.517 --> 00:05:39.350 Der Brunsche Witz ist, wenn man die Primzahl-Zwillinge. 00:05:39.541 --> 00:05:43.051 Die Kehrwerte aufsummiert, kommt eine endliche Zahl raus. 00:05:43.051 --> 00:05:46.099 Die Reihe. Die Brunsche Konstante. 00:05:46.099 --> 00:05:50.901 Genau. Und der Thomas Nicely, ein Zahlentheoretiker vom Lynchwood College, 00:05:51.393 --> 00:05:54.450 der hat versucht, diese Brunsche Konstante zu berechnen. 00:05:55.262 --> 00:05:58.229 Immer genauer. Und zwar war sein Thema irgendwie so, dass man keine Super, 00:05:58.229 --> 00:05:59.381 das war so in den 90ern, 00:05:59.472 --> 00:06:02.890 man braucht keine Supercomputer, um Zahlentheorie zu machen. 00:06:03.324 --> 00:06:06.670 Sondern man kann das auch mit so Desktop-PCs. 00:06:07.203 --> 00:06:10.650 Also der hat das quasi mit dem Intel-Prozessor da versucht, oder? 00:06:10.721 --> 00:06:12.113 Genau, also der hatte schon 00:06:12.244 --> 00:06:14.327 die vorher anderen Prozessoren am Start 00:06:14.327 --> 00:06:17.542 und dann irgendwann kam dieser neue raus und er war ganz begeistert, oh ja, 00:06:17.833 --> 00:06:20.898 für seine Mission sozusagen mit dem Heimcomputer sozusagen jeder kann das, 00:06:20.898 --> 00:06:22.230 Zahlentheorie zu machen. 00:06:22.841 --> 00:06:25.330 Und stellt sich halt raus, dass wenn du diese Zahl, 00:06:25.330 --> 00:06:28.550 wenn du den Kehrwert von dieser Zahl berechnest, numerisch. 00:06:29.001 --> 00:06:31.267 Und dann wieder mit dieser Zahl multiplizierst, 00:06:31.267 --> 00:06:33.401 dann kriegst du halt einen Fehler, der 00:06:34.976 --> 00:06:37.192 intolerabel groß ist. Also da gibt's so, 00:06:37.423 --> 00:06:39.768 also da will ich jetzt nicht so reingehen, da gibt's so Industriestandards, 00:06:39.768 --> 00:06:42.563 IEEE-Standards, was irgendwie so eine doppelte Genauigkeit, 00:06:42.814 --> 00:06:45.282 wie viele Bits dann korrekt sein müssen von so einer Berechnung. 00:06:45.282 --> 00:06:47.528 Und der Fehler war halt viel zu groß. 00:06:48.861 --> 00:06:51.609 Oder, also ich meine, man muss sich überlegen, wie er das entdeckt hat. 00:06:51.609 --> 00:06:53.194 Also ich meine, du hast ja auch schon was programmiert, 00:06:53.194 --> 00:06:55.490 wenn irgendwie Quatsch rauskommt. 00:06:55.600 --> 00:06:56.822 Da ist man erstmal auf der Suche. 00:06:56.822 --> 00:06:59.056 Also die üblichen Verdächtigen sind ja 00:07:00.007 --> 00:07:04.324 eigener Code, Betriebssystem komisch, Rechner. 00:07:05.016 --> 00:07:07.950 Also, dass man wirklich denkt, die Hardware ist kaputt. 00:07:08.340 --> 00:07:11.504 Also ich glaube, ich würde sehr, sehr lange erstmal am eigenen Code suchen. 00:07:11.504 --> 00:07:13.236 Genau. Also, genau. 00:07:13.847 --> 00:07:17.672 Bevor man sich vielleicht noch um Eigenheiten der Programmiersprache kümmert. 00:07:17.672 --> 00:07:20.915 Ja, manche Bugs in Anführungszeichen sind ja sozusagen von 00:07:20.915 --> 00:07:23.439 der Programmiersprache manchmal auch beabsichtigt. 00:07:23.439 --> 00:07:24.890 Andere nennen das dann Feature, genau. 00:07:25.180 --> 00:07:27.263 Genau, dass man Dinge überschreiben kann mit Typen, 00:07:27.263 --> 00:07:29.426 die vielleicht nicht übereinstimmen und sowas. 00:07:29.426 --> 00:07:31.218 Manchmal soll das ja so sein. 00:07:32.310 --> 00:07:34.663 Dann, daran kann sowas liegen. 00:07:34.733 --> 00:07:38.679 Ja, genau. Aber ich würde also zuallerletzt an den Chip denken, 00:07:38.679 --> 00:07:39.402 also an die Hardware. 00:07:39.402 --> 00:07:43.090 Ist ja auch total verrückt. Also, dass du da dran zu denken. 00:07:43.842 --> 00:07:47.111 Aber sein Glück war, er hatte ja noch die anderen Prozessoren. 00:07:47.111 --> 00:07:50.509 Also er hatte quasi die Vorgängermodelle, auf denen alles funktioniert hat. 00:07:50.845 --> 00:07:52.738 Sein Code, der wusste, sein Code ist korrekt. 00:07:52.738 --> 00:07:54.984 Er wusste dann irgendwann sozusagen, sein Code ist korrekt. 00:07:54.984 --> 00:07:57.589 Natürlich gibt es dann immer so prozessorspezifische Optimierungen, 00:07:57.589 --> 00:07:59.942 weil der jetzt, das ist ja schon irgendwie, 00:08:00.073 --> 00:08:02.527 also der hat da viel rumoptimiert, so an diesem 00:08:03.899 --> 00:08:08.250 Code. Und ja, das ist eine ganz interessante Geschichte, wie er. 00:08:09.361 --> 00:08:13.777 Dann das rausfindet. Er schickt das auch erstmal sozusagen direkt an Intel, 00:08:14.067 --> 00:08:15.810 weil er denkt irgendwie, seiner ist kaputt. 00:08:15.810 --> 00:08:17.753 Also, das ist ja dann das nächste sozusagen. 00:08:17.753 --> 00:08:20.677 Er denkt, naja, der ist ein Produktionsfehler oder so. 00:08:20.677 --> 00:08:23.030 Meiner ist kaputt, schickt mir mal einen Ersatz. 00:08:23.461 --> 00:08:27.469 Und die, es ist nicht so ganz klar, weil es auch alles geheim ist sozusagen. 00:08:27.469 --> 00:08:29.944 Intel schickt ihm auch einen Ersatz irgendwie. 00:08:30.375 --> 00:08:32.399 Noch einen, der kaputt ist oder so. 00:08:32.399 --> 00:08:33.090 Und. 00:08:34.402 --> 00:08:36.506 Dann irgendwann ist er unzufrieden mit Intel 00:08:36.506 --> 00:08:38.189 und wendet sich sozusagen an die Öffentlichkeit, 00:08:38.189 --> 00:08:40.654 also was damals erstmal irgendwelche Mailing-Listen waren 00:08:40.654 --> 00:08:44.150 und dann hat es ein Weilchen gedauert und irgendwann hat CNN das auch. 00:08:45.340 --> 00:08:46.962 Gelesen, es ging dann so über, 00:08:46.962 --> 00:08:50.344 erschien erst auf irgendwelchen Webseiten diese Mailing-List-Diskussion 00:08:50.344 --> 00:08:52.246 und dann waren da immer mehr Leute involviert, 00:08:52.246 --> 00:08:55.938 die das auch reverse-engineert haben, was der Fehler ist. 00:08:55.989 --> 00:08:57.850 Also die haben es dann ausprobiert und dann, 00:08:57.850 --> 00:09:00.532 aber es ist wirklich geheim natürlich, Geschäftsgeheimnis, 00:09:00.532 --> 00:09:03.404 wie diese Prozessoren im Innendrin funktionieren. 00:09:03.895 --> 00:09:06.366 Und die konnten aber anhand des Fehlers 00:09:07.377 --> 00:09:10.300 reverse-engineeren, was in dem Prozessor da vor sich geht. 00:09:10.300 --> 00:09:11.646 geht. Und wie es dazu kommt, 00:09:11.646 --> 00:09:13.739 da kann ich ja auch nachher noch ein paar Sachen dazu sagen. 00:09:13.739 --> 00:09:15.424 Das würde mich interessieren, wie das geht. 00:09:15.424 --> 00:09:18.117 Also wenn du da irgendwas rausgefunden hast, wie man das macht. 00:09:18.268 --> 00:09:19.459 Also ich meine, das ist ja nicht, 00:09:20.211 --> 00:09:23.075 die wissen ja erstmal gar nicht so genau, was der Fehler ist. 00:09:23.075 --> 00:09:25.779 Die wissen nur irgendwie, diese Zahl stimmt nicht mit der anderen Zahl überein. 00:09:25.779 --> 00:09:28.195 Genau. Wie man daraus jetzt irgendwas ableitet. 00:09:28.195 --> 00:09:30.436 Also eine ganz kuriose Sache ist ja, 00:09:30.828 --> 00:09:35.249 diese Zahl, die ich vorhin gesagt habe, die mit 824 Milliarden bla bla bla. 00:09:36.541 --> 00:09:40.548 Also der Fehler tritt auf, wenn du jetzt Kehrwerte berechnest. 00:09:40.548 --> 00:09:44.214 1 durch x ist die kleinste Zahl, für die ein Fehler auftritt, 00:09:44.214 --> 00:09:47.810 eben irgendwie 30 weniger als diese Zahl. 00:09:48.523 --> 00:09:49.246 Aber was heißt Fehler? 00:09:49.246 --> 00:09:52.699 Also wenn du 1 durch x berechnest, ist das zu ungenau am korrekten Ergebnis. 00:09:52.699 --> 00:09:55.982 Ja, im Prinzip, wenn du x mal 1 durch x berechnest und schaust, wo die 00:09:57.076 --> 00:09:58.490 erste Stelle nicht stimmt. 00:09:59.382 --> 00:10:02.081 Kommt nicht 1 raus, sondern kommt 0, irgendwas raus? 00:10:02.081 --> 00:10:02.282 Ja, 00:10:02.282 --> 00:10:06.023 also es kann rauskommen 0,99999, wenn das genug 9 sind, 00:10:06.456 --> 00:10:07.789 aber es sind halt zu wenig 9. 00:10:08.422 --> 00:10:11.208 Also es kann bei der Dezimaldarstellung schon an der fünften Stelle, 00:10:11.208 --> 00:10:12.592 wenn man das richtig macht, 00:10:12.592 --> 00:10:16.410 kann man schon an der fünften Dezimalstelle einen Fehler bekommen. 00:10:17.042 --> 00:10:17.684 Was halt gegen diesen… 00:10:17.684 --> 00:10:21.181 Bei diesem kaputten Chip. Also nicht…ja, okay. 00:10:21.181 --> 00:10:23.896 Ne, obwohl man erst an der…was weiß ich, wievielten? 00:10:24.347 --> 00:10:28.014 Also es sollten eben bei der einfachen Genauigkeit 32 Bits…das ist immer 00:10:28.014 --> 00:10:31.550 das Problem, dass man mit der Zehnerdarstellung und der Binärdarstellung… 00:10:32.640 --> 00:10:34.512 32-Bit-Genauigkeit, 00:10:34.662 --> 00:10:38.385 da sind dann sozusagen…muss man jetzt irgendwie umrechnen, wieviel das ist. 00:10:38.385 --> 00:10:40.827 Also wenn du eine Zahl in 32 Bits abspeicherst, 00:10:40.827 --> 00:10:44.160 dann nimmst du ein Bit fürs Vorzeichen und dann irgendwie, 00:10:44.230 --> 00:10:46.762 ich weiß nicht wieviel, 8 Bit vielleicht für diese… 00:10:47.092 --> 00:10:48.293 Brauchst noch was für die Zehnerpotenz. 00:10:48.293 --> 00:10:50.445 Für den Exponenten, wo das Komma ist, genau. 00:10:50.615 --> 00:10:51.206 Genau. 00:10:51.476 --> 00:10:53.067 Die Zweierpotenz, um genau zu sein. 00:10:53.418 --> 00:10:55.299 Das ist das Problem. Ja, in jedem Fall Zweierpotenz. 00:10:55.299 --> 00:10:55.760 Ja, ja, 00:10:55.760 --> 00:10:56.200 genau. Genau. 00:10:56.200 --> 00:10:58.505 Zweierpotenzen sind auch, wachsen auch nicht so schnell wie Zehnerpotenzen. 00:10:58.505 --> 00:11:00.771 Das heißt, für diese Exponenten brauchst du auch noch ein bisschen 00:11:00.771 --> 00:11:05.050 und dann hast du nur die restlichen Bits für die Mantisse, wie man sagt. 00:11:05.321 --> 00:11:07.004 Naja. Jedenfalls, 00:11:07.004 --> 00:11:10.290 also der Fehler tritt halt nur zu einem ganz kleinen Intervall auf. 00:11:10.290 --> 00:11:13.756 Das ist irgendwie das, das ist auch der Grund, warum eigentlich alles funktioniert. 00:11:13.756 --> 00:11:16.170 Also sozusagen, wenn Windows startet. 00:11:16.360 --> 00:11:20.729 Oder Linux oder was auch immer du da rechnest und du triffst den Fehler eben nicht. 00:11:20.729 --> 00:11:22.873 Also musst du dich schon anstrengen, um den Fehler zu finden, 00:11:22.873 --> 00:11:26.890 weil nur wenige Divisionen schiefgehen. 00:11:27.263 --> 00:11:29.575 Okay, und weil du gefragt hast, kann ich jetzt einmal kurz was dazu sagen, 00:11:29.575 --> 00:11:33.998 wie das dazu kommt. Also die Division, die wird ausgeführt mit so einem Algorithmus. 00:11:34.309 --> 00:11:38.550 Der heißt SRT-Algorithmus und der ist so ähnlich wie die schriftliche Division. 00:11:40.003 --> 00:11:40.566 SRT. 00:11:40.566 --> 00:11:42.802 Also das, was man so in der Grundschule lernt an schriftlicher Division. 00:11:42.802 --> 00:11:43.904 Genau, was man so, 00:11:43.904 --> 00:11:44.646 ich habe irgendwo gelesen, 00:11:44.646 --> 00:11:47.663 in der vierten Klasse lernt man das und es wird debattiert, weil das 00:11:48.897 --> 00:11:50.510 nicht nützlich genug ist. 00:11:51.367 --> 00:11:52.581 So sollen die nicht mehr lernen. 00:11:52.581 --> 00:11:54.204 Wegen der Existenz von Taschenrechnern soll man 00:11:54.204 --> 00:11:57.831 die schriftliche Division nicht mehr lernen, habe ich auf Wikipedia gelesen. 00:11:57.831 --> 00:12:02.029 Argumentieren manche Leute. Ich mache mir dieses Argument jetzt aber nicht zu eigen. 00:12:04.031 --> 00:12:05.350 Okay, und... 00:12:06.881 --> 00:12:10.124 Also im Moment lernt man es noch, zumindest in Sachsen-Anhalt kann ich bestätigen. 00:12:10.124 --> 00:12:12.290 Ja, also ich finde das auch richtig. 00:12:12.709 --> 00:12:13.930 Ja, ist auch gut. 00:12:14.503 --> 00:12:17.754 So, also ich versuche jetzt mal ganz abstrakt in einem Schritt zu sagen, 00:12:17.754 --> 00:12:19.650 was die schriftliche Division ist. 00:12:20.963 --> 00:12:22.958 Also das ist ein iterativer Algorithmus, 00:12:23.049 --> 00:12:26.830 der gibt dir immer eine Stelle von dem Quotienten. 00:12:26.943 --> 00:12:29.361 Also du zählst eine Zahl durch eine andere Zahl 00:12:30.396 --> 00:12:31.890 und du findest immer... 00:12:32.400 --> 00:12:36.504 Also nimmst du den vorderen Abschnitt von deiner Zahl, die du teilen willst. 00:12:36.504 --> 00:12:38.115 Die nennen wir jetzt einfach mal die Zahl. 00:12:38.405 --> 00:12:41.098 Also haben wir die Zahl, den Divisor und den Quotienten. 00:12:41.508 --> 00:12:42.779 Oder wie heißen die drei Zahlen? 00:12:43.150 --> 00:12:43.450 Zahl, 00:12:43.450 --> 00:12:44.971 Divisor... Dividend heißt die Zahl. 00:12:44.971 --> 00:12:47.013 Ah, Dividend, Divisor und Quotient. 00:12:47.013 --> 00:12:48.124 Sehr schön, ja, genau. 00:12:48.414 --> 00:12:54.360 Also der Dividend, du nimmst den Anfang von dem Dividenden und nimmst den Divisor. 00:12:54.360 --> 00:12:55.550 Und jetzt ist es fertig. 00:12:55.620 --> 00:12:59.895 Und jetzt versuchst du sozusagen die kleinste Zahl zu finden, sodass du, 00:13:00.046 --> 00:13:02.699 wenn du die Zahl mal 00:13:03.410 --> 00:13:09.547 den Divisor von deinem Dividenden abziehst, da eine Zehnerpotenz weggeht. 00:13:10.399 --> 00:13:11.459 Also der kürzer wird. wird. 00:13:12.862 --> 00:13:15.691 Genau, also du nimmst von vorne so wenig Stellen wie möglich, 00:13:15.691 --> 00:13:17.960 sodass du beim Teilen mindestens 1 rauskriegst. 00:13:17.960 --> 00:13:18.531 Ja, 00:13:18.682 --> 00:13:21.177 also wenn ich 105 durch 7 teilen will, 00:13:21.428 --> 00:13:24.705 dann gucke ich bei der 10 vorne steckt eine 7 drin. 00:13:25.217 --> 00:13:27.010 Also fange ich mit einer 1 an. 00:13:28.382 --> 00:13:31.056 Ja, und dann ziehe ich irgendwie von den 105 00:13:32.048 --> 00:13:33.720 70 ab 00:13:34.973 --> 00:13:39.490 und bleibe mit 35 und dann stelle ich fest, 105 ist sogar durch 7 teilbar. 00:13:39.583 --> 00:13:41.790 Stimmt das? Ja, scheint zu stimmen. 00:13:42.883 --> 00:13:48.110 Okay, und genauso macht das der Algorithmus, aber der macht eine Sache anders. 00:13:48.880 --> 00:13:52.035 Anstatt jetzt immer 00:13:53.207 --> 00:13:57.214 auszuwählen, ich wähle einmal den Divisor, zweimal den Divisor, 00:13:57.214 --> 00:14:00.809 dreimal den Divisor bis n-mal den Divisor, kann der auch 00:14:02.321 --> 00:14:03.692 addieren oder subtrahieren. 00:14:03.842 --> 00:14:05.864 Also der nimmt minus einmal den Divisor, 00:14:05.864 --> 00:14:08.927 also in diesem Fall für den konkreten Algorithmus minus zweimal den Divisor, 00:14:08.927 --> 00:14:10.238 minus einmal den Divisor, 00:14:10.609 --> 00:14:13.582 nullmal den Divisor, einmal den Divisor oder zweimal den Divisor. 00:14:14.333 --> 00:14:17.676 Also er wählt aus diesen vier Vorfaktoren. 00:14:17.676 --> 00:14:21.910 Aber was ist das für eine komische Interpretation mit minus eins, also. 00:14:22.443 --> 00:14:25.294 70 durch 7, wie kriegt man da minus eins raus? 00:14:25.294 --> 00:14:26.809 Also das ist mir nicht so klar. 00:14:27.043 --> 00:14:32.170 Es liegt daran, dass die sozusagen die Überträge separat speichern. 00:14:33.401 --> 00:14:36.691 Und die Zahl auch manchmal, manchmal kann es günstig sein, 00:14:36.691 --> 00:14:38.556 sozusagen deine Zahl wieder ein bisschen größer zu machen, 00:14:38.556 --> 00:14:40.270 weil du vorher einen Übertrag. 00:14:40.389 --> 00:14:41.628 Also bei diesem Subt... Hast du ein Beispiel, 00:14:41.628 --> 00:14:43.410 wo so eine minus eins auftaucht? 00:14:44.821 --> 00:14:46.492 Da verweise ich auf Literatur. 00:14:46.823 --> 00:14:51.307 Habe ich jetzt kein Beispiel. Kann ich auch noch... 00:14:51.307 --> 00:14:53.479 Ja, also es gibt auch in den Shownotes einen sehr schönen 00:14:54.050 --> 00:14:59.606 Überblicksartikel aus dem SIAM Review, wo das erklärt wird. 00:15:00.016 --> 00:15:00.516 Den 00:15:02.459 --> 00:15:03.910 kann man sich mal reinziehen. 00:15:04.820 --> 00:15:07.963 Jedenfalls ist der Witz an der Sache ist, 00:15:07.963 --> 00:15:13.488 du ziehst immer was ab von deiner Zahl, so dass die Genauigkeit größer wird. 00:15:13.488 --> 00:15:16.300 Dass du zum Beispiel vorne eine Stelle verlierst. 00:15:16.310 --> 00:15:19.903 Also ziehst du ein Vielfaches von dem Dividenden ab und 00:15:21.154 --> 00:15:23.907 letztendlich ist sozusagen da eine Auswahlfunktion, 00:15:24.117 --> 00:15:27.890 die wählt einfach aus, was ist die nächste Stelle von deiner Entwicklung. 00:15:28.841 --> 00:15:32.035 Und die Implementierung in diesem Algorithmus jetzt, 00:15:32.366 --> 00:15:34.619 da ist diese Auswahlfunktion nicht eindeutig. 00:15:35.051 --> 00:15:37.915 Das ist der große Unterschied zu der normalen schriftlichen Division. 00:15:37.915 --> 00:15:41.150 Bei der schriftlichen Division ist immer klar, welche Stelle du nimmst. 00:15:41.281 --> 00:15:42.965 Und hier hat man jetzt so ein bisschen Spielraum. 00:15:42.965 --> 00:15:44.888 Da kommen manchmal zwei Stellen in Frage. 00:15:44.888 --> 00:15:45.409 Also es kann sein, 00:15:45.409 --> 00:15:51.470 dass du lieber einmal den Divisor abziehst oder lieber zweimal oder auch gar nicht. 00:15:52.661 --> 00:15:57.089 Und das hat damit zu tun, dass sozusagen dann andere Operationen schneller werden. 00:15:57.089 --> 00:15:58.953 Also es geht jetzt irgendwie in Hardware Design rein. 00:15:58.953 --> 00:16:00.596 Können wir auch glaube ich jetzt nicht verstehen. 00:16:00.596 --> 00:16:02.381 Verstehe ich auch selbst nicht so genau. 00:16:02.381 --> 00:16:05.064 Aber der entscheidende Unterschied zu der schriftlichen Division, 00:16:05.064 --> 00:16:09.139 wie wir sie kennen, ist, dass es da eben so eine Auswahlfunktion gibt, die, 00:16:10.211 --> 00:16:13.275 wo man manchmal sozusagen ein bisschen weniger Genauigkeit im jetzigen 00:16:13.275 --> 00:16:16.850 Schritt und ein bisschen mehr Arbeit auf spätere Schritte verschiebt. 00:16:17.361 --> 00:16:19.766 weil man dadurch andere Optimierungen in dem Prozessor machen kann, 00:16:19.766 --> 00:16:22.040 weil dadurch irgendwie eine spätere Addition kommt, 00:16:22.111 --> 00:16:26.309 schneller geht oder irgendwelche, ja, weil man irgendwas schneller machen kann. 00:16:26.563 --> 00:16:28.872 Okay, also das ist dieser SRT-Algorithmus. 00:16:28.872 --> 00:16:30.340 Das ist der SRT-Divisions-Algorithmus. 00:16:30.340 --> 00:16:34.047 Okay. Und dann macht man das immer weiter und, ja, 00:16:34.047 --> 00:16:35.790 also da hat man jedenfalls eine Wahlmöglichkeit. 00:16:35.790 --> 00:16:37.312 Und das ist die Secret Source. 00:16:37.312 --> 00:16:41.770 Also das ist, was Intel jetzt sozusagen sich überlegt, ist diese Auswahlfunktion. 00:16:42.120 --> 00:16:45.087 Also gegeben irgendwie ein Stück von der Zahl, 00:16:45.087 --> 00:16:48.735 die jetzt dividiert werden soll und den Divisor. 00:16:48.735 --> 00:16:51.370 Was nehme ich jetzt für eine nächste Stelle? 00:16:51.942 --> 00:16:54.828 Okay, also diese Auswahlfunktion hängt nicht von der konkreten Zahl ab. 00:16:54.828 --> 00:16:57.373 Du hast sozusagen eine universelle Auswahlfunktion, 00:16:57.373 --> 00:17:00.159 die du dann anwendest auf eine gegebene Zahl oder verstehe ich. 00:17:00.159 --> 00:17:03.367 Ja, die Auswahlfunktion ist so eine Tabelle, die hängt schon von den zwei Zahlen ab. 00:17:03.367 --> 00:17:07.175 Also die hängt ab von der Zahl, ein Stück von der Zahl, 00:17:07.175 --> 00:17:10.130 die du jetzt teilen willst und der Zahl, durch die du teilst. 00:17:11.181 --> 00:17:14.276 Aber eben nur kleine Stücken davon, kleine Bitmustern. 00:17:14.768 --> 00:17:16.581 Weißt du, alles sind irgendwelche Bitmuster. 00:17:16.652 --> 00:17:21.130 Also am Ende hast du so eine Art Tabelle, in der du nachguckst. 00:17:21.361 --> 00:17:24.216 Und diese Tabelle hat ganz am Rand 00:17:24.767 --> 00:17:31.548 5 fehlerhafte Einträge. Da sollten irgendwie 2 entstehen und da stehen 0. 00:17:33.881 --> 00:17:36.465 Und das kommt eben sehr selten vor. 00:17:36.465 --> 00:17:41.182 Also welche Einträge dieser Tabelle man braucht, ist nicht gleich verteilt, 00:17:41.412 --> 00:17:46.722 sondern diese Randeinträge werden da sehr selten gebraucht. 00:17:46.722 --> 00:17:47.784 Aber führt das dann dazu, 00:17:47.784 --> 00:17:50.430 dass der Algorithmus gar nicht abbricht oder liefert 00:17:50.430 --> 00:17:51.773 der einfach nur ein falsches Ergebnis, 00:17:51.773 --> 00:17:54.341 weil sozusagen diese Koeffizienten dieser Darstellung nachher falsch werden? 00:17:54.341 --> 00:17:56.768 Er liefert ein falsches Ergebnis und er kann auch nie wieder aufholen. 00:17:56.768 --> 00:18:01.190 Also wenn du einmal sozusagen in diesem Algorithmus einen Fehler gemacht hast. 00:18:02.922 --> 00:18:04.326 Also du hast so eine Fehlerschranke. 00:18:04.326 --> 00:18:06.352 Es ist ein iterativer Algorithmus, 00:18:06.352 --> 00:18:09.310 auch die schriftliche Division und jedes Mal produzierst du eine Stelle. 00:18:09.622 --> 00:18:12.129 Und da hast halt zwischendurch quasi, kannst dir so vorstellen, 00:18:12.129 --> 00:18:14.175 wie hast einmal eine falsche Stelle produziert und danach, 00:18:14.175 --> 00:18:16.050 alles danach ist bedeutungslos. 00:18:18.183 --> 00:18:20.674 Na gut, wenn ich mich beim schriftlichen Dividieren einmal verrechne, 00:18:20.674 --> 00:18:21.642 kriege ich ja auch das Falsche raus. 00:18:21.642 --> 00:18:23.267 Genau, genau. Wenn du einmal eine falsche Stelle hast, 00:18:23.267 --> 00:18:27.030 kannst du zwar danach weiterrechnen, aber es kommt halt Quatsch raus. 00:18:28.581 --> 00:18:31.043 Und, also da gibt es einen Haufen Spekulationen, 00:18:31.043 --> 00:18:34.107 was man alles nicht mehr aufklären kann, woran das liegt. 00:18:34.107 --> 00:18:35.538 Also ob das vielleicht sozusagen, 00:18:36.349 --> 00:18:38.061 also diese Auswahl, das ist keine, 00:18:38.432 --> 00:18:42.186 diese Tabelle, in der die nachschauen, das ist keine rechtwinklige Tabelle, 00:18:42.556 --> 00:18:45.910 sondern es ist so eine kegelförmige Tabelle. 00:18:45.962 --> 00:18:47.640 Was ist denn eine rechtwinklige Tabelle? 00:18:47.640 --> 00:18:50.075 Man würde sich das wie eine Matrix vorstellen, ja? 00:18:50.246 --> 00:18:51.348 Also du hast sozusagen 00:18:51.348 --> 00:18:54.094 die eine Zahl und die andere Zahl und im Tabelleneintrag steht, 00:18:54.094 --> 00:18:57.310 welche Ziffer du jetzt als nächstes auswählst. 00:18:58.382 --> 00:19:01.177 Aber nicht alle Einträge der Matrix können erreicht werden, 00:19:01.488 --> 00:19:04.424 sondern nur so ein kegelförmiger Bereich. 00:19:04.776 --> 00:19:07.090 Das heißt, die anderen kannst du schon mal alle leer lassen. 00:19:07.720 --> 00:19:08.422 Und jetzt ist die Frage, 00:19:08.422 --> 00:19:11.087 haben die vielleicht sozusagen da einen Fehler gemacht, als sie gedacht haben, 00:19:11.087 --> 00:19:14.563 diese Stellen, die werden sowieso nie benötigt und 00:19:15.576 --> 00:19:18.150 haben die Einträge der Matrix deswegen nicht gefüllt? 00:19:18.363 --> 00:19:21.420