WEBVTT NOTE PGD030 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.341 --> 00:00:04.540 So, hallo zusammen. Hier ist Pi ist genau 3, Nummer 30. 00:00:04.871 --> 00:00:09.150 Und ich bin Thomas Kahle und am anderen Ende der Leitung ist wie immer... 00:00:09.407 --> 00:00:11.191 Petra Schwer. Hallo Thomas. Hallo Petra. 00:00:11.362 --> 00:00:15.318 So, heute habe ich mir was überlegt, über das wir reden können, 00:00:15.629 --> 00:00:20.746 und zwar über die Quadratwurzel und wie man die berechnet. 00:00:21.077 --> 00:00:23.170 Hast du schon mal eine Quadratwurzel berechnet? 00:00:23.503 --> 00:00:25.258 Ich hab tatsächlich schon mal eine Quadratwurzel berechnet. 00:00:25.258 --> 00:00:26.388 Zum Beispiel Wurzel 2. 00:00:26.388 --> 00:00:29.090 Oder eine andere. Ja, genau. Erzähl mal. 00:00:29.264 --> 00:00:32.489 Also Wurzel 2 hab ich noch nicht so genau berechnet, um ehrlich zu sein. 00:00:32.665 --> 00:00:34.890 Was für eine Quadratwurzel hast du denn schon mal berechnet? 00:00:35.342 --> 00:00:36.993 Oh, von 4 oder so, ne? 00:00:36.993 --> 00:00:37.838 Ah, die von 4, 00:00:37.838 --> 00:00:39.765 ja. Das hab ich definitiv schon mal berechnet. 00:00:39.797 --> 00:00:40.490 Genau. 00:00:40.548 --> 00:00:40.973 Wie hast du die berechnet? 00:00:40.973 --> 00:00:43.115 So von Quadratzahlen fällt mir das meistens leichter. 00:00:43.115 --> 00:00:43.615 Ja? 00:00:43.641 --> 00:00:44.043 Ja, 00:00:44.043 --> 00:00:45.769 was man da auf jeden Fall sagen muss, 00:00:45.769 --> 00:00:48.603 ist die Mitternachtsformel an der Stelle, oder? 00:00:48.603 --> 00:00:50.794 Die Mitternachtsformel? Moment, wie kommt die Mitternachtsformel? 00:00:50.794 --> 00:00:52.410 Jetzt sag mal die Mitternachtsformel. 00:00:52.666 --> 00:00:53.864 2² ist 4. Nein, 00:00:53.864 --> 00:00:57.650 also für quadratische Gleichungen zum Lösen brauchst du die Mitternachtsformel. 00:00:58.360 --> 00:00:59.782 Das ist so das Erste, was mir da einfällt. 00:00:59.782 --> 00:01:00.883 Ah, eine quadratische Gleichung zum Lösen. 00:01:00.883 --> 00:01:03.305 Quadrat. Genau. Über Quadratwurzeln redest du. 00:01:03.305 --> 00:01:05.557 Also wenn ich x² ist 2 lösen will, 00:01:06.068 --> 00:01:07.689 dann sagt mir die Formel aber, 00:01:07.689 --> 00:01:08.630 die Mitternachtsformel ja auch nur, 00:01:08.630 --> 00:01:12.083 dass da plus Wurzel 2 und minus Wurzel 2 rauskommt, oder? 00:01:12.233 --> 00:01:14.576 Ja, ich sag ja, für Wurzel 2 ist es eher nicht so praktisch, 00:01:14.576 --> 00:01:16.217 deshalb habe ich die auch noch nie ausgerechnet. 00:01:16.217 --> 00:01:18.620 Ja, also ich habe mal einen mir bekannten Erstklässler gefragt. 00:01:18.620 --> 00:01:22.513 gefragt. Also ich habe die Quadratwurzel erklärt 00:01:23.084 --> 00:01:25.998 und da habe ich erst mal erklärt, 2 mal 2 ist 4, 00:01:26.068 --> 00:01:28.291 deswegen ist 4 eine Quadratzahl und 3 mal 3 ist 9. 00:01:28.291 --> 00:01:30.814 Und dann habe ich versucht, so was die Quadratwurzel ist, 00:01:30.814 --> 00:01:33.758 also dass man zweimal die gleiche Zahl miteinander multipliziert und dann soll 00:01:33.758 --> 00:01:35.862 das rauskommen, was man schon gegeben hat. 00:01:35.862 --> 00:01:37.217 Das sind Lückenaufgaben, ne? 00:01:37.329 --> 00:01:39.326 Also wenn du mit Erstklässlern sprichst, kennst du Lückenaufgaben. 00:01:39.326 --> 00:01:42.905 Ja, Fragezeichen, genau. Die kriegen immer so box plus 5 ist gleich 7. 00:01:44.124 --> 00:01:45.044 Was ist box? 00:01:45.044 --> 00:01:47.148 Ja, box mal box und das muss das gleiche sein. 00:01:47.148 --> 00:01:49.063 Genau. Also da darf man den zwei boxen, genau. 00:01:49.063 --> 00:01:49.847 Dann kamen wir erst mal darauf, 00:01:49.847 --> 00:01:51.638 dass man zweimal das gleiche miteinander multiplizieren soll. 00:01:51.638 --> 00:01:54.572 Also erst kam sozusagen was mal was ist 9, 00:01:54.572 --> 00:01:56.625 was mal das gleiche ist 9 und dann kam erst mal, nee, 00:01:56.625 --> 00:01:59.037 also 1 mal 9 ist auch 9, aber es muss ja zweimal das gleiche sein. 00:01:59.037 --> 00:01:59.537 Okay. 00:02:00.344 --> 00:02:03.790 Und dann haben wir versucht, Wurzel 8 zu berechnen, aber das geht nicht. 00:02:05.382 --> 00:02:06.084 Ja. 00:02:06.084 --> 00:02:07.647 Also nicht mit Grundschulmethoden. 00:02:07.647 --> 00:02:09.240 Genau, nicht mit Grundschulmethoden. 00:02:09.451 --> 00:02:11.496 Aber du hast ja eine Mathematikausbildung. 00:02:11.496 --> 00:02:13.630 Wie würdest du denn Wurzel 8 berechnen? 00:02:13.682 --> 00:02:15.206 Ich gebe es in meinen Taschenrechner. 00:02:15.206 --> 00:02:18.245 In deinen Taschenrechner. Was macht der denn eigentlich? 00:02:18.536 --> 00:02:19.259 Das weiß ich auch nicht so genau. 00:02:19.259 --> 00:02:22.368 Der bestimmt irgendein approximatives Verfahren mit dem er das kann. 00:02:23.121 --> 00:02:30.010 Ja. Willst du zuerst über die Realität reden oder über die philosophischen Fragen? 00:02:31.586 --> 00:02:33.147 Reden wir erstmal über die Philosophie. 00:02:33.241 --> 00:02:34.252 Ja, die Philosophie. 00:02:34.342 --> 00:02:35.263 Also ich würde ja behaupten, 00:02:35.263 --> 00:02:38.697 das ist wie in der Algebra, hat man das eigentlich immer so gemacht. 00:02:39.529 --> 00:02:43.023 Es wurde ja auch die Quadratwurzel aus minus 1 erfunden. 00:02:43.614 --> 00:02:45.917 Und wenn die komplexen Zahlen eingeführt werden, 00:02:45.917 --> 00:02:49.968 dann sagt man einfach die Quadratwurzel aus minus 1, die ist i. Oder minus i. Ja, 00:02:49.968 --> 00:02:50.977 man definiert sich's einfach hin. 00:02:50.977 --> 00:02:52.776 Man definiert sich's einfach dazu. 00:02:52.987 --> 00:02:54.371 Und jetzt stell ich die These auf, 00:02:54.371 --> 00:02:57.650 dass eigentlich auch Wurzel 2 ist auch einfach dazu definiert. 00:02:57.723 --> 00:02:59.319 Das ist eigentlich auch imaginär. 00:02:59.812 --> 00:03:00.937 Weil wir haben einfach so ein Symbol eingeführt. 00:03:00.937 --> 00:03:01.830 Oh nee, nee, Moment. 00:03:03.685 --> 00:03:05.753 Ja, okay. Da können wir diskutieren. 00:03:05.753 --> 00:03:07.950 Also wir haben einfach so ein Symbol eingeführt. 00:03:08.341 --> 00:03:09.753 Das heißt Wurzel 2 00:03:10.305 --> 00:03:16.427 und das ist eben die Nullstelle von der Polynomgleichung x² ist 2. 00:03:18.543 --> 00:03:19.326 Ja, aber warte mal. 00:03:19.326 --> 00:03:23.630 Also Wurzel 2 ist viel greifbarer als i, weil Wurzel 2 kannst du zeichnen. 00:03:23.866 --> 00:03:26.090 Aha, Wurzel 2 ist eine reelle Zahl, meinst du? 00:03:26.362 --> 00:03:26.875 Ja. 00:03:26.947 --> 00:03:28.303 Keine komplexe Zahl. 00:03:28.303 --> 00:03:31.220 Du kannst sie auch konstruieren als Seite von einem Dreieck, sehr simpel. 00:03:31.220 --> 00:03:36.558 Mhm, stimmt. Also du sagst, es hat mehr Realität und man braucht es … 00:03:36.558 --> 00:03:37.058 Es 00:03:37.361 --> 00:03:41.297 ist viel greifbarer, du kannst die Länge tatsächlich real hinmalen, 00:03:41.688 --> 00:03:45.463 während i ist schwieriger … 00:03:46.094 --> 00:03:47.857 schon alleine schwieriger zu veranschaulichen, 00:03:47.857 --> 00:03:50.230 geht natürlich auch mit dem Einheitskreis und so. 00:03:51.821 --> 00:03:55.391 Aber ist nicht so greifbar wie i jetzt, 00:03:55.391 --> 00:03:58.546 deshalb würde ich die jetzt nicht in die gleiche Kategorie stopfen. 00:03:58.546 --> 00:04:00.589 Ah, da fallen einem ja die Pythagoreer ein. 00:04:01.381 --> 00:04:02.002 Das waren doch die. 00:04:02.002 --> 00:04:03.183 Ich glaube, war das Pythagoras, 00:04:03.183 --> 00:04:06.708 der nur rationale Zahlen mochte und alle anderen verstoßen hat, 00:04:06.708 --> 00:04:09.302 vertrieben aus seinem Zirkel? 00:04:09.332 --> 00:04:09.973 Jetzt bin ich ein bisschen, 00:04:09.973 --> 00:04:11.876 in so griechischer Mathematik bin ich ein bisschen unbewandert, 00:04:11.876 --> 00:04:13.348 aber ich glaube, das war Pythagoras, oder? 00:04:13.638 --> 00:04:15.002 Weiß ich auch nicht mehr. 00:04:15.002 --> 00:04:17.450 Also es gab ja mal sozusagen bei den Griechen irgendwie so eine Schule, 00:04:17.450 --> 00:04:21.010 dass es keine irrationalen Zahlen gibt, oder? 00:04:21.721 --> 00:04:24.188 Es gab so eine Denkweise, aber ich weiß nicht mehr, 00:04:24.188 --> 00:04:28.770 wo das hingehört in der Philosophie oder Geschichte der Mathematik. 00:04:29.481 --> 00:04:32.907 Ja, aber es gab in der, also die Babylonier, die konnten schon Wurzel 2, 00:04:32.907 --> 00:04:36.782 also da gibt's tatsächlich so alte Tonplatten, die überliefert sind. 00:04:37.214 --> 00:04:40.098 Also die gibt's noch, ich weiß nicht mehr, wo die in dem Museum stecken, 00:04:40.098 --> 00:04:41.470 aber die kann man angucken. 00:04:42.802 --> 00:04:46.038 Wo tatsächlich das konstruiert ist, diese dritte Seite mit Längewurzel 2. 00:04:46.038 --> 00:04:49.268 Ah ja. Die haben wahrscheinlich nicht diese Bezeichnung benutzt, 00:04:49.268 --> 00:04:54.020 aber die anderen beiden Seiten waren tatsächlich mit 1 markiert und ähm… 00:04:54.020 --> 00:04:57.708 die waren sich da, die wussten da was in die Richtung zumindest, ja. 00:04:57.708 --> 00:05:00.393 Was genau wird man nicht mehr konstruieren, rekonstruieren können, 00:05:00.393 --> 00:05:03.401 aber da gibt's Dokumente, die das belegen. 00:05:03.401 --> 00:05:05.615 Ja, also Wurzel 2 ist ja auch konstruierbar. 00:05:05.745 --> 00:05:07.990 Aber naja, um das nochmal mit der Algebra aufzugreifen, 00:05:07.990 --> 00:05:09.553 also es ist schon so ein bisschen so, dass man, 00:05:09.553 --> 00:05:11.156 wenn man jetzt so ein bisschen Körpertheorie macht, 00:05:11.156 --> 00:05:13.430 dann geht man von den rationalen Zahlen los. 00:05:13.880 --> 00:05:16.953 Und da hat man eben keine Wurzel 2, weil Wurzel 2 nicht rational ist. 00:05:17.224 --> 00:05:19.686 Und das drückt sich eben aus, 00:05:19.686 --> 00:05:23.640 dass die Polynomengleichung x² ist gleich 2 00:05:23.990 --> 00:05:27.924 oder wie wir schreiben das immer gerne auf eine Seite, 0 ist gleich x² minus 2, 00:05:28.375 --> 00:05:31.778 eben keine Wurzeln hat, keine rationalen Wurzeln über dem Körper, 00:05:31.778 --> 00:05:33.287 über dem man arbeitet, über dem Zahlbereich. 00:05:33.287 --> 00:05:36.092 Bereich. Und dann kann man aber auch diesen, 00:05:36.223 --> 00:05:39.788 die gleiche Konstruktion machen, man nimmt einfach so eine Wurzel dazu. 00:05:39.788 --> 00:05:43.482 Also man betrachtet den kleinsten Körper, der die rationalen Zahlen enthält, 00:05:43.733 --> 00:05:48.730 und eben jetzt noch eine Lösung von dieser Gleichung, eine Wurzel 2. 00:05:48.962 --> 00:05:52.129 Und für die führen wir dann das Symbol ein, so ein Wurzelzeichen, 00:05:52.129 --> 00:05:55.006 wie man es aus der Schule kennt, und eine 2 drunter. 00:05:55.197 --> 00:05:56.349 Und dann hat man eben ein 00:05:57.620 --> 00:06:01.093 neuen Zahlbereich geschaffen, der enthält alle rationalen Zahlen und Wurzel 2, 00:06:01.283 --> 00:06:04.126 und dann was man noch braucht, um damit zu rechnen, ja? 00:06:04.126 --> 00:06:06.147 Also man muss ja dann 5 mal Wurzel 2 muss man auch rechnen, 00:06:06.147 --> 00:06:08.459 und Wurzel 2 plus Wurzel 2 muss man auch rechnen können. 00:06:08.789 --> 00:06:11.652 Da nimmt man also das alles noch dazu, aber man nimmt eben nichts dazu, 00:06:11.652 --> 00:06:16.285 was man nicht brauchen würde, damit das ein Körper ist. 00:06:16.716 --> 00:06:21.890 Also hat man eigentlich Wurzel 2 erfunden, würde ich behaupten. 00:06:23.764 --> 00:06:26.190 Das ist jetzt aber eine tiefe philosophische Frage. 00:06:26.190 --> 00:06:27.894 Entdeckt man was? Erfindet man was? 00:06:27.894 --> 00:06:30.261 Hat man das jetzt gefunden oder erfunden? 00:06:30.261 --> 00:06:32.514 Ja, also mit dem Dreieck, also ein gleichseitiges, 00:06:32.665 --> 00:06:37.903 ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei Seiten der Länge 1 hat natürlich auch eine 00:06:38.254 --> 00:06:42.229 Wurzel-2-Seite. Eine Seite der, die Hypotenuse hat dann Länge Wurzel 2. 00:06:43.063 --> 00:06:46.002 So dass man schon argumentieren könnte, dass es auch Wurzel 2 im Alltag gibt, 00:06:46.515 --> 00:06:48.150 dass man es nicht erst erfinden muss. 00:06:49.101 --> 00:06:49.561 Aber dann könnte... 00:06:49.561 --> 00:06:52.073 Ja, ich glaube den Standpunkt würde ich tatsächlich an der Stelle... 00:06:52.344 --> 00:06:53.545 Aber das ist eine Modellierung... 00:06:53.545 --> 00:06:54.446 Wenn man mit Wurzel 2 geht, 00:06:54.446 --> 00:06:56.608 tatsächlich... Okay, jetzt mache ich mal eine steile These. 00:06:56.608 --> 00:06:58.359 Das ist eine Modellierung, würde ich sagen. 00:06:58.670 --> 00:06:59.531 Okay, du kannst jetzt... 00:06:59.531 --> 00:07:02.574 Erstmal sage ich, die komplexe, die imaginäre Einheit I, 00:07:02.574 --> 00:07:03.875 die gibt es auch in der Realität, 00:07:03.875 --> 00:07:09.120 weil wenn du irgendwie so mit Strom rumrechnest und so, oder Phasenverschiebungen... 00:07:09.120 --> 00:07:12.187 Erinnere mich jetzt nicht mehr so ganz genau an mein Physikpraktikum, 00:07:12.187 --> 00:07:18.179 aber da war das schon relativ reell, so eine komplexen Zahlen. 00:07:18.179 --> 00:07:19.110 Also die... 00:07:20.220 --> 00:07:23.827 Da gab's schon so Experimente, wo sozusagen irgendwie eine Phase gemessen wurde, 00:07:23.827 --> 00:07:28.887 die irgendwie der komplexe Anteil bestimmt werden musste von irgendeiner Größe, 00:07:29.238 --> 00:07:30.462 weil die so modelliert wurden. 00:07:30.462 --> 00:07:32.707 Und jetzt würde ich sagen, es gibt ja auch kein echtes Dreieck, 00:07:32.707 --> 00:07:35.634 was Kantenlänge 1 und noch eine Kantenlänge 1 00:07:35.634 --> 00:07:38.062 und einen echt rechten Winkel hat, weil in der Realität, was... 00:07:38.062 --> 00:07:40.670 Es ist eben ein rechtes Dreieck. 00:07:40.670 --> 00:07:42.355 Wo findest du einen rechten Winkel in der Realität? 00:07:42.355 --> 00:07:44.250 Einen richtigen rechten Winkel. 00:07:44.366 --> 00:07:44.741 Irgendwo. 00:07:44.741 --> 00:07:48.012 Naja, man kann das immer nur approximiert zeichnen natürlich, 00:07:48.012 --> 00:07:52.187 aber als Konzept ist es sehr greifbar. 00:07:52.242 --> 00:07:56.237 Also auch der Abstraktionsschritt an der Stelle, würde ich sagen, 00:07:56.237 --> 00:07:56.698 ist relativ klein, 00:07:56.698 --> 00:07:59.650 von dem sehr gut mit spitzen Bleistift 00:07:59.650 --> 00:08:03.831 und Geodreieck gezeichneten rechtwinkligen Dreieck mit zweimal Seitenlänge 00:08:03.831 --> 00:08:05.028 1 am rechten Winkel. 00:08:05.764 --> 00:08:08.858 Das kommt schon sehr nah ran, so genau kannst du gar nicht messen, dass du siehst. 00:08:08.858 --> 00:08:11.950 Wie war das beim Geodreieck? Ist die Spitze da ein rechter Winkel? 00:08:12.401 --> 00:08:12.803 Oder ist die um 00:08:12.803 --> 00:08:15.352 die 60 Grad oder so? Ja, die eine Ecke ist … 00:08:15.352 --> 00:08:17.328 Also es gibt einen rechten Winkel beim Geodreieck, ja. 00:08:18.006 --> 00:08:20.160 Ah ja. Aber die wird immer … Da sind so Knautschicht … 00:08:20.160 --> 00:08:21.037 Du hast ja da auch diese Parallelen … 00:08:21.037 --> 00:08:22.860 Da bricht ja dann die Ecke irgendwann so ein bisschen ab und … 00:08:22.860 --> 00:08:25.346 Aber den benutzt du ja auch nicht, um den rechten Winkel zu zeichnen, ne? 00:08:25.346 --> 00:08:26.728 Sondern du hast diese Parallelen, 00:08:26.728 --> 00:08:29.964 die eingezeichnet sind zu der Hypotenuse sozusagen. 00:08:31.317 --> 00:08:33.450 Mit denen zeichnest du ja nachher besser. 00:08:33.822 --> 00:08:35.482 Hab schon lange kein Geodreieck mehr benutzt, 00:08:35.494 --> 00:08:36.964 aber das wird wiederkommen. Muss man eins angucken. 00:08:36.964 --> 00:08:39.973 Also da sind tatsächlich Hilfslinien draufgezeichnet, 00:08:39.973 --> 00:08:42.060 die dir helfen, da rechte Winkel zu zeichnen. 00:08:42.060 --> 00:08:42.560 Aha. 00:08:44.041 --> 00:08:49.009 Ja, sehr praktisch. Genau. Nee, ja, ich würde sagen, das ist eine Approximation, ne? 00:08:49.009 --> 00:08:51.032 Also jede Skizze ist eine Approximation. 00:08:51.032 --> 00:08:52.354 Die eine besser, die andere schlechter, 00:08:52.354 --> 00:08:54.617 wenn ich das jetzt frei Hand zeichne, mit Sicherheit schlechter, 00:08:54.617 --> 00:08:56.710 wie wenn ich es mit Geodreieck zeichne. 00:08:58.322 --> 00:08:58.766 Genau. 00:08:58.766 --> 00:09:03.686 Ja. Ich erinnere mich auch an eine Sache aus meinem Studium. 00:09:03.686 --> 00:09:08.001 Da gibt's ja, gab's, also als ich studiert habe, vor langer, langer Zeit, 00:09:08.352 --> 00:09:10.395 da gab's in der Bibliothek Computer. 00:09:10.395 --> 00:09:11.357 Also wir hatten auch zwar Computer, 00:09:11.357 --> 00:09:14.010 aber nicht so einen coolen Computer wie die in der Bibliothek. 00:09:14.300 --> 00:09:15.462 Und da ist man in die Bibliothek gegangen 00:09:15.462 --> 00:09:18.636 und hat versucht seine Analysis-Hausaufgaben so Integrale, 00:09:18.646 --> 00:09:19.827 irgendwelche Integrale zu lösen, 00:09:19.827 --> 00:09:25.324 weil da war auf diesen Bibliothekscomputern, war nämlich Maple installiert. 00:09:25.335 --> 00:09:29.810 Ich glaube Version 4 oder 5. Also das war wirklich lang her. 00:09:30.401 --> 00:09:33.456 Aber das konnte schon so symbolisch versuchen Integrale zu lösen. 00:09:33.667 --> 00:09:35.419 Also unbestimmte Integrale und so. 00:09:36.071 --> 00:09:37.634 Und manchmal, wenn man da was eingegeben hat, 00:09:37.634 --> 00:09:39.887 da integrieren mal und dann kam irgendein schwerer Ausdruck, 00:09:39.938 --> 00:09:41.630 da hat er einfach zurückgegeben. 00:09:41.781 --> 00:09:46.066 Ja, das ist das Integral und einfach das, was man eingegeben hat. 00:09:46.066 --> 00:09:47.778 Ja, genau, weil's nicht ging, ne? 00:09:47.778 --> 00:09:49.173 Genau. Es kommt raus, dieses Integral. 00:09:49.204 --> 00:09:51.748 Und wenn du jetzt heutzutage in Mathematika oder so, 00:09:51.748 --> 00:09:53.742 ich hab's grad in Wolfram Alpha hier mal eingegeben, 00:09:54.113 --> 00:09:57.963 Lösung von x² gleich 2 und weißt du, was der da zurückschreibt? 00:09:57.963 --> 00:10:01.550 Das schreibt er eben raus. Da kommt plus minus Wurzel 2 raus. 00:10:01.863 --> 00:10:04.211 Ja, aber weil man dem wahrscheinlich inzwischen beigebracht hat, 00:10:04.211 --> 00:10:06.740 das abstrakt mitzurechnen, ne? 00:10:06.740 --> 00:10:10.372 Also irgendjemand hat Maple oder in dem Fall Wolfram Alpha 00:10:10.372 --> 00:10:12.100 das Konzept von Wurzel 2 beigebracht. 00:10:12.100 --> 00:10:12.241 Ja, 00:10:12.241 --> 00:10:13.628 ja, Algebraisch eben. 00:10:13.628 --> 00:10:15.902 Der weiß, dass es sozusagen gibt eine Körpererweiterung und so weiter. 00:10:15.902 --> 00:10:18.473 Und hier steht keine, also bei der Standardausgabe von Wolfram Alpha, 00:10:18.473 --> 00:10:20.139 die ich jetzt hier gerade vor mir sehe, steht keine… 00:10:20.139 --> 00:10:21.281 Steht keine Approximation dabei. 00:10:21.281 --> 00:10:23.491 Es steht keine Approximation ausgeschrieben. 00:10:23.491 --> 00:10:25.342 Es gibt so eine Number Line heißt das. 00:10:25.342 --> 00:10:26.427 Und da sind so zwei Punkte, 00:10:26.427 --> 00:10:29.604 die irgendwie bei 1,4 irgendwas sind, so wo sie auch hingehören. 00:10:29.604 --> 00:10:33.070 Und da steht noch, wenn man die multipliziert… 00:10:33.120 --> 00:10:36.714 Die Wurzeln kommt minus zwei raus, aha, interessant. 00:10:36.924 --> 00:10:42.270 Und wenn man die addiert, kommt null raus, ja, hm, das versteh ich. 00:10:42.270 --> 00:10:44.462 Genau. Und ein kleiner Plot ist da noch da. 00:10:45.033 --> 00:10:49.057 Weil x² gleich zwei hat er sozusagen x² gezeichnet und zwei gezeichnet und 00:10:49.057 --> 00:10:53.115 die Schnittpunkte markiert. Das wär nett. 00:10:53.146 --> 00:10:55.074 Aber was wollen wir denn als Lösung haben? 00:10:55.074 --> 00:10:57.010 Was ist denn jetzt die wirkliche Lösung? 00:10:57.481 --> 00:10:59.645 Naja, ich glaub das kommt ganz schön auf den Kontext an, ne? 00:10:59.645 --> 00:11:01.428 Also was du machen willst. 00:11:01.428 --> 00:11:03.853 Willst du irgendwas approximieren und irgendwie ausrechnen, 00:11:03.853 --> 00:11:05.716 dann brauchst du eine Approximation. 00:11:05.716 --> 00:11:07.870 Unter Umständen reicht dir eine ganz grobe. 00:11:08.761 --> 00:11:09.802 Also sagen wir mal das Dreieck. 00:11:09.802 --> 00:11:11.915 Wenn ich jetzt wirklich wissen will, wie lang das ist. 00:11:12.285 --> 00:11:14.498 Also sagen wir mal, ich hab jetzt einen dreieckigen Garten 00:11:14.829 --> 00:11:19.455 und der eine Seite ist 10 Meter und die andere Seite ist 10 Meter und 00:11:19.455 --> 00:11:21.618 das ist ein rechter Winkel und dann hab ich noch eine Hypotenuse. 00:11:21.618 --> 00:11:23.630 Und jetzt will ich wissen, wie lang ist die denn? 00:11:25.123 --> 00:11:27.399 Dann nimmst du einen Sollstock und gehst messen. 00:11:27.912 --> 00:11:30.589 Weil der Winkel ist garantiert kein rechter und dann... 00:11:30.589 --> 00:11:31.135 Ja, also muss ich... 00:11:31.135 --> 00:11:33.894 10 Meter sind schon so groß, dass es einen echten Effekt hat. 00:11:33.894 --> 00:11:34.838 Das Rechnen glaub ich nicht hilft. 00:11:34.838 --> 00:11:35.830 Also muss ich überhaupt nicht rechnen. 00:11:36.003 --> 00:11:40.285 Nee, du spannst eine Schnur und misst dann die Länge von der Schnur. 00:11:40.285 --> 00:11:42.890 Also es ist doch egal, was Wurzel 2 ist, meinst du, oder was? 00:11:43.241 --> 00:11:45.564 Ja, für so eine Anwendung, klar, weil der Winkel, 00:11:45.564 --> 00:11:48.649 also du hast ja kleine Fehler in dem Winkel über 10 Meter, 00:11:48.649 --> 00:11:50.152 die ergehen sich ja irre auf. 00:11:50.152 --> 00:11:52.776 Also hier in unserer Wohnung zum Beispiel, so eine Altbauwohnung, 00:11:52.776 --> 00:11:54.248 da ist nichts gerade, ja. 00:11:54.499 --> 00:11:57.165 Wenn du Wir haben neulich Bilder aufgehängt, das kommt drauf, 00:11:57.165 --> 00:11:59.050 also wenn du die einfach mit der Wasserwaage aufhängst, 00:11:59.050 --> 00:12:00.473 sehen die unglaublich schief aus. 00:12:00.473 --> 00:12:01.415 Das stimmt, das ist mir auch schon so. 00:12:01.415 --> 00:12:02.578 Weil die Tür daneben halt nicht gewartet ist. 00:12:02.578 --> 00:12:03.529 Den Effekt kenn ich, ja. 00:12:04.101 --> 00:12:05.865 So, von daher, ähm. 00:12:05.865 --> 00:12:08.521 Hast du perfekt mit der Wasserwaage zwei Löcher gebohrt und dann merkst du, 00:12:09.474 --> 00:12:12.541 dass da eben ein Regal steht, was eigentlich total schief ist. 00:12:12.541 --> 00:12:14.006 Richtig und dann sieht's halt so aus, 00:12:14.006 --> 00:12:18.037 als hättest du voll honkt das Bild halt total schräg an die Wand gehängt. 00:12:18.037 --> 00:12:18.178 Ja, 00:12:18.178 --> 00:12:22.384 das ist Geometrie. Echte Geometrie gegen theoretische, äh, theoretische Geometrie. 00:12:22.384 --> 00:12:22.994 Genau. 00:12:23.305 --> 00:12:25.066 Und ich glaub, das ist beim Garten genauso. 00:12:25.066 --> 00:12:28.740 Also, wenn ich so zwei Zäune da hätte, Länge 10 Meter und ich wollte, 00:12:28.991 --> 00:12:33.706 warum auch immer, da in der Hypotenuse einen dreieckigen Garten anlegen. 00:12:34.357 --> 00:12:35.097 Finde ich nicht so hübsch. 00:12:35.097 --> 00:12:37.810 Aber ja, okay, stellen wir mal vor, ich würde das machen wollen. 00:12:37.900 --> 00:12:42.577 Da eine Wäscheleine spannen von Ecke zu Ecke, dann würde ich die, glaube ich, 00:12:42.588 --> 00:12:45.232 würde ich mir das nur sehr grob überschlagen vorher, 00:12:45.232 --> 00:12:48.277 wie viel Meter ich brauche und lieber mal noch ein paar mehr kaufen, 00:12:48.277 --> 00:12:50.370 damit es auch wirklich reicht. 00:12:51.500 --> 00:12:56.676 Ja, also wir halten fest, wenn man es wirklich wissen will, was ist Wurzel 2? 00:12:56.676 --> 00:12:58.450 Wurzel 2 ist irgendeine reelle Zahl. 00:12:59.261 --> 00:13:00.462 Ja, wenn man es wirklich wissen will, 00:13:00.462 --> 00:13:02.143 muss man glaube ich mit der abstrakten Antwort, 00:13:02.143 --> 00:13:05.286 das ist eben so die Lösung dieser Gleichung, 00:13:05.286 --> 00:13:08.239 zufrieden sein mit der algebraischen abstrakten Antwort, weil 00:13:09.610 --> 00:13:11.772 das eben die genaueste Beschreibung ist. 00:13:11.772 --> 00:13:14.274 Aber wenn du jetzt eine Zahl brauchst für irgendwas Praktisches, 00:13:14.274 --> 00:13:15.856 dann kommt es glaube ich sehr darauf an, 00:13:15.856 --> 00:13:17.477 was die praktische Anwendung ist, 00:13:17.477 --> 00:13:20.570 mit welcher Approximation du dich da zufrieden geben kannst. 00:13:23.002 --> 00:13:25.356 Genau, kommen wir mal auf diese Praxis. 00:13:25.407 --> 00:13:27.551 Und so kam ich eigentlich auch auf diese Idee hier über 00:13:27.551 --> 00:13:29.415 die Quadratwurzel zu reden, 00:13:29.415 --> 00:13:34.020 weil auf Twitter uns ein bekannter einen Tipp geschickt hat. 00:13:34.373 --> 00:13:35.730 Ich weiß nicht, nennen wir Namen? 00:13:36.283 --> 00:13:36.865 Ich weiß es nicht. 00:13:36.865 --> 00:13:40.149 Ich dachte, du sagst jetzt, weil ich im Garten hier ein Dreieck bauen will. 00:13:40.623 --> 00:13:41.487 Deshalb kennst du auch die Idee. 00:13:41.487 --> 00:13:43.668 Nee, du kennst mich doch. Das hat immer irgendwas mit Computern zu tun. 00:13:44.285 --> 00:13:46.228 Wenn ich auf die Idee komme, hat es was mit Computern zu tun. 00:13:46.582 --> 00:13:48.307 Ja, und zwar der Matthias, nennen wir ihn mal mit Vornamen. 00:13:48.307 --> 00:13:52.349 Der Matthias hat uns einen Link geschickt zu einem Video über den Quake 3. 00:13:54.160 --> 00:13:57.500 Quadratwurzel, inverse Quadratwurzel-Algorithmus. 00:13:57.631 --> 00:14:00.930 Du hast bestimmt auch Ende der 90er Quake 3 gespielt, oder, Petra? 00:14:01.144 --> 00:14:03.884 Nein, und ich hab tatsächlich auch diesen Link nicht angeklickt. 00:14:03.884 --> 00:14:04.428 Du weißt gar nicht, 00:14:04.428 --> 00:14:05.041 was das ist. 00:14:06.445 --> 00:14:09.341 Ich hab schon bei Quake 3 abgeschaltet und dachte mir, oh je. 00:14:09.341 --> 00:14:11.697 Okay, dann machen wir jetzt erstmal ein bisschen Bildung hier. 00:14:11.697 --> 00:14:14.054 Ich muss ein bisschen ausholen jetzt, ja, um dir mal zu erklären, 00:14:14.054 --> 00:14:14.844 worum es eigentlich geht. 00:14:14.844 --> 00:14:17.010 Quake 3 ist so ein Ballerspiel. 00:14:17.461 --> 00:14:21.196 Du erinnerst dich bestimmt an die 90er, da gab's immer diese Diskussion, 00:14:21.347 --> 00:14:23.610 dass, also da kein CSU-Politiker, 00:14:23.610 --> 00:14:27.466 der was auf sich hielt, konnte irgendwo bei einer Wahl antreten, ohne zu sagen, 00:14:28.037 --> 00:14:30.210 die Ballerspiele sind an allem schuld. 00:14:30.382 --> 00:14:31.706 Da gab's mal so eine Zeit, 00:14:31.706 --> 00:14:34.112 wo die immer sozusagen an allem Schlechten mit 00:14:34.112 --> 00:14:36.941 der Jugend waren diese Ballerspiele schuld. 00:14:36.941 --> 00:14:38.447 Ist doch immer noch so, oder? 00:14:38.447 --> 00:14:40.435 Ja, ich glaube jetzt ist es eher Social Media, oder? 00:14:40.435 --> 00:14:41.238 Ich weiß es nicht. Achso, 00:14:41.238 --> 00:14:41.481 ja. 00:14:41.481 --> 00:14:45.446 Naja. Also jedenfalls, Quake 3 ist quasi so ein Ballerspiel. 00:14:45.446 --> 00:14:46.597 Das ist auch auf der 00:14:48.330 --> 00:14:50.062 Indizierung, wie heißt diese noch, 00:14:50.313 --> 00:14:52.216 die auch diese Ärztealben immer verboten hat, 00:14:52.216 --> 00:14:55.630 die Bundesprüfstelle für jugendgefährdende Schriften oder so. 00:14:56.083 --> 00:14:59.990 Ja. Genau, also es ist eine jugendgefährdende Schrift, dieses Spiel. 00:15:00.662 --> 00:15:01.666 Genau, ich hatte das auch, 00:15:01.666 --> 00:15:04.114 ich war da auch ziemlich gut drin und lass mich mal kurz nachrechnen, 00:15:04.114 --> 00:15:05.589 ob ich da schon 18 war. Ja, ich glaub ja. 00:15:07.623 --> 00:15:11.137 Und da rennst du halt so rum und schießt die anderen Spieler ab. 00:15:11.137 --> 00:15:13.848 Also so. Also das Spiel, dieses Quake 3, 00:15:13.848 --> 00:15:16.466 das war das erste, das hatte richtig gute Grafik. 00:15:16.557 --> 00:15:17.810 Es ging richtig schnell. 00:15:18.882 --> 00:15:21.712 Also für damals, ne? Nur falls das jemand jetzt... 00:15:21.712 --> 00:15:24.069 Ja, für 1999. Ja, sieht auch jetzt noch ganz gut aus. 00:15:24.382 --> 00:15:24.993 Und hatte 00:15:26.106 --> 00:15:26.887 nur einen Mehrspielermodus. 00:15:26.887 --> 00:15:28.010 Das war irgendwie das erste Spiel, 00:15:28.010 --> 00:15:32.179 was sozusagen quasi komplett auf diesen Mehrspielermodus ausgerichtet war. 00:15:32.179 --> 00:15:33.724 Es hatte auch gar keine Handlung oder so, 00:15:33.724 --> 00:15:36.329 sondern der konnte es halt gegen Computer spielen. 00:15:36.329 --> 00:15:38.033 Dann hat der Computer die anderen Spieler gespielt, 00:15:38.033 --> 00:15:41.950 aber eigentlich war es dazu ausgerichtet, dass man das als... 00:15:42.982 --> 00:15:46.390 Mehrspielerspiel spielt mit bis zu 32 Spielern, das war revolutionär. 00:15:47.383 --> 00:15:49.602 Also ein 3D-Spiel jedenfalls. 00:15:51.364 --> 00:15:54.222 Und bei 3D-Spielen brauchst du halt viel nicht so aufwendige Grafik. 00:15:54.222 --> 00:15:58.805 Und Computer-Grafik muss auch ganz oft Quadratwurzeln berechnen. 00:15:58.805 --> 00:16:01.080 Und hier zum Beispiel die inverse Quadratwurzel. 00:16:01.080 --> 00:16:03.770 So, warum brauchen wir jetzt die inverse Quadratwurzel? 00:16:03.844 --> 00:16:07.310 Die brauchst du, wenn du den Vektor normieren willst. 00:16:07.821 --> 00:16:11.076 Also hast du einen Vektor, zum Beispiel bei dieser Computer-Grafik da, 00:16:11.588 --> 00:16:14.674 da bestehen die ganzen Dinger, da bestehen immer so triangulierte Flächen, 00:16:14.674 --> 00:16:18.290 die sind also aus Dreiecken aufgebaut, die so aneinandergeklebt werden. 00:16:20.522 --> 00:16:22.826 Und dann hast du da einen normalen Vektor und es ist immer gut, 00:16:22.826 --> 00:16:23.998 wenn der Länge 1 hat. 00:16:24.188 --> 00:16:25.932 Wenn du so ein kleines Dreieck speicherst, 00:16:25.932 --> 00:16:29.558 dann bildet der ab als normalen Vektor der Länge 1 plus eine Verschiebung, 00:16:29.558 --> 00:16:30.790 wo das Dreieck sitzt. 00:16:30.903 --> 00:16:34.300 Naja, da kommst du nicht umhin, so einen Vektor zu normieren, also... 00:16:34.300 --> 00:16:37.025 ...den... gleiche Richtung mit Länge 1 zu bestimmen. 00:16:37.025 --> 00:16:37.686 Und wie macht man das? 00:16:37.686 --> 00:16:44.016 Da teilt man durch die Länge und die ist eben Wurzel aus x² plus y² plus z², 00:16:44.016 --> 00:16:46.530 sagen wir mal so, ganz schulmäßig. 00:16:47.281 --> 00:16:52.833 Genau. Und in diesem Quelltext, der Quelltext von dem Spiel Engine, 00:16:52.833 --> 00:16:56.550 der wurde irgendwann als Open Source veröffentlicht, ein paar Jahre später. 00:16:56.942 --> 00:16:59.347 Und da haben irgendwelche Leute da drin entdeckt, 00:16:59.347 --> 00:17:01.471 dass da ein ganz pfiffiger Algorithmus drin ist, 00:17:01.471 --> 00:17:06.250 der die inverse Quadratwurzel sehr effizient berechnet. 00:17:07.280 --> 00:17:10.143 Und, also, wenn man jetzt, man muss erst mal fragen, was, 00:17:10.143 --> 00:17:11.864 wie kriegt man jetzt so eine Approximation? 00:17:11.864 --> 00:17:14.216 Also man will jetzt die Wurzel aus 2 oder die, 00:17:14.267 --> 00:17:16.929 eins durch die Wurzel aus 2 bestimmen und … 00:17:16.929 --> 00:17:18.090 Hast du nachgeguckt? 00:17:18.090 --> 00:17:19.571 Kannst du sagen, wie der geht, der Algorithmus? 00:17:19.571 --> 00:17:19.711 Also, 00:17:19.711 --> 00:17:20.572 wenn du das Spiel da drin hast? 00:17:20.572 --> 00:17:22.143 Ja, ja, ich kann das mal so auf … 00:17:22.554 --> 00:17:26.527 Also, erst mal, du kennst ja bestimmt das Newtonverfahren. 00:17:27.158 --> 00:17:29.570 Hast … Newtonverfahren? Ja. 00:17:30.021 --> 00:17:30.521 Ja, 00:17:30.562 --> 00:17:31.865