WEBVTT NOTE PGD031 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.000 --> 00:00:01.010 Also, hallo zusammen. 00:00:01.260 --> 00:00:07.240 Hier ist Pi ist genau 3, Nummer 31 und hier sind wieder Petra und Thomas. 00:00:07.240 --> 00:00:08.480 Wollen wir wieder das machen mit dem Hin und Her? 00:00:08.480 --> 00:00:10.930 Also hier ist Thomas und am anderen Ende der Leitung ist… 00:00:11.565 --> 00:00:14.267 Petra. Hallo Thomas. Hallo Petra. 00:00:14.267 --> 00:00:17.457 Genau, heute ist Petra dran mit Versorgung mit einem Thema. 00:00:17.457 --> 00:00:19.061 Ich weiß von nichts. Was gibt's denn? 00:00:19.061 --> 00:00:22.235 Du weißt von nichts. Genau, wie immer, ich hab was mitgebracht. 00:00:22.285 --> 00:00:23.787 Und zwar wäre es eigentlich cooler gewesen, 00:00:23.787 --> 00:00:29.795 wir hätten am 12.02.2021 diesen Podcast aufgenommen und nicht erst heute, 00:00:29.795 --> 00:00:30.616 paar Tage später. 00:00:30.616 --> 00:00:33.650 Das war doch dieses mit dem paländromischen Datum, oder? 00:00:33.721 --> 00:00:36.497 Genau, das ist ein Palindrom. 00:00:36.568 --> 00:00:40.720 Es ist auch spiegelsymmetrisch und ich möchte heute über Symmetrie sprechen. 00:00:40.720 --> 00:00:41.220 Aha. 00:00:42.282 --> 00:00:44.236 Das ist genau das Thema für heute. 00:00:44.327 --> 00:00:45.209 Also Palindrom heißt, 00:00:45.209 --> 00:00:48.919 dass es sozusagen von vorne und von hinten gelesen die Zahl genau die gleiche ist. 00:00:48.919 --> 00:00:53.194 Ja. Und es gibt tatsächlich zwei Möglichkeiten, wie das Datum zum Palindrom wird. 00:00:53.194 --> 00:00:55.170 Deshalb ist das sozusagen doppelt cool. 00:00:55.886 --> 00:00:57.890 Zwei Möglichkeiten? Warte mal, wieso? 00:00:59.202 --> 00:01:00.347 Okay, also sagen wir mal, das Datum. 00:01:00.347 --> 00:01:02.785 Warte, weißt du was? Der 12. Februar, der 12.2.? 00:01:04.212 --> 00:01:04.910 Ja. 00:01:04.240 --> 00:01:09.028 Wenn ich diese Zahlen, also 1, 2, 0, 2 rückwärts kriege ich wieder 20, 21. 00:01:09.462 --> 00:01:12.212 Genau. Das ist die, das eine, was ich sehe. 00:01:12.212 --> 00:01:14.030 Und was ist das zweite? 00:01:14.383 --> 00:01:16.904 Du kannst die Null weglassen und 12.2.21 schreiben. 00:01:18.722 --> 00:01:21.603 Oh, ja, dann spiegle ich in der Mitte sozusagen. 00:01:21.603 --> 00:01:23.582 Dann spiegelst du sozusagen an der mittleren 2. 00:01:23.582 --> 00:01:23.884 Ja, 00:01:23.884 --> 00:01:26.762 genau. Die mittlere 2 bleibt sie selbst und, ah, auch gut. 00:01:26.762 --> 00:01:28.753 Es ist trotzdem ein Palindrom, genau. 00:01:28.753 --> 00:01:29.988 Das fand ich extra hübsch. 00:01:30.061 --> 00:01:32.716 Aber es gab doch den 21. Es waren lauter so, 00:01:32.747 --> 00:01:35.713 wenn man jetzt auf Twitter, das ist ja ständig irgendwelche mit Datums Sachen. 00:01:35.713 --> 00:01:36.896 Es gab auch den, wie, was war das? 00:01:36.896 --> 00:01:37.446 Der 21.1. 00:01:40.441 --> 00:01:43.666 21, das war, und dann um 21.21 Uhr, das war die 21. 00:01:43.666 --> 00:01:46.210 Minute von der 21. Stunde vom 21. 00:01:46.210 --> 00:01:51.117 Tag vom 21. Jahr vom 21. Jahrhundert. 00:01:51.117 --> 00:01:52.849 Den Monat muss man weglassen, weil da gibt's keine 21. 00:01:53.688 --> 00:01:54.237 Genau, den Monat musst du weglassen. 00:01:54.237 --> 00:01:56.510 Aber genau, wenn man den Monat weglässt, geht das. 00:01:56.841 --> 00:01:58.805 Das ist auch hübsch. Genau. 00:01:58.805 --> 00:02:01.612 Datums-Twitter, das ist so eine eigene Bubble. 00:02:01.612 --> 00:02:04.480 Kann man die ganze Zeit nur… Ja, bist du da in der Bubble? 00:02:04.480 --> 00:02:06.405 Ich nicht. Ich kenne noch einen Account, kann ich empfehlen. 00:02:06.405 --> 00:02:08.870 Da gibt's ja den Year-Progress-Account. 00:02:08.870 --> 00:02:12.097 Und der postet immer jeden Tag so eine Art ASCII-Statusbalken, 00:02:12.097 --> 00:02:14.030 wie viel das Jahr schon fortgeschritten ist. 00:02:14.464 --> 00:02:15.406 Den kenn ich nicht. 00:02:15.683 --> 00:02:17.633 Siehst du halt so, hast du so eine kleine Visualisierung, 00:02:17.633 --> 00:02:18.718 wie viel von dem Jahr schon geschafft ist. 00:02:18.718 --> 00:02:21.661 Also letztes Jahr war das echt nützlich, wenn es dann so zum Ende ging. 00:02:21.853 --> 00:02:23.749 Aber vielleicht wird, ja, dieses Jahr. 00:02:24.442 --> 00:02:26.788 Ja, ich hatte mit 17 oder 18 mal so einen Kalender, 00:02:26.788 --> 00:02:31.343 wo man jeden Tag von so einer Luftpolsterfolie ein Ding ploppen konnte. 00:02:31.343 --> 00:02:33.280 Oh, wie soll man sich denn da beherrschen? 00:02:33.973 --> 00:02:35.830 Dass man da nicht mal zwei ploppt. 00:02:36.205 --> 00:02:37.502 Ja, kannst mal eins vergessen. 00:02:37.502 --> 00:02:39.392 Das ist wie so ein bisschen Zen. 00:02:39.392 --> 00:02:41.008 Da muss man, das ist eine Übung in. 00:02:42.142 --> 00:02:44.307 Ja, das aber fand ich cool. Also das war. 00:02:44.307 --> 00:02:45.590 Aber das kann jetzt man erwachsen. 00:02:45.590 --> 00:02:47.183 Da haben wir jegliche 00:02:48.196 --> 00:02:50.290 kindische Ader verloren. 00:02:50.882 --> 00:02:52.871 Am besten ist doch draufhüpfen eigentlich, ne? 00:02:52.871 --> 00:02:54.720 Also wenn man genug von dieser Luftpolsterfolie hat. 00:02:54.720 --> 00:02:56.904 Ja, früher gab es immer nur diese kleinen mit den kleinen Bubbeln. 00:02:56.904 --> 00:02:58.886 Aber jetzt mittlerweile gibt es die in lauter verschiedenen Größen. 00:02:58.886 --> 00:03:00.088 Wir haben da auch so eine Sammlung zu Hause. 00:03:00.088 --> 00:03:02.010 Also meine Kinder, die bei den Paketen, 00:03:02.010 --> 00:03:03.752 die so online-shoppingmäßig ankommen, 00:03:03.752 --> 00:03:06.055 da interessieren die sich am meisten immer für diese Luftpolsterfolie. 00:03:06.055 --> 00:03:09.680 Wie groß und welche Form diese Bubbel haben und wie laut die knallen. 00:03:09.680 --> 00:03:12.324 Aber hält die Sammlung oder ist die sofort geploppt natürlich? 00:03:12.324 --> 00:03:14.300 Es gibt da unterschiedliche Meinungen dazu. 00:03:14.300 --> 00:03:16.790 Also es gibt ein Kind, das will mehr so sammeln und ein Kind, 00:03:16.790 --> 00:03:18.778 das will mehr so knallen. Da gibt es manchmal Streit. 00:03:18.778 --> 00:03:19.183 Das heißt, 00:03:19.183 --> 00:03:22.741 ihr schneidet denen die Hälfte und dann wird das aufgeteilt. 00:03:22.741 --> 00:03:24.255 Nee, das ist immer so heim… also 00:03:25.690 --> 00:03:28.076 du kannst natürlich nicht heimlich so einen Knaller knallen, 00:03:28.076 --> 00:03:29.522 aber du kannst zumindest den ersten. 00:03:29.522 --> 00:03:31.751 Also du kannst dich heimlich anschleichen und dann einen knallen, 00:03:31.751 --> 00:03:34.450 bevor es alle mitbekommt, dass du am Werk bist. 00:03:34.740 --> 00:03:36.563 Ja, das ist natürlich, das stimmt. 00:03:36.563 --> 00:03:39.006 Man kann nicht heimlich die ganze, da muss man schon schnell sein. 00:03:39.006 --> 00:03:42.421 Kann sich ein bisschen im Bad einschließen und dann, aber 00:03:43.653 --> 00:03:45.916 ja, okay. Jetzt keine Tipps rausgeben, 00:03:45.916 --> 00:03:49.110 aber deine Kinder werden den Podcast nicht hören, von daher ist das ungefähr. 00:03:49.342 --> 00:03:51.168 Wer weiß, der lebt ja weiter. 00:03:51.168 --> 00:03:54.970 Also das kann ja noch später sein, dass die das dann hören. 00:03:55.341 --> 00:03:56.227 In 10 Jahren kommt er gleich Papa. 00:03:56.227 --> 00:03:58.428 Na, vielleicht sind sie ja nicht mehr so auf der Knallfolie. 00:04:00.366 --> 00:04:02.749 Wer weiß, ob bis dahin Podcasts noch ein Ding sind. 00:04:03.965 --> 00:04:05.382 Wie? Natürlich sind Podcasts. Ja, 00:04:05.382 --> 00:04:09.582 ist ja geil, wenn alle auf, wie heißt das andere, wo jetzt alle hin umziehen, 00:04:09.853 --> 00:04:11.738 das Live-Radio zum selber quatschen. 00:04:11.738 --> 00:04:13.507 Ach du meinst Clubhouse? Ja, genau. 00:04:14.723 --> 00:04:17.716 Ja, Clubhouse ist eben, das versendet sich wirklich. 00:04:17.716 --> 00:04:18.669 Das bleibt halt nicht. 00:04:19.921 --> 00:04:21.332 Es bleibt halt nicht für immer. 00:04:21.562 --> 00:04:24.175 Also nur auf den Servern von denen, aber… 00:04:24.925 --> 00:04:26.667 Ja, es gibt jetzt schon so Clubhouse-Mitschnitte, 00:04:26.667 --> 00:04:28.218 die man dann auf YouTube hören kann. 00:04:28.389 --> 00:04:31.412 Aber das ist gegen die Nutzungsbedingungen, wie ich höre. 00:04:31.412 --> 00:04:33.454 Vielleicht ist das so ein Geschäftsmodell von denen, 00:04:33.454 --> 00:04:35.255 dass sie dann irgendwann sozusagen das anbieten, 00:04:35.255 --> 00:04:40.301 dass man dann so Sendungen mitschneiden kann und die dann später vermarkten oder so. 00:04:40.301 --> 00:04:41.463 Naja, ist ganz interessant. 00:04:41.463 --> 00:04:44.931 Achso, ja, das ist auch ein guter Public-Service-Announcement. 00:04:44.931 --> 00:04:47.517 Also falls jemand mir einen Invite schickt, dann komme ich auch mal auf Clubhouse. 00:04:47.517 --> 00:04:49.966 Ich warte auf eine Einladung. Was, 00:04:49.966 --> 00:04:51.397 du willst da mitmachen bei dem Zirkus? 00:04:51.397 --> 00:04:52.064 Okay. 00:04:52.064 --> 00:04:54.317 Naja, ich will schon mal reinhören, wie man so sagt. 00:04:54.317 --> 00:04:57.290 Achso, okay. Oder auch mal mit was sagen. 00:04:58.322 --> 00:05:00.538 Nicht, dass ich da jetzt viel Zeit hätte für, 00:05:00.589 --> 00:05:02.885 also Zeit, die ich synchron verbringe, ist sowieso knapp, aber 00:05:03.939 --> 00:05:04.590 ja. 00:05:04.000 --> 00:05:07.916 Also wenn dann auf Clubhouse die Meta-Diskussion über unseren Podcast läuft, 00:05:07.916 --> 00:05:09.270 dann sagst du mir Bescheid. 00:05:09.323 --> 00:05:13.770 Ja, nee, ich würde das jetzt nicht so in Silo verfrachten, da bin ich ja dagegen. 00:05:14.987 --> 00:05:15.982 Was ist denn Silo? 00:05:15.982 --> 00:05:18.331 Naja, wo keiner rein, wo nichts rein und nichts rauskommt. 00:05:18.331 --> 00:05:20.910 Also das, ich will das schon offen machen irgendwie. 00:05:22.166 --> 00:05:23.045 Ich würde trotzdem mal rein. 00:05:24.045 --> 00:05:25.901 Ja, aber wir machen nicht Podcast über Clubhouse. 00:05:25.901 --> 00:05:28.380 Nee, nee, das jetzt nicht demnächst. 00:05:28.993 --> 00:05:31.092 So, Symmetrie. Sehr gut. 00:05:31.343 --> 00:05:33.146 Ja, ich wollte eigentlich über Symmetrie reden. 00:05:33.146 --> 00:05:35.520 Genau, jetzt haben wir über alles mögliche andere hier schon gequatscht. 00:05:36.472 --> 00:05:38.686 Genau, also Symmetrie, was ist Symmetrie? 00:05:38.917 --> 00:05:40.763 Damit sollten wir vielleicht mal anfangen. 00:05:40.763 --> 00:05:41.656 Also das 00:05:43.034 --> 00:05:44.510 ist ja ein Mathe-Podcast. 00:05:44.800 --> 00:05:46.223 Deswegen sage ich mal, 00:05:46.223 --> 00:05:49.350 man braucht vielleicht irgendwie eine Gruppe oder noch was Schwächeres, 00:05:49.350 --> 00:05:54.270 ein Monoid oder so, was wirkt auf irgendeiner Menge. 00:05:54.564 --> 00:05:55.777 Viel naiver, also 00:05:56.210 --> 00:05:58.982 in der dritten Klasse kommt auch schon Symmetrie dran in der Schule. 00:05:58.982 --> 00:06:01.119 Man macht irgendwas mit dem Ding, 00:06:01.431 --> 00:06:04.250 was man betrachtet und dann sieht es hinterher wieder genauso aus. 00:06:04.720 --> 00:06:06.162 Genau, also man hat irgendein Ding, 00:06:06.162 --> 00:06:08.906 ein Objekt, entweder ein geometrisches Objekt oder eine Funktion 00:06:08.906 --> 00:06:10.017 oder irgendwas anderes, 00:06:10.268 --> 00:06:11.530 ein mathematisches Objekt 00:06:11.530 --> 00:06:13.893 und dann macht man damit was und es sieht hinterher genauso aus. 00:06:13.893 --> 00:06:15.295 Das ist tatsächlich Symmetrie. 00:06:15.295 --> 00:06:19.030 Also man hat irgendeine Transformation, die das Objekt auf sich selber abbildet. 00:06:19.381 --> 00:06:23.533 Und das sozusagen invariant lässt unter dieser Transformation. 00:06:23.533 --> 00:06:25.640 Also man kann nicht erkennen, dass man hinterher was gemacht hat. 00:06:25.640 --> 00:06:28.741 Genau. Also die einzelnen Punkte, da ist immer die Frage, woraus besteht das so? 00:06:29.053 --> 00:06:30.720 Da kommen ja schon die ersten Schwierigkeiten. 00:06:30.720 --> 00:06:35.510 Da kann man so kleine Diskussionen anfangen, dass die, warte mal, was war das? 00:06:35.510 --> 00:06:39.238 12, die 1, die ganz am Anfang steht, ja eigentlich eine andere 1 ist, als die 1, 00:06:39.238 --> 00:06:42.770 die ganz am Ende steht. Also wenn ich das jetzt in der Mitte spiegle, das Datum. 00:06:42.841 --> 00:06:43.804 Dann wird ja eine 1, 00:06:43.804 --> 00:06:47.685 die vorher in der Jahreszahl war, wird auf einmal eine 1, die in der Tageszahl war. 00:06:47.776 --> 00:06:48.740 Aber die können wir eben nicht unterscheiden. 00:06:48.740 --> 00:06:49.240 Ja, 00:06:49.811 --> 00:06:50.255 nee, genau. 00:06:50.255 --> 00:06:52.856 Wenn ich aber meine Jahreszahl zum Beispiel immer grün male 00:06:53.488 --> 00:06:58.250 und meine Tageszahlen immer rot, dann kann man sie unterscheiden. 00:06:58.941 --> 00:07:01.105 Genau, also bei, gerade bei Symmetrie kommt's halt, 00:07:01.105 --> 00:07:04.111 also kann sie diese Sachen sehr aufdröseln. 00:07:04.111 --> 00:07:06.885 Also wir haben ein Objekt und wir haben eine Transformation und 00:07:07.196 --> 00:07:09.350 das Objekt soll unter dieser Transformation 00:07:09.581 --> 00:07:11.105 in einem gewissen Sinne invariant bleiben. 00:07:11.105 --> 00:07:14.322 Jetzt können wir diese drei Zutaten sozusagen zu Symmetrie, 00:07:14.554 --> 00:07:17.082 kann man mal auseinanderpriemeln. 00:07:17.082 --> 00:07:20.059 Das Objekt wäre jetzt bei den Palindromen erstmal das Datum. 00:07:20.230 --> 00:07:24.003 Da kommt es natürlich auch darauf an, sozusagen, wie man dieses Datum fasst, 00:07:24.003 --> 00:07:27.370 ob man das jetzt einfach als Zahlenkolonne mit oder ohne Punkte sieht. 00:07:28.581 --> 00:07:29.983 Oder ob du sagst, ja, 00:07:29.983 --> 00:07:31.304 wie du gerade auch schon angedeutet hast, 00:07:31.304 --> 00:07:34.909 du färbst diese Zahlen unterschiedlich ein, ja, Tage sind rot, 00:07:34.909 --> 00:07:37.421 Monate sind blau und Jahreszahlen sind grün. 00:07:37.632 --> 00:07:40.796 Dann wird das keinerlei Symmetrie haben, 00:07:40.796 --> 00:07:44.610 weil du nie sozusagen was Rotes auf was Grünes abbilden darfst. 00:07:46.361 --> 00:07:51.025 Das heißt, es kommt für die Transformationen auch darauf an oder nachher, 00:07:51.025 --> 00:07:54.107 wenn man sagt, es bleibt invariant, muss man sich auch überlegen, erstens, 00:07:54.107 --> 00:07:55.949 was ist eine Transformation und zweitens, 00:07:55.949 --> 00:07:59.622 welche Eigenschaften sollen unter dieser Transformation invariant bleiben. 00:08:00.152 --> 00:08:05.857 Also da hat man an drei Schnittstellen Definitionsbedarf, 00:08:05.857 --> 00:08:09.390 genaueren Definitionsbedarf, was man eigentlich mit Symmetrie meint. 00:08:09.450 --> 00:08:10.850 Also selbst wenn man... 00:08:11.961 --> 00:08:14.923 ganz simpel mal mit der Euklidischen Ebene anfängt, ja, sagt, 00:08:14.923 --> 00:08:17.636 was sind Symmetrien der Euklidischen Ebene? 00:08:18.587 --> 00:08:20.088 So, da gibt's eine ganze Reihe, ne? 00:08:20.088 --> 00:08:23.681 Spiegelsymmetrien, Drehsymmetrien, Translationen, Gleitspiegelungen, 00:08:23.792 --> 00:08:26.003 was weiß ich, ja? 00:08:26.494 --> 00:08:28.896 Und jetzt könnte man sich ja mal fragen, ja, 00:08:28.896 --> 00:08:32.159 was ist denn die Menge aller Symmetrien der Ebene? 00:08:32.159 --> 00:08:32.659 Mhm. 00:08:35.641 --> 00:08:37.664 Selbst da hat man Wahlmöglichkeit, ja? 00:08:37.664 --> 00:08:40.568 Weil man sagt, na gut, das Ding muss invariant bleiben, aber was heißt das? 00:08:40.568 --> 00:08:44.704 Darf ich reskalieren? Darf ich in eine Richtung strecken oder nicht? 00:08:45.535 --> 00:08:48.930 Und, also zum Beispiel muss nur… 00:08:49.721 --> 00:08:51.863 muss nur die Ebene als solches erhalten bleiben, 00:08:51.863 --> 00:08:57.358 also dann reicht eine Bijektion, dann gibt es ziemlich viele Symmetrien der Ebene. 00:08:57.908 --> 00:08:59.190 Will ich Formen erhalten, 00:08:59.190 --> 00:09:02.693 dann habe ich alle Ähnlichkeitstransformationen der Ebene auf sich selbst. 00:09:02.693 --> 00:09:04.054 Das sind immer noch ziemlich viele, 00:09:04.054 --> 00:09:07.387 weil da kann ich zum Beispiel in eine Koordinatenachse was strecken, 00:09:07.598 --> 00:09:10.110 in die andere stauchen oder gleich lassen. 00:09:10.801 --> 00:09:12.183 Da habe ich also viel Spielraum. 00:09:12.183 --> 00:09:15.509 Wenn ich aber Form und Größe erhalten will, dann wird das kleiner, 00:09:15.509 --> 00:09:20.026 weil ich dann zum Beispiel nicht mehr spiegeln, ja Form und Größe, doch, 00:09:20.458 --> 00:09:22.523 da kann ich spiegeln. Spiegeln kannst du immer noch, ja. 00:09:23.481 --> 00:09:26.668 Genau, aber wenn ich auch die Orientierung zusätzlich noch erhalten will, 00:09:26.668 --> 00:09:28.732 dann darf ich zum Beispiel nicht mehr spiegeln, 00:09:28.732 --> 00:09:32.970 dann kann ich nur noch verschieben und rotieren. 00:09:33.123 --> 00:09:35.944 Ja, dann gehen die Zahlen auf der Uhr auf einmal nicht mehr im Uhrzeigersinn, 00:09:36.256 --> 00:09:37.450 wenn man spiegelt. 00:09:38.706 --> 00:09:39.810 Nee, genau. 00:09:40.420 --> 00:09:44.874 Ja, also das ist ja, aber dann in einem mathematischen Konzept sozusagen, man 00:09:46.585 --> 00:09:48.407 kann das ja alles sozusagen definieren. 00:09:48.407 --> 00:09:51.569 Also Form, bei Form hatte ich eben, als du deine Liste gemacht hast, 00:09:51.569 --> 00:09:55.192 hatte ich eben so ein bisschen kurz, Moment, was ist überhaupt Form? 00:09:55.192 --> 00:09:56.203 Was soll das überhaupt heißen? 00:09:56.734 --> 00:09:59.056 Aber alle anderen Sachen sind ja sozusagen, 00:09:59.056 --> 00:10:04.310 es gibt Begriffe für Volumen erhaltend, es gibt irgendwie Winkel erhaltend. 00:10:05.701 --> 00:10:09.461 Und so weiter. Und dann hat man ja dann eine ganze Reihe von 00:10:10.574 --> 00:10:12.609 Gruppen, die eben das alles erhalten. 00:10:13.742 --> 00:10:15.747 Also Form erhalten würdest du zum Beispiel kriegen, 00:10:15.747 --> 00:10:17.171 wenn ein Rechteck ein Rechteck bleibt, ja? 00:10:17.171 --> 00:10:20.068 Also da würdest du vielleicht nicht unbedingt… 00:10:21.903 --> 00:10:25.810 Aber nur Rechtecke? Dann würde ich es ja Rechteck erhaltend nennen. 00:10:26.982 --> 00:10:28.548 Ja, so kannst du, also wenn du zum Beispiel, 00:10:28.548 --> 00:10:30.174 wenn du es mathematisch haben willst, sagst du einfach, 00:10:30.174 --> 00:10:32.010 du nimmst zum Beispiel alle Ähnlichkeiten. 00:10:32.102 --> 00:10:33.201 Die Ebene auf sich. 00:10:33.376 --> 00:10:34.030 Ja. 00:10:34.402 --> 00:10:35.934 Ja, die überführt 00:10:37.167 --> 00:10:39.712 zum Beispiel Rechtecke in Rechtecke. 00:10:39.712 --> 00:10:41.336 Ja, du hast natürlich jede Freiheit. 00:10:41.336 --> 00:10:43.321 Du kannst sagen, nur Rechtecke sollen erhalten bleiben. 00:10:43.321 --> 00:10:49.548 Dann kannst du mehr machen, wie wenn du Kreise auf Kreise überführt haben willst. 00:10:49.548 --> 00:10:53.774 Ja, dann kannst du plötzlich nicht mehr nur in eine Koordinatenachse 00:10:53.774 --> 00:10:54.855 strecken, sondern musst, 00:10:54.855 --> 00:10:58.930 wenn dann, gleichmäßig in alle Koordinatenrichtungen strecken. 00:10:59.902 --> 00:11:03.239 Also da hat man denke ich auf jeden Fall, 00:11:04.092 --> 00:11:07.681 also Spielraum, wenn man jetzt sagen will, was eine Symmetrie ist. 00:11:07.681 --> 00:11:10.065 Aber bei alle Rechtecke kriegt man dann nicht auch irgendwelche Probleme? 00:11:10.065 --> 00:11:14.661 Wenn das Rechteck so schief ist und ich skaliere in eine Koordinatenrichtung, 00:11:14.952 --> 00:11:16.805 dann ändern sich doch da auch die Winkel, oder? 00:11:17.176 --> 00:11:20.350 Bin ich da jetzt gerade auf dem falschen Dampfer? 00:11:21.083 --> 00:11:22.890 Naja, wie auch immer. 00:11:23.721 --> 00:11:25.466 Kommt drauf an, sozusagen. 00:11:25.466 --> 00:11:26.869 Also wenn du ein Rechteck hast, 00:11:26.869 --> 00:11:29.756 was natürlich irgendwie schief drin ist, dann bleibt es nur noch ein Viereck. 00:11:29.756 --> 00:11:31.690 Also die beiden Winkel bleiben dann nicht erhalten. 00:11:31.961 --> 00:11:32.853 Also das ist 00:11:34.205 --> 00:11:39.154 dann nicht mehr Winkel erhalten, aber es erhält sozusagen, dass das ein Viereck ist. 00:11:39.154 --> 00:11:42.630 Im weitestmöglichen Sinne. 00:11:43.283 --> 00:11:45.111 Also was ich damit lediglich illustrieren will, ist, 00:11:45.111 --> 00:11:47.250 dass man eben Wahlmöglichkeit hat. 00:11:48.202 --> 00:11:50.485 Für das, was Symmetrie überhaupt ist. 00:11:50.637 --> 00:11:51.350 Ja. 00:11:51.703 --> 00:11:52.334 Ja, also 00:11:53.689 --> 00:11:57.390 dass das nicht a priori klar ist, sozusagen. 00:11:57.580 --> 00:11:59.744 Aber es sind eigentlich wieder, man könnte eigentlich auch sagen, 00:11:59.744 --> 00:12:01.888 dass es ein Prinzip von Symmetrie gibt, das, 00:12:01.888 --> 00:12:03.991 was du davor sozusagen auf Deutsch gesagt hast, 00:12:03.991 --> 00:12:06.726 und dann gibt's halt verschiedene mathematische Modelle davon oder 00:12:07.317 --> 00:12:09.210 Implementierungen oder so. 00:12:09.241 --> 00:12:11.405 Also dann Symmetrie, dass Symmetrie bedeutet, 00:12:11.405 --> 00:12:14.119 dass man nach einer Transformation oder einer bestimmten 00:12:14.229 --> 00:12:16.643 Menge von Transformationen, was wieder das Gleiche ist, 00:12:17.134 --> 00:12:20.500 das ist ja eigentlich erst mal so nur eine Art von Symmetrie. 00:12:20.500 --> 00:12:24.230 Also das ist ja eigentlich schon mal ganz zufriedenstellend und auch verständlich. 00:12:25.181 --> 00:12:26.281 Genau, also nur sozusagen, 00:12:26.281 --> 00:12:29.594 was ein Beispiel dafür ist, kann man halt präzisieren dann, jedenfalls. 00:12:29.924 --> 00:12:32.876 Genau, also was du ja auch schon erwähnt hast, ist die Formen, dann eine Gruppe. 00:12:33.026 --> 00:12:38.200 Also wenn man so mathematisch guckt, ist man sofort bei der Gruppentheorie. 00:12:38.390 --> 00:12:40.332 Jetzt ist so die Frage sozusagen, 00:12:40.332 --> 00:12:45.296 wenn man jetzt sagt, eine Gruppe ist das Maß für Symmetrie, 00:12:45.296 --> 00:12:47.367 was kann man denn damit anstellen? 00:12:47.497 --> 00:12:51.390 Also das war sozusagen, also oft wird das ja auch so verkauft, Gruppen… 00:12:52.680 --> 00:12:55.142 … sind im Prinzip Symmetrien von Objekten, 00:12:55.142 --> 00:12:58.344 finde ich übrigens einen sehr schönen Slogan. 00:12:58.344 --> 00:13:00.656 Ja, eine Gruppe ist immer eine Symmetrie von was. 00:13:00.886 --> 00:13:03.608 Weil die ja sozusagen, die kleinen Beispiele ja auch genau daherkommen. 00:13:03.608 --> 00:13:05.680 Man nimmt sich zum Beispiel einen Tetraeder 00:13:06.030 --> 00:13:10.374 und guckt auf wie viele Weise kann ich den auf sich selber überführen, 00:13:10.374 --> 00:13:15.858 indem ich ihn drehe, ohne jetzt zu spiegeln zum Beispiel. 00:13:15.858 --> 00:13:19.130 Oder ich gucke mir an, wie viele Drehsymmetrien hat ein Würfel. 00:13:19.368 --> 00:13:20.030 Ja. 00:13:21.182 --> 00:13:24.942 Dann kommt man direkt auf schöne kleine Beispiele für Gruppen. 00:13:25.895 --> 00:13:28.001 Ja, also das hat sozusagen… 00:13:28.001 --> 00:13:29.845 Es hat so einen Haken, diese Analogie, 00:13:29.845 --> 00:13:33.274 weil erstmal könnte man sich ja überlegen, naja, je größer die Gruppe, 00:13:33.274 --> 00:13:35.140 desto symmetrischer ist das Ding, was man hat. 00:13:35.140 --> 00:13:35.681 Ja, 00:13:35.681 --> 00:13:37.154 wie misst man sozusagen, wenn du sagst, 00:13:37.585 --> 00:13:39.479 die Gruppe misst die Symmetrie, 00:13:39.630 --> 00:13:41.955 wie misst du dann sozusagen, wie symmetrisch was ist? 00:13:41.955 --> 00:13:44.019 Weil du ja sozusagen Gruppen schwer ordnen kannst. 00:13:44.019 --> 00:13:46.988 Also kannst du die irgendwie nach Größe ordnen, 00:13:46.988 --> 00:13:51.409 aber wenn du jetzt zum Beispiel zwei unendliche Gruppen hättest oder so, dann… 00:13:52.380 --> 00:13:54.354 Das ist ja schon schwierig, irgendwie das zu… 00:13:54.564 --> 00:13:56.047 Es ist eben keine Quantifizierung, 00:13:56.047 --> 00:13:58.171 wenn du sagst, sozusagen eine Gruppe misst irgendwas, 00:13:58.171 --> 00:14:01.136 aber das machen wir in der Mathematik trotzdem ständig, also so, 00:14:01.136 --> 00:14:03.710 dass irgendwelche algebraischen Objekte irgendwas messen. 00:14:05.121 --> 00:14:08.085 Genau, also… Genau, also ich würde das schon unterschreiben, 00:14:08.085 --> 00:14:11.440 dass eine Gruppe im gewissen Maße die Symmetrie 00:14:12.191 --> 00:14:18.170 eines Objektes charakterisiert vielleicht, ist besser als messen, weil… 00:14:19.560 --> 00:14:22.693 Ja, gerade wie du sagst, wenn man unendlich große Gruppen hat, 00:14:23.464 --> 00:14:28.508 dann, also spätestens dann ist es sozusagen nicht mehr klar, 00:14:28.508 --> 00:14:31.680 ob was symmetrischer ist, nur weil es mehr Elemente hat. 00:14:32.411 --> 00:14:34.823 Also wenn man jetzt zum Beispiel R nimmt, ja, 00:14:34.973 --> 00:14:40.488 als gerade, dann hat das ziemlich viele Symmetrien, 00:14:40.618 --> 00:14:42.560 nämlich einfach R selber. Ja. 00:14:44.683 --> 00:14:45.356 Aber… 00:14:45.591 --> 00:14:46.176 Und noch mehr, 00:14:46.176 --> 00:14:52.025 ja. Ja, und das würde ich jetzt nicht als besonders spannendes symmetrisches Objekt 00:14:52.076 --> 00:14:53.710 betrachten, die Gerade. 00:14:54.785 --> 00:14:56.382 Obwohl es sozusagen eine extrem große… 00:14:56.382 --> 00:14:57.305 Also so ein platonischer Körper, 00:14:57.305 --> 00:14:58.670 der hat eigentlich nur endlich viele 00:14:58.670 --> 00:15:00.577 und den würden wir als viel symmetrischer betrachten. 00:15:00.577 --> 00:15:01.169 Also das… 00:15:02.900 --> 00:15:06.433 Genau, so ein Dodecaeder zum Beispiel sieht irgendwie viel hübscher aus. 00:15:07.144 --> 00:15:09.636 Ja, da sieht man auf den ersten Blick irgendwie, 00:15:09.886 --> 00:15:11.778 dass das ein symmetrisches Objekt ist. 00:15:11.788 --> 00:15:13.470 Sieht man bei der reellen Gerade vielleicht auch, 00:15:13.470 --> 00:15:18.294 aber da würde man jetzt vielleicht nicht unbedingt so… 00:15:18.294 --> 00:15:20.696 Das würde ich jetzt zumindest nicht als erstes Ding nennen, 00:15:20.696 --> 00:15:25.590 wenn mir jemand sagt, nenn mal ein symmetrisches, geometrisches Objekt. 00:15:25.941 --> 00:15:26.863 Ja, also das erste, 00:15:26.863 --> 00:15:29.190 was mir eingefallen ist, war so ein, ja, so ein platonischer Körper. 00:15:29.190 --> 00:15:31.476 Oder das würdest du als erstes sagen oder nicht als erstes? 00:15:31.476 --> 00:15:32.258 Oder die Gerade würdest du 00:15:32.258 --> 00:15:34.856 nicht als erstes sagen? Ja doch, also nein, nein, eben genau nicht die Gerade. 00:15:35.348 --> 00:15:40.229 Obwohl die sehr viel mehr Symmetrien hat als so ein Tetraeder zum Beispiel. 00:15:41.340 --> 00:15:44.223 Aber diese Tetraeder, die haben halt auch noch eine höhere Symmetrie, 00:15:44.223 --> 00:15:45.944 weil die haben nämlich eine Substruktur. 00:15:45.944 --> 00:15:49.657 Also das ist ja sozusagen, was zeichnet die platonischen Körper aus? 00:15:49.727 --> 00:15:52.780 Und vielleicht kann das Gehirn das auch schon so intuitiv wahrnehmen, 00:15:52.930 --> 00:15:53.900 dass es nicht nur, 00:15:54.251 --> 00:15:57.704 also die Symmetrie überführt nicht nur das Objekt in sich selbst, 00:15:57.854 --> 00:16:01.357 sondern die überführt das ganze Objekt mit seinen Substrukturen in sich selbst. 00:16:01.357 --> 00:16:05.120 Also nämlich auch sozusagen, wie die Seiten ineinander enthalten sind. 00:16:05.120 --> 00:16:07.375 Also das sozusagen beim, 00:16:07.647 --> 00:16:10.373 was hatten wir jetzt in Dodecaeder, dass also jedes Fünfeck, 00:16:10.373 --> 00:16:12.659 also wie die Fünfecke aneinander kleben oder auch, also. 00:16:12.659 --> 00:16:15.822 Also... Die Flags, um jetzt mal den, 00:16:15.822 --> 00:16:20.175 die Fahnen von Seiten werden halt auch alle ineinander überführt durch die 00:16:20.766 --> 00:16:22.107 Symmetrien und dabei erhalten. 00:16:22.107 --> 00:16:24.749 Also das ist vielleicht sozusagen eine tiefere mathematische Struktur, 00:16:24.749 --> 00:16:25.599 die man erstmal... 00:16:25.969 --> 00:16:27.681 ...hinschreiben muss, 00:16:27.751 --> 00:16:30.623 aber vielleicht kann das Gehirn das ja auch schon so intuitiv erfassen. 00:16:30.673 --> 00:16:33.825 Das ist sozusagen schon erfasst, dass sozusagen das Objekt ist symmetrisch. 00:16:34.756 --> 00:16:36.237 Also die Auswirkung davon sehen wir ja sozusagen. 00:16:36.237 --> 00:16:38.399 Das sieht auch an jeder Ecke gleich aus. 00:16:38.399 --> 00:16:39.472 Ja, also diese... Ähm. 00:16:41.701 --> 00:16:43.005 Symmetrien, die man erstmal, sagen wir mal, 00:16:43.005 --> 00:16:45.292 sich erstmal ein bisschen anstrengen muss, um die mathematisch zu formulieren, 00:16:45.292 --> 00:16:48.030 die kann vielleicht das Gehirn schon so intuitiv wahrnehmen. 00:16:48.842 --> 00:16:51.699 Also das kann sein, ja, dass man das, ähm, 00:16:53.455 --> 00:16:55.530 mit wahrnimmt sozusagen diese. 00:16:56.940 --> 00:16:57.930 Substrukturen. 00:16:57.930 --> 00:16:58.496 Erkomme ja auch mal. 00:16:58.496 --> 00:17:01.718 Das heißt, man kann, ja, man kann ja im Prinzip Nebenklassen sehen, ne? 00:17:01.718 --> 00:17:04.497 Ja. Wenn man so, ähm, so Objekte anguckt. 00:17:04.497 --> 00:17:06.040 Nervös. Wolltest du irgendwas anderem überleiten? 00:17:06.040 --> 00:17:06.261 Ja, 00:17:06.261 --> 00:17:07.342 ja, so neurowissenschaftlich. 00:17:07.342 --> 00:17:08.203 Vielleicht ist das sozusagen, 00:17:08.203 --> 00:17:11.478 also so was ist, äh, warum wird sozusagen Symmetrie mit Schönheit, 00:17:11.909 --> 00:17:14.562 äh, oder Eleganz irgendwie assoziiert? 00:17:14.853 --> 00:17:15.514 Äh, weil vielleicht, 00:17:15.514 --> 00:17:20.150 also vielleicht gibt's da irgendeinen evolutionären, äh, Grund dafür oder, ähm. 00:17:20.423 --> 00:17:23.241 Äh, das weiß ich nicht. Keine Ahnung. 00:17:23.241 --> 00:17:25.405 Also es, das ist aber interessant, weil, 00:17:25.405 --> 00:17:29.761 also geschichtlich ist es tatsächlich so, dass der Begriff Symmetrie, ähm, 00:17:30.353 --> 00:17:34.821 bei den Griechen, also, ja, so Pythagoras und so hat darüber schon geschrieben. 00:17:34.821 --> 00:17:37.206 Aber da war der nicht so im strengen Sinne wie heute benutzt, 00:17:37.206 --> 00:17:40.442 also mit, ist irgendeine Transformation und da bleibt irgendwas invariant, 00:17:40.653 --> 00:17:43.820 sondern, ähm, wurde eher so gleichgesetzt mit, äh. 00:17:43.820 --> 00:17:46.356 Ähm, eben Schönheit, Harmonie und auch, 00:17:46.628 --> 00:17:49.164 also wörtlich heißt es mehr oder weniger Ebenmaß. 00:17:49.536 --> 00:17:51.230 Ja, also dass irgendetwas. 00:17:51.461 --> 00:17:56.311 Ähm, in einem gewissen Sinne gleichmäßig oder proportional ist, ja, 00:17:56.311 --> 00:18:01.050 oder eine gewisse Harmonie in so einem Objekt, ähm, steckt. 00:18:01.301 --> 00:18:03.785 Ähm, also es war dann auch in der Philosophie so benutzt 00:18:03.785 --> 00:18:07.260 und es ging ja so ein bisschen, ähm, Logik und Philosophie war da relativ eng, 00:18:07.511 --> 00:18:08.893 äh, noch miteinander verknüpft, 00:18:08.893 --> 00:18:12.398 sodass das nicht so rein mathematisch gefasst war am Anfang als, 00:18:12.398 --> 00:18:13.610 als Begrifflichkeit. 00:18:14.544 --> 00:18:18.110 Ähm, vielleicht spielt das da rein, ja, also weil da eben sozusagen. 00:18:19.620 --> 00:18:20.823 Dieses, dass etwas schönes, 00:18:20.823 --> 00:18:26.042 wenn es besonders harmonisches und deshalb eben auch symmetrisches sozusagen, 00:18:26.613 --> 00:18:30.550 dass das daherkommt. Ich weiß nicht, ob das unbedingt evolutionär begründet ist. 00:18:30.641 --> 00:18:31.322 Ich habe manchmal das Gefühl, 00:18:31.322 --> 00:18:35.448