WEBVTT NOTE PGD033 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.340 --> 00:00:04.777 Ja, hallo zusammen. Hier ist Pi ist genau 3, Nummer 33, 00:00:05.509 --> 00:00:10.467 mit mir, Thomas Kahle. Und übers Internet verbunden bin ich mit … 00:00:10.978 --> 00:00:12.632 Petra Schwer, hallo. Hallo Petra. 00:00:12.632 --> 00:00:16.431 Hi Thomas. Heute ist Petra dran und sagt mir ein Thema, von dem ich nichts, 00:00:16.431 --> 00:00:19.630 null Komma gar nichts weiß. Und ich bin jetzt ganz gespannt. 00:00:19.980 --> 00:00:22.032 Nee, ich hab dir nichts verraten. 00:00:22.262 --> 00:00:24.484 Genau, ich hab erstmal ein Zitat mitgebracht. 00:00:24.484 --> 00:00:27.207 Ich glaub, das hab ich schon mal erzählt, irgendwann im Rahmen dieses Podcasts. 00:00:27.207 --> 00:00:30.159 Aber heute will ich das tatsächlich als Aufhänger für das Thema nehmen, 00:00:30.490 --> 00:00:35.234 von einem meiner Lieblingsprofs, damals zu meiner eigenen Studienzeit, 00:00:35.234 --> 00:00:38.236 der nämlich immer gesagt hat, erst wenn man ein Bild malen kann, 00:00:38.236 --> 00:00:40.048 hat man's wirklich verstanden. 00:00:40.338 --> 00:00:42.490 Uiuiui, das ist ja polemisch. 00:00:44.264 --> 00:00:46.556 Erst wenn man ein Bild malen kann, hat man's wirklich verstanden. 00:00:46.556 --> 00:00:46.757 Okay, 00:00:46.757 --> 00:00:47.962 ja. Herzliche Grüße nach Bonn. 00:00:47.962 --> 00:00:51.267 Ich habe in diesem Zusammenhang gelernt, Bilder zu malen und das ist sehr wertvoll. 00:00:51.267 --> 00:00:55.924 Davon zehre ich immer noch. Das sozusagen als Disclaimer vorweg. 00:00:56.054 --> 00:00:58.918 Genau, damit habe ich schon ein bisschen so meine Meinung zu dem Thema verraten. 00:00:58.918 --> 00:01:00.270 Was sagst du denn dazu? 00:01:00.921 --> 00:01:03.234 Also ich wäre da vorsichtig. Bilder sind natürlich, 00:01:03.264 --> 00:01:06.549 also mein erster Gedanke bei sowas ist immer im Gehirn. 00:01:06.549 --> 00:01:09.903 Ich glaube das meiste, was man da so zur Verfügung hat an Rechenkapazität, 00:01:10.013 --> 00:01:14.930 ist für das Sehen zuständig. Und deswegen... 00:01:16.500 --> 00:01:19.404 Wenn das Gehirn noch irgendwie Kapazität braucht für irgendwas, 00:01:19.404 --> 00:01:22.227 dann wird das auch so manchmal in das visuelle System ausgelagert. 00:01:22.227 --> 00:01:22.868 Und wenn man, glaube ich, 00:01:22.868 --> 00:01:24.550 das jeden Tag trainiert, zum Beispiel wie wir, 00:01:24.550 --> 00:01:27.343 irgendwie immer Mathe macht und über irgendwelche Sachen nachdenkt, 00:01:27.494 --> 00:01:29.376 dann wird das irgendwie visuell. 00:01:29.376 --> 00:01:32.890 Also es wird visuell verarbeitet und dann macht man sich... 00:01:32.921 --> 00:01:36.110 Bilder von Sachen oder irgendwie... 00:01:36.861 --> 00:01:38.405 Ja, also man kann es zum Beispiel, 00:01:38.405 --> 00:01:40.330 also wenn man es in einem kontrollierteren Setup sehen will, 00:01:40.330 --> 00:01:43.782 kann man das so bei Schachspielern oder Go-Spielern auch nachmessen. 00:01:43.782 --> 00:01:50.129 Ja, so mit funktionaler fMRI, ja, also mit diesem, wo man Gehirn sehen kann. 00:01:51.622 --> 00:01:54.269 Dass die dann, diese ganzen, wenn die nachdenken über eine Partie, 00:01:54.269 --> 00:01:58.650 dass dann immer diese, dass der visuelle Cortex da irgendwie total durchblutet ist. 00:01:59.121 --> 00:02:01.768 Und das liegt irgendwie daran, dass die das, ja, 00:02:01.768 --> 00:02:03.612 also dass die Rechenkapazität brauchen und das Gehirn 00:02:03.612 --> 00:02:06.963 das irgendwie so organisiert, dass es da diese ganze Rechenkapazität nutzt. 00:02:06.963 --> 00:02:09.322 Stell ich mir jetzt vor, dass es beim Mathe-Machen so ähnlich ist, 00:02:09.614 --> 00:02:13.142 zumindest wenn man das viel übt und deswegen macht man sich ein Bild. 00:02:13.142 --> 00:02:14.223 Also beim Schachspielen habe ich das tatsächlich, 00:02:14.223 --> 00:02:17.775 also ich habe früher Schach gespielt, heute nicht mehr, nur so hobbymäßig zu Hause. 00:02:17.846 --> 00:02:19.387 Aber da habe ich das tatsächlich auch gemacht, 00:02:19.387 --> 00:02:23.530 dass man so diese Zugvarianten sich wie so ein kleines Filmchen vorstellt, 00:02:23.530 --> 00:02:25.172 was passiert und wie das Brett dann aussieht 00:02:25.172 --> 00:02:29.275 und dann kann man sich auch diese Bretter abspeichern, wenn man das übt. 00:02:29.275 --> 00:02:30.756 Also diese, man kann auch eine Partie, 00:02:30.756 --> 00:02:31.997 also wenn man das im Waldchen macht, 00:02:31.997 --> 00:02:33.238 dann kann man auch eine Partie nachspielen, 00:02:33.238 --> 00:02:35.501 also wenn man auf einem Turnier oder so eine Partie gespielt hat. 00:02:35.501 --> 00:02:37.084 Dann braucht man, 00:02:37.084 --> 00:02:40.741 also man hat die zwar mitgeschrieben vielleicht, wenn man es gemacht hat, 00:02:40.812 --> 00:02:42.897 aber eigentlich weiß man die auch noch, 00:02:42.897 --> 00:02:44.161 also das Mitschreiben ist eher so für ein Jahr später. 00:02:44.161 --> 00:02:44.361 Ja, 00:02:44.361 --> 00:02:46.425 so lernst du ja auch die Eröffnungen, 00:02:46.425 --> 00:02:48.008 ja, du merkst ja sozusagen die Stellungen, 00:02:48.008 --> 00:02:50.092 wie die sein müssen und dann kannst du auch, 00:02:50.092 --> 00:02:52.637 wenn das Gegenüber da ein bisschen abweicht von der Standarderöffnung, 00:02:52.637 --> 00:02:56.472 da noch versuchen die. Die Situation wieder zu rekonstruieren. 00:02:56.562 --> 00:02:59.235 Ja. Aber ansonsten, ich mag ja auch Algebra. 00:02:59.305 --> 00:03:02.358 Und also da ist auch ein Teil sozusagen 00:03:04.150 --> 00:03:05.812 nicht so visuell, würde ich sagen. 00:03:05.812 --> 00:03:08.864 Also wenn ich jetzt zum Beispiel an 00:03:09.996 --> 00:03:11.287 lineare Algebra denke. 00:03:12.078 --> 00:03:13.460 Aber lineare Algebra ist doch supervisuell. 00:03:13.460 --> 00:03:13.960 Ähm... 00:03:15.982 --> 00:03:16.406 Ja? 00:03:16.406 --> 00:03:17.556 Also große Teile davon. Wo denn? 00:03:17.556 --> 00:03:18.330 Was denn? 00:03:18.842 --> 00:03:24.562 Ja, all sowas wie Basiswechsel, Gauss-Algorithmus, äh, all solche Sachen. 00:03:24.562 --> 00:03:26.755 Was ist denn denn am Gauss-Algorithmus visuell? 00:03:26.755 --> 00:03:28.083 Wenn ich das... Ja, da kannst du als... 00:03:28.083 --> 00:03:31.272 Du kannst es ja dir vorstellen als Transformation, alles. 00:03:31.272 --> 00:03:33.460 Also das ist ja alles Konjugation mit irgendwelchen Abbildungsmatrizen. 00:03:33.460 --> 00:03:33.960 Ja. 00:03:35.000 --> 00:03:36.362 Und das kannst du dir wirklich als Transformation... 00:03:36.362 --> 00:03:36.983 Total ein Gebrachschaubruzelt. 00:03:36.983 --> 00:03:40.108 Da steht die Matrix da und von links wirkt was, von rechts wirkt was. 00:03:40.108 --> 00:03:45.816 Also da habe ich jetzt kein anderes Bild als das geladete, 00:03:45.816 --> 00:03:48.670 aneinander multiplizieren von Matrizen. 00:03:48.981 --> 00:03:53.334 Ja, so habe ich das auch beigebracht gekriegt in Lineare Algebra 1, damals, 00:03:53.865 --> 00:03:54.695 vor vielen Jahren. 00:03:54.765 --> 00:03:55.986 Aber eigentlich steckt dahinter, 00:03:55.986 --> 00:03:59.429 also so habe ich es auch erst mal erklärt selber in der Linearen Algebra, 00:03:59.429 --> 00:04:03.723 aber das machen wir übernächste Woche, was das tatsächlich geometrisch macht. 00:04:03.893 --> 00:04:05.755 Also man kann das ja, man muss das ja so nicht machen, ja? 00:04:05.755 --> 00:04:09.117 Was dahinter steckt, diese ganzen Teilenoperationen oder Spaltenoperationen, 00:04:09.117 --> 00:04:10.608 je nachdem, wie rum man es machen will, 00:04:10.759 --> 00:04:12.550 das sind Konjugationen mit bestimmten Matrizen. 00:04:13.821 --> 00:04:18.599 Multiplikation mit elementaren Matrizen oder bei Endomorphismen eben Konjugationen. 00:04:18.649 --> 00:04:21.254 Genau. Konjugation von den Endomorphismen. 00:04:21.254 --> 00:04:25.210 Das heißt, Reskalieren einer Zeile ist halt Strecken von einem Vektor. 00:04:26.420 --> 00:04:27.441 Ja, also mir hilft das nicht. Ich, ich, ich… 00:04:27.441 --> 00:04:27.762 Das heißt, 00:04:27.762 --> 00:04:32.015 du kannst dir geometrisch tatsächlich vorstellen, was mit der Basis passiert, 00:04:32.786 --> 00:04:36.270 die du da sozusagen unterwegs abänderst. 00:04:36.270 --> 00:04:38.712 Also was man ja eigentlich macht, ist, man ändert die Basis, 00:04:38.712 --> 00:04:40.634 sodass die neue Abbildungsmatrix zu 00:04:40.634 --> 00:04:43.346 der neuen Basis eben diese Diagonalgestalt bekommt. 00:04:43.437 --> 00:04:47.230 Und das heißt ja, man zieht und zerrt an den Vektoren im… 00:04:47.324 --> 00:04:48.790 Im R hoch N eigentlich. 00:04:49.121 --> 00:04:53.568 Ja, aber dann, ich meine, dann gibt es halt Drehspiegelungen und komplexe, 00:04:53.568 --> 00:04:56.162 also für mich ist es ja auch sozusagen komplexer Körper… 00:04:56.292 --> 00:04:59.497 also für mich ist das schon mal ein abstrakter Körper sozusagen. 00:04:59.497 --> 00:05:00.600 Also du hast halt eine reelle Vorstellung. 00:05:00.600 --> 00:05:03.710 Ja. Du hast eine reelle dreidimensionale Vorstellung. 00:05:04.000 --> 00:05:06.163 Und also für mich ist es eher so eine Art Maschinerie. 00:05:06.163 --> 00:05:07.254 Natürlich greift das nicht das Ganze, 00:05:07.385 --> 00:05:08.546 aber das ist ja, 00:05:08.546 --> 00:05:10.869 also okay, da sind wir schon bei einem wichtigen Punkt, 00:05:10.869 --> 00:05:13.613 den ich sozusagen ansprechen will in diesem Kontext. 00:05:13.613 --> 00:05:18.419 Bilder zeichnen bedeutet automatisch eine Vereinfachung der Situation. 00:05:18.419 --> 00:05:22.464 Mhm. Also wenn man ein Bild zeichnet, 00:05:22.464 --> 00:05:26.478 um irgendein mathematisches Phänomen zu illustrieren, 00:05:27.550 --> 00:05:29.692 vereinfacht man das Phänomen. 00:05:29.692 --> 00:05:31.755 Ja, wie du gesagt hast, für mich ist das ein abstrakter Körper. 00:05:31.755 --> 00:05:36.450 Also ja klar, das ist natürlich ein abstrakter Körper, wenn man es abstrakt beweist. 00:05:38.100 --> 00:05:38.821 Aber jetzt, okay, 00:05:38.821 --> 00:05:40.902 in diesem konkreten Fall ist es vielleicht nicht so hilfreich, 00:05:40.902 --> 00:05:44.915 weil am Ende will man es einfach rechnen und diese Matrix halt umformen. 00:05:44.946 --> 00:05:50.660 Aber diese Visualisierung als was macht das im R hoch N, 00:05:50.950 --> 00:05:56.454 die beleuchtet nochmal einen ganz anderen Aspekt von diesem Algorithmus, 00:05:56.454 --> 00:05:59.787 die allein durch das, sag ich mal, 00:06:00.237 --> 00:06:03.970 algebraische Manipulieren von Matrizen. 00:06:05.440 --> 00:06:09.973 Zumindest nicht so leicht einzusehen ist, das, was dahinter steckt. 00:06:10.444 --> 00:06:14.407 Also das ist so ein Punkt, den wir vielleicht nochmal angucken sollen. 00:06:14.407 --> 00:06:16.088 Also was heißt das, 00:06:16.088 --> 00:06:22.032 dass man da vereinfacht und sich das konkretisiert? 00:06:22.032 --> 00:06:27.226 Man kann das ja entweder als Problem auffassen oder als Bereicherung. 00:06:27.677 --> 00:06:29.858 Also was für mich damit einhergeht, ist auch die Frage, 00:06:29.858 --> 00:06:32.430 warum gucken wir uns überhaupt Beispiele an? 00:06:36.803 --> 00:06:38.886 Ja, also so eine Skizze ist im Prinzip ein Beispiel. 00:06:38.886 --> 00:06:41.110 Wenn ich sage, dieser Algorithmus 00:06:41.110 --> 00:06:44.435 ist jetzt im Prinzip Manipulation von Vektoren im R hoch 3 00:06:44.435 --> 00:06:47.530 oder kann ich mir zumindest daran geometrisch vorstellen. 00:06:48.481 --> 00:06:51.253 Und du sagst, nee, das ist eh ein abstrakter Körper. 00:06:51.544 --> 00:06:56.489 Dann sozusagen das Extrem dieser anderen Interpretation wäre zu sagen, ja gut, 00:06:56.489 --> 00:06:59.312 dann brauchen wir uns überhaupt nicht den R hoch N angucken, 00:06:59.312 --> 00:07:02.475 sondern können alles auf abstrakten Körpern machen. 00:07:02.475 --> 00:07:04.968 Burbaki-Style. Ja, also es gibt keine Beispiele. 00:07:05.258 --> 00:07:07.110 Es gibt maximale. 00:07:07.682 --> 00:07:10.961 Allgemeinheit und maximale abstrakte Theorie, das wäre sozusagen die. 00:07:10.961 --> 00:07:13.646 Ne, den Schluss würde ich jetzt nicht ziehen, dass es dann keine Beispiele gibt. 00:07:13.646 --> 00:07:15.849 Also wir machen eine allgemeine Theorie und dann ist 00:07:15.849 --> 00:07:16.370 R hoch N ist 00:07:16.370 --> 00:07:19.235 halt ein Beispiel. 00:07:19.235 --> 00:07:22.421 Und dann gibt R hoch N-Gelten noch irgendwelche Zusatzeigenschaften, ja? 00:07:22.421 --> 00:07:26.148 Also da hast du ja dann so Klassifikationen, irgendwie so, 00:07:26.148 --> 00:07:29.503 also da hast du ja dann orthogonale Abbildungen oder also dieses ganze 00:07:31.577 --> 00:07:32.828 reelle Zeug. 00:07:34.322 --> 00:07:36.727 Genau. Aber jetzt… 00:07:36.982 --> 00:07:38.465 Ich hab das nicht gesagt, dass das ein Schluss ist. 00:07:38.465 --> 00:07:38.986 Ich hab nur gesagt, 00:07:38.986 --> 00:07:42.294 dass eine extreme Meinung sozusagen in diesem Kontext wäre, 00:07:42.294 --> 00:07:44.581 zu sagen, okay, wir verzichten komplett auf Beispiele. 00:07:44.581 --> 00:07:45.173 Ja, 00:07:45.607 --> 00:07:47.990 nee, das würde ich natürlich nie machen. 00:07:48.265 --> 00:07:49.552 Nee, das denke ich mir. 00:07:49.552 --> 00:07:50.497 Das wollte ich dir auch gar nicht unterstellen. 00:07:50.497 --> 00:07:52.163 Ich fange eigentlich die Beispiele zuerst sozusagen an. 00:07:52.163 --> 00:07:52.664 Also man sieht, 00:07:52.664 --> 00:07:53.936 im Beispiel sieht man was 00:07:54.227 --> 00:07:59.065 und dann schlägt dieser unglaublich mächtige Werkzeug der Abstraktion zu 00:08:00.058 --> 00:08:04.234 und man fragt sich… Was von dem Beispiel brauche ich eigentlich? 00:08:04.485 --> 00:08:10.244 Also was ist eigentlich, was ist die Essenz von dem Beispiel? 00:08:10.956 --> 00:08:13.970 Und die gibt mir dann sozusagen die allgemeine Struktur. 00:08:14.822 --> 00:08:16.186 Forschung? Auch in der Forschung. 00:08:16.186 --> 00:08:17.249 So arbeite ich. 00:08:17.249 --> 00:08:18.473 Also ich mache eigentlich nur, 00:08:18.473 --> 00:08:21.210 ich gucke mir so Beispiele an und dann frage meine Richtlin ein bisschen. 00:08:22.102 --> 00:08:24.056 Ja, das frage ich auch, dass du die wissen. 00:08:24.228 --> 00:08:26.854 Genau, wolltest gerade sagen, also oder Fragen forschst du so, 00:08:26.854 --> 00:08:28.719 also du guckst dir zuerst Beispiele an, ne? 00:08:28.719 --> 00:08:30.541 Immer, immer. Und dann abstrahierst du daraus einen Satz. 00:08:30.541 --> 00:08:32.683 Also, ja, also ich weiß nicht, okay, 00:08:32.683 --> 00:08:34.485 das ist jetzt ein absolutes Statement, immer, 00:08:34.485 --> 00:08:37.838 aber ich liebe ja auch Computer und 00:08:38.309 --> 00:08:43.915 also sozusagen den Computer als Experimentierwerkzeug für Mathematik, 00:08:43.915 --> 00:08:48.450 Computeralgebra und ich würde sagen, es ist schon deutlich. 00:08:48.860 --> 00:08:50.792 Mehr Beispiel getrieben als bei manch anderen. 00:08:52.143 --> 00:08:53.224 Findest du, es macht einen Unterschied, 00:08:53.224 --> 00:08:55.846 wenn du dir ein Beispiel von Hand ausrechnest oder dir den Computer 00:08:55.846 --> 00:08:59.759 das Beispiel ausspucken lässt und er sagt am Ende hier 5 ist die Antwort 00:08:59.889 --> 00:09:01.721 oder was weiß ich, 42? 00:09:04.093 --> 00:09:08.056 Naja, meistens ist es ja so, dass man einfach mehr sehen kann, 00:09:08.056 --> 00:09:10.408 weil ein Computer schneller und 00:09:11.539 --> 00:09:12.910 richtiger rechnet. 00:09:14.800 --> 00:09:15.761 Deswegen ist es schon so. 00:09:15.761 --> 00:09:16.201 Weiß ich nicht, 00:09:16.201 --> 00:09:19.974 also das möchte ich, ja. Also du siehst mehr Beispiele, ne? 00:09:20.965 --> 00:09:23.287 Das, ja. Aber manchmal habe ich das Gefühl, 00:09:23.287 --> 00:09:25.389 dass wenn ich mit dem Computer Beispiele ausrechne, 00:09:25.389 --> 00:09:27.571 dass ich das einzelne Beispiel weniger sehe. 00:09:27.571 --> 00:09:32.395 Also dass ich sozusagen, also der Computer spuckt mir halt eine Antwort aus, ja? 00:09:32.395 --> 00:09:35.187 Ich sage dem den Algorithmus, hier, so berechne mal das. 00:09:35.498 --> 00:09:38.510 Und dann spuckt er mir irgendwie eine Liste von Antworten aus. 00:09:38.800 --> 00:09:42.816 Aber was zumindest für mich dabei völlig verloren geht unterwegs, ist 00:09:43.968 --> 00:09:45.360 das Gefühl für den Weg. 00:09:45.871 --> 00:09:47.153 Also ich habe keine Ahnung, 00:09:47.153 --> 00:09:52.029 warum jetzt bei diesem Beispiel 42 rauskommt und bei dem anderen 5. 00:09:52.321 --> 00:09:54.604 Nee, da würde ich jetzt auch nicht so auf dieses Ergebnis fokussieren. 00:09:54.604 --> 00:09:58.250 Also ich stelle mir das eher so vor wie so eine Konversation mit dem Computer. 00:09:58.250 --> 00:09:59.411 Also man hat das Objekt, 00:09:59.411 --> 00:10:00.513 also erstmal, du musst ja meistens, 00:10:00.513 --> 00:10:02.135 meistens muss man ja auch irgendwas programmieren. 00:10:02.135 --> 00:10:05.770 Also und da ist der Weg, der Weg ist halt dann. 00:10:06.280 --> 00:10:11.625 Das, was man tun muss, um erstmal zu der Einsicht zu kommen, die man haben will. 00:10:11.625 --> 00:10:15.008 Es ist ja eigentlich nicht so selten, ist selten so in meinen Sachen, 00:10:15.008 --> 00:10:20.042 dass ich irgendwie eine Zahl brauche oder also die, 00:10:20.452 --> 00:10:22.214 dass man einfach sagt, berechne das, berechne das, 00:10:22.214 --> 00:10:24.876 sondern es ist halt so eine Art Konversation mit dem Computer. 00:10:24.876 --> 00:10:26.657 So, ah, wir haben jetzt hier dieses Objekt definiert. 00:10:26.657 --> 00:10:29.224 Jetzt sagen wir mal das davon, sagen wir mal das davon und ähm. 00:10:29.224 --> 00:10:31.722 Ähm... Ja, dass man es so wie so betrachtet, 00:10:31.722 --> 00:10:34.866 also als ob man es wie so ein Messgerät hat. 00:10:34.866 --> 00:10:35.888 Wie so eine Lupe oder so. Guck mal links. 00:10:35.888 --> 00:10:36.028 Okay, 00:10:36.028 --> 00:10:39.393 jetzt kommt wahrscheinlich auf die konkreten Fragestellungen an, 00:10:39.393 --> 00:10:40.094 wenn man sich damit anguckt. 00:10:40.094 --> 00:10:41.516 Also ich hatte schon so Fragestellungen, 00:10:41.516 --> 00:10:44.810 wo mir das irgendwie nicht wirklich geholfen hat, weil ich halt ähm. 00:10:45.640 --> 00:10:48.424 Weil eben der der Weg dahin komplett verloren ging. 00:10:48.424 --> 00:10:49.746 Also abstrakt war mir sozusagen klar, 00:10:49.746 --> 00:10:51.929 was ich rechnen muss, sonst hätte ich es nicht implementieren können. 00:10:51.929 --> 00:10:55.614 Aber dann hatte ich halt diese Liste von Antworten und dann ja okay und jetzt. 00:10:55.614 --> 00:10:59.850 Also ähm so diese dieses Musterverständnis, was man ja oft. 00:11:00.641 --> 00:11:03.206 Braucht, um dann einen allgemeinen Satz ableiten zu können. 00:11:03.206 --> 00:11:06.633 Das ist dabei halt irgendwie nicht so aufgekommen. 00:11:06.633 --> 00:11:09.940 Ja, also das ist manchmal beim von Hand rechnen einfach. 00:11:09.940 --> 00:11:11.443 Ich sag dir jetzt mal ein Beispiel. 00:11:11.443 --> 00:11:12.344 Ich glaube, ich habe was, 00:11:12.344 --> 00:11:15.189 was man verstehen kann, auch wenn man das jetzt hier nur so hört, ohne es zu sehen. 00:11:15.189 --> 00:11:18.223 Also ich habe ein Bild. So mein Bild ist folgendes. 00:11:19.536 --> 00:11:22.161 Wir haben viel mit so Polynomengleichungssystemen zu tun. 00:11:22.161 --> 00:11:25.998 Und ein Polynomengleichungssystem hat irgendwie eine Lösungsmenge. 00:11:26.249 --> 00:11:28.794 Ein lineares Gleichungssystem hat eine einfache Lösungsmenge, 00:11:28.794 --> 00:11:31.702 ist ein linearer Raum oder affiner linearer Raum. 00:11:31.702 --> 00:11:34.739 Und so ein Polynomengleichungssystem hat halt so eine, das nennt sich Varität. 00:11:35.190 --> 00:11:38.661 Und was du jetzt im Computer machst, ist es schon so von allen Seiten zu betrachten. 00:11:38.661 --> 00:11:40.366 Also hast du erstmal dieses Gleichungssystem, 00:11:40.366 --> 00:11:42.192 gibst dir irgendwie ein in dein Computeralgebra-System 00:11:42.192 --> 00:11:44.870 und dann fängst du an, das mal so ein bisschen rumzufragen. 00:11:45.140 --> 00:11:47.533 Computer, lieber Computer, sag mir erstmal die Dimension davon. 00:11:47.724 --> 00:11:48.785 Dann sagt er dir die Dimension. 00:11:48.785 --> 00:11:51.458 Jetzt weißt du aber sozusagen, hast du ein geometrisches Bild. 00:11:51.648 --> 00:11:54.031 Das besteht aus mehreren Komponenten und die Dimension, 00:11:54.031 --> 00:11:54.892 die er dir jetzt gesagt hat, 00:11:54.892 --> 00:11:57.445 das ist das Maximum über die Dimension von diesen Teilen. 00:11:57.776 --> 00:11:59.988 Also eigentlich siehst du jetzt quasi nur das Oberste. 00:12:00.138 --> 00:12:04.323 Dann fragst du... Mach mal die irreduzible Zerlegung in die Teile. 00:12:04.323 --> 00:12:06.946 Dann sagt er, ich rechne, rechne, rechne, rechne und siehst du, 00:12:06.946 --> 00:12:08.617 Speicher läuft voll, sagt, geht nicht. 00:12:09.328 --> 00:12:11.631 Und dann sagst du, ja, was machen wir jetzt? 00:12:11.631 --> 00:12:13.853 Dann projizierst du das mal auf eine Variable. 00:12:13.853 --> 00:12:16.906 Also du hast dieses geometrische Objekt, aber du kannst es dir nicht angucken. 00:12:16.917 --> 00:12:18.478 Also es ist einfach hochdimensional. 00:12:18.478 --> 00:12:20.090 Zu groß zum Plotten zum Beispiel. 00:12:20.900 --> 00:12:23.335 Hochdimensional und vor allen Dingen, 00:12:23.346 --> 00:12:26.051 wenn du jetzt sagst, zum Beispiel zerlegst du mal die Teile, dann sagt er, hm, 00:12:26.051 --> 00:12:28.105 da brauche ich jetzt noch ein paar Jahrhunderte. 00:12:28.497 --> 00:12:33.483 Und dann... projizierst du es vielleicht, dann eliminierst du eine Variable, 00:12:33.483 --> 00:12:34.964 projizierst es auf irgendeine, 00:12:34.964 --> 00:12:38.107 auf irgendein Teil und guckst es dir dann da mal an 00:12:38.107 --> 00:12:40.069 und dann vielleicht faktorisierst du es da, 00:12:40.069 --> 00:12:42.071 dann kannst du es zwar nicht komplett in alle Teile zerlegen, 00:12:42.071 --> 00:12:44.062 aber kannst schon mal ein Teil abspalten. 00:12:44.233 --> 00:12:47.756 Oder du machst immer so Annahmen, da sagst du, okay, nehmen wir mal an, 00:12:47.756 --> 00:12:51.349 x1 ist ungleich 0, wie würde es denn dann aussehen, was bleibt denn dann noch über? 00:12:51.559 --> 00:12:52.059 Und so... ähm 00:12:53.221 --> 00:12:55.634 Aber da geht's dir ja, wenn ich dich richtig verstehe, 00:12:56.005 --> 00:12:58.389 wirklich konkret um dieses eine Objekt, ja? 00:12:58.389 --> 00:13:01.374 Also da guckst du dir jetzt nicht ein Beispiel von einer Klasse von Objekten 00:13:01.374 --> 00:13:05.099 an, sondern du möchtest dieses Objekt verstehen und nutzt da eben den Computer dazu. 00:13:05.099 --> 00:13:05.599 Ja. Ja. 00:13:05.660 --> 00:13:06.681 Das ist was anderes, ne? 00:13:06.681 --> 00:13:08.463 Also was ich eher so wollte, ist so, na gut, 00:13:08.463 --> 00:13:12.546 wenn wir jetzt alle Varietäten von diesem Typ verstehen wollen, 00:13:12.546 --> 00:13:13.707 dann ist es vielleicht sinnvoll, 00:13:13.707 --> 00:13:16.710 sich erstmal zwei davon anzugucken oder eins und anzuschauen, 00:13:16.710 --> 00:13:18.641 wie das sich für dieses eine verhält. 00:13:18.651 --> 00:13:20.863 Das ist eher so eine Klassenfrage. 00:13:21.053 --> 00:13:23.505 Aber was ich schön fand, was du gerade gemacht hast, 00:13:23.635 --> 00:13:28.486 ist, du hast selber gesagt, ich habe jetzt mal ein Bild für dieses Vorbild. 00:13:28.486 --> 00:13:28.772 Ja, 00:13:28.772 --> 00:13:29.272 genau. 00:13:29.300 --> 00:13:31.351 Das finde ich cool, weil das macht man dauernd. 00:13:31.422 --> 00:13:33.363 Ja, genau. Aber das ist eben, 00:13:33.363 --> 00:13:35.745 was ich da nochmal betonen will, ist, 00:13:35.745 --> 00:13:37.467 dass man diese Veranschaulichungen 00:13:37.467 --> 00:13:41.319 und Analogien auch auf einem abstrakteren Level öfter macht, 00:13:41.790 --> 00:13:44.402 jenseits vom konkreten Zeichnen von Bildern. 00:13:45.013 --> 00:13:48.385 Also um sich Sachverhalte klarzumachen oder 00:13:48.956 --> 00:13:52.308 Theorien oder Definitionen oder was auch immer sich zu erklären, 00:13:53.079 --> 00:13:57.692 schafft man oft abstrakte Bilder, also Analogien. 00:13:58.243 --> 00:14:00.946 Was mir dauernd begegnet ist in Vorträgen, 00:14:00.946 --> 00:14:03.448 wo es um reduktive Gruppen geht, erklärt nie jemand, 00:14:03.448 --> 00:14:04.999 was eine reduktive Gruppe ist, 00:14:05.229 --> 00:14:09.513 sondern es sagen immer alle am Anfang, na ja, stellt euch SLN vor. 00:14:09.513 --> 00:14:12.446 Also weiß jeder, so was SLN ist. 00:14:12.536 --> 00:14:14.628 Das macht natürlich was mit den 00:14:15.859 --> 00:14:17.330 Zuhörern auch. 00:14:19.321 --> 00:14:21.264 Und bis zu einem gewissen Grad ist es hilfreich, 00:14:21.264 --> 00:14:26.081 sich das zu vereinfachen und zu sagen, ich nehme jetzt einfach nur SLN. 00:14:26.612 --> 00:14:27.994 Aber es hängt halt auch manchmal, 00:14:27.994 --> 00:14:31.219 weil manche Phänomene dann halt in diesem vereinfachten Beispiel überhaupt nicht zu 00:14:31.219 --> 00:14:32.410 beobachten sind. 00:14:32.960 --> 00:14:36.253 Aber das ist wieder wie so eine Kapazitätssache. 00:14:36.383 --> 00:14:36.844 Also ich glaube, 00:14:36.844 --> 00:14:40.757 das Gehirn, mir ist so, als ob ich das schon mal erzählt hätte in diesem Podcast. 00:14:40.927 --> 00:14:43.690 Das Gehirn kann halt viel mehr denken und sich viel mehr vorstellen, 00:14:43.690 --> 00:14:45.211 als es über Sprache ausdrücken kann. 00:14:45.211 --> 00:14:47.723 Das ist so ein Kanal mit niedriger Kapazität. 00:14:47.854 --> 00:14:50.306 Und das, was machen wir, wir benutzen so ein Multiplexing. 00:14:50.496 --> 00:14:54.950 Das heißt, ich versuche sozusagen, was zu sagen, was in … 00:14:55.020 --> 00:14:57.373 die in dir als Hörerin das 00:14:57.863 --> 00:14:59.826 gleiche Bild oder ein ähnliches Bild auslöst 00:14:59.826 --> 00:15:02.388 und dadurch sozusagen Kapazität auf dem Kanal zu sparen, 00:15:02.388 --> 00:15:05.272 indem ich sozusagen Informationen nutze, von der ich davon ausgehe, 00:15:05.272 --> 00:15:07.674 dass du die schon hast und die weglasse. 00:15:07.674 --> 00:15:09.586 So eine Art Kompressionsverfahren. 00:15:09.977 --> 00:15:13.000 Und vielleicht ist das auch sozusagen so die … 00:15:13.000 --> 00:15:19.391 ähm Wenn du sagst, denk an SLN, dann sagst du den ZuhörerInnen, 00:15:19.391 --> 00:15:21.756 dass die schon mal so ein ganzes Setting aufbauen, 00:15:21.756 --> 00:15:23.400 dann geht ja sozusagen so eine ganze Welt auf. 00:15:23.400 --> 00:15:27.041 Und dann haben die schon mal so einen Satz von Vorstellungen und dann 00:15:27.253 --> 00:15:29.249 hofft man darauf, baut darauf, dass das … 00:15:30.560 --> 00:15:31.441 Dass das ausreicht als … … 00:15:31.441 --> 00:15:33.923 jetzt schon mal Kapazität gespart hat. 00:15:33.923 --> 00:15:35.565 Ja, dass man jetzt in dem Vortrag nicht anfangen muss, 00:15:35.565 --> 00:15:38.007 also ihr erinnert euch ja, was eine Menge war und dann … 00:15:38.007 --> 00:15:39.779 Genau, ja. 00:15:40.009 --> 00:15:43.352 Genau, also was man automatisch auch macht mit dem Bilderzeichnen ist 00:15:43.352 --> 00:15:45.774 Assoziationen wecken. Also wenn man eine Skizze macht … 00:15:45.774 --> 00:15:46.315 Das Gefährlichste. … 00:15:46.315 --> 00:15:51.239 oder sagt, ich denk mal an SLN, dann weckt man damit Assoziationen. 00:15:51.239 --> 00:15:51.940 Und … Und... 00:15:53.001 --> 00:15:54.827 Kann damit gezielt Assoziationen wecken. 00:15:54.827 --> 00:15:56.071 Es kann aber auch voll nach hinten losgehen, 00:15:56.071 --> 00:15:58.221 wenn die andere Person was ganz anderes damit verbindet. 00:15:58.221 --> 00:15:59.923 Hast du noch irgend so ein cooles Zitat, 00:15:59.923 --> 00:16:01.847 was irgendwie sagt, ein Bild ist kein Beweis? 00:16:01.847 --> 00:16:04.171 Oder erst wenn man ein Bild gemalt hat, weiß man, 00:16:04.171 --> 00:16:05.703 dass man es nicht bewiesen hat oder so? 00:16:06.274 --> 00:16:08.007 Was irgendwie das Gegenteil sagt? 00:16:10.082 --> 00:16:13.010 Also ich, genau, ich hatte jetzt gegen das Zitat, ich weiß ja nicht, 00:16:13.010 --> 00:16:16.910 ob ich jetzt hier irgendwem zu nahe trete, aber das, ähm, ja. 00:16:17.201 --> 00:16:21.337 Also diese Formalisierung abseits von bildlichen Vorstellungen ist, äh, 00:16:21.528 --> 00:16:23.311 auch sehr wichtig. 00:16:23.311 --> 00:16:26.205 Ja, das würde ich auf jeden Fall, ähm, unterschreiben. 00:16:26.296 --> 00:16:28.900 Nur, was man tatsächlich manchmal, ähm … 00:16:28.900 --> 00:16:31.662 Also umgekehrt, was ich gerne als Übungsaufgabe stelle in meinen Vorlesungen, 00:16:31.662 --> 00:16:33.764 was tatsächlich schwieriger ist, als man so denkt, 00:16:33.764 --> 00:16:37.657 selbst wenn die Studierenden die Sachen verstanden, also verstanden haben, 00:16:38.127 --> 00:16:41.330 ähm, ist, einen Beweis zu nehmen, der irgendwie wichtig ist, 00:16:41.330 --> 00:16:44.882 also von einem, ne, wichtigen Satz in, in der, in der Veranstaltung, 00:16:44.973 --> 00:16:46.594 und dann zu sagen, okay, Hausaufgabe, 00:16:46.594 --> 00:16:50.907 schreib den Beweis nochmal auf für dieses kleine Beispiel. 00:16:51.157 --> 00:16:54.650 Das ist gut, ja. Hm. Das ist, äh, das ist eine Kernkompetenz. 00:16:55.241 --> 00:16:57.134 Genau. Und dann sozusagen die, den, 00:16:57.445 --> 00:17:01.133 den überflüssigen Müll im Beweis wegzulassen, den man in diesem … 00:17:01.133 --> 00:17:02.676 Den einfachsten Beweis für das Beispiel. 00:17:02.676 --> 00:17:04.239 … kleinen Beweis nicht braucht. 00:17:04.239 --> 00:17:08.082 Genau. Also schon anhand des Beweises, den wir in der Vorlesung hatten. 00:17:08.082 --> 00:17:09.744 Also den gleichen Gedankenschritt. 00:17:09.744 --> 00:17:10.284 Jetzt keinen neuen Beweis. 00:17:10.284 --> 00:17:11.265 Aber was muss man überhaupt nicht machen? 00:17:11.265 --> 00:17:12.406 Welche … Welche … Genau. Welche … 00:17:12.406 --> 00:17:15.678 Durch welche Ringe sind wir hier gesprungen nur wegen der Allgemeinheit? 00:17:15.929 --> 00:17:18.911 Genau. Genau. Also sowas. Und das ist so ein bisschen … 00:17:18.911 --> 00:17:21.053 Das klingt für mich so ein bisschen mit in dieser Behauptung. 00:17:21.053 --> 00:17:23.014 Ja? Wenn man so eine Skizze machen kann 00:17:23.014 --> 00:17:25.797 oder so eine vereinfachte Darstellung von dem Phänomen machen kann, 00:17:25.797 --> 00:17:30.430 dann hat man es verstanden. Weil man dann nämlich schafft, dass auf so ein … 00:17:31.080 --> 00:17:33.774 eine Vereinfachung zu schaffen von der Situation, 00:17:33.845 --> 00:17:38.091 die aber nicht übersimplifiziert, also die nicht so ist, dass man nichts mehr sieht. 00:17:38.091 --> 00:17:40.895 Ja, die leere Menge ist Beispiel für fast alles. 00:17:40.895 --> 00:17:43.339 Oder die triviale Gruppe, aber die ist halt oft auch einfach. 00:17:43.339 --> 00:17:46.723 Fach. Das sinnloseste Beispiel, 00:17:46.723 --> 00:17:48.905 weil dann habe ich sozusagen alles wegsimplifiziert, 00:17:48.905 --> 00:17:51.297 was irgendwie an Interessantem da ist. 00:17:52.629 --> 00:17:56.122 Genau. Also Ein-Punkt-Varietät ist jetzt auch nicht besonders spannend, 00:17:56.193 --> 00:18:03.270 deinem Computer zu füttern. Ich habe noch eine Gegenthese, die bei uns im … 00:18:03.600 --> 00:18:08.574 … im IAG neulich ein Vortragsgast, eine Vortragsgästin gebracht hat, 00:18:08.785 --> 00:18:10.856 die Janina Krawitz aus Münze, 00:18:11.026 --> 00:18:13.969 hat nämlich einen Vortrag über das Bildermalen gehalten und zwar über 00:18:13.969 --> 00:18:16.241 das Bildermalen als Lösungsstrategie. 00:18:17.392 --> 00:18:18.613 Und die hat die These aufgestellt, 00:18:18.613 --> 00:18:23.167 dass das nicht funktioniert und dass das Bildermalen als Lösungsstrategie eingesetzt 00:18:23.377 --> 00:18:26.159 tatsächlich zu schlechteren Lösungen führen kann. 00:18:26.159 --> 00:18:27.170 Mhm. 00:18:28.242 --> 00:18:32.170 Ging's ja um, äh, Schul… Schüler in der Schule, genau. 00:18:33.641 --> 00:18:35.824 Also jetzt so ein bisschen anders, andersrum gedacht, ne? 00:18:35.824 --> 00:18:38.689 Also nicht erst sich die Sachen angucken und dann sozusagen 00:18:38.689 --> 00:18:41.853 das in eine Skizze packen, sondern umgekehrt vorzugehen. 00:18:41.853 --> 00:18:46.187 Ich hab ein Problem, mach mir eine Skizze und das soll mir dabei helfen, ähm… 00:18:46.187 --> 00:18:47.107 Das zu lösen. 00:18:47.107 --> 00:18:47.797