WEBVTT NOTE PGD041 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.000 --> 00:00:04.350 Ja, hallo zusammen. Hier ist PS genau 3 und mit unserer Folge 41. 00:00:04.920 --> 00:00:08.640 Und ich sitze hier im sommerlichen Magdeburg und habe nichts, 00:00:08.640 --> 00:00:11.560 ich habe ein Bleischrift in der Hand, aber kein Thema und keine Ahnung. 00:00:11.560 --> 00:00:14.860 Und Petra sagt mir jetzt, was unser Thema heute ist. 00:00:14.860 --> 00:00:15.530 Hallo Petra. 00:00:15.641 --> 00:00:18.475 Hi Thomas. Ja, ich habe ein Thema mitgebracht heute. 00:00:18.586 --> 00:00:19.568 Ich fange mal mit einer Frage an. 00:00:19.568 --> 00:00:20.810 Hast du schon mal versucht, 00:00:20.810 --> 00:00:25.538 in so einer Medikamentenpackung den Beipackzettel wieder reinzufalten, 00:00:25.538 --> 00:00:27.290 nachdem du ihn gelesen hast? 00:00:28.722 --> 00:00:31.190 Ja, also das habe ich auf jeden Fall schon mal versucht. 00:00:31.190 --> 00:00:32.835 Manchmal ist es nicht so leicht. 00:00:32.835 --> 00:00:34.650 Man weiß immer nicht, wie das... 00:00:35.000 --> 00:00:36.381 Da gibt es so verschiedene Muster. 00:00:36.381 --> 00:00:39.674 Also das offensichtliche Muster wäre ja irgendwie das wie so eine... 00:00:39.684 --> 00:00:40.445 Ziehharmonika zu falten. 00:00:40.445 --> 00:00:43.027 Ziehharmonika zu falten. Immer einmal da lang, einmal da lang. 00:00:43.027 --> 00:00:43.828 Aber so machen die das nicht. 00:00:43.828 --> 00:00:47.891 Die machen das manchmal erst einmal halb zusammenfalten und dann Ziehharmonika 00:00:47.891 --> 00:00:51.074 oder zweimal halb und dann... Also genau. 00:00:51.074 --> 00:00:53.756 Genau, es endet meistens in irgendeinem großen Knitterchaos 00:00:53.756 --> 00:00:55.157 und es ist nicht so flach wie vorher. 00:00:55.157 --> 00:00:58.260 Und es sind auch nicht so gute Papiere, diese von den Bikepark-Zetteln. 00:00:58.260 --> 00:00:59.050 Das sind so... 00:00:59.081 --> 00:01:02.388 Nee, das sind so dünne Papiere und die sind, die knittern eh leicht, 00:01:02.388 --> 00:01:04.694 wenn man sich da so ein bisschen verfaltet. 00:01:04.694 --> 00:01:07.810 Ich möchte heute mit dir über das Falten reden, also über Origami. 00:01:07.810 --> 00:01:08.669 Ah, ja. 00:01:08.763 --> 00:01:10.470 Und was das mit Mathematik zu tun hat. 00:01:10.470 --> 00:01:13.070 Und wir kommen später auch noch auf den Bikepark-Zettel zurück. 00:01:13.863 --> 00:01:14.828 Aber das ist nicht so kunstvoll. 00:01:14.828 --> 00:01:16.497 Sieht zumindest am Ende nicht so kunstvoll aus. 00:01:16.497 --> 00:01:20.002 Weil es ist eigentlich immer nur so ein Streifen, der dann drüber gepackt wird. 00:01:20.002 --> 00:01:24.489 Ja, aber das ist halt ein Problem, was man da betrachtet in der Origami-Mathematik. 00:01:24.602 --> 00:01:25.725 Der hat halt die schöne Eigenschaft, 00:01:25.725 --> 00:01:30.865 dass der flach ist und seine Größe halt sehr viel kleiner ist als im Ausgefalteten. 00:01:30.865 --> 00:01:32.804 Aber auch darauf kommen wir nachher noch zurück. 00:01:32.804 --> 00:01:35.530 Hast du schon mal mathematische Anwendungen von Origami gesehen? 00:01:35.640 --> 00:01:39.207 Also ich weiß, so gefährliches Halbwissen, 00:01:39.207 --> 00:01:41.512 es gibt in der Algebra-Vorlesung so eine Stelle, wo man beweist, 00:01:41.512 --> 00:01:42.683 dass bestimmte Sachen 00:01:43.034 --> 00:01:46.230 in der Geometrie nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar sind. 00:01:46.801 --> 00:01:50.468 Und dann weiß ich so, also das ist jetzt kein Halbwissen, das ist eher so 16. 00:01:50.468 --> 00:01:56.321 Wissen, dass mit Origami mehr Konstruktionen möglich sind. 00:01:56.321 --> 00:01:59.009 Also wenn ich quasi Punkte in der Ebene dadurch konstruiere, 00:01:59.009 --> 00:02:02.850 dass ich ein Papier so falte, dass dann irgendwie eine Ecke da entsteht. 00:02:03.361 --> 00:02:07.211 Dann sind kompliziertere Punkte, sind mehr Punkte konstruierbar, 00:02:07.211 --> 00:02:10.543 als wenn ich nur mit Zirkel und Lineal so Schnittpunkte konstruiere. 00:02:10.543 --> 00:02:13.054 Genau, genau. Das ist schon einer der Sachen, 00:02:13.054 --> 00:02:14.206 die ich auf jeden Fall ansprechen will. 00:02:14.206 --> 00:02:15.560 Und das Packen. 00:02:15.560 --> 00:02:17.182 Meine zweite Referenz ist, vielleicht glaubt ihr, 00:02:17.182 --> 00:02:19.023 ob du auf die auch gleich zu sprechen kommst, ist, 00:02:19.023 --> 00:02:20.464 dass man damit gut Sachen einpacken kann. 00:02:20.464 --> 00:02:22.546 Zum Beispiel die irgendwelche Solarzellen 00:02:22.546 --> 00:02:24.548 oder irgendwelche Sonnensäge von Satelliten werden, glaube ich, 00:02:24.548 --> 00:02:25.969 mit Origami irgendwie gepackt. 00:02:25.969 --> 00:02:29.232 Genau, das ist eine der wichtigsten Anwendungen so, dass man eben... 00:02:29.232 --> 00:02:32.474 So Ted-Talk-Material oder so Bild der Wissenschaft. 00:02:32.474 --> 00:02:32.614 Genau. 00:02:32.614 --> 00:02:34.136 Da gibt's tatsächlich einen Ted-Talk 00:02:34.136 --> 00:02:37.238 und auch wahrscheinlich Spektrum der Wissenschaft oder so. 00:02:37.238 --> 00:02:39.180 Irgendeinen Artikel drüber. Den hab ich... 00:02:39.180 --> 00:02:40.471 hab ich jetzt nicht rausgesucht. 00:02:40.542 --> 00:02:43.325 Ja, genau. Also das hat tatsächlich praktische Anwendungen. 00:02:43.325 --> 00:02:44.706 Also nicht nur mathematische Spielerei, 00:02:44.706 --> 00:02:47.670 dass man sich das anguckt oder überhaupt Spielerei, dass man sich das anguckt. 00:02:47.670 --> 00:02:50.262 Das hat wirklich ganz konkrete praktische Anwendungen. 00:02:50.553 --> 00:02:52.535 Vielleicht reden wir erstmal über diese Konstruierbarkeit. 00:02:52.535 --> 00:02:54.097 Oder soll man erstmal sagen, woher das Wort kommt? 00:02:54.097 --> 00:02:56.850 Ich hab tatsächlich Etymologie nachgeguckt diesmal. 00:02:57.021 --> 00:03:01.792 Origami heißt Papier. Also das ist die Zusammensetzung von Papier. 00:03:01.792 --> 00:03:04.581 Kami ohne Vorsilbe und Ori heißt im Stimmverhalten. 00:03:04.581 --> 00:03:08.481 Ist einfach japanisch. Meine Grundkenntnisse japanische reichen dafür noch. 00:03:08.481 --> 00:03:09.774 Das hab ich gehofft, genau. 00:03:10.647 --> 00:03:13.454 Ist aber auch eine spanische und argentinische Tradition, das wusste ich nicht. 00:03:13.454 --> 00:03:16.330 Und dort heißt es aber auch Papiroflexia. 00:03:16.700 --> 00:03:17.991 Papiroflexia. 00:03:18.001 --> 00:03:21.664 Ja, genau. Also das, ja, okay. 00:03:21.664 --> 00:03:22.644 Reden wir über die Mathematik, 00:03:22.644 --> 00:03:25.987 da kenn ich mich besser aus als mit der Geschichte des Origamis. 00:03:25.987 --> 00:03:27.508 Und zwar, hast du richtig gesagt, 00:03:27.508 --> 00:03:31.511 man kann mit Origami tatsächlich mehr konstruieren als mit Zirkel und Lineal. 00:03:31.511 --> 00:03:34.894 Und ein so ein Beispiel ist zum Beispiel die Winkeldreiteilung. 00:03:34.894 --> 00:03:37.636 Also mit Zirkel und Lineal kann man, wenn man einen Winkel gegeben hat, 00:03:37.636 --> 00:03:40.618 also jetzt einfach zwei Geraden, die sich in einen Punkt schneiden, 00:03:40.618 --> 00:03:43.330 die sozusagen Winkelhalbierende, die kann man nicht. 00:03:43.380 --> 00:03:45.373 Die Winkelhalbierende kann man. 00:03:45.684 --> 00:03:49.170 Die Winkelhalbierende kann man so rum, aber die Winkeldrittelgeraden, 00:03:49.170 --> 00:03:50.412 also da bräuchte man zwei, 00:03:50.412 --> 00:03:53.707 die sozusagen den Winkel in drei Stücke dann zerschneiden, 00:03:53.857 --> 00:03:54.921 die kann man nicht konstruieren. 00:03:54.921 --> 00:03:57.530 Da muss man eine kubische Gleichung lösen, das weiß ich noch, 00:03:57.530 --> 00:04:00.062 weil ich diesen Beweis gerade irgendwie in der Vorlesung gemacht habe. 00:04:00.062 --> 00:04:01.668 In der Algebra macht man das typischerweise. 00:04:01.668 --> 00:04:04.669 Genau. Und da muss man eben eine Wurzel von einer 00:04:05.021 --> 00:04:06.544 von einer kubischen Gleichung bestimmen, 00:04:06.544 --> 00:04:10.473 weil der Kosinus von 60 Grad zum Beispiel so eine kubische Gleichung erfüllt. 00:04:10.473 --> 00:04:11.906 Das Chebyschev-Polynom. 00:04:12.057 --> 00:04:12.708 Genau. 00:04:13.119 --> 00:04:15.063 Und Und... Aber wahrscheinlich auch noch höhere. 00:04:15.063 --> 00:04:18.212 Und kannst du das jetzt mal für die Fans algebraisch sagen? 00:04:18.212 --> 00:04:21.181 Also kann das sozusagen beliebige Wurzeln ziehen oder so? 00:04:21.181 --> 00:04:21.401 Genau. 00:04:21.401 --> 00:04:24.466 Also das... beliebige Wurzeln kann Origami nicht ziehen, 00:04:24.466 --> 00:04:26.689 aber vielleicht reden wir erstmal nochmal über das Zirkel- und Lineal-Ding. 00:04:26.689 --> 00:04:28.311 Also das hast du ja gerade angesprochen. 00:04:28.311 --> 00:04:29.092 Also wenn man mit Zirkel- 00:04:29.092 --> 00:04:31.816 und Lineal-Sachen konstruiert, dann hat das was damit zu tun, 00:04:31.816 --> 00:04:34.490 dass man quadratische Gleichungen lösen kann. 00:04:35.326 --> 00:04:37.270 Ja, das ist eigentlich eine interessante... 00:04:38.600 --> 00:04:39.721 Stelle an der Algebra, 00:04:39.721 --> 00:04:43.044 wo man erstmal verstehen muss, warum Algebra so eine Frage beantworten kann. 00:04:43.044 --> 00:04:45.205 Was kann ich mit Zirkel und Lineal konstruieren? 00:04:45.205 --> 00:04:46.046 Kann ich zum Beispiel, 00:04:46.046 --> 00:04:47.907 also diese gibt es ja die drei griechischen Probleme, 00:04:47.907 --> 00:04:50.709 kann ich die zu einem gegebenen Kreis ein Quadrat konstruieren, 00:04:50.709 --> 00:04:51.870 was den gleichen Flächeninhalt hat? 00:04:51.870 --> 00:04:54.342 Die Quadratur des Kreises, das ist vielleicht das berühmteste. 00:04:54.792 --> 00:04:57.754 Oder die Dreiteilung des Winkels und was war das dritte noch? 00:04:57.754 --> 00:04:59.136 Die Verdopplung des Würfels. 00:04:59.136 --> 00:04:59.696 Genau. 00:04:59.696 --> 00:05:00.807 Und die... 00:05:00.877 --> 00:05:03.199 Also Volumenverdopplung, ne? Da kann man sich ja auch... 00:05:03.199 --> 00:05:04.560 Volumenverdopplung, ja. Genau. 00:05:04.560 --> 00:05:05.060 Und die... die 00:05:06.441 --> 00:05:10.043 Der Zugang zur Algebra ist eben, dass man einfach feststellt, 00:05:10.375 --> 00:05:14.225 dass wenn ich Solche Konstruktionen mit Zirkel und Lineal mache, 00:05:14.225 --> 00:05:20.222 dann mache ich ja eigentlich nichts weiteres als Kreislinien und Graden schneiden. 00:05:20.222 --> 00:05:20.964 Also neue Punkte, 00:05:20.964 --> 00:05:23.902 die ich konstruiere, sind immer Schnittpunkte, entweder von zwei Kreisen, 00:05:24.174 --> 00:05:26.490 im Kreis mit einer Gerade oder von zwei Graden. 00:05:26.622 --> 00:05:30.141 Und jetzt nimmt man die reelle Ebene und stellt halt fest, 00:05:30.252 --> 00:05:33.286 fast keine Koordinaten kann ich damit erreichen. 00:05:33.286 --> 00:05:35.610 Also die möglichen... 00:05:35.920 --> 00:05:37.452 x- und y-Werte, 00:05:37.662 --> 00:05:41.767 die müssen halt ganz starke algebraische Anforderungen erfüllen, 00:05:41.767 --> 00:05:44.049 damit die überhaupt erreichbar sind. 00:05:44.049 --> 00:05:45.190 Und diese Anforderung ist eben, 00:05:45.190 --> 00:05:50.256 dass sie durch iteriertes Quadratwurzelziehen aus rationalen Zahlen hervorgehen. 00:05:50.256 --> 00:05:54.640 Und so wie ich mal eine dritte, also dritte Wurzel aus zwei ist eben nicht... 00:05:54.640 --> 00:05:55.801 ...konstruierbar. 00:05:55.801 --> 00:05:57.863 Genau, also man kann sich das wirklich in der R-Quadrat, 00:05:57.863 --> 00:05:59.404 also in der Ebene vorstellen, 00:05:59.404 --> 00:06:02.787 also dass man halt anfängt mit allen Punkten da drin, 00:06:02.787 --> 00:06:06.720 die rationale Koordinaten haben, ja, so Einträge aus Q, 00:06:06.850 --> 00:06:09.753 und dann eben sich fragt, wo sonst komme ich hin? 00:06:09.753 --> 00:06:14.226 Ja, man kann auch anfangen mit drei Zahlen, irgendwie 00, 01, 00:06:14.337 --> 00:06:16.198 10 und von da aus weitergehen. 00:06:16.198 --> 00:06:18.650 Dann kannst du den Kreis dann einzeichnen und dann... 00:06:19.920 --> 00:06:23.666 rausfinden, welche Punkte kannst du konstruieren auf diese Weise als Schnitte 00:06:23.666 --> 00:06:26.380 von Geraden und Kreisen, die du einzeichnen kannst. 00:06:26.610 --> 00:06:28.814 Wichtig ist, dass man sich für die Schnittpunkte interessiert. 00:06:28.814 --> 00:06:32.059 Man kann die Gerade einzeichnen, aber es zählen nicht alle Punkte auf der Gerade. 00:06:32.059 --> 00:06:35.768 Genau. Sondern es zählen die Schnittpunkte von zwei so Objekten. 00:06:35.768 --> 00:06:40.750 Also zeichnest du Kreis um 0 und die Gerade durch 01, dann ist der Schnittpunkt... 00:06:40.941 --> 00:06:46.790 1, 0 und minus 1, 0, das wären zwei konstruierbare Punkte zum Beispiel. 00:06:47.262 --> 00:06:48.507 Da gibt es noch so eine Kuriosität. 00:06:48.507 --> 00:06:49.881 Ich weiß nicht, ob du die schon mal gehört hast. 00:06:50.153 --> 00:06:51.633 Das Lineal ist unmarkiert. Ja. 00:06:51.903 --> 00:06:54.322 Also es hat keine... Es gibt keine Abstände. 00:06:54.322 --> 00:06:57.015 Es gibt keine Möglichkeit, noch Markierungen auf das Lineal hinzuzufügen, 00:06:57.015 --> 00:06:57.963 wenn du das könntest. 00:06:57.963 --> 00:06:58.686 Also wenn du eine Länge, 00:06:58.686 --> 00:07:02.164 die du schon konstruiert hast, auf deinem Lineal markieren könntest, 00:07:02.164 --> 00:07:06.070 dann gibt es noch eine weitere Konstruktion, die Conway erfunden hat, glaube ich. 00:07:06.860 --> 00:07:09.896 Die heißt Schiebung auf Deutsch, wenn ich mich recht entsinne. 00:07:10.026 --> 00:07:10.768 Und die funktioniert irgendwie so, 00:07:10.768 --> 00:07:13.833 du nimmst dein markiertes Lineal und drehst es in so einem Winkel, 00:07:13.833 --> 00:07:17.570 bis der markierte Punkt eine Kreislinie trifft. 00:07:17.822 --> 00:07:20.457 Und damit kannst du dann auch irgendwie Grad 3, 00:07:21.630 --> 00:07:26.423 also dritte Wurzeln ziehen und zum Beispiel 60 Grad dreiteilen. 00:07:26.423 --> 00:07:30.030 Also man muss halt dann sozusagen Einheitslänge messen können. 00:07:30.500 --> 00:07:32.423 Naja, Einheitslänge hast du vielleicht schon vom Anfang. 00:07:32.423 --> 00:07:34.747 Du hast ja 0 und 1 gegeben, aber du musst eine Länge, 00:07:34.747 --> 00:07:36.459 die du schon konstruiert hast, 00:07:36.630 --> 00:07:38.753 auf deinem Lineal markieren können 00:07:38.753 --> 00:07:42.439 und dann sozusagen das Lineal in so einer bestimmten Drehbewegung schieben können. 00:07:42.439 --> 00:07:43.481 Also das ist nochmal... 00:07:43.481 --> 00:07:45.305 sozusagen nicht nur ein fertiges Lineal, 00:07:45.305 --> 00:07:47.651 sondern ein Lineal, auf dem du auch noch Markierungen machen kannst. 00:07:47.651 --> 00:07:50.779 Also das ist schon anders. Das ist nicht das, was die Griechen konstruiert haben. 00:07:50.779 --> 00:07:55.082 Und kann man jetzt irgendwie sagen, was man mit Origami so machen kann? 00:07:55.082 --> 00:07:57.156 Also man kann tatsächlich einmal die 00:07:57.427 --> 00:08:00.554 Zirkellinealkonstruktionen alle wiedergewinnen und dafür braucht man 00:08:00.554 --> 00:08:03.102 aber gar nicht alle Origami-Moves. 00:08:03.102 --> 00:08:08.881 Also man kann tatsächlich sowas wie eine Basis für Origami-Bewegungen hinschreiben. 00:08:08.881 --> 00:08:12.472 Es gibt irgendwie 7 Operationen, die man mit Origami machen kann. 00:08:12.472 --> 00:08:13.696 Also bestimmte Falttechniken. 00:08:13.696 --> 00:08:14.458 Genau, bestimmte Falttechniken. 00:08:14.458 --> 00:08:17.972 Und dadurch entstehen wieder Graden oder Punkte, 00:08:17.972 --> 00:08:20.241 also Schnittpunkte von dem Papier mit irgendeiner Kante? 00:08:20.241 --> 00:08:22.344 Genau, also diese Konstruktionen, ich mach mal ein paar Beispiele, 00:08:22.344 --> 00:08:24.047 dass man sich was vorstellen kann. 00:08:24.047 --> 00:08:27.372 Also wenn du 2 Punkte gegeben hast auf deinem Blatt Papier, 00:08:27.372 --> 00:08:30.947 also wir falten immer ein Blatt Papier, kann man sich so ein rechteckiges, 00:08:31.578 --> 00:08:33.451 quadratisches Blatt Papier. vorstellen. 00:08:33.541 --> 00:08:34.642 Wenn du 2 Punkte gegeben hast, 00:08:34.642 --> 00:08:37.544 kannst du natürlich die Verbindungsgerade konstruieren mit Origami. 00:08:37.544 --> 00:08:39.185 Ja, mach ich eine Falte, ich mach eine Kante. 00:08:39.185 --> 00:08:42.877 Du machst eine Kante sozusagen, die einfach durch diese beiden Punkte durchgeht. 00:08:43.148 --> 00:08:47.320 Dann kannst du den Schnittpunkt zweier Geraden natürlich konstruieren. 00:08:47.411 --> 00:08:51.053 Also indem du die einfach knickst an der einen Gerade sozusagen und an der anderen. 00:08:51.053 --> 00:08:53.335 Du kannst sozusagen knicken, wo dieser Schnittpunkt ist. 00:08:53.335 --> 00:08:55.156 Dann sehe ich, wo die Knicke sich treffen. 00:08:55.156 --> 00:08:58.479 Wo die Knicke sich treffen. Also wo 2 Faltungen sich treffen. 00:08:58.479 --> 00:09:00.530 Diesen Punkt kannst du konstruieren. 00:09:00.781 --> 00:09:03.908 Das wäre ein so ein konstruierbarer Punkt mit Origami. 00:09:03.908 --> 00:09:07.135 Die Punkte auf der Knicklinie, die interpretiert man nicht als konstruierbar. 00:09:07.135 --> 00:09:08.740 Genau wie bei Zirkel- und Linealkonstruktionen. 00:09:08.740 --> 00:09:11.600 Ja. Die Punkte am Lineal entlang sozusagen. 00:09:11.600 --> 00:09:12.627 Ich habe nicht bezahlt, welchen ich meine. 00:09:12.627 --> 00:09:13.941 Ich habe nicht markiert, welchen ich meine. 00:09:13.941 --> 00:09:14.903 Kannst du nicht markieren, 00:09:14.903 --> 00:09:17.848 weil du sozusagen nicht weißt, welchen entlang der Knicklinie du meinst. 00:09:17.848 --> 00:09:20.293 Aber wenn du 2 Knicklinien hast, den Schnittpunkt davon, 00:09:20.293 --> 00:09:24.190 den kannst du markieren, weil da treffen sich diese Knicklinien. 00:09:24.644 --> 00:09:27.330 Dann kannst du Mittelsenkrechten konstruieren. 00:09:29.202 --> 00:09:32.110 Weil du einfach, du nimmst es sozusagen als Spiegelachse. 00:09:32.110 --> 00:09:33.353 Du hast 2 Punkte 00:09:33.353 --> 00:09:35.007 und du faltest die aufeinander. 00:09:35.980 --> 00:09:36.301 Genau, 00:09:36.301 --> 00:09:40.531 und du kannst die auch so aufeinander falten, dass die Verbindungsgerade, 00:09:40.531 --> 00:09:44.490 die du ja im ersten Schritt schon konstruieren konntest, auf sich abgebildet wird. 00:09:44.943 --> 00:09:47.762 Also kannst du wirklich sozusagen Mittelsenkrechte konstruieren. 00:09:47.833 --> 00:09:50.010 Winkelhalbierende kannst du konstruieren. 00:09:50.745 --> 00:09:52.341 Führst du auf Mittelsenkrechte zurück wahrscheinlich? 00:09:52.341 --> 00:09:53.685 Nö, kannst du direkt machen. 00:09:53.685 --> 00:09:54.849 Also du hast zwei Geraden, 00:09:54.849 --> 00:09:58.890 die sich schneiden und du kannst einfach die eine Gerade auf die andere falten. 00:09:59.833 --> 00:10:00.302 Ja. 00:10:00.302 --> 00:10:03.242 Am Punkt, wo sie sich treffen. 00:10:03.413 --> 00:10:05.000 Es ist tatsächlich viel flexibler. 00:10:05.000 --> 00:10:05.652 Also 00:10:05.944 --> 00:10:08.978 das Papier wird dann so ein bisschen komisch verformt oder so? 00:10:08.978 --> 00:10:11.390 Nö, gar nicht. Weil ich ja sozusagen an einem Punkt… 00:10:12.082 --> 00:10:13.833 Ich hole hier gerade so einen kleinen Zettel. 00:10:13.833 --> 00:10:14.296 Also du hast irgendwie… 00:10:14.296 --> 00:10:16.508 Aber wenn der Punkt nicht die Ecke von dem Papier ist? 00:10:16.542 --> 00:10:16.723 Nee, 00:10:16.723 --> 00:10:18.971 der Punkt muss nicht die Ecke von dem Papier sein, 00:10:18.971 --> 00:10:21.405 aber du hast zwei Knicklinien auf deinem Papier. 00:10:21.405 --> 00:10:21.970 Ich habe jetzt gerade 00:10:21.970 --> 00:10:22.414 mal hier zwei gefaltet. 00:10:22.414 --> 00:10:23.950 Das ist schon so eine visuelle Erfahrung, 00:10:23.950 --> 00:10:25.361 dass Petra es jetzt mit einem Post-it macht. 00:10:25.361 --> 00:10:28.699 Ich mache das jetzt mit einem kleinen Post-it hier gerade und habe da gerade zwei 00:10:28.971 --> 00:10:32.684 Knicklinien drauf gefaltet. Wer das machen will, holt sich mal kurz einen Zettel. 00:10:32.684 --> 00:10:35.368 Okay, also man braucht jetzt ein Post-it und muss sozusagen die so… 00:10:35.500 --> 00:10:38.297 Irgendwie so knicken das in der Mitte, sich die zwei Knicke treffen. 00:10:38.297 --> 00:10:40.550 Genau, die treffen sich jetzt so um 60 Grad, 00:10:40.550 --> 00:10:43.103 aber ist ziemlich wurscht eigentlich, in welchem Winkel die sich treffen. 00:10:43.103 --> 00:10:45.894 Und jetzt kann ich das ja, ich sehe ja die Knicke auch so ein bisschen durch, 00:10:45.894 --> 00:10:47.542 wenn man es so gegen das Licht hält. 00:10:47.542 --> 00:10:49.308 Und jetzt kann ich das Papier so falten, 00:10:49.308 --> 00:10:53.221 dass der Punkt, an dem die sich treffen, dass der sozusagen… 00:10:53.221 --> 00:10:54.025 …nicht verformt wird. 00:10:54.025 --> 00:10:55.351 Dass er auf dem neuen Falz ist. 00:10:55.351 --> 00:10:57.421 Man muss ziemlich präzise falten können. 00:10:57.421 --> 00:11:00.730 Dass der auf dem neuen Falz ist und dass ich den neuen Falz so mache, 00:11:00.730 --> 00:11:03.941 dass der im Prinzip meine eine Knicklinie an die andere spiegelt. 00:11:03.941 --> 00:11:06.311 Jetzt habe ich das nur so semi-gut hingekriegt, 00:11:06.311 --> 00:11:08.218 weil das… Aber ich sehe es vor mir, es stimmt. 00:11:08.218 --> 00:11:08.927 Post-it zu klein, 00:11:08.927 --> 00:11:10.610 aber… Wir können es ausprobieren. 00:11:10.702 --> 00:11:12.097 Kannst mal ausprobieren. Also das geht, 00:11:12.097 --> 00:11:15.430 ja? Okay, also die mittelsenkrechte ist eine Basic Operation. 00:11:15.543 --> 00:11:19.410 Genau, die mittelsenkrechte ist sozusagen eins der Basic Operations. 00:11:19.862 --> 00:11:22.785 Die winkelhalbierende so rum ist eins der Basic Operations. 00:11:22.785 --> 00:11:23.895 Genau, für mich war das jetzt eben das Gleiche. 00:11:23.895 --> 00:11:26.688 Es ist nicht das Gleiche. Es ist nicht das Gleiche, stimmt. 00:11:26.704 --> 00:11:29.683 Genau. Aber die winkelhalbierende ist eine der Basic Operations. 00:11:29.683 --> 00:11:32.150 Also die kann man auch schaffen. 00:11:33.601 --> 00:11:37.510 Und das Spannende ist, wenn man diese drei Sachen jetzt macht… 00:11:37.563 --> 00:11:39.408 kriegt man schon einen Körper in C. 00:11:41.622 --> 00:11:43.327 Ja, also in dem Beweis, 00:11:43.327 --> 00:11:48.110 dass man einen Körper hat, benutzt man oft die Parallelverschiebung. 00:11:49.202 --> 00:11:50.977 Kann man auch so was wie Parallelverschiebung machen? 00:11:51.268 --> 00:11:55.263 Wenn ich eine Gerade habe und einen Punkt, kann ich eine parallele Gerade dazu? 00:11:55.263 --> 00:11:58.510 Ja, die kann man auch machen. Da musst du halt zweimal mittelsenkrechter machen. 00:11:59.610 --> 00:12:00.386 Ah, genau. 00:12:01.945 --> 00:12:04.270 Also musst du irgendwie die senkrechten iterieren. 00:12:04.702 --> 00:12:06.209 Okay, also wenn man das machen kann, dann glaube ich sofort, 00:12:06.209 --> 00:12:08.602 weil dann ist es zurückgeführt auf den Beweis, den ich kenne. 00:12:08.602 --> 00:12:11.594 Genau, also senkrechten kannst du, parallelen kannst du konstruieren, 00:12:11.594 --> 00:12:12.707 weil du hast eine Gerade. 00:12:14.803 --> 00:12:17.172 Du musst eh mit zwei Punkten musst du anfangen, 00:12:17.172 --> 00:12:19.910 ganz am Anfang mal in der Zahlenebene. 00:12:20.183 --> 00:12:23.650 Kannst du auch als komplexe Zahlen auffassen oder als R-Quadrat, ist egal. 00:12:23.783 --> 00:12:28.250 Und dann kannst du da eine Gerade durch konstruieren. 00:12:28.265 --> 00:12:30.970 Dann kannst du die mittelsenkrechte konstruieren. 00:12:31.241 --> 00:12:34.060 Dann kannst du auf dieser Mittelsenkrechte 00:12:34.071 --> 00:12:36.690 kannst du wieder eine Senkrechte konstruieren. 00:12:37.361 --> 00:12:40.344 Indem du irgendeinen anderen Punkt da drauf konstruierst? 00:12:41.642 --> 00:12:44.069 Ja, genau. Ich habe ja meinen Punkt 00:12:44.069 --> 00:12:46.436 und jetzt mache ich eine Senkrechte auf meiner gegebenen Gerade, 00:12:46.436 --> 00:12:47.459 die nicht durch den Punkt geht. 00:12:47.459 --> 00:12:50.010 Und dann mache ich eine Senkrechte da drauf, die durch den Punkt geht, 00:12:50.010 --> 00:12:53.030 die ist parallel, weil zweimal Senkrechte ist wieder parallel. 00:12:53.601 --> 00:12:55.115 Und dann weiß ich, 00:12:55.306 --> 00:12:57.361 wenn ich eine Parallele konstruieren kann, weiß ich, wie ich, 00:12:57.733 --> 00:13:00.470 wenn ich A konstruiert habe, 1 durch A konstruieren kann. 00:13:00.622 --> 00:13:04.082 Und auch, wenn ich A und B habe, A mal B. Das ist mit so konkurrenten Dreiecken. 00:13:04.082 --> 00:13:06.712 Genau, das ist im Prinzip dann baust du den Beweis nach, 00:13:06.712 --> 00:13:08.319 den du auch für die Zirkel hast. 00:13:08.319 --> 00:13:09.385 Ja, das ist ja das Schöne, 00:13:09.385 --> 00:13:11.623 dass man es nie machen muss mit einem echten Packzettel, 00:13:11.674 --> 00:13:15.521 sondern man hat dann sozusagen man zeigt dann einmal, 00:13:15.521 --> 00:13:18.623 wenn ich schon eine Länge A irgendwie konstruiert habe, 00:13:18.623 --> 00:13:20.785 also wenn ich sage, ich habe eine Länge konstruiert, meine ich, 00:13:20.785 --> 00:13:22.136 ich habe den Punkt 0, 00:13:22.506 --> 00:13:25.509 A für irgendeine reelle Zahl, den habe ich jetzt durch eine Konstruktion, 00:13:25.509 --> 00:13:28.381 habe ich den markiert auf meinem Papier als Schnittpunkt von irgendwie. 00:13:29.071 --> 00:13:33.795 Und dann kann ich mithilfe dieser Konstruktion 1 durch A oder wenn ich 2 habe, 00:13:33.795 --> 00:13:36.006 A und B, kann ich A mal B konstruieren. 00:13:36.157 --> 00:13:38.598 A plus B ist ja trivial, dann mache ich einfach die Strecken hintereinander. 00:13:38.598 --> 00:13:39.479 Ja, machst du die Strecken hintereinander. 00:13:39.479 --> 00:13:40.460 Zumindest bei Zirkel und Lineal ist das trivial. 00:13:40.460 --> 00:13:40.960 Genau. Genau. 00:13:41.881 --> 00:13:44.103 Das sind die Körperoperationen und dann heißt das sozusagen, 00:13:44.103 --> 00:13:45.525 wenn ich zwei Zahlen konstruieren kann, 00:13:45.525 --> 00:13:47.527 kann ich sozusagen alle Zahlen konstruieren, 00:13:47.527 --> 00:13:51.531 die ich daraus ausrechnen kann durch mal geteilt plus und minus. 00:13:51.531 --> 00:13:53.933 Genau, im Prinzip kann man sich so kleine Algorithmen hinschreiben, 00:13:53.933 --> 00:13:55.114 wie man so Operationen durchführt. 00:13:55.114 --> 00:13:57.677 Aber wenn ich das jetzt wirklich machen wollte, 00:13:57.677 --> 00:14:00.961 dann ist ja das Papier so ein ganz schön zocknuddelt oder vollgeschrieben. 00:14:00.961 --> 00:14:03.808 Es ist irre zocknuddelt. Also mit Post-it wird es nicht gehen, glaube ich. 00:14:03.808 --> 00:14:04.971 Es ist einfach viel zu klein, 00:14:04.971 --> 00:14:08.721 weil die Faltungen viel zu nah beieinander, so präzise zu falten, ist echt schwer. 00:14:08.721 --> 00:14:09.703 Also wir sehen wieder sozusagen 00:14:09.703 --> 00:14:12.770 die Praxistauglichkeit von diesen Algorithmen wurde jetzt nicht bei 00:14:12.770 --> 00:14:14.774 der Entwicklung in Betracht gezogen. 00:14:14.774 --> 00:14:17.910 Das ist vielleicht nochmal eine ganz andere Ebene, wenn du jetzt wirklich irgendwas… 00:14:17.981 --> 00:14:18.743 dir vorstellst, 00:14:18.743 --> 00:14:22.323 was du aus Origami falten willst, den effizientesten Weg oder den, 00:14:22.415 --> 00:14:23.638 wo es hinterher am schönsten aussieht zu finden. 00:14:23.638 --> 00:14:24.405 Da reden wir nachher auch noch drüber. 00:14:24.405 --> 00:14:27.138 Ich will einmal dieses Thema doch abschließen mit diesen Körpern und so. 00:14:27.138 --> 00:14:29.169 Also ich habe gesagt, es gibt sieben Axiome. 00:14:29.169 --> 00:14:31.076 Ich verlinke auch was, wo man die alle nachlesen kann. 00:14:31.076 --> 00:14:32.805 Ich sage die jetzt nicht. Da geht es auch dann noch… 00:14:32.805 --> 00:14:35.803 und das ist der entscheidende Vorteil bei Origami gegenüber Zirkel und Lineal. 00:14:35.803 --> 00:14:38.630 Man kann Punkte eben deckungsgleich bringen. 00:14:39.660 --> 00:14:41.201 Also man kann Punkte, 00:14:41.201 --> 00:14:45.345 man kann zwei Punkte gleichzeitig auf zwei vorgegebene Geraden auch abbilden. 00:14:45.345 --> 00:14:48.067 Ja, sowas. Also das kann man mit Zirkel und Lineal eben nicht. 00:14:48.067 --> 00:14:53.521 Du kannst… Also das siebte sozusagen ist gegeben zwei Geraden 00:14:54.291 --> 00:14:55.382 und zwei Punkte. 00:14:56.053 --> 00:15:01.267 Dann findest du eine Faltung, die gleichzeitig diese beiden Punkte P und Q, 00:15:01.517 --> 00:15:05.690 einen auf die erste Gerade und den zweiten auf die zweite Gerade abbildet. 00:15:06.765 --> 00:15:09.183 Also dazu musst du ja nur wissen, die Punkte haben irgendeinen Abstand. 00:15:09.183 --> 00:15:12.463 Und dadurch konstruiere ich ja eine neue Gerade durch so eine Faltung. 00:15:12.463 --> 00:15:16.850 Genau, du konstruierst eine neue Gerade, die die beiden ersten Geraden schneidet. 00:15:18.541 --> 00:15:21.367 Okay, und was kann ich dann algebraisch machen? 00:15:21.367 --> 00:15:23.031 Ist das irgendwie eine Wurzel ziehen oder sowas? 00:15:23.031 --> 00:15:26.489 Oder ist das eine Lösung von einer kubischen Gleichung? 00:15:26.722 --> 00:15:29.048 Genau, also was man insgesamt mit diesen sieben Sachen bekommt, 00:15:29.048 --> 00:15:30.572 ist eben Quadratwurzel ziehen. 00:15:30.572 --> 00:15:33.522 Also du kannst alles, was du mit Zirkel und Lineal kannst, auch wieder. 00:15:33.522 --> 00:15:35.268 Du kannst kubische Wurzeln ziehen und du kannst, 00:15:35.268 --> 00:15:39.290 wenn du es als komplexe Zahlen auffasst, noch komplexe Konjugate bilden. 00:15:41.323 --> 00:15:45.530 Ja, okay. Aber das ist ja nur Spiegel an der … 00:15:45.783 --> 00:15:47.450 Spiegeln an einer Achse, oder? 00:15:47.461 --> 00:15:50.255 Komplex konjugiert ist Spiegeln an einer Achse, genau. 00:15:50.255 --> 00:15:51.462 Aber die ist halt dabei. 00:15:51.462 --> 00:15:54.831 Und dann kann man es eben charakterisieren als den kleinsten Unterkörper 00:15:54.831 --> 00:15:58.089 der komplexen Zahlen, der abgeschlossen ist unter Quadrat, 00:15:58.503 --> 00:16:00.882 quadraten und kubischen Wurzeln und Komplexkonjugation. 00:16:00.882 --> 00:16:01.382 Ja. 00:16:01.786 --> 00:16:05.011 Und das ist eine Erweiterung, das ist eine algebraische Erweiterung über Q. Genau. 00:16:05.011 --> 00:16:06.634 Ja. 00:16:06.905 --> 00:16:09.913 Und die kann grad sozusagen, der Grad ist eine Potenz von, 00:16:09.913 --> 00:16:12.770 also sozusagen alle Teilkörper davon endlich ein Teilkörper sind. 00:16:13.241 --> 00:16:14.644 Grad 2 und 3. Genau. 00:16:14.644 --> 00:16:15.948 Und da gibt es noch so Zwischenkörper, 00:16:15.948 --> 00:16:19.185 wenn man manche von diesen Axiomen weglässt, kann man dann noch so Zwischenkörper 00:16:19.918 --> 00:16:21.194 konstruieren. Und bei 00:16:21.526 --> 00:16:23.213 Zirkel und Lineal kriegt man eben nur zwei Potenzen. 00:16:23.213 --> 00:16:25.109 Genau. Du kriegst nur Wurzel 2 raus. 00:16:25.722 --> 00:16:26.854 So, das war jetzt für die Fans. 00:16:26.905 --> 00:16:28.558 So, wie kriege ich jetzt so ein Kranich hin? 00:16:28.889 --> 00:16:31.415 Genau. Wie kriegt man ein Kranich hin? 00:16:31.415 --> 00:16:33.403 Das ist das nächste Thema, was ich besprechen will. 00:16:33.403 --> 00:16:36.056 Also überhaupt, wie designt man so eine Origami-Anleitung? 00:16:36.056 --> 00:16:36.960 Wenn man ein bisschen googelt. 00:16:36.960 --> 00:16:39.102 Es gibt ganz krasse Origami-Sachen. 00:16:39.102 --> 00:16:40.643 Ja, ich habe was im Kopf. 00:16:40.643 --> 00:16:43.695 Meine Vorstellung ist sozusagen von einem Objekt und jetzt 00:16:44.005 --> 00:16:46.247 will ich sozusagen einen Faltplan machen. 00:16:46.247 --> 00:16:48.188 Genau. Also reden wir mal über den Kranich. 00:16:48.188 --> 00:16:51.110 Den kennt vielleicht jeder. Das ist so ein Ding, so ein kleines Vögelchen. 00:16:51.110 --> 00:16:54.122 Es hat zwei Flügel, hinten so ein Schwanz, vorne noch so ein Schnäbelchen. 00:16:54.513 --> 00:16:58.015 Also was man erkennt ist, das hat irgendwie eine gewisse Anzahl Extremitäten. 00:16:58.015 --> 00:16:58.806 In dem Fall, 00:16:59.797 --> 00:17:03.339 wenn man es weit fasst, Extremitäten brauchen wir vier so Zipfel, ja, 00:17:03.339 --> 00:17:06.711 also zwei Flügel. Hinten den Schwanz und vorne den Schnabel. 00:17:06.711 --> 00:17:07.133 Verstehe. 00:17:07.133 --> 00:17:08.601 Das überleg ich mir als erstes. 00:17:08.601 --> 00:17:14.283 Das überlegst du dir als erstes, weil diese, diese, 00:17:14.774 --> 00:17:17.361