WEBVTT NOTE PGD042 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.441 --> 00:00:04.282 So, liebe Zuhörerinnen und Zuhörer, die Sommerpause ist vorbei. 00:00:04.282 --> 00:00:08.115 Piers genau 3 ist wieder da mit Folge Nummer 42. 00:00:08.115 --> 00:00:09.745 Mir gegenüber sitzt... 00:00:09.745 --> 00:00:11.147 Thomas Kahle, hallo Petra. 00:00:11.147 --> 00:00:12.489 Hi Thomas, ja. 00:00:12.646 --> 00:00:13.861 Mir gegenüber sitzt... 00:00:13.861 --> 00:00:16.664 Petra Schwer. Hallo Thomas. 00:00:16.664 --> 00:00:19.328 Ja, für alle, die neu dazugekommen sind über den Sommer 00:00:19.328 --> 00:00:21.400 oder vergessen haben, was wir eigentlich tun. 00:00:21.450 --> 00:00:25.695 Wir breiten abwechselnd Themen rund um die Mathematik, mathematisches, 00:00:25.695 --> 00:00:29.610 nicht so mathematisches vor. Einer kommt immer mit dem Themenvorschlag. 00:00:29.741 --> 00:00:33.550 Der andere fällt ins unbekannte, nasse Wasser. 00:00:33.645 --> 00:00:35.784 Heute ist Thomas dran mit Vorbereiten. 00:00:35.784 --> 00:00:38.342 Ich bin ja schon ein bisschen neidisch, dass du die 42 gekriegt hast. 00:00:38.342 --> 00:00:39.768 Ich habe immer die geraden Zahlen. 00:00:39.768 --> 00:00:42.241 Dadurch habe ich bis auf die zweite Folge nie eine Primzahl. 00:00:42.241 --> 00:00:43.930 Also da bin ich ja auch ein bisschen neidisch. 00:00:43.930 --> 00:00:45.823 Also wir können ja irgendwann mal tauschen. 00:00:45.823 --> 00:00:48.250 Wenn es sich mal ergibt, tauschen wir mal. 00:00:49.147 --> 00:00:49.962 Was hast du denn mitgebracht? 00:00:49.962 --> 00:00:51.464 Also ich habe jetzt nichts zur Zahl 42. 00:00:52.660 --> 00:00:57.118 Die ist ja die Antwort auf ziemlich viele Fragen, zum Beispiel was ist 6 mal 7? 00:00:57.530 --> 00:00:59.874 Ja und die Antwort schlechthin. 00:00:59.874 --> 00:01:02.339 Also das war das Ende der Episode 42. 00:01:02.339 --> 00:01:02.839 Nein. 00:01:04.281 --> 00:01:06.295 Und damit haben wir alles über die 42 gesprochen. 00:01:06.866 --> 00:01:10.292 Ne, also so Zahlenwitze habe ich jetzt keine vorbereitet, 00:01:10.292 --> 00:01:12.697 aber ich habe was anderes zu Zahlen. 00:01:12.697 --> 00:01:14.790 Und zwar kennst du diese MSC-Zahlen? 00:01:15.240 --> 00:01:17.160 Die Mathematics Subject Classification. 00:01:17.160 --> 00:01:19.798 Ich habe jetzt gerade überlegt, ob du die tatsächlich meinst, ja. 00:01:19.798 --> 00:01:20.431 Ja, 00:01:20.431 --> 00:01:21.042 die meine ich. 00:01:21.042 --> 00:01:22.337 Okay, ja, kenne ich. 00:01:22.769 --> 00:01:25.770 Die muss man immer raussuchen, wenn man irgendwo ein Paper einreicht. 00:01:26.023 --> 00:01:27.089 Wieso muss man die raussuchen? 00:01:27.089 --> 00:01:29.510 Kannst du mal kurz was erzählen darüber? 00:01:29.564 --> 00:01:31.656 Ja, diese MSC, wie heißen die? 00:01:31.656 --> 00:01:32.550 Math… 00:01:31.656 --> 00:01:34.514 Math Subject Classification. Subject Classification, 00:01:34.666 --> 00:01:38.750 genau. Also das ist sozusagen eine Nummerierung, die die komplette Mathematik… 00:01:39.240 --> 00:01:42.975 klassifiziert mit so Zahlen, Buchstaben, Zahlen, Kürzeln 00:01:44.487 --> 00:01:48.802 und im Prinzip versucht, alles in Themenschubladen zu stecken, die dann 00:01:50.274 --> 00:01:51.585 signalisieren sollen, 00:01:51.795 --> 00:01:55.850 was, welche Mathematik in einem Artikel zum Beispiel drinsteckt. 00:01:55.961 --> 00:02:00.603 Und was für, weißt du, welche so, was so deine Lieblingsnummern sind? 00:02:00.603 --> 00:02:00.925 Oh je, 00:02:00.925 --> 00:02:04.069 das könnte ich jetzt nicht. Ich guck das tatsächlich immer neu nach. 00:02:04.283 --> 00:02:07.382 Das sind fünf, muss ich erstmal vielleicht sagen, das sind fünfstellige Codes. 00:02:07.382 --> 00:02:09.978 Ja, das sind zweistellige Zahlen, Buchstabe und nochmal. 00:02:09.978 --> 00:02:11.790 Und dann in der Mitte ist ein Buchstabe, genau. 00:02:11.790 --> 00:02:13.546 Also sowas wie 13C. 00:02:15.241 --> 00:02:17.487 05 oder so wäre jetzt so ein Math-Subject. 00:02:17.487 --> 00:02:18.329 Weiß ich nicht, was das ist. 00:02:18.329 --> 00:02:21.215 Ja, bei mir ist auch so 20E. 20, was ist das? 00:02:21.215 --> 00:02:23.109 Ja, ich weiß nicht, welches von denen das ist. 00:02:23.141 --> 00:02:26.086 Also ich bin so ein bisschen quer zu dieser Klassifizierung unterwegs mit 00:02:26.086 --> 00:02:27.368 meinen Themen. Das ist immer doof. 00:02:27.368 --> 00:02:30.053 Ich bin dann immer so in ganz verschiedenen Zahlen. 00:02:30.053 --> 00:02:34.550 Also die Zahl vorne ist immer sozusagen das gröbste Thema, diese 20 oder die 12. 00:02:34.944 --> 00:02:36.470 Es wird einfach durchnummeriert. 00:02:36.470 --> 00:02:38.520 Irgendwie so, das fing mal an mit 1. 00:02:38.520 --> 00:02:41.104 1 ist Logik, also das ist jetzt alles ohne Gewehr, 00:02:41.104 --> 00:02:44.470 aber sowas wie 1 ist Logik, 2 ist Mengentheorie und dann hat jemand versucht, 00:02:44.470 --> 00:02:46.834 diese Mathematik so durchzunummerieren, 00:02:46.834 --> 00:02:50.023 bis 99 und dann teilt sich das irgendwie so auf. 00:02:50.023 --> 00:02:52.883 Dann gibt es natürlich Querverbindungen und es wird auch regelmäßig gepflegt. 00:02:52.883 --> 00:02:54.965 Ich glaube, alle 10 Jahre gibt es da so ein Update. 00:02:54.965 --> 00:02:56.890 Ja, es gibt immer mal wieder ein Update. 00:02:57.025 --> 00:02:59.810 Und dann gibt es da so einen Diskussionsprozess vorher. 00:03:00.021 --> 00:03:03.077 Und was ich heute erzählen will, bezieht sich auch auf diesen Diskussionsprozess. 00:03:03.709 --> 00:03:07.939 Und da geht es um die MSC Nummer 62R01, die du sicherlich kennst. 00:03:07.939 --> 00:03:08.439 Nein. 00:03:10.703 --> 00:03:14.073 Die MSC-Nummer kennst du. Die ist neu, die 62R01. 00:03:14.073 --> 00:03:16.830 Und die 62R01 ist Algebraische Statistik. 00:03:16.945 --> 00:03:18.021 Die ist neu, okay. 00:03:18.093 --> 00:03:20.416 Seit wann gibt es die? Genau, seit 2020 gibt es die. 00:03:20.427 --> 00:03:24.450 Also es gibt diesen Update-Prozess immer in den durch 10 teilbaren Jahren. 00:03:24.982 --> 00:03:26.698 Und jetzt gibt es Algebraische Statistik. 00:03:26.950 --> 00:03:28.536 Hast du schon mal was von Algebraische Statistik gehört? 00:03:28.536 --> 00:03:29.179 Ich glaube schon, 00:03:29.179 --> 00:03:31.014 ja. Ja, du hast mir davon erzählt. 00:03:31.014 --> 00:03:31.526 Also, ja. 00:03:32.201 --> 00:03:33.947 Löst das irgendwie bei dir eine Dissonanz aus, 00:03:33.947 --> 00:03:36.434 so diese beiden Worte nebeneinander, Algebra und Statistik? 00:03:36.434 --> 00:03:38.083 Oder gar nicht? Ist das so ganz… 00:03:38.083 --> 00:03:39.994 Nö, ich bin das jetzt ja schon gewohnt. 00:03:39.994 --> 00:03:40.963 Ich höre das oft. 00:03:40.963 --> 00:03:44.530 Aber sag mal, kannst du dich noch so rückversetzen, bevor du es gewohnt warst? 00:03:45.184 --> 00:03:48.300 Du willst jetzt auf den alten Streit zwischen Rainer und Angewandter… 00:03:48.300 --> 00:03:49.471 …Angewandter Mathematik raus, 00:03:49.581 --> 00:03:50.321 dass man hier jetzt 00:03:50.321 --> 00:03:53.764 zwei Gebiete nebeneinander setzt, die sozusagen erstmal in 00:03:53.764 --> 00:03:55.445 zwei verschiedene Kategorien fallen. 00:03:55.445 --> 00:03:58.517 Also Algebra ist abgewandt und Statistik ist angewandt. 00:03:58.888 --> 00:04:00.069 Das ist die Dissonanz? 00:04:00.069 --> 00:04:02.550 Nee, nee, das hast du mir jetzt versucht in den Mund zu legen. 00:04:02.550 --> 00:04:05.502 Das will ich auf gar keinen Fall sagen. 00:04:05.813 --> 00:04:06.403 Okay. 00:04:06.493 --> 00:04:08.495 Löst es bei dir denn Dissonanz aus? 00:04:08.495 --> 00:04:09.365 Ich denke, es hat 00:04:10.696 --> 00:04:12.638 irgendwann mal Dissonanz ausgelöst. 00:04:12.638 --> 00:04:15.400 Allerdings habe ich auch schon so ein bisschen länger damit zu tun. 00:04:15.400 --> 00:04:15.900 Und? 00:04:17.521 --> 00:04:18.291 Als ich 00:04:19.463 --> 00:04:22.656 promoviert habe und im ersten Jahr meiner Promotion 00:04:23.687 --> 00:04:24.588 habe ich sozusagen gelernt, 00:04:24.588 --> 00:04:27.961 dass es Algebraische Statistik gibt auf die Weise, dass, 00:04:28.292 --> 00:04:29.833 ja, Bernd Sturmfels hat zu mir gesagt, das, 00:04:29.833 --> 00:04:32.486 was ich tue, sei Algebraische Statistik und ich soll es 00:04:32.957 --> 00:04:34.648 auch Algebraische Statistik nennen. 00:04:35.239 --> 00:04:39.007 Und so kam ich dazu. Und das war aber da erst im Entstehensprozess. 00:04:39.007 --> 00:04:41.373 Also es ist auch ein relativ junges Gebiet der Mathematik, 00:04:41.373 --> 00:04:44.050 also hat seine MSC-Nummer erst 2020 bekommen. 00:04:44.640 --> 00:04:47.845 Und diesen Begriff, den gibt es auch erst so seit den 2000er Jahren. 00:04:47.845 --> 00:04:54.404 Da kam mal ein Buch raus von Riccomagno, Pistone und Winn mit diesem Titel. 00:04:54.475 --> 00:04:58.170 Da geht es um den Bereich der Statistik, Experimental Design. 00:04:59.083 --> 00:05:03.230 Also kommt es sozusagen historisch aus der Statistik oder aus der Algebra? 00:05:03.420 --> 00:05:05.472 Das ist eine gute Frage. Also 00:05:06.803 --> 00:05:08.965 was ist es erstmal? Können wir erstmal drüber reden. 00:05:08.965 --> 00:05:12.547 Also wenn ihr jetzt sozusagen die irgendwie so Worte zusammensetzt, 00:05:12.547 --> 00:05:16.410 dann ist ja algebraische Statistik hat algebra als Adjektiv 00:05:16.410 --> 00:05:17.791 und Statistik als Substantiv. 00:05:17.791 --> 00:05:20.423 Also würde man eigentlich sagen, es ist Statistik 00:05:20.874 --> 00:05:23.356 und es wird irgendwie algebraisch, 00:05:23.356 --> 00:05:26.298 also man tut das Adjektiv davor, um sozusagen näher zu bezeichnen, 00:05:26.298 --> 00:05:28.530 was für eine Statistik es ist. 00:05:29.161 --> 00:05:30.763 Und ja, also ich würde jetzt mal sagen, 00:05:30.763 --> 00:05:34.739 in einem Satz zusammengefasst bezeichnet es die Anwendung von Algebra 00:05:34.969 --> 00:05:37.363 auf statistische Probleme. 00:05:37.653 --> 00:05:42.087 Also man könnte sozusagen den, wir können es ja mal als Gedankenexperiment umdrehen. 00:05:42.087 --> 00:05:43.017 Was ist statistische Algebra? 00:05:43.017 --> 00:05:46.070 Wenn ich jetzt sage statistische Algebra, was wäre das? 00:05:46.262 --> 00:05:46.686 Keine Ahnung. 00:05:46.686 --> 00:05:47.399 Das gibt es nicht. 00:05:48.925 --> 00:05:50.601 Doch, doch, das gibt es. Ich sage, das gibt es. 00:05:50.601 --> 00:05:54.420 Naja, die Bedeutung wäre, statistische Algebra wäre, 00:05:54.450 --> 00:05:58.121 man wendet statistische Methoden auf algebraische Objekte an. 00:05:58.121 --> 00:06:00.025 Okay, also in dem Sinne gibt es das natürlich schon. 00:06:00.025 --> 00:06:01.989 Also es wird ja auch betrieben. 00:06:01.989 --> 00:06:05.496 Also Leute suchen, untersuchen random groups, 00:06:05.496 --> 00:06:06.639 also jetzt auch in der geometrischen Gruppentheorie. 00:06:06.639 --> 00:06:08.250 Genau. Ich ziehe eine zufällige Gruppe und frage, 00:06:08.250 --> 00:06:10.041 was hat die Verteilung von irgendeiner Eigenschaft auf Algebra? 00:06:10.041 --> 00:06:13.425 Auf meinen zufällig gezogenen Gruppen ist die einfach oder so. 00:06:13.425 --> 00:06:16.082 Hat aber nicht das Label statistischer Algebra jetzt. 00:06:16.082 --> 00:06:17.709 Vielleicht, weil die nicht gut, weil diese Leute, 00:06:17.709 --> 00:06:19.075 die das machen, nicht gut im Marketing sind. 00:06:19.075 --> 00:06:20.159 Vielleicht hätten die so die coolsten Gruppen. 00:06:20.159 --> 00:06:25.863 Vielleicht braucht man auch nicht für jede Wortkombination ein eigenes Label. 00:06:25.863 --> 00:06:27.328 Was macht denn ein Gebiet aus? 00:06:27.328 --> 00:06:31.070 Also, dass es sozusagen einen Namen verdient hat oder Namen haben sollte? 00:06:31.163 --> 00:06:34.837 Aber haben wir schon genug geklärt, was algebraische Statistik ist? 00:06:34.837 --> 00:06:35.730 Also für? 00:06:36.041 --> 00:06:38.577 Ja, also die Anwendung der Algebra auf Statistik. 00:06:38.888 --> 00:06:40.994 Welche Art von Algebra wendet ihr denn an? 00:06:40.994 --> 00:06:42.921 Algebra ist ja jetzt ein relativ großes Gebiet. 00:06:42.921 --> 00:06:45.365 Ja, da bist du jetzt genau an dem richtigen Punkt sozusagen. 00:06:45.365 --> 00:06:47.889 Ist das denn überhaupt was Neues, Algebra auf Statistik anzuwenden? 00:06:47.889 --> 00:06:51.885 Im Prinzip kannst du sagen nein, weil lineare Algebra wird überall angewendet. 00:06:52.296 --> 00:06:54.760 Lineare Algebra ist schon sozusagen in den Grundfesten der Stadt. 00:06:54.760 --> 00:06:55.827 Aber was macht das denn aus? 00:06:55.827 --> 00:06:59.223 Also welche algebraischen Methoden sind das denn, die da zum Tragen kommen? 00:06:59.223 --> 00:07:02.440 Ja, also die Sachen, die jetzt neu sind, sagen wir mal seit den 2000er. 00:07:02.440 --> 00:07:04.891 In den 2000ern ist eben die Kommutative oder 00:07:04.891 --> 00:07:07.390 wie man sie nennen würde nicht lineare Algebra. 00:07:07.663 --> 00:07:10.494 Und die nicht lineare Algebra ist halt so, entsteht, 00:07:10.494 --> 00:07:11.723 wenn du in der linearen Algebra, 00:07:11.723 --> 00:07:15.130 da beschäftigst du dich halt mit linearen Gleichungen und wie man die löst. 00:07:15.225 --> 00:07:19.231 Und der nicht linearen Algebra oder kommutativen Algebra 00:07:19.522 --> 00:07:23.076 beschäftigt man sich halt mit Polynomgleichungen und wie man die löst. 00:07:23.146 --> 00:07:25.618 Hat schon viel mit Polynomgleichungen zu tun, 00:07:25.789 --> 00:07:30.033 aber das Gebiet ist eigentlich auch definiert durch so eine Community und wofür 00:07:30.033 --> 00:07:31.284 die sich interessiert. 00:07:31.875 --> 00:07:36.100 Und da ist einfach das viel diskrete Mathematik zum Beispiel auch. 00:07:36.100 --> 00:07:39.242 auch. Und Statistik bedeutet nicht nur Statistik. 00:07:39.242 --> 00:07:42.645 Statistik kann auch einfach sozusagen Data Science, 00:07:42.645 --> 00:07:44.147 wie man es heute nennen würde, sein. 00:07:44.147 --> 00:07:48.111 Also es kann auch sozusagen die Erzeugung von Daten, es können auch, 00:07:48.111 --> 00:07:50.883 sind natürlich auch Bereiche von der Wahrscheinlichkeitstheorie betroffen, 00:07:51.574 --> 00:07:53.465 wie es in der Statistik immer so ist. 00:07:54.156 --> 00:07:58.450 Und so ist es sozusagen nicht so ganz festzulegen. 00:07:58.701 --> 00:08:00.656 Also sozusagen, es ist, es definiert sich dadurch, 00:08:00.787 --> 00:08:04.040 wer diesen Tag, äh, MSC Tag 62R01 verwendet. 00:08:04.040 --> 00:08:08.203 Wollte gerade sagen. So kann man es, äh, so kann man es abgrenzen. 00:08:08.203 --> 00:08:12.110 Die Tatsache, dass der existiert, ist gutes Marketing oder, äh? 00:08:12.520 --> 00:08:14.001 Na, das ist ein bisschen überspitzt formuliert. 00:08:14.001 --> 00:08:18.045 Nee, es ist ja ein berechtigter Zusammenschluss an Leuten auch wahrscheinlich, ne? 00:08:18.045 --> 00:08:21.427 Die ähnliche Methoden nutzen. Also das möchte ich damit gar nicht in Frage stellen. 00:08:21.427 --> 00:08:23.889 Aber es tut so auch, also was mich tatsächlich auch interessiert ist, 00:08:23.889 --> 00:08:26.791 wie kommen diese neuen Nummern zustande? 00:08:26.791 --> 00:08:29.273 Da habe ich nämlich noch nie mich mit beschäftigt. 00:08:29.273 --> 00:08:33.757 Also ich hatte damit nur Kontakt in so einem Aufruf von der AMS, 00:08:33.757 --> 00:08:37.140 der American Mathematical Society, die eingeladen hat, 00:08:37.140 --> 00:08:43.674 dass jeder, jeder Anonymen im Internet an dem Diskussionsprozess teilnimmt. 00:08:43.865 --> 00:08:44.976 Also da wurde so 00:08:46.207 --> 00:08:49.019 2015, 16 vielleicht so eine Website aufgesetzt, 00:08:49.429 --> 00:08:55.414 wo dieser ganze Katalog von den Nummern als so eine interaktive Webseite, 00:08:55.414 --> 00:08:57.176 wie so eine Art Wiki verzeichnet war 00:08:57.176 --> 00:09:00.188 und man konnte dann Kommentare abgeben zu jeder Kategorie. 00:09:00.278 --> 00:09:02.381 Wie diese Kategorie hat sich überlebt. 00:09:02.381 --> 00:09:04.915 In der heutigen Praxis ist diese Kategorie 00:09:05.347 --> 00:09:09.736 mit der anderen Kategorie praktisch identisch oder auch an dieser Stelle, 00:09:09.736 --> 00:09:11.970 also 62 ist eben Statistik. 00:09:12.362 --> 00:09:14.787 In Statistik fehlt Algebraische Statistik 00:09:14.787 --> 00:09:16.511 und dann sind da noch Buchstaben über, 00:09:16.511 --> 00:09:22.702 also 22R war dann über und 22R01 ist eben jetzt sozusagen Algebraische Statistik. 00:09:22.702 --> 00:09:24.925 So, ja und dann haben wir da, 00:09:24.925 --> 00:09:28.129 also haben wir uns da so ein bisschen organisiert und da gepostet, 00:09:28.129 --> 00:09:29.792 dass es also, es gibt Algebraische Statistik, 00:09:29.792 --> 00:09:32.175 hat Bezüge dazu und dazu und haben vorgeschlagen, 00:09:32.175 --> 00:09:34.979 dass in dieser Statistik-Kategorie Algebraische Statistik eingeführt wird 00:09:34.979 --> 00:09:35.519 und das ist Äh. 00:09:36.461 --> 00:09:38.354 Ja, welches Panel das denn entscheidet, 00:09:38.645 --> 00:09:43.015 weiß ich gar nicht, aber das wird irgendwo bei den Fachgesellschaften liegen. 00:09:43.015 --> 00:09:45.289 Das hätte ich jetzt mal recherchieren können, habe ich aber nicht. 00:09:45.581 --> 00:09:46.764 Ja, aber es ist ja spannend zu sehen, 00:09:46.764 --> 00:09:49.670 dass da auf jeden Fall so ein demokratischer Prozess in irgendeiner 00:09:49.670 --> 00:09:53.958 Form dahinter steckt, wo auch die Community breit sich beteiligen kann, 00:09:53.958 --> 00:09:57.990 wenn sie möchte. Genau, das ist ja schon mal richtig gut. 00:09:58.663 --> 00:10:03.630 Also auch interessant ist, heutzutage wird ja viel einfach über Computer gesprochen. 00:10:04.261 --> 00:10:07.959 Sortiert. Du nimmst einfach alle Paper und dann lässt du halt da so 00:10:08.631 --> 00:10:12.140 Machine Learning Algorithmen drüber laufen und schaust, welche gehören zusammen. 00:10:12.140 --> 00:10:14.449 Was ja ein ganz anderer Ansatz ist, 00:10:14.449 --> 00:10:16.860 das ist ja noch dieser Ansatz aus vor Internetzeiten. 00:10:16.860 --> 00:10:22.269 Man katalogisiert, man erstellt irgendwie ein Telefonbuch oder sozusagen so Zahlen. 00:10:22.284 --> 00:10:25.770 Aber jetzt stellen sich die für Computer wieder relativ nützlich heraus. 00:10:26.223 --> 00:10:27.747 Also in Bonn in der Bibliothek, 00:10:27.747 --> 00:10:31.719 in der Mathebibliothek gab es früher auch so einen Schubladenschrank mit mit 00:10:32.260 --> 00:10:33.582 genau solchen Nummern, 00:10:33.582 --> 00:10:35.964 wo man dann eben nach Thema suchen konnte, 00:10:35.964 --> 00:10:39.357 welche Paper da sich hinter verbirgen zum Beispiel. 00:10:39.387 --> 00:10:42.000 Dann gab es so endlose Karteikarten mit. 00:10:42.690 --> 00:10:45.093 Das, was heute quasi so ein Algorithmus macht. 00:10:45.093 --> 00:10:47.545 People who read this paper also like 00:10:48.636 --> 00:10:52.870 dieses andere Paper. Die waren da halt in derselben Schublade in diesem. 00:10:53.520 --> 00:10:54.621 Büchereikatalog. 00:10:54.621 --> 00:10:56.302 Das ist übrigens auch so ein Algorithmus, den ich verwende, 00:10:56.302 --> 00:11:00.285 um diese MSC-Nummern zu finden, die man draufschreiben kann auf sein Paper. 00:11:00.285 --> 00:11:02.637 Also man kann durch diesen Katalog nach Stichworten suchen 00:11:03.207 --> 00:11:06.780 oder einfach die Kategorien durchlesen oder man guckt einfach meine Kumpels, 00:11:06.850 --> 00:11:09.392 die so was ähnliches machen. Was haben die denn draufgeschrieben? 00:11:09.392 --> 00:11:10.553 Aber das ist ein bisschen wie Stille Post, 00:11:10.553 --> 00:11:12.254 weil die haben ja auch über irgendwen geguckt und 00:11:12.254 --> 00:11:13.715 die haben auch über irgendwen geguckt. 00:11:13.715 --> 00:11:16.017 Und wenn der erste das irgendwie schlecht ausgesucht hat, 00:11:16.017 --> 00:11:16.517 dann passt es nie. 00:11:16.517 --> 00:11:20.250 Man hat ja dann den Namen, was das bedeutet und dann kriegt man eine Idee. 00:11:21.041 --> 00:11:23.013 Aber algebraische Statistik ist eigentlich ziemlich alt. 00:11:23.143 --> 00:11:27.689 Da gibt es nämlich ein Landmark-Paper in Algebraic Statistics, 00:11:27.689 --> 00:11:32.174 ist 1896 erschienen, von Pearson. 00:11:32.174 --> 00:11:36.870 Und da geht es um die Population der Krabben in der Bucht von Neapel. 00:11:37.365 --> 00:11:38.761 Krabben in der Bucht von Neapel. 00:11:38.761 --> 00:11:42.088 Genau, in der Bucht von Neapel leben so Krabben und die sind lecker, 00:11:42.088 --> 00:11:43.120 die fängt man dann. 00:11:43.451 --> 00:11:44.895 Und der Pearson wollte herausfinden, 00:11:44.895 --> 00:11:47.590 ob das so verschiedene Populationen sind oder eine. 00:11:47.982 --> 00:11:50.680 Aber was unterscheidet Krabbenpopulationen voneinander? 00:11:50.680 --> 00:11:51.221 Ja, 00:11:51.221 --> 00:11:52.742 da ging es um Evolution. 00:11:52.742 --> 00:11:55.966 Also das war 1894, 1894, 00:11:55.966 --> 00:12:00.311 das war sozusagen, da war, Evolution war da ein heißes Thema, sag ich mal. 00:12:00.311 --> 00:12:01.602 Ist ja jetzt auch wieder ein heißes Thema, 00:12:01.612 --> 00:12:02.834 manchmal, jetzt ist es wahrscheinlich, 00:12:02.834 --> 00:12:05.406 also Wissenschaftsleugner haben sich jetzt auf andere Themen 00:12:06.498 --> 00:12:08.670 gesucht als Evolution, aber ich denke mal, dass... 00:12:09.421 --> 00:12:10.665 ...ist immer noch ein Thema. 00:12:10.665 --> 00:12:12.450 So, und da hat er irgendwie versucht rauszufinden, 00:12:12.450 --> 00:12:14.175 ob es da zwei verschiedene Populationen gibt. 00:12:14.175 --> 00:12:16.230 Die sehen sich aber ziemlich ähnlich, diese Krabben. 00:12:16.521 --> 00:12:20.456 Und da hat er gemessen, den, äh, der Kopf, also die Größe des Kopfes. 00:12:20.567 --> 00:12:22.229 Und da hat er ins Verhältnis gesetzt, 00:12:22.229 --> 00:12:27.537 die Daten waren die Breite des Kopfes im Verhältnis zur Körpergröße, 00:12:27.537 --> 00:12:29.670 also zur Länge zum Beispiel der Krabbe. 00:12:29.889 --> 00:12:33.636 Und... Jetzt ist die grundlegende statistische Frage. 00:12:33.868 --> 00:12:38.086 Ich hab... das waren glaube ich 1000 Krabben damals. 00:12:38.658 --> 00:12:39.650 Kann ich... 00:12:40.621 --> 00:12:42.005 Ist es wahrscheinlicher, dass die Daten, 00:12:42.005 --> 00:12:46.080 die ich sehe, von zwei verschiedenen Populationen kommen oder von einer? 00:12:46.080 --> 00:12:48.729 Ja, okay. Und wie er das jetzt untersucht hat, 00:12:48.729 --> 00:12:51.421 ist eigentlich eine sehr algebraische Methode. 00:12:51.421 --> 00:12:53.085 Die kann ich vielleicht einmal... 00:12:53.085 --> 00:12:54.629 ich glaube, ich kann die kurz skizzieren. 00:12:54.629 --> 00:12:58.990 Es kommt jetzt wieder so eine gefährliche Stelle, wo ein bisschen Mathe passiert. 00:12:59.762 --> 00:13:01.786 Also, aber den Mittelwert kennst du, ja? 00:13:01.786 --> 00:13:02.948 Mittelwert kenn ich, ja. 00:13:02.948 --> 00:13:07.278 Also, wenn du von einer endlichen Anzahl von Zahlen einen Mittelwert bilden willst, 00:13:07.278 --> 00:13:07.921 addierst du einfach auf... Genau. 00:13:07.921 --> 00:13:08.061 Und es 00:13:08.061 --> 00:13:09.483 gibt auch den Erwartungswert. 00:13:09.483 --> 00:13:12.348 Also, wenn du sozusagen die Verteilung kennst, 00:13:12.348 --> 00:13:16.484 die dein zufälliges Ding produziert, dann heißt es Erwartungswert. 00:13:16.755 --> 00:13:19.280 Und jetzt machen wir mal die Annahme, es gibt zwei Populationen. 00:13:19.280 --> 00:13:24.350 Mhm. Und in einer Population ist alles in der Natur immer normal verteilt, 00:13:24.350 --> 00:13:25.803 nach so einer gaussischen Glockenkurve. 00:13:25.994 --> 00:13:28.550 Also eigentlich was wir jetzt, wir ziehen unsere Krabben. 00:13:28.882 --> 00:13:32.073 Aus den zwei Populationen und manchmal kriegen wir eine aus der einen Population, 00:13:32.073 --> 00:13:33.420 manchmal kriegen wir eine aus der anderen Population. 00:13:33.420 --> 00:13:37.895 Das heißt eigentlich müssten wir so ein übereinander gelegte Zweigausskrupp sehen, 00:13:37.895 --> 00:13:40.133 das ist eine Doppeldelle. Genau. 00:13:40.425 --> 00:13:44.562 Also man stellt sich vor sozusagen zwei Normalverteilungen wie so eine Doppeldelle. 00:13:44.562 --> 00:13:49.885 Das Problem an der Sache ist aber, die Mittelwert sind ziemlich nah aneinander. 00:13:49.885 --> 00:13:50.322 Okay. 00:13:50.322 --> 00:13:52.088 Das heißt, die Frage ist, 00:13:52.088 --> 00:13:55.610 man sieht, es gibt auch so ein historisches Histogramm sozusagen, 00:13:55.646 --> 00:13:57.600 wo man sieht, das sieht aus wie eine… 00:13:57.600 --> 00:13:59.471 …etwas schiefe Glockenkurve. 00:13:59.471 --> 00:14:01.001 …mit Rauschen in der Mitte. Ja, 00:14:01.001 --> 00:14:04.426 also es sind so Balken, ja. Also sozusagen ist alles diskret. 00:14:04.426 --> 00:14:06.850 Es wurde in 29 Kategorien unterteilt. 00:14:06.850 --> 00:14:08.993 Das heißt, man hat 29 Balken und die sehen so ein bisschen aus 00:14:08.993 --> 00:14:10.044 wie so eine Glockenkurve. 00:14:10.175 --> 00:14:13.362 Und ist die jetzt so ein bisschen schief, weil das von zwei Hügeln kommt? 00:14:13.362 --> 00:14:15.001 Oder es ist einfach keine Gausskurve. 00:14:15.001 --> 00:14:18.170 Oder es ist einfach… Naja, das ist Normalverteilung, nimmt man immer an. 00:14:18.170 --> 00:14:20.286 Aber es sind auch so zwei unterschiedlich große Hügel. 00:14:20.437 --> 00:14:21.560 Also das kannst du jetzt auch sozusagen… 00:14:21.560 --> 00:14:23.886 Du nimmst zwei unterschiedlich große Normalverteilungen, 00:14:23.886 --> 00:14:25.450 zwei unterschiedlich hohe Hügel. 00:14:25.450 --> 00:14:27.224 Du weißt auch nicht… Du ziehst die. 00:14:27.275 --> 00:14:28.761 Vielleicht gibt es von der einen Population weniger. 00:14:28.761 --> 00:14:29.878 Mehr oder weniger, ja. 00:14:29.878 --> 00:14:30.765 Wenn du dann einfach irgendwelche ziehst, 00:14:30.765 --> 00:14:33.614 dann kriegst du halt sozusagen den einen seltener. 00:14:33.614 --> 00:14:35.749 Den seltener welche aus der einen Population. 00:14:36.340 --> 00:14:39.947 Naja, also machen wir jetzt diese Annahme und unter der Annahme, 00:14:39.947 --> 00:14:42.752 es gibt einen unbekannten Mittelwert für die erste Population, 00:14:42.752 --> 00:14:46.599 unbekannten Mittelwert für die zweite Population, unbekannte Varianz für beide. 00:14:46.599 --> 00:14:47.502 Genau, 00:14:47.502 --> 00:14:50.930 also Mittelwerte zeigt sozusagen wo sind die Peaks, 00:14:50.930 --> 00:14:55.350 also wo sind die Gipfel der Hügel und die Varianz zeigt im Prinzip wie... 00:14:55.562 --> 00:14:57.490 steil sind die Wände von dem Hügel. 00:14:57.490 --> 00:14:59.347 Genau, wie breit ist die Glockenkurve. 00:15:00.323 --> 00:15:04.679 Und es gibt noch eine fünfte Zahl, die wie viel von welcher Population gibt. 00:15:04.679 --> 00:15:06.299 Die wissen wir auch nicht. 00:15:06.492 --> 00:15:07.883 Ah, die weiß man, stimmt, ja. 00:15:07.883 --> 00:15:10.033 Also wenn wir davon ausgehen, es gibt zwei Populationen, 00:15:10.033 --> 00:15:11.790 dann haben wir die fünf Zahlen. 00:15:12.563 --> 00:15:14.761 Und was der Pearson jetzt gemacht hat, ist, 00:15:15.354 --> 00:15:16.983 man macht erstmal eine Annahme, 00:15:16.983 --> 00:15:18.489 dass man diese Verteilung hat 00:15:18.489 --> 00:15:21.487 und dass es diese fünf Zahlen gibt und die sind einfach Variablen. 00:15:21.487 --> 00:15:23.008 Und das will er jetzt messen halt. 00:15:23.383 --> 00:15:25.276 Genau und jetzt rechnet er sozusagen aus. 00:15:25.276 --> 00:15:25.888 Schätzen. 00:15:26.941 --> 00:15:27.852 Genau, schätzen. 00:15:27.923 --> 00:15:30.768 Jetzt rechnet er aus, was ist, wenn das so eine Verteilung hat, 00:15:30.768 --> 00:15:33.963 was ist denn dann der Mittelwert von dem, was ich beobachte. 00:15:34.455 --> 00:15:36.819 Und dieser Mittelwert ist eine Funktion von den Zahlen. 00:15:36.819 --> 00:15:37.501 Mit Variablen. 00:15:37.501 --> 00:15:40.731 In diesem Fall einfach nur, also dieser Mischungsparameter, 00:15:40.731 --> 00:15:43.841 wie viel kriege ich aus welcher Population, mal der... 00:15:43.841 --> 00:15:47.212 einen Mittelwert plus 1 minus den Mischungsparameter mal der andere Mittelwert. 00:15:47.212 --> 00:15:49.730 Der Mittelwert hat eine einfache lineare Formel. 00:15:49.883 --> 00:15:53.964 Und dann rechnet er das zweite Moment, die Streuung, aus. 00:15:54.315 --> 00:15:55.460 Das ist eine quadratische Formel. 00:15:55.460 --> 00:15:57.915 Dann rechnet er das dritte Moment aus. 00:15:58.267 --> 00:16:00.922 So, und dann kann er immer mehr Gleichungen produzieren 00:16:01.274 --> 00:16:04.290 und die mit den Daten vergleichen. 00:16:04.721 --> 00:16:08.171 Und irgendwann hat er fünf, also das sind, könnte man ja vielleicht denken, 00:16:08.171 --> 00:16:10.660 dass es so ist wie in einer linearen Algebra, man muss fünf Sachen bestimmen. 00:16:10.660 --> 00:16:11.192 Du 00:16:11.485 --> 00:16:12.754 brauchst fünf Gleichungen. 00:16:12.754 --> 00:16:13.599 Kannst du hoffen, dass es reicht. 00:16:13.599 --> 00:16:15.294 Fünf Gleichungen wäre eigentlich ganz okay, ja. 00:16:15.325 --> 00:16:18.992 Genau. Und so, und es ist, sozusagen er hat Glück. 00:16:18.992 --> 00:16:21.337 Also in der linearen Algebra braucht man das Glück, 00:16:21.337 --> 00:16:22.721 dass die Gleichungen linear unabhängig sind. 00:16:22.721 --> 00:16:25.048 In der nicht-linear Algebra braucht man das Glück, 00:16:25.048 --> 00:16:27.545 dass die nicht linear unabhängig sind, sozusagen. 00:16:27.958 --> 00:16:30.023 Nee, also. Nicht linear ist ein Wort. 00:16:30.023 --> 00:16:36.858 Also nicht, genau, nicht linear unabhängig, sondern nicht linear unabhängig. 00:16:36.858 --> 00:16:38.190 Ja, sehr schön. 00:16:38.401 --> 00:16:42.176 Und er hat Glück. Aber er macht eine sehr komplizierte Berechnung. 00:16:42.367 --> 00:16:45.621 Es gibt übrigens noch eine Symmetrie in dem Problem, 00:16:45.651 --> 00:16:47.534 weil du die Populationen auch vertauschen kannst. 00:16:47.534 --> 00:16:50.627 Also du weißt nicht, welche ist welche. 00:16:50.698 --> 00:16:52.490 Die führt auch noch zu Problemen, aber. 00:16:52.742 --> 00:16:56.461 Ja okay, erstmal fürs Auszählen erstmal nicht. 00:16:56.461 --> 00:16:59.156 Du hast so einen Mischungsparameter, 00:16:59.267 --> 00:17:02.173 der liegt zwischen 0 und 1 und du kriegst einen Anteil Lambda aus 00:17:02.173 --> 00:17:05.750 der ersten Population und einen Anteil 1 minus Lambda aus der zweiten Population. 00:17:06.302 --> 00:17:10.019 Und jetzt könntest du alles auch erklären, indem du die vertauscht, 00:17:10.170 --> 00:17:12.404 Lambda und 1 minus Lambda und gleichzeitig die 00:17:12.755 --> 00:17:15.130 Mittelwerte und Varianzen von den beiden Verteilungen. 00:17:15.720 --> 00:17:18.794 Naja, und jedenfalls muss er dann den Polynomen vom Grad 9, 00:17:19.084 --> 00:17:23.550 leitet er am Ende ab für das Produkt der Mittelwerte. 00:17:23.550 --> 00:17:25.572 Also es ist eine ganz komplizierte algebraische Berechnung. 00:17:25.572 --> 00:17:28.225 Er formt sozusagen seine Polynomengleichung, die er alle hat. 00:17:28.436 --> 00:17:32.243 Die Polynomengleichungen sind von der Form, er drückt aus wie Wie? 00:17:32.721 --> 00:17:35.595 Zum Beispiel der Mittelwert der Verteilung in den unbekannten Parametern, 00:17:35.595 --> 00:17:36.723 was der für eine Formel hat. 00:17:36.723 --> 00:17:39.895 Aber der Mittelwert von der Gesamtverteilung, von dem, 00:17:39.895 --> 00:17:41.199 was er zieht, nicht von den beiden. 00:17:41.199 --> 00:17:43.423 Und den kann er ja gleichsetzen mit seinen Daten, mit dem, 00:17:43.454 --> 00:17:47.026 was er in seinen Daten hat. Und dann macht er das mit einem zweiten Moment, 00:17:47.026 --> 00:17:49.151 also der Streuung, den dritten Moment, 00:17:49.151 --> 00:17:51.957 der Schiefheit und vierter und fünfter Moment weiß ich nicht, wie die heißen, 00:17:51.957 --> 00:17:53.450 wenn die überhaupt Namen haben. 00:17:53.462 --> 00:17:54.474 Aber die gibt es halt 00:17:55.007 --> 00:17:59.750