WEBVTT NOTE PGD049 – automatic transcript (Whisper large-v3, wav2vec2 alignment, Sortformer + speaker embeddings). Generated by tools/transcribe/pi3tx.py, may contain errors. 00:00:00.580 --> 00:00:03.012 Okay, hallo zusammen. Hier ist Pi ist genau 3. 00:00:03.123 --> 00:00:09.168 Wir haben heute unsere Folge 49 und an den Mikrofonen sind immer die gleichen. 00:00:09.168 --> 00:00:13.172 Außer in einer Folge. Da hatten wir mal eine uns bekannte Professorin zu Gast. 00:00:13.172 --> 00:00:15.534 Ihr könnt ja mal alle Folgen hören und herausfinden, welche das war. 00:00:15.534 --> 00:00:18.077 Aber heute sind es wieder meine Wenigkeit, Thomas. 00:00:18.077 --> 00:00:19.828 Und am anderen Ende der Leitung ist … 00:00:20.059 --> 00:00:21.602 Petra Schwer. Hallo, Thomas. 00:00:21.602 --> 00:00:24.693 Hallo, Petra. 49, noch eins, dann ist Jubiläum. 00:00:24.693 --> 00:00:27.090 Nächstes Mal ist Jubiläum. Ich habe mir noch gar nichts überlegt dafür. 00:00:27.500 --> 00:00:28.064 Mal gucken. 00:00:28.064 --> 00:00:30.102 Ja, du bist in der Pflicht für die Jubiläumsfolge. 00:00:30.102 --> 00:00:31.426 Ja, wir haben ja schon festgestellt, 00:00:31.426 --> 00:00:32.691 also durch dieses Abwechseln, 00:00:32.691 --> 00:00:35.242 da hast du immer alle Primzahlen und ich alle Jubiläen. 00:00:35.242 --> 00:00:38.019 Also diese Dezimal-Jubiläen nenne ich das jetzt mal. 00:00:38.210 --> 00:00:41.770 Aber auch Binär-Jubiläen. Ich habe wirklich, da sind wirklich viele Jubiläen dabei. 00:00:42.182 --> 00:00:44.370 Ja, du kriegst alle Jubiläen. Ja, macht nichts. 00:00:44.370 --> 00:00:46.176 Wir können ja aus jeder Folge was Tolles machen. 00:00:46.176 --> 00:00:47.343 Jubiläum hin oder her. 00:00:47.343 --> 00:00:49.391 Oder wir bauen irgendwie nochmal sowas ein, dass es auch mal wechselt. 00:00:49.391 --> 00:00:51.870 Also irgendwie mal eine Primzahl wäre auch mal gut. 00:00:52.062 --> 00:00:52.425 Na gut. 00:00:52.425 --> 00:00:53.700 Wir können uns ja irgendeinen Trick mal überlegen. 00:00:53.700 --> 00:00:58.075 Wie ich der ungeraden Nummer entnehme, hast du heute dir was überlegt, 00:00:58.075 --> 00:00:59.742 was wir heute besprechen wollen, stimmt's? 00:00:59.742 --> 00:01:02.109 Ja, genau. Ich habe ein Thema mitgebracht heute 00:01:02.109 --> 00:01:05.910 und zwar möchte ich heute über eine Person sprechen. 00:01:06.621 --> 00:01:11.955 Und zwar habe ich gestern, vorgestern, eine Dokumentation geguckt auf Arte, 00:01:11.955 --> 00:01:14.142 wie man das so manchmal macht. 00:01:14.142 --> 00:01:17.378 Und die fing an mit einem Musiker, 00:01:17.829 --> 00:01:21.436 der einen Künstler anrief und ihm gratulieren wollte, 00:01:21.436 --> 00:01:23.550 wie er sehr seine Kunst schätzt. 00:01:23.604 --> 00:01:28.570 Und dieser Künstler hat geantwortet mit, I'm not an artist, I'm a mathematician. 00:01:29.521 --> 00:01:32.590 Und über diesen Künstler möchte ich heute ein bisschen was erzählen 00:01:32.590 --> 00:01:36.270 und über seine Kunst und was das alles so mit Mathematik zu tun hat. 00:01:36.344 --> 00:01:38.276 Ich habe keine Ahnung, wer das sein könnte. 00:01:38.276 --> 00:01:38.722 Kenn ich nicht. Genau, 00:01:38.722 --> 00:01:42.497 jetzt wollte ich dich gerade mal fragen, wer könnte das sein? 00:01:42.497 --> 00:01:43.059 Um wen könnte es sich handeln? 00:01:43.059 --> 00:01:43.974 I'm not an artist, 00:01:43.974 --> 00:01:44.136 I'm a mathematician. 00:01:44.136 --> 00:01:49.473 Kennst du einen Künstler, der sich mit Mathematik beschäftigt hat? 00:01:49.473 --> 00:01:51.538 Oder der so mathematische Kunst gemacht hat? 00:01:51.538 --> 00:01:52.260 Vielleicht kann man das sagen. 00:01:52.260 --> 00:01:54.610 Als erstes kommt natürlich Escher irgendwie zu … 00:01:54.961 --> 00:01:58.796 In meinem Bild. Steht als Bild. 00:01:58.796 --> 00:01:59.925 War es Escher? Nee. 00:01:59.925 --> 00:02:01.702 Es war Escher tatsächlich. Genau. 00:02:01.702 --> 00:02:03.101 Warte, Escher kann man anrufen? 00:02:03.334 --> 00:02:03.741 Konnte man anrufen? 00:02:03.741 --> 00:02:06.719 Escher konnte man anrufen in den 1960er Jahren. 00:02:07.090 --> 00:02:09.096 Genau, der ist gestorben 1972. 00:02:09.096 --> 00:02:10.890 Also den konnte man anrufen damals. 00:02:11.223 --> 00:02:14.095 Und der besagte Musiker, das war Graham Nash. 00:02:14.095 --> 00:02:15.179 Ich weiß nicht, ob dir das was sagt. 00:02:15.179 --> 00:02:15.679 Nee, sagt mir nix. 00:02:16.183 --> 00:02:17.266 Ein britischer Musiker, 00:02:17.266 --> 00:02:21.490 der kam da eben direkt am Anfang von dieser Dokumentation vor. 00:02:21.961 --> 00:02:24.108 Und was ich so ein bisschen erzählen möchte heute, ist es, 00:02:24.108 --> 00:02:27.599 wie es dazu kam überhaupt, dass Escher sich als Mathematiker bezeichnet hat. 00:02:27.599 --> 00:02:30.849 Ja, weil der nämlich am Anfang von seiner Karriere sehr, 00:02:30.849 --> 00:02:35.210 sehr weit davon entfernt war, sich selbst als Mathematiker zu bezeichnen. 00:02:35.904 --> 00:02:37.673 Und das eigentlich eine ganz spannende Entwicklung war, 00:02:37.673 --> 00:02:39.350 wie es dann überhaupt dazu kam. 00:02:39.723 --> 00:02:42.624 Genau, vielleicht kann man erst mal so sagen, was Escher so für Kunst gemacht hat. 00:02:42.624 --> 00:02:44.810 Wahrscheinlich hat jeder so ein Bild schon mal gesehen. 00:02:45.263 --> 00:02:49.790 Es gibt, glaube ich, sehr viele ornamentartige Kunstwerke. 00:02:50.081 --> 00:02:52.615 Kann ich jetzt nicht weiter ausführen, aber vielleicht die bekanntesten sind 00:02:54.128 --> 00:03:00.502 diese unphysikalisch erscheinenden Objekte, nenne ich es jetzt mal. 00:03:00.502 --> 00:03:03.510 Also man denkt zum Beispiel an so eine Treppe. 00:03:03.781 --> 00:03:05.124 Die, wenn man da drauf schaut, 00:03:05.124 --> 00:03:08.993 die geht so im Quadrat und es sieht irgendwie aus, als ob die immer, 00:03:08.993 --> 00:03:12.061 wenn man einen Punkt anschaut, ob die immer nach oben geht. 00:03:12.061 --> 00:03:15.617 Aber trotzdem trifft sie sich irgendwie wieder so im Kreis. 00:03:15.868 --> 00:03:19.343 Und das ist halt irgendwie durch so ein Spiel mit Perspektive, 00:03:19.674 --> 00:03:23.090 wird irgendwie das Auge so reingelegt oder die Interpretation. 00:03:23.641 --> 00:03:26.589 Von dem Bild im Gehirn funktioniert irgendwie nur lokal 00:03:26.589 --> 00:03:29.084 und global passt es dann irgendwie nicht mit unserer 00:03:29.115 --> 00:03:30.459 physikalischen Realität zusammen. 00:03:30.459 --> 00:03:31.766 Also es gibt ja eben keine Treppe, 00:03:31.766 --> 00:03:34.056 wo man immer die ganze Zeit hochgeht und dann ist man irgendwann wieder da, 00:03:34.056 --> 00:03:37.210 wo man war. Aber so sieht es eben auf dem Bild aus. 00:03:37.582 --> 00:03:40.642 Ja, das ist so die erste Assoziation, die ich mit Escher habe. 00:03:40.642 --> 00:03:43.071 Ja, das ist mit Sicherheit eins seiner berühmtesten Bilder. 00:03:43.071 --> 00:03:45.662 Das heißt, glaube ich, auch sogar unendliche Treppe. 00:03:45.662 --> 00:03:47.686 Da laufen auch Männchen auf dieser Treppe. 00:03:47.686 --> 00:03:50.722 Die eine Gruppe läuft sozusagen immer Trepp auf 00:03:50.912 --> 00:03:54.810 und die andere Gruppe sieht so aus, als würde die immer Trepp ablaufen, so im Kreis. 00:03:54.961 --> 00:03:57.134 Und die kommen sich dann so entgegen auf dieser Treppe. 00:03:57.245 --> 00:04:00.090 Genau, der hat mehrere so unmögliche Bilder gemalt. 00:04:00.090 --> 00:04:04.328 So ein Wasserfall, der irgendwie nach oben fließt und eben auch diese Treppe. 00:04:04.822 --> 00:04:06.960 Und da gibt es noch ein paar andere solche Bilder, die, 00:04:07.332 --> 00:04:09.221 wenn man eben so genau guckt, nicht sein können. 00:04:09.221 --> 00:04:11.085 Also eins war auch ganz spannend. 00:04:11.085 --> 00:04:15.083 Das ist so ein relativ kompliziertes architektonisches Haus, 00:04:15.194 --> 00:04:17.949 wo eben Boden, Wände und 00:04:19.181 --> 00:04:25.760 Boden und Wände, so wie die drei Raumrichtungen senkrecht aufeinander stehen. 00:04:25.830 --> 00:04:29.915 Und auf allen wohnen Leute, also auf allen bewegen sich auch Leute, 00:04:29.915 --> 00:04:33.510 die sozusagen senkrecht zueinander in drei verschiedenen 00:04:33.920 --> 00:04:37.167 Weltrichtungen in diesem Gemälde eben leben 00:04:37.167 --> 00:04:39.110 und sich da halt nicht begegnen können, 00:04:39.110 --> 00:04:42.016 weil die einen laufen halt an der XY-Ebene lang, 00:04:42.016 --> 00:04:44.450 die anderen an der YZ-Ebene und so weiter. 00:04:44.482 --> 00:04:48.510 Also das ist ja auch was, was sozusagen als Gesamtding eben nicht funktioniert, 00:04:48.510 --> 00:04:53.270 aber lokal für jede einzelne Figur in dem Bild ist es eben in sich konsistent. 00:04:53.764 --> 00:04:57.490 Also da gibt es ganz viele von diesen widersprüchlichen Bildern. 00:04:58.401 --> 00:05:00.767 Und ist er der erste, der irgendwie auf diese Idee gekommen ist? 00:05:00.767 --> 00:05:06.510 Ist das so eine richtige Kreativleistung in der Kunst, was Neues zu schaffen? 00:05:06.886 --> 00:05:08.880 Ja, also man sagt sogar … 00:05:08.880 --> 00:05:11.682 dass er der erste Künstler seit der Renaissance war, 00:05:11.682 --> 00:05:16.086 der zum ersten Mal wieder sich mit Mathematik und eben solchen Techniken 00:05:16.086 --> 00:05:19.469 der Mathematik beschäftigt hat, um die in der Kunst darzustellen. 00:05:19.469 --> 00:05:21.801 Also weil er eben ein künstlerisches Problem 00:05:22.111 --> 00:05:24.003 lösen wollte für irgendeine Darstellung, 00:05:24.213 --> 00:05:26.835 sich eben mit mathematischen Fragen beschäftigt hat. 00:05:26.835 --> 00:05:30.878 Vielleicht ein bisschen was zu seinem Leben zuerst, dass man mal sehen kann, 00:05:30.878 --> 00:05:32.580 wie er denn überhaupt so dazu kam, sich mit … 00:05:32.580 --> 00:05:35.114 mit diesen mathematischen Fragen zu beschäftigen. 00:05:35.225 --> 00:05:39.032 Also Escher ist ein niederländischer Künstler, der so Ende des 19. 00:05:39.032 --> 00:05:43.179 Jahrhunderts geboren wurde und tatsächlich ein relativ schlechter Schüler war. 00:05:43.179 --> 00:05:45.775 Also er war der kleinste von fünf Kindern, 00:05:46.046 --> 00:05:47.638 war relativ schlecht in der Schule 00:05:47.989 --> 00:05:50.634 und hat dann so gerade irgendwie den Abschluss geschafft 00:05:50.634 --> 00:05:54.330 und auch angefangen zu studieren, und zwar Architektur. 00:05:54.663 --> 00:05:56.229 Und das ist ganz lustig, weil da habe ich gelesen, 00:05:56.229 --> 00:05:59.470 dass er nach einer Woche sein Studium schon wieder abgebrochen hat. 00:05:59.961 --> 00:06:03.076 Weil er das alles irgendwie nicht machen wollte oder nicht geschafft hat, 00:06:03.076 --> 00:06:03.739 das weiß man nicht so genau. 00:06:03.739 --> 00:06:05.010 Der Übungsblatt war zu schwer. 00:06:05.084 --> 00:06:07.890 Ja, irgendwie die erste Woche hat ihn wohl nicht behakt. 00:06:07.980 --> 00:06:12.417 Jedenfalls gab es da einen jüdischen Künstler, der eben sein, 00:06:12.567 --> 00:06:15.612 der halt auch unterrichtet hat in diesem Architekturstudium, 00:06:15.612 --> 00:06:20.870 der sein Talent, eben seine Begabung für so grafische Arbeiten erkannt hat. 00:06:21.002 --> 00:06:22.434 Der hat ihn sehr gefördert 00:06:22.545 --> 00:06:26.333 und hat ihm zum Beispiel auch diese Holzschnitttechnik beigebracht, 00:06:26.333 --> 00:06:29.950 auf der viele seiner späteren Werke beruhen. 00:06:30.421 --> 00:06:31.002 Man muss sagen, 00:06:31.002 --> 00:06:33.836 dass die allermeisten von diesen Bildern, auch diese unendlichen Treppe, 00:06:34.027 --> 00:06:38.123 das sind Linol-Schnitte oder Holzschnitte, zum Teil auch Lithographien, 00:06:38.314 --> 00:06:41.881 die eben geschnitzt und dann gedruckt wurden. 00:06:41.881 --> 00:06:43.044 Also nicht Zeichnungen, 00:06:43.044 --> 00:06:45.750 wie man meinen könnte, obwohl die sehr filigran sind zum Teil, 00:06:45.750 --> 00:06:48.657 sondern das sind wirklich Holzschnitte, was ich extrem beachtlich finde, 00:06:48.657 --> 00:06:49.960 weil es ja wirklich… 00:06:49.960 --> 00:06:51.252 Also wer das schon mal gesehen hat, 00:06:51.543 --> 00:06:53.487 das sind wirklich extrem, 00:06:53.487 --> 00:06:56.593 zum Teil auch extrem geometrische und sehr detaillierte Muster, 00:06:56.593 --> 00:07:00.570 die aber halt sehr genau dann in diesen Holzschnitten ausgearbeitet sind. 00:07:01.301 --> 00:07:02.955 Also der hat ihnen das beigebracht. 00:07:03.587 --> 00:07:08.283 Der wurde dann später tatsächlich von den Nazis verschleppt und auch ermordet. 00:07:08.283 --> 00:07:09.526 Und Escher ist es halt gelungen, 00:07:09.526 --> 00:07:14.004 auch noch von dem Lehrer diese Werke wenigstens zu retten, von diesem Künstler. 00:07:14.004 --> 00:07:17.564 Und der hat halt so wesentlich so zumindest seine Technik geprägt. 00:07:17.564 --> 00:07:20.202 Aber eine formale Ausbildung hat er tatsächlich nie genossen. 00:07:20.202 --> 00:07:22.941 Also der hat halt, außer diesem abgebrochenen 00:07:24.197 --> 00:07:28.753 Architekturstudium, und einem schlechten Abitur, keinerlei Ausbildung gehabt. 00:07:29.083 --> 00:07:31.705 Genau, dann seine ersten Arbeiten, für die er so berühmt war, 00:07:31.705 --> 00:07:34.848 die waren durch seine Reisen nach Italien und Spanien geprägt. 00:07:34.848 --> 00:07:38.561 Da hat er so Abruzzendörfer und Landschaften dargestellt und gemalt 00:07:38.771 --> 00:07:43.875 und hat dann eigentlich erst durch Besuche in der Alhambra angefangen, 00:07:43.875 --> 00:07:48.599 sich intensiver mit so mathematischen Mustern auseinanderzusetzen. 00:07:48.599 --> 00:07:49.970 Genau, also wer das kennt? 00:07:50.300 --> 00:07:53.813 Die Alhambra, da gibt es ja ganz viele so Fliesenpaketierungen. 00:07:54.223 --> 00:07:59.277 Und das sind tatsächlich alle 17 Ebenenpaketierungen, die so, 00:07:59.867 --> 00:08:02.349 ja, wie heißen die auch? Wallpaper-Pattern, also wie sagt man? 00:08:02.349 --> 00:08:05.021 Tapetenmuster sind da tatsächlich vorhanden. 00:08:05.231 --> 00:08:09.104 Die hat er da abgezeichnet und das genutzt, 00:08:09.174 --> 00:08:12.897 um eine seiner ersten so mathematischen Ideen zu verfolgen. 00:08:12.897 --> 00:08:16.780 Und zwar wollte der Bilder malen, wo der Hintergrund Und? 00:08:16.780 --> 00:08:20.855 und der sozusagen der gleiche Bedeutung hat wie das Motiv selbst. 00:08:20.946 --> 00:08:23.649 Also der wollte irgendwie Figuren zeichnen, 00:08:23.649 --> 00:08:25.131 wo man eben nicht unterscheiden kann, 00:08:25.131 --> 00:08:27.404 welches ist der Hintergrund und was ist das Bild. 00:08:27.414 --> 00:08:31.199 Also da gibt's zum Beispiel solche Bilder von ihm, 00:08:31.199 --> 00:08:34.567 wo sich zwei Tierfiguren so ineinanderweben 00:08:34.567 --> 00:08:37.193 oder es gibt einen so ein berühmtes mit Engel und Teufel. 00:08:37.193 --> 00:08:39.929 Die einen sind in schwarz dargestellt und die anderen in weiß. 00:08:40.262 --> 00:08:42.148 Und je nachdem, worauf man sich konzentriert, 00:08:42.148 --> 00:08:46.870 ist eben der Engel im Hintergrund und die Teufel im Vordergrund oder eben umgekehrt. 00:08:46.905 --> 00:08:49.890 Und diese Ideen, die hat er eben so aus Alhambra bekommen. 00:08:50.222 --> 00:08:53.721 Also dann gab's die aber schon bei diesen maurischen Baumeistern 00:08:53.932 --> 00:08:56.909 dann irgendwie davor oder was ist jetzt die… 00:08:57.702 --> 00:09:01.500 Gibt's da nur Parkettierungen oder gibt's da auch schon so dieses Spiel mit… 00:09:01.500 --> 00:09:02.752 In der Alhambra? Ja. 00:09:02.842 --> 00:09:05.557 Also wenn man jetzt mal so zurückverfolgt diese Idee, 00:09:05.888 --> 00:09:06.790 dass man etwas darstellt, 00:09:06.790 --> 00:09:10.236 was es nicht wirklich gibt oder was unphysikalisch ist, 00:09:10.236 --> 00:09:12.410 das ist von ihm würdest du sagen, oder? 00:09:12.441 --> 00:09:14.004 Soweit ich das nachvollziehen konnte, 00:09:14.004 --> 00:09:18.131 ist das von ihm und was er eben auch anders gemacht hat als eben diese Künstler, 00:09:18.131 --> 00:09:20.015 die diese Fliesenmuster gelegt haben, ist, 00:09:20.015 --> 00:09:22.504 die haben im Wesentlichen geometrische Figuren benutzt. 00:09:22.504 --> 00:09:24.590 Also diese Fliesenmuster sind... 00:09:24.700 --> 00:09:27.843 mit Dreiecken oder anderen, sag ich mal, 00:09:27.843 --> 00:09:30.965 regelmäßigen polyedrischen Formen gemacht, 00:09:30.965 --> 00:09:33.287 weil das eben so ausgeschnittene Fliesen sind, 00:09:33.287 --> 00:09:37.140 die da in unterschiedlichen Farben eben diese Muster bilden. 00:09:37.210 --> 00:09:38.591 Und was Escher eben gemacht hat, ist, 00:09:38.591 --> 00:09:41.293 der hat immer mit so organischen Figuren gearbeitet. 00:09:41.293 --> 00:09:45.747 Also oft Tieren oder Pflanzen oder anderen, sag ich mal, 00:09:46.237 --> 00:09:49.930 nicht-eckigen, nicht-konvexen polyedrischen Figuren. 00:09:51.020 --> 00:09:53.645 Genau, also das war so das, was ihn da ausgezeichnet hat. 00:09:53.645 --> 00:09:56.199 Also diese Paketierungen, ich denke, das wird schon sehr 00:09:57.372 --> 00:10:02.161 alt sein und schon lange irgendwo auftauchen in der Kunst oder Architektur. 00:10:02.161 --> 00:10:05.827 Was er auch gemacht hat, sind solche, er hat das Metamorphosen genannt, 00:10:05.827 --> 00:10:06.829 also so Übergänge. 00:10:06.829 --> 00:10:12.057 Also eine Paketierung mit Fischen, die dann übergeht in eine Paketierung mit Vögeln. 00:10:12.057 --> 00:10:14.030 Aber sozusagen so nach und nach. 00:10:14.120 --> 00:10:16.036 Die Formen sich eben verändern, 00:10:16.408 --> 00:10:20.602 sodass das wie so ein kontinuierlicher Übergang entsteht. 00:10:20.602 --> 00:10:25.155 Ich habe ein Einteile-Puzzle von ihm oder was so, wo man sagt, 00:10:25.155 --> 00:10:28.448 dass es auf ihn zurückgeht. Also es sind auch so Fische. 00:10:28.448 --> 00:10:32.210 Also ein Teil-Puzzle bedeutet, dass jedes Teil gleich ist. 00:10:32.461 --> 00:10:33.353 Natürlich kann man jetzt, 00:10:33.565 --> 00:10:34.729 wenn man einfach Quadrate nimmt, 00:10:34.729 --> 00:10:38.062 kann man damit auch die Ebene paketieren oder zu puzzeln. 00:10:38.062 --> 00:10:39.717 Aber in dem Fall ist es eben so ein Fisch. 00:10:39.848 --> 00:10:41.253 Und er sieht auch wirklich aus wie so ein Fisch. 00:10:41.253 --> 00:10:43.570 Hat er so eine Schwanzflosse, die ist so ein bisschen gebogen. 00:10:43.581 --> 00:10:48.554 Und da entsteht so eine Symmetrie, die auch vier Symmetrieachsen hat. 00:10:48.554 --> 00:10:50.749 Wenn man diese Fische, mit diesen Fischen kann man dann... 00:10:51.001 --> 00:10:53.821 Das ist das Puzzle, die Ebene paketieren. 00:10:53.821 --> 00:10:56.402 Das gibt es irgendwie so als 3D-Druckvorlage. 00:10:56.402 --> 00:10:57.235 Hatte ich irgendwann 00:10:57.647 --> 00:11:00.970 mal 20 von den Dingern 3D gedruckt und dann kann man damit so ein bisschen puzzeln. 00:11:01.542 --> 00:11:03.248 Ja, aber wenn das dann kontinuierlich in ein 00:11:03.248 --> 00:11:07.290 anderes Muster übergeht mit einem anderen Tier, das ist ja schon was, wo man... 00:11:07.401 --> 00:11:10.861 eigentlich keine, als Laie so überhaupt keine Ahnung hat, 00:11:10.912 --> 00:11:13.650 wie man sowas anfangen würde. 00:11:13.743 --> 00:11:16.362 Also da muss er schon Prinzipien entdeckt haben, 00:11:16.594 --> 00:11:18.570 die jetzt absolut nicht offensichtlich sind. 00:11:18.585 --> 00:11:20.020 Genau, also der hat sich da tatsächlich... 00:11:20.020 --> 00:11:21.941 Also der hat... Das ist ganz spannend. 00:11:21.941 --> 00:11:23.997 Also es kam auch in dieser Dokumentation raus. 00:11:23.997 --> 00:11:27.493 Da gibt's aber auch bei der EMS Artikel drüber, 00:11:27.493 --> 00:11:29.684 die das ausführlich nochmal beleuchten. 00:11:29.684 --> 00:11:33.770 Der hat sich ganz ausführlich Notizen gemacht, auch zu seinen sozusagen... 00:11:34.480 --> 00:11:37.200 wissenschaftlichen Erkundungen eigentlich, ja, mit diesen Paketierungen. 00:11:37.200 --> 00:11:42.325 Also er hat so eine Art Konstruktionstagebuch auch geschrieben, 00:11:42.325 --> 00:11:43.331 wo er eben immer aufschreibt, 00:11:43.331 --> 00:11:46.512 welche Überlegungen er gemacht hat, auch wo Skizzen drin sind, 00:11:46.512 --> 00:11:49.458 die er angefertigt hat, eben um rauszufinden, 00:11:49.549 --> 00:11:52.028 wie man solche Übergänge zum Beispiel schaffen kann, ja. 00:11:52.664 --> 00:11:54.018 Und auch rauszufinden, 00:11:54.129 --> 00:11:57.549 mit welchen Figuren er überhaupt die Ebene so paketieren kann. 00:11:58.261 --> 00:11:58.922 Das war ganz spannend. 00:11:58.922 --> 00:11:59.563 Der ist dann irgendwie, 00:11:59.563 --> 00:12:01.868 der hat eine Weile in Italien gelebt und ist dann eben, 00:12:01.868 --> 00:12:05.695 um da vom Nationalsozialismus wieder wegzugehen, 00:12:05.695 --> 00:12:08.350 in die Schweiz und später dann nach Brüssel umgezogen. 00:12:08.840 --> 00:12:10.103 Und hat dann seinem Bruder, 00:12:10.103 --> 00:12:14.791 der Geologe war, Teile von diesen zweidimensionalen Mustern mal gezeigt, 00:12:14.791 --> 00:12:16.013 die er da angefertigt hat, 00:12:16.013 --> 00:12:19.702 wo er da eben versucht hat, mit irgendwelchen Tieren und so die Ebene zu paketieren. 00:12:19.702 --> 00:12:22.770 Und der hat ihn dann draufgestoßen, dass das Kristallstrukturen sind, 00:12:22.770 --> 00:12:25.377 die halt auch von Wissenschaftlern, insbesondere Mathematikern, 00:12:25.377 --> 00:12:26.810 halt untersucht werden. 00:12:26.882 --> 00:12:28.537 Und dann hat er wirklich angefangen 00:12:29.270 --> 00:12:32.384 oder zumindest auch mal reingeguckt in solche mathematischen Paper. 00:12:32.384 --> 00:12:35.469 Und dann gibt es da eben auch Aufzeichnungen dazu, wie er halt 00:12:36.900 --> 00:12:39.823 sagt, ja, das hat irgendwie damit zu tun, aber er versteht das alles nicht, 00:12:39.823 --> 00:12:41.585 weil seine Schulbildung nicht ausreicht und 00:12:41.585 --> 00:12:43.186 weil er ja außerdem irgendwie zu dumm ist, 00:12:43.186 --> 00:12:45.468 diese Mathematik zu verstehen in der Formalität, 00:12:45.468 --> 00:12:47.540 in der die eben von den Profis betrieben wird. 00:12:47.911 --> 00:12:51.524 Pickt sich dann aber eine Definition raus aus einem Paper, 00:12:51.634 --> 00:12:53.216 an dem er sich wirklich abarbeitet. 00:12:53.216 --> 00:12:57.741 Und zwar ist es die Definition von der regulären Paketierung der Ebene. 00:12:57.741 --> 00:13:02.438 Die laut diesem Paper eben aus konkurrenten, konvexen Polygonen besteht, 00:13:02.688 --> 00:13:04.801 die lückenlos zusammengefügt werden, 00:13:05.192 --> 00:13:10.230 sodass das entstehende Muster an allen Ecken durchweg dasselbe ist. 00:13:10.423 --> 00:13:14.937 Ja, also das, was man eben sozusagen als reguläre Paketierung eben auch bezeichnet. 00:13:14.937 --> 00:13:18.393 Man nimmt sich eine Fliese, hat das Escher dann genannt, 00:13:18.484 --> 00:13:20.597 und wiederholt die eben unendlich oft. 00:13:20.788 --> 00:13:23.092 Und zwar nicht wie in diesen Penrose-Paketierungen, 00:13:23.092 --> 00:13:25.465 wo das dann sozusagen überall anders aussieht, 00:13:25.636 --> 00:13:28.370 sondern so, dass es eben überall gleich aussieht. 00:13:28.742 --> 00:13:31.560 Aber warum muss es konvex sein in dieser Definition? 00:13:31.711 --> 00:13:32.312 Weil der Fisch, 00:13:32.312 --> 00:13:35.000 mein Fisch hat ja auch diese Eigenschaft und der ist sicher nicht konvex. 00:13:35.000 --> 00:13:36.287 Das ist die perfekte Frage, 00:13:36.287 --> 00:13:39.030 weil genau diese Frage hat sich Escher eben auch gestellt. 00:13:39.322 --> 00:13:42.790 Also der wollte eben nicht konvexe Teile nehmen, 00:13:42.790 --> 00:13:46.680 weil er eben keine dreieckige Quadrate oder sonstige Polyedern malen wollte. 00:13:46.680 --> 00:13:49.469 Das hat ihm einfach nicht zugesagt. 00:13:49.469 --> 00:13:53.050 Der wollte, kam ja aus der Landschaftsmalerei und wollte da halt eben auch. 00:13:53.240 --> 00:13:56.272 Weiter eben Fische oder Vögel oder sonstige Dinge nehmen 00:13:56.543 --> 00:13:57.664 und hat dann eben festgestellt, 00:13:57.664 --> 00:14:00.816 dass man erst mal diese Bedingung konvex weglassen kann 00:14:01.126 --> 00:14:04.389 und dann auch die Bedingung weglassen kann, dass das Polygone sein müssen. 00:14:04.389 --> 00:14:07.671 Also Kantenzüge. Ja, also dass so eine Fliese 00:14:07.671 --> 00:14:08.752 durch einen Kantenzug entstehen muss. 00:14:08.752 --> 00:14:10.434 Achso, da habe ich jetzt gar nicht drauf geachtet. 00:14:10.434 --> 00:14:14.006 Polygon bedeutet, dass jede Kante irgendwie eine Gerade ist. 00:14:14.156 --> 00:14:14.617 Genau. 00:14:14.617 --> 00:14:18.990 Ja. Und nur endlich viele Geraden irgendwie als Kanten benutzt werden. 00:14:19.741 --> 00:14:21.274 Genau, also diese Polygone, 00:14:21.586 --> 00:14:22.307 ja, wären zum Beispiel, 00:14:22.307 --> 00:14:25.656 also konvexe Polygone sind halt im Prinzip so N-Ecke unter Umständen mit 00:14:25.656 --> 00:14:26.901 unterschiedlich langen Kanten. 00:14:26.901 --> 00:14:28.405 Ja, na das ist doch schon Mathematik machen. 00:14:28.405 --> 00:14:31.192 Man nimmt eine Definition und stellt fest, es ist doch viel interessanter, 00:14:31.192 --> 00:14:34.330 wenn wir hier ein paar Sachen weglassen und noch mehr. 00:14:34.801 --> 00:14:36.193 Zulassen für die Definition. 00:14:36.244 --> 00:14:39.490 Beziehungsweise eigentlich fängt ja dann hier nach schon die Mathematik an, 00:14:39.490 --> 00:14:40.532 wenn man schaut. 00:14:40.532 --> 00:14:41.534 Also wahrscheinlich wurde ja nach 00:14:41.534 --> 00:14:44.381 der Definition irgendwas über diese Paketierung bewiesen. 00:14:44.381 --> 00:14:46.013 Sowas wie Existenz oder so. 00:14:46.384 --> 00:14:48.367 Und wenn man dann zeigen kann, 00:14:48.367 --> 00:14:53.293 dass das auch alles existieren kann ohne Konvex und Polygon, 00:14:53.293 --> 00:14:56.919 dann hat man ja ein Resultat. Hat er ja veröffentlichen können. 00:14:56.919 --> 00:14:58.121 Hat er sowas veröffentlicht? 00:14:58.121 --> 00:14:59.704 Nee, der hat tatsächlich nichts veröffentlicht. 00:14:59.704 --> 00:15:01.047 Der hat sich tatsächlich gefragt, 00:15:01.047 --> 00:15:03.532 ob das überhaupt noch Kunst ist oder eher schon Mathematik. 00:15:03.532 --> 00:15:07.850 Also das ist in seinen persönlichen Aufzeichnungen zu finden da. 00:15:07.921 --> 00:15:12.589 So in den, wann war das, 1940er Jahren taucht so diese Frage auf, 00:15:12.589 --> 00:15:14.241 wo er sich selbst eben fragt, 00:15:14.872 --> 00:15:16.254 ob das überhaupt noch Kunst ist, 00:15:16.254 --> 00:15:20.190 was er da macht oder ob das vielleicht schon eher in die Mathematik gehört. 00:15:21.082 --> 00:15:24.050 Genau. Wie viele Ebenen-Paketierungen kennst du denn mit Dreiecken? 00:15:24.222 --> 00:15:25.064 Du fragst Sachen. 00:15:25.064 --> 00:15:27.671 Also man kann ja die immer so als Spitze nach oben, Spitze nach unten, 00:15:27.671 --> 00:15:30.267 Spitze nach oben, wenn ich so ein gleichseitiges Dreieck habe, 00:15:30.337 --> 00:15:30.919 so nebeneinander machen. 00:15:30.919 --> 00:15:33.905 Dann kriegt man so ein Band und dann nimmt man ein paar von diesen Bändern. 00:15:33.956 --> 00:15:34.882 Also eine. 00:15:34.882 --> 00:15:38.043 Genau. Also mit gleichzeitigen Dreiecken gibt es genau eine. 00:15:38.054 --> 00:15:39.742 Das ist gerade völlig richtig beschrieben. 00:15:39.742 --> 00:15:43.836 Es gibt genau drei, wenn man Dreiecke zulässt und eben die Bedingung hat, 00:15:43.836 --> 00:15:46.356 dass alle fliegen. Fliesen gleich aussehen müssen, 00:15:46.388 --> 00:15:49.002 gibt es tatsächlich nur drei Dreiecks-Paketierungen. 00:15:49.002 --> 00:15:53.707 Ein gleichseitiges Dreieck, dann eins mit Innenwinkel 90 Grad und zweimal 45 Grad. 00:15:54.267 --> 00:15:55.219 Also Wörter mit sechs Ecken kann man ja. 00:15:55.219 --> 00:15:55.774 Da kann man dann quadratisch draus bauen. 00:15:55.774 --> 00:15:58.315 Ach so. Genau, du kannst mit sechs Ecken 00:15:58.526 --> 00:16:03.850 und du kannst entweder die sechs Ecken in sechs gleiche, gleichzeitige Dreiecke. 00:16:03.920 --> 00:16:08.308 zerlegen oder du kannst so ein Sechseck in zwölf Dreiecke zerlegen, 00:16:08.308 --> 00:16:11.694 die 90, 60 und 30 Grad Innenwinkel haben. 00:16:11.694 --> 00:16:15.141 Also so ein halbes gleichseitiges Dreieck mit einem rechten Winkel. 00:16:15.141 --> 00:16:16.786 Und dann gibt es noch eine dritte Möglichkeit, 00:16:16.786 --> 00:16:21.641 indem du es mit Quadraten paketierst und diese Quadrate eben in Dreiecke zerlegst. 00:16:21.641 --> 00:16:24.206 Und die sind dann Kantenlänge 1, 1, 00:16:24.206 --> 00:16:28.774 das sind gleichschenklig Dreiecke mit 1,1 Wurzel 2 oder so, 00:16:28.774 --> 00:16:31.729 wenn ich das Quadrat, eine 1,1 Quadrat als Grundlage nehme. 00:16:32.723 --> 00:16:33.757 Kann ich mir vorstellen. 00:16:33.888 --> 00:16:36.870 Aber schön ist ja immer der Beweis, dass es keine anderen gibt. 00:16:36.883 --> 00:16:38.770 Genau, der ist nicht ganz so einfach, der Beweis, 00:16:38.770 --> 00:16:41.470 aber da kann ich auf jeden Fall eine Quelle verlinken. 00:16:41.763 --> 00:16:43.810 Stimmt, irgendwas mit Gruppentheorie, stimmt's, Petra? 00:16:43.926 --> 00:16:45.284 Man braucht ein bisschen Gruppentheorie, genau. 00:16:45.284 --> 00:16:45.873 Ah, 00:16:45.873 --> 00:16:46.500 cool. 00:16:46.500 --> 00:16:49.524 Wurzelsysteme ist das Schlüsselwort, was man an der Stelle braucht. 00:16:49.524 --> 00:16:52.050 Oh, oh, na das ist aber schon moderne Mathematik, oder? 00:16:52.393 --> 00:16:53.030 Ja. 00:16:53.280 --> 00:16:55.322 Also damals war das eine intuitive Tatsache, 00:16:55.322 --> 00:16:56.763 dass es, ich meine, ich stelle mir jetzt so vor, 00:16:56.763 --> 00:16:59.585 dass die maurischen Baumeister, 00:16:59.585 --> 00:17:02.108 die da irgendwie die Alhambra errichtet haben oder ähnliche Paläste, 00:17:02.108 --> 00:17:05.450 dass die einen großen Erfahrungsschatz hatten und frage mich dann immer, 00:17:05.450 --> 00:17:07.782 ob die auch versucht haben, sowas zu beweisen. 00:17:07.892 --> 00:17:08.233 Also dass dann, 00:17:08.233 --> 00:17:11.375 wenn ich jetzt der Herrscher da wäre und die zeigen mir, 00:17:11.375 --> 00:17:13.917 ja, in der Wand haben wir das Muster und dann hier drüben haben wir 00:17:13.917 --> 00:17:17.141 das andere Muster und da frage ich mich ja immer, habe ich jetzt genug? 00:17:17.141 --> 00:17:20.923 Zimmer um alle Muster zu sehen oder will ich noch ein paar mehr Zimmer oder so? 00:17:20.923 --> 00:17:22.569 Das weiß ich gar nicht ehrlich gesagt, 00:17:22.569 --> 00:17:25.042 ob die in der Alhambra das sozusagen bewiesen konnten, 00:17:25.042 --> 00:17:26.810 aber erstaunlicherweise gibt es da alle. 00:17:26.810 --> 00:17:29.928 Also wenn man, in der Alhambra gibt es 17 verschiedene Muster, 00:17:29.928 --> 00:17:32.802 da gibt es nicht nur die drei, die ich gerade aufgezählt habe, 00:17:32.802 --> 00:17:37.664 weil die eben auch andere Fliesen noch zulassen. 00:17:37.695 --> 00:17:40.324 Da unterscheidet man diese Tapetenmuster, 00:17:40.324 --> 00:17:44.030 unterscheidet man im Prinzip anhand der Menge ihrer Symmetrien. 00:17:44.381 --> 00:17:47.290 Und als zulässige Symmetrien hat man da eben Translationen, 00:17:47.290 --> 00:17:50.590 also eine Fliese wird verschoben auf eine andere Fliese. 00:17:50.921 --> 00:17:54.272 Spiegelungen, sodass man irgendwo in dem Muster spiegelt und 00:17:54.272 --> 00:17:57.010 das Muster dadurch trotzdem nicht verändert wird. 00:17:57.361 --> 00:17:59.688 Also bei den gleichseitigen Dreiecken kann man zum Beispiel an so einer 00:17:59.688 --> 00:18:02.275 gleichseitigen Dreiecksseite spiegeln und dann ändert sich 00:18:02.275 --> 00:18:04.250 das Gesamtmuster dadurch nicht. 00:18:04.522 --> 00:18:07.411 Aber wenn ich jetzt zum Beispiel die Ecken färben würde und eine 00:18:07.411 --> 00:18:10.522 der Dreiecksecken blau mache und die anderen zwei gelb, 00:18:10.522 --> 00:18:13.590 dann kann ich nur noch die beiden gelben durch Spiegeln aufeinander abbilden, 00:18:13.590 --> 00:18:15.455 aber die blaue muss da bleiben, wo sie ist, 00:18:15.455 --> 00:18:17.770 weil das sonst eben das Muster doch verändert. 00:18:18.220 --> 00:18:20.243 Und die dritte Sorte Symmetrien, 00:18:20.243 --> 00:18:22.487 die man zulässt, sind eben solche Gleitspiegelungen, 00:18:22.487 --> 00:18:25.331 also wo man eine Translation mit einer Spiegelung verknüpft, 00:18:25.331 --> 00:18:28.325 also gleichzeitig sozusagen ein Stück verschiebt und spiegelt. 00:18:28.496 --> 00:18:31.730 Und dann ist es wieder sozusagen auf sich selbst abgebildet. 00:18:32.280 --> 00:18:34.284 Und wenn man diese drei Sorten zulässt, 00:18:34.284 --> 00:18:36.389 dann gibt es eben 17 verschiedene Muster, 00:18:36.389 --> 00:18:39.776 wo es eben unterschiedliche Mengen an Symmetrien jeweils gibt, 00:18:39.776 --> 00:18:41.863 die dieses Muster invariant lassen. 00:18:41.863 --> 00:18:43.540 Ja, 17, eine sehr schöne Zahl. 00:18:43.913 --> 00:18:45.550 Man könnte sagen, meine Lieblingszahl. 00:18:47.401 --> 00:18:49.044 Das erfreut mich natürlich. Muss ich mal hin. 00:18:49.044 --> 00:18:50.406