Pi ist genau 3

Man hat eine Sache erst richtig verstanden, wenn man ein Bild zeichnen kann. Oder?

Es geht im (Über-)vereinfachung. Ums Einfache und Generelle und um die Frage ob, oder wozu wir Bilder brauchen in der Mathematik.

• Wie sich “Bilder zeichnen” als Problemlösestrategie negativ auswirken kann.
• John Willar Milnor
• Hauptvermutung
• On manifolds homeomorphic to a 7-sphere (Originalquelle)
• Homologietheorie
• Henry Segermann – Math with 3d printing
• Ben Orlins Mathe Comics – Math with bad drawings
• Bourbaki Style
• Lust auf zeichnerische Geometrie?

Es geht um die Frage, ob Mathematik jemandem gehören kann, welche Rechte und Pflichten sich aus einem Beweis ergeben, und mal wieder, was Mathematik überhaupt ist.

• No. 32  von J. Pollock
• No. 8 von W. Kandinski
• Who owns the theorem von Melvyn B. Nathanson
• Mathematischer Platonismus
• Crypto Wars

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Der 12. Februar wäre der optimale Tag gewesen diese Episode aufzuzeichnen.
Symmetrie kommt aus dem Altgriechischen und bedeutet Ebenmaß. Wie man Symmetrie mathematisch fassen kann – darum geht es hier.

• Groups as symmetry
• Bahnformel
• Science4all: Groups and Symmetry
• Kristopher Tapp: Symmetry – A mathematical exploration  […  for non-math majors]
• Marcus du Sautoy: Symmetry, reality’s riddle (TED talk)
• Beutelspacher: Symmetrie ist schön
• Ian Stewart: Die Macht der Symmetrie
• Symmetry, algebra and the monster
• How does symmetry shape nature’s law?
• Wie berechnet man Schönheit?
• Kognitionspsychologie: Symmetrische Schönheit
• Symmetrie und Schönheit – Brücke zwischen Wissenschaft und Kunst
• Symmetrie in der Physik: Emmy Noethers Satz.

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Wie berechnet man eigentlich eine Quadratwurzel? Darum, um Gartenplanung und um Quake 3 Arena geht’s in dieser Folge.

• Wurzeln adjungieren.
• Wolfram Alpha “löst” x^2=2.
• How to compute square roots.
• Newtonverfahren.
• Fast inverse square roots in Quake 3 Arena (YouTube)
• Fast inverse square roots (Wikipedia)
• Paper von Chris Lomont
• Origin of the 0x5F3759DF algorithm
• Babylonische Mathematik.

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Kaffee oder Tee? Ja!

Hier auf einen kleinsten gemeinsamen Nenner zu kommen ist die Quadratur des Kreises!

Wir sprechen über Mathematik und Logik in der Alltagssprache, darüber wie (Fach-)Begriffe und Redewendungen entstehen und wie sich die Verwendung von Ausdrücken unterscheidet oder beeinflusst.

• Mathematische WortSchätze
• Mathematik durchdringt Alltagssprache
• Missbrauch von Logik in der Alltagssprache
• Wie Mathe die Sprache prägt
• Mathematik und Sprachvermögen sind unabhängig voneinander
• Ist Mathematik eine Sprache?
• Spurious Correlations

Im Jahr 1994 findet Thomas Nicely bei der Berechnung der Brunsschen Konstante heraus, dass der Intel Pentium Prozessor den Kehrwert von 824.633.702.441 nicht korrekt (genug) berechnet. Die Ursache ist eine fehlerhafte Tabelle im Design des Pentium Chips.

• Pentium jokes
• How number theory got the best of the Pentium Chip
• Remembering Dr. Thomas Nicely.
• 20 Jahre FDIV-bug auf heise.de.
• VIVA64 dokumentiert alte Mails.
• History of formal verification at Intel
• The Mathematics of the Pentium Bug (SIAM Review)
• Lemmings

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Jeder kennt das Rätsel vom Haus vom Nikolaus.

Wie viele Möglichkeiten es gibt das Haus vom Nikolaus zu zeichnen, wie man erkennt, ob das Doppelhaus mit Weihnachtsmann auch so gezeichnet werden kann und was das ganze mit Brücken in Königsberg zu tun hat erzählen wir euch in dieser Folge.

• Das Haus vom Nikolaus
• Nikolaushaus und andere mathematische Basteleien
• Königsberger Brückenproblem
• Wohnt der Nikolaus am Eulerweg? (Spektrum.de)
• Eulerkreisproblem
• Eulerscher Polyedersatz
• Schüler forschen am Nikolaus-Haus
• Buchtip: Manfred Nitsche, Graphen für Einsteiger: rund um das Haus vom Nikolaus
• Haus vom Nikolaus, dem Weihnachtsmann und vielen anderen …
• Hamiltonscher Kreis
• Richtig schwere Graphentheorie: Robertson-Seymour Theorem, Strong perfect graph theorem.

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Von Logarithmentafeln bis Trump geht es diesmal um die Verteilung der ersten Ziffer von Zahlen — das Benfordsche Gesetz.

• Logarithmentafeln
• Simon Newcomb. Sein Paper.
• Bester Überblicksartikel zu Benford’s law: T.P. Hill “The first digit phenomenon” .
• Frank Benford’s Paper (1938).
• Einfache Erklärung der Ableitung mittels Skaleninvarianz auf mathworld.
• Spektrum: Finanzamt nutzt Benford’s law
• Benford’s law cannot be used to detect election fraud
• Terry Tao zu Invarianzprinzipien

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Heute verraten wir euch, wie man mit nur 33% der Stimmen trotzdem eine Wahl gewinnt.

Wir sprechen über mathematische Modellierung des gerrymanderings (dt. Wahlkreisschiebung), über Probleme, die dabei auftreten und über eine (un)mögliche faire Lösung.

• The (term) Gerry-Mander
• The mathematics behind gerrymandering (Quantamagazin, 2017)
• Rebooting the mathematics behind gerrymandering  (by Moon Duchin und Peter Levine)
• How to quantify and perhaps defeat partisan gerrymandering
• Gerrymandering, Mathematics and Fairness, (video recording of Parsson’s lecture by Moon Duchin)
• MGGG – Redistricting Lab (at Tufts University)
• A partisan districting protocol with provably nonpartisan outcomes (Wesley Pegden, Ariel D. Procaccia, Dingli Yu, 2017)
• An Impossibility Theorem for Gerrymandering.

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Wie man von Krankenhausrobotern über Zopfgruppen zu platonischen Körpern kommt erfahrt ihr in dieser Episode.

•  Sachgeschichte Roboter im Krankenhaus
• Zopfgruppen
• Configuration Spaces and braid groups (Snapshot of modern mathematics) by Rita Jiménez Rolland und Miguel A. Xicoténcatl
• Emil Artin: Theorie der Zöpfe
• Fox/Neuwirth zur Fundamentalgruppe des Konfigurationsraums
• Coxeter’s Theorem auf Mathoverflow und math.stackexchange.
• Benson Farb: Representation stability.

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